Un outil clé dans la théorie des représentations p-adiques est l'algèbre d'Iwasawa, construit par Iwasawa pour étudier les nombres de classes d'une tour de corps de nombres. Pour un nombre premier p, l'algèbre d'Iwasawa d'un groupe de Lie p-adique G, est l'algèbre de groupe G complétée non-commutative. C'est aussi l'algèbre des mesures p-adiques sur G. Les objets provenant de groupes semi-simples, simplement connectés ont des présentations explicites comme la présentation par Serre des algèbres semi-simples et la présentation de groupe de Chevalley par Steinberg. Dans la partie I, nous donnons une description explicite des certaines algèbres d'Iwasawa. Nous trouvons une présentation explicite (par générateurs et relations) de l'algèbre d'Iwasawa pour le sous-groupe de congruence principal de tout groupe de Chevalley semi-simple, scindé et simplement connexe sur Z_p. Nous étendons également la méthode pour l'algèbre d'Iwasawa du sous-groupe pro-p Iwahori de GL (n, Z_p). Motivé par le changement de base entre les algèbres d'Iwasawa sur une extension de Q_p nous étudions les représentations p-adiques globalement analytiques au sens d'Emerton. Nous fournissons également des résultats concernant la représentation de série principale globalement analytique sous l'action du sous-groupe pro-p Iwahori de GL (n, Z_p) et déterminons la condition d'irréductibilité. Dans la partie II, nous faisons des expériences numériques en utilisant SAGE pour confirmer heuristiquement la conjecture de Greenberg sur la p-rationalité affirmant l'existence de corps de nombres "p-rationnels" ayant des groupes de Galois (Z/2Z)^t. Les corps p-rationnels sont des corps de nombres algébriques dont la cohomologie galoisienne est particulièrement simple. Ils sont utilisés pour construire des représentations galoisiennes ayant des images ouvertes. En généralisant le travail de Greenberg, nous construisons de nouvelles représentations galoisiennes du groupe de Galois absolu de Q ayant des images ouvertes dans des groupes réductifs sur Z_p (ex GL (n, Z_p), SL (n, Z_p ), SO (n, Z_p), Sp (2n, Z_p)). Nous prouvons des résultats qui montrent l'existence d'extensions de Lie p-adiques de Q où le groupe de Galois correspond à une certaine algèbre de Lie p-adique (par exemple sl(n), so(n), sp(2n)). Cela répond au problème classique de Galois inverse pour l'algèbre de Lie simple p-adique. / A key tool in p-adic representation theory is the Iwasawa algebra, originally constructed by Iwasawa in 1960's to study the class groups of number fields. Since then, it appeared in varied settings such as Lazard's work on p-adic Lie groups and Fontaine's work on local Galois representations. For a prime p, the Iwasawa algebra of a p-adic Lie group G, is a non-commutative completed group algebra of G which is also the algebra of p-adic measures on G. It is a general principle that objects coming from semi-simple, simply connected (split) groups have explicit presentations like Serre's presentation of semi-simple algebras and Steinberg's presentation of Chevalley groups as noticed by Clozel. In Part I, we lay the foundation by giving an explicit description of certain Iwasawa algebras. We first find an explicit presentation (by generators and relations) of the Iwasawa algebra for the principal congruence subgroup of any semi-simple, simply connected Chevalley group over Z_p. Furthermore, we extend the method to give a set of generators and relations for the Iwasawa algebra of the pro-p Iwahori subgroup of GL(n,Z_p). The base change map between the Iwasawa algebras over an extension of Q_p motivates us to study the globally analytic p-adic representations following Emerton's work. We also provide results concerning the globally analytic induced principal series representation under the action of the pro-p Iwahori subgroup of GL(n,Z_p) and determine its condition of irreducibility. In Part II, we do numerical experiments using a computer algebra system SAGE which give heuristic support to Greenberg's p-rationality conjecture affirming the existence of "p-rational" number fields with Galois groups (Z/2Z)^t. The p-rational fields are algebraic number fields whose Galois cohomology is particularly simple and they offer ways of constructing Galois representations with big open images. We go beyond Greenberg's work and construct new Galois representations of the absolute Galois group of Q with big open images in reductive groups over Z_p (ex. GL(n, Z_p), SL(n, Z_p), SO(n, Z_p), Sp(2n, Z_p)). We are proving results which show the existence of p-adic Lie extensions of Q where the Galois group corresponds to a certain specific p-adic Lie algebra (ex. sl(n), so(n), sp(2n)). This relates our work with a more general and classical inverse Galois problem for p-adic Lie extensions.

