Submitted by Leonardo Kenji Kashimoto null (l.k.kashimoto@gmail.com) on 2017-01-27T21:27:11Z No. of bitstreams: 1 conjuntos_controlaveis_em_flags.pdf: 1157317 bytes, checksum: b03123364554853e9173cfa6cc951a99 (MD5) / Rejected by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: O arquivo submetido está sem a ficha catalográfica. O arquivo submetido não contém o certificado de aprovação. A versão submetida por você é considerada a versão final da dissertação/tese, portanto não poderá ocorrer qualquer alteração em seu conteúdo após a aprovação. Corrija estas informações e realize uma nova submissão com o arquivo correto. Agradecemos a compreensão. on 2017-01-31T16:31:56Z (GMT) / Submitted by Leonardo Kenji Kashimoto null (l.k.kashimoto@gmail.com) on 2017-02-01T18:05:41Z No. of bitstreams: 1 conjuntos_controlaveis_em_flags_.pdf: 1948510 bytes, checksum: b3e2705f512f13cb5d0a68a07fcc3781 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-02-03T16:05:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 kashimoto_lk_me_prud.pdf: 1948510 bytes, checksum: b3e2705f512f13cb5d0a68a07fcc3781 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-03T16:05:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 kashimoto_lk_me_prud.pdf: 1948510 bytes, checksum: b3e2705f512f13cb5d0a68a07fcc3781 (MD5) Previous issue date: 2016-08-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é estudar ações de semigrupos em variedades flag com ênfase nos conjuntos controláveis efetivos para tais ações. Inicialmente, apresentamos algumas preliminares sobre a teoria de Lie. Em seguida, estudamos a estrutura dos grupos de Lie semi-simples reais. E, na sequência, estudamos os conjuntos controláveis D_w, bem como, os conjuntos controláveis invariantes para ações de semigrupos agindo em espaços homogêneos de grupos de Lie, em especial, nas variedades flag. Estudamos diversos resultados, tais  como, a existência e unicidade do conjunto controlável invariante numa variedade flag, suas propriedades, entre outros. E, também, estudamos os conjuntos controláveis D_{w}^{Θ} para semigrupos agindo nas outras variedades G/P_{Θ}, em especial, analisamos o número de conjuntos controláveis em G/P_{Θ}, bem como, alguns exemplos de aplicações.

In this paper, we shall deal with a linear control system ∑ defined on a Lie group G with Lie algebra L(G). We prove that, if G is a compact connected Lie group, then the vector fields associated to dynamic of ∑ are conservative, and that if G is also non-Abelian then, by using Poincare Theorem, ∑ is transitive if and only if it is controllable.

Apresentamos conceitos da teoria de Grupos de Lie e Ações Próprias e descrevemos a demonstração da Conjectura de Palais-Terng efetuada por Alexandrino. Tal conjectura garante que uma folheação riemanniana singular com distribuição normal é uma folheação riemanniana singular com seções. Adaptamos para o caso particular das ações isométricas. / We present some aspects of the theory of Lie Groups and Proper Actions, and we review the proof of the Palais-Terng Conjecture given by Alexandrino. This theorem assures that a singular Riemannian foliation with integrable normal distribution is a singular Riemannian foliation with section. We adapt the proof for isometric actions.

Estudamos sistemas lineares em grupos de Lie introduzido por Ayala e Tirao em [3]. Esta nova classe de sistemas de controle é obtido através de uma generalização aos grupos de Lie de campos de vetores lineares em espaços vetoriