Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les C*-algèbres peuvent être décrites comme algèbres de champs d’opérateurs définis sur leurs spectres. Nous introduisons la famille des C*-algèbres aux limites duales à contrôle normique (LDCN) et nous montrons que les C*-algèbres des groupes de Lie nilpotents de dimension inférieure ou égale à 6 appartiennent à cette classe / Motivated by the description of the C*-algebras of less or equal 6 to dimensional nilpotent Lie groups as algebras of operator fields defined over their spectra, we introduce the family of C*-algebras with norm controlled dual limits and we show by explicit computations that the C*-algebras of every of less or equal 6 to dimensional nilpotent Lie groups belong to this class

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Cette thèse étudie d'un point de vue historique la genèse de la cohomologie des groupes, théorie qui vit le jour dans les années 1940. Il s'agit d'une théorie à la fois algébrique, au sens où elle donne des résultats sur les groupes, et topologique par les méthodes qu'elle met en œuvre . Le présent travail analyse les mécanismes par lesquels la topologie et l'algèbre se sont interpénétrées pour donner naissance à cette théorie abstraite et élaborée, en mettant notamment en perspective ce phénomène par rapport à ceux, plus globaux, de la naissance et de l'expansion de l'algèbre moderne. Y sont notamment discutées l'influence d'Emmy Noether dans l'algébrisation de la topologie et les motivations respectives de Heinz Hopf et d'Eilenberg & Mac Lane les ayant menés à l'élaboration de l'homologie des groupes. L'analyse minutieuse de plusieurs articles phares - dus aux auteurs cités précédemment mais aussi à Schur, Vietoris ou encore Eckmann - permet de mettre en lumière le fait que la volonté de répondre à des problèmes mathématiques précis fut peut-être plus motrice, dans l'émergence de cette théorie architectonique qu'est la cohomologie des groupes, que de grandes idées directrices conçues au sein de représentations structurales des mathématiques.

Mon travail de thèse est orienté autour d'une approche sociologique des questions de gouvernance des groupes de sociétés. Ma recherche s'appuie sur huit études de cas de groupes français et internationaux, réalisées par le biais d'entretiens semi directifs auprès de dirigeants et cadres. <br />En première approche, un groupe de sociétés est un ensemble d'entreprises organisé autour d'une maison mère et de filiales. Par définition, la maison mère détient plus de 50% du capital de ses filiales mais chacune des entités restent juridiquement indépendantes. Cette déconnexion entre la propriété des actifs et les frontières juridiques nous amène à nous questionner sur le statut de la propriété dans l'exercice du pouvoir. <br />Dans cette perspective, ma thèse consiste à montrer que le groupe est une structure de gouvernement opportuniste. Cela signifie que la structure en groupe autorise les sociétés mères à déployer et à redéployer leurs prérogatives afin de tirer le meilleur parti des circonstances. La structure en groupe permet des changements de stratégie et c'est à l'aune de cette caractéristique que la vie des groupes devient compréhensible. <br />On observe des manifestations de cet opportunisme dans ce que nous avons appelé des dilemmes de gestion. Ces dilemmes traduisent un opportunisme en acte. Ils concernent différents domaines de la vie des groupes : les relations économiques intragroupe, la discipline des dirigeants de filiale, la responsabilité des sociétés mères, la question des conflits entre société dominante et filiale. Ils « touchent » tous les groupes, quelque soit leur taille, leur secteur, leur âge. Ils traduisent des tensions et des alternatives que les groupes doivent trancher. Marché ou hiérarchie, subordination ou autonomie, pouvoir ou responsabilité, alignement des intérêts ou conflits sont différentes branches de ces alternatives.<br />Cet opportunisme est rendu possible par une structure autorisant une pratique souple de l'exercice du pouvoir. En effet, la domination capitalistique de la maison mère lui permet de conjuguer deux rôles à priori nettement séparés : celui d'actionnaire et celui de manager. Cette domination capitalistique lui permet de déployer au maximum la palette de ses interventions : elle peut jouir de son rôle d'actionnaire et faire prévaloir un droit de gestion direct dans les affaires de ses filiales. Les sociétés mères mettent ainsi en œuvre l'ensemble des prérogatives des rôles attachés à l'actionnaire et au manager. Ils jouent, au gré des circonstances, sur des registres d'action variés et organisent ainsi un « pouvoir hybride ». <br />On peut dès lors affirmer que c'est un besoin de flexibilité qui répond à l'émergence et au développement de la forme en groupe. Nous savons que l'environnement économique contemporain est marqué par de fortes incertitudes en matière économique, technologique, commerciale... Les managers sont à la recherche de structures qui permettent de « gérer » en souplesse ces incertitudes. Dans cette perspective, les groupes sont des architectures économiques qui permettent de trouver des capacités de gouvernement pour faire face aux incertitudes, en ayant la possibilité de paramétrer à volonté leurs systèmes de gestion.

Le principal résultat de la thèse est un théorème de convexité réel pour les applications moment à valeurs dans un groupe de Lie. Ce théorème est appliqué à la construction de sous-variétés lagrangiennes dans les quotients quasi-hamiltoniens, en particulier dans les espaces de représentations de groupes de surfaces. La notion de représentation décomposable fournit une interprétation géométrique de la sous-variété lagrangienne obtenue.

Une partie de cette thèse étudie des produits tensoriels de deux représentations irreductibles d'un groupes algébrique simple. Il s'agit de comprendre les tenseurs pures dans la componente de Cartan du produit.<br />Une partie étudie la propriété de séparation d'un sous-ensemble dans un espace vectoriel complex.

L'objet de cette thèse est l'étude de sous-groupes discrets de<br />$PU(2,1)$, groupe des isométries holomorphes de l'espace hyperbolique complexe de dimension (complexe) 2. On s'intéresse en particulier aux groupes engendrés par des transformations elliptiques, i.e. ayant un point fixe dans cet espace. <br /><br /> Les deux fils conducteurs de ce travail sont d'une part l'utilisation des sous-espaces lagrangiens (ou plans réels) ainsi que des réflexions associées (des involutions antiholomorphes), et de l'autre<br />l'étude et la compréhension des exemples de réseaux de $PU(2,1)$<br />construits par Mostow en 1980.