Si G est . un groupe localement compact, est-ce que chaque dérivation de LI (G) à M( G) est interne? Victor Losert dans [10] a démontré que la réponse est positive. Le but d'écrire ce mémoire est raconter son preuve en détail.

Par isomorphisme avec les propriétés structurelles d'un système ouvert, l'auteur recadre des modèles descriptifs de fonctionnement d'un groupe afin d'élaborer un modèle systémique de la structure du champ psychologique de communication d'un groupe de travail ; il recadre également des études sur le leadership dans un groupe et sur la stratégie de consolidation d'équipe pour dégager un comportement d'ensemble de ce modèle. Par la suite, il explore auprès de groupes de travail évoluant en milieu organisationnel ce comportement. Finalement, il présente les résultats de cette exploration qui donnent un portrait global du fonctionnement de cette structure par causalité circulaire entre des processus de communication de production et de solidarité et un processus de métacommunication. / Québec Université Laval, Bibliothèque 2019

Cette thèse concerne le groupe T de Thompson. Ce groupe simple infini et finiment présenté est généralement vu comme un sous-groupe du groupe des homéomorphismes dyadiques du cercle unité qui sont linéaires par morceaux et préservent l'orientation («T linéaire par morceaux»). Cependant, T peut aussi être vu comme: 1.- le groupe des classes d'équivalence des paires équilibrées d'arbres binaires finis («T combinatoire»), 2.- un sous-groupe du groupe des homéomorphismes de la droite projective réelle qui préservent l'orientation et sont «PSL(2,Z) par morceaux» («T projectif par morceaux»), et 3.- le groupe modulaire asymptotique de l'épaissi, dans le plan hyperbolique, de l'arbre régulier de valence 3 («T modulaire»).On montre d'abord que la copie canonique de PSL(2,Z) obtenue à partir de «T projectif par morceaux» est un sous-groupe non distordu de T. Pour cela, on transporte ce sous-groupe pour obtenir une caractérisation dans le «T combinatoire», ce qui permet d'estimer la longueur des mots de ses éléments. La non-distorsion est alors une conséquence des propriétés métriques de T établies par Burillo-Cleary-Stein-Taback. Comme corollaire, T a des sous-groupes non distordus isomorphes au groupe libre engendré par deux éléments. Qui plus est, PSL(2,Z) est aussi donné explicitement sous forme «linéaire par morceaux».Le deuxième résultat utilise «T modulaire» pour prouver qu'il y a exactement f(n) classes de conjugaison d'éléments d'ordre n dans T, où f est l'indicatrice d'Euler. Étant donné un élément de torsion t de T d'ordre n, on trouve une triangulation du disque de Poincaré qui est invariante sous l'action de T sauf dans un polygone convexe à n côtés. On construit ensuite un complexe cellulaire C contractile et simplement connexe sur lequel le groupe T agit par automorphismes, et qui est minimal pour ces propriétés. Le groupe d'automorphismes de C est essentiellement T lui même (c'est une extension de T par le groupe d'ordre 2). Ce complexe cellulaire peut être vu comme une généralisation des associaèdres deStasheff dans le cas d'un polygone convexe à une infinité de côtés. L'action de T sur C est transitive sur les arêtes et les sommets, et plus généralement, sur les cellules «de type associaèdre» de toute dimension.La partie finale décrit les premières étapes d'un programme de recherche. On utilise l'interprétation géométrique du 1-squelette de C en termes de triangulations dyadiques du disque de Poincaré pour définir un bord géométrique à l'infini. Bien qu'on ait prouvé auparavant que le 1-squelette de C n'est pas hyperbolique, la construction s'inspire de celle de Gromov et permet la description de certains points du bord. / This PhD thesis is concerned with Thompson's group T. This infinite, finitely presented, simple group is usually seen as a subgroup of the group of dyadic, piecewise linear, orientation-preserving homeomorphisms of the unit circle (piecewise linear T). However, T can also be identified to: 1.- a group of equivalence classes of balanced pairs of finite binary trees (combinatorial T), 2.- a subgroup of piecewise PSL(2,Z), orientation-preserving homeomorphisms of the projective real line (piecewise projective T), and 3.- the asymptotic mapping class group of a fattened complete trivalent tree in the hyperbolic plane (modular T). The first result shows that the canonical copy of PSL(2,Z) obtained from the piecewise projective T is a non-distorted subgroup of T. For this, one carries over this subgroup to obtain a characterization into combinatorial T, from which the word length of its elements can be estimated. Then, non-distortion follows from the metric properties of T established by Burillo-Cleary-Stein-Taback. As a corollary, T has non-distorted subgroups isomorphic to the free non-abelian group of rank 2. Furthermore, PSL(2,Z) is also explicitly given in the piecewise linear form.The second result uses modular T to state that there are exactly f(n) conjugacy classes of elements of order n, where f is the Euler function. Given a torsion element t of T of order n, a dyadic triangulation of the Poincaré disc which is invariant under the action of t modulo a convex polygon with n sides is found.The third result constructs a minimal simply-connected contractible cellular complex C on which the group T acts by automorphisms. The automorphism group of C is essentially T itself (strictly speaking it is an extension of T by the group of order 2). The cellular complex C can be seen as a generalization of Stasheff's associahedra for an infinitely sided convex polygon. The action of T on C is transitive on vertices and edges and, plus generally, on associahedral type cells in all dimensions.The final part deals with the first steps of a research project. One uses the geometric interpretation of the 1-skeleton of C in term of dyadic triangulations of the Poincaré disc to define a geometric boundary at infinity. Although the 1-skeleton of C is proved not to be hyperbolic, the construction imitates Gromov's construction of the boundary of hyperbolic spaces, and allows the description of the nature of some of the boundary points.

Dans cette thèse, on s'intéresse à la théorie mesurée des groupes, à l'entropie sofique et aux algèbres d'opérateurs ; plus précisément, on étudie les actions des groupes sur des espaces de probabilités, des propriétés fondamentales de leur entropie sofique (pour des groupes discrets), leurs groupes pleins (pour des groupes Polonais), et les algèbres de von Neumann et leurs sous-algèbres moyennables (pour des groupes à caractère hyperbolique et des réseaux de groupes de Lie). Cette thèse est constituée de trois parties.Dans une première partie j'étudie l'entropie sofique des actions profinies. L'entropie sofique est un invariant des actions mesurées des groupes sofiques défini par L. Bowen qui généralise la notion d'entropie introduite par Kolmogorov. La définition d'entropie sofique nécessite de fixer une approximation sofique du groupe. Nous montrons que l'entropie sofique des actions profinies est effectivement dépendante de l'approximation sofique choisie dans le cas des groupes libres et certains réseaux de groupes de Lie.La deuxième partie est un travail en collaboration avec François Le Maître. Elle est constituée d'un article prépublié dans lequel nous généralisons la notion de groupe plein aux actions préservant une mesure de probabilité des groupes polonais, et en particulier, des groupes localement compacts. On définit une topologie polonaise sur ces groupes pleins et on étudie leurs propriétés topologiques fondamentales, notamment leur rang topologique et la densité des éléments apériodiques.La troisième partie est un travail en collaboration avec Rémi Boutonnet. Elle est constituée de deux articles prépubliés dans lesquels nous considérons la question de la maximalité de la sous-algèbre de von Neumann d'un sous-groupe moyennable maximal, dans celle du groupe ambiant. Nous résolvons la question dans le cas des groupes à caractère hyperbolique en utilisant les techniques de Sorin Popa. Puis, nous introduisons un critère dynamique à la Furstenberg, permettant de résoudre la question pour des sous-groupes moyennables de réseaux des groupes de Lie en rang supérieur. / This dissertation is about measured group theory, sofic entropy and operator algebras. More precisely, we will study actions of groups on probability spaces, some fundamental properties of their sofic entropy (for countable groups), their full groups (for Polish groups) and the amenable subalgebras of von Neumann algebras associated with hyperbolic groups and lattices of Lie groups. This dissertation is composed of three parts.The first part is devoted to the study of sofic entropy of profinite actions. Sofic entropy is an invariant for actions of sofic groups defined by L. Bowen that generalize Kolmogorov's entropy. The definition of sofic entropy makes use of a fixed sofic approximation of the group. We will show that the sofic entropy of profinite actions does depend on the chosen sofic approximation for free groups and some lattices of Lie groups. The second part is based on a joint work with François Le Maître. The content of this part is based on a prepublication in which we generalize the notion of full group to probability measure preserving actions of Polish groups, and in particular, of locally compact groups. We define a Polish topology on these full groups and we study their basic topological properties, such as the topological rank and the density of aperiodic elements. The third part is based on a joint work with Rémi Boutonnet. The content of this part is based on two prepublications in which we try to understand when the von Neumann algebra of a maximal amenable subgroup of a countable group is itself maximal amenable. We solve the question for hyperbolic and relatively hyperbolic groups using techniques due to Popa. With different techniques, we will then present a dynamical criterion which allow us to answer the question for some amenable subgroups of lattices of Lie groups of higher rank.

Un groupe de Baumslag-Solitar est un groupe dont la présentation est, pour p et q entiers non nuls. A chaque groupe de Baumslag-Solitar est associé un espace de déformation D p, q d'actions sur des arbres analogue à l'outre espace. Aut(BS(p, q)) agit sur cet espace ce qui induit une action du groupe des automorphismes extérieurs Out(BS(p,q)). Nous nous intéresserons au cas plus complexe où q est un multiple de p et dans un premier temps, nous démontrerons que tout automorphisme de BS(p, pn) est réductible ce qui signifie qu'il existe un BS(p,pn)-arbre T et une application laissant invariante un certain type de forêt. Ce résultat nous amènera à introduire un nouvel espace de déformation et une classification des automorphismes de BS(p, pn) en trois catégories : elliptique, parabolique ou hyperbolique. A l'aide de cette classification, nous démontrerons que tout automorphisme est à croissance soit polynomiale soit exponentielle. / A Baumslag-Solitar group is a group given by the group presentation, for p and q non-zero integers. For each Baumslag-Solitar group we consider a deformation space D p, q which is analogue of Culler-Vogtmann's Outer Space. The action of Aut(BS(p, q)) on D p, q induces an action of the outer automorphism group Out(BS(pq)). We will focus on the case where p divides q. Firstly, we will show that every automorphism of BS(p,pn) is reducible which means that we can find a BS(p,pn)-tree T and a map that leaves a certain type of subforest invariant. This result leads us to introduce a new deformation space and a classification of the automorphisms of BS(p,pn) in three types : elliptic, parabolic or hyperbolic. Using this classification, we will show that the growth of every automorphism of BS(p,pn) is exponential or polynomial.

Nous étudions la clôture algébrique et définissable dans les groupes libres. Les résultats principaux peuvent être résumés comme suit. Nous montrons un résultat de constructibilité des groupes hyperboliques sans torsion au-dessus de la clôture algébrique d'un sous-ensemble engendrant un groupe non abélien. Nous avons cherché à comprendre la place qu'occupe la clôture algébrique acl_G(A) dans certaines décompositions de G. Nous avons étudié la possibilité de la généralisation de la méthode de Bestvina-Paulin dans d'autres directions, en considérant les groupes de type fini qui agissent d'une manière acylindrique (au sens de Bowditch) sur les graphes hyperboliques. Enfin, nous avons étudié les relations qui existent entre les différentes notions de clôture algébrique et entre la clôture algébrique et la clôture définissable / In Chapter 1 we give basics on combinatorial group theory, starting from free groups and proceeding with the fundamental constructions: free products, amalgamated free products and HNN extensions. We outline a synthesis of Bass-Serre theory, preceded by a survey on Cayley graphs and graphs of groups. After proving the main theorem of Bass-Serre theory, we present its application to the proof of Kurosh subgroup theorem. Subsequently we recall main definitions and properties of hyperbolic spaces. In Section 1.4 we define algebraic and definable closures and recall a few other notions of model theory related to saturation and homogeneity. The last section of Chapter 1 is devoted to asymptotic cones. In Chapter 2 we prove a theorem similar to Bestvina-Paulin theorem on the limit of a sequence of actions on hyperbolic graphs. Our setting is more general: we consider Bowditch-acylindrical actions on arbitrary hyperbolic graphs. We prove that edge stabilizers are (finite bounded)-by-abelian, that tripod stabilizers are finite bounded and that unstable edge stabilizers are finite bounded. In Chapter 3 we introduce the essential notions on limit groups, shortening argument and JSJ decompositions. In Chapter 4 we present the results on constructibility of a torsion-free hyperbolic group from the algebraic closure of a subgroup. Also we discuss constructibility of a free group from the existential algebraic closure of a subgroup. We obtain a bound to the rank of the algebraic and definable closures of subgroups in torsion-free hyperbolic groups. In Section 4.2 we prove some results about the position of algebraic closures in JSJ decompositions of torsion-free hyperbolic groups and other results for free groups. Finally, in Chapter 5 we answer the question about equality between algebraic and definable closure in a free group. A positive answer has been given for a free group F of rank smaller than 3. Instead, for free groups of rank strictly greater than 3 we found some counterexample. For the free group of rank 3 we found a necessary condition on the form of a possible counterexample.

De nos jours, la complexité des systèmes implique fréquemment la participation des différentes équipes d'ingénierie dans la gestion des modèles descriptifs. Chaque équipe ayant une diversité d'expériences, de connaissances du domaine et de pratiques de modélisation, l'hétérogénéité des modèles mêmes est une conséquence logique. Ainsi, malgré la bonne gestion des modèles d'un point de vue individuel, leur variabilité devient un problème quand les ingénieurs nécessitent partager leurs modèles afin d'effectuer des validations globales. Nous défendons l'utilisation des connaissances implicites comme un moyen important de réduction de l'hétérogénéité. Ces connaissances sont implicites car elles sont dans la tête des ingénieurs mais elles n'ont pas été formalisées dans les modèles bien qu'elles soient essentielles pour les comprendre. Après avoir analysé les approches actuelles concernant l'intégration de modèles et l'explicitation de connaissances implicites nous proposons une méthodologie qui permet de compléter (annoter) les modèles fonctionnels et de conception d'un système avec des connaissances partagées du domaine formalisées sous la forme d'ontologies. Ces annotations facilitent l'intégration des modèles et la validation de contraintes intermodèles. En outre, il s'agit d'une approche non intrusive car les modèles originaux ne sont pas modifiés directement. En effet, ils sont exportés dans un environnement unifié en exprimant leurs méta-modèles dans un langage de modélisation partagé qui permet l'homogénéisation syntactique. L'approche a été validée formellement en utilisant le langage de modélisation EXPRESS en tant que langage partagé. Ensuite, afin de la valider d'un point de vue industriel, trois cas d'étude du domaine aéronautique ont été implémentés en appliquant l'approche. Cet aspect industriel a été complété par le développement d'un prototype permettant de travailler avec les ingénieurs depuis une perspective processus.ctly modified. Thus, they are exported into a unified framework by expressing their meta-models in a shared modeling language that permits the syntactical homogenization. The approach has been formally validated by using the EXPRESS modeling language as shared language. Then, in order to validate it from an industrial point of view, three aircraft domain case studies have been implemented by applying the approach. This industrial aspect has been completed by the development of a prototype allowing engineers to work from a process perspective.

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Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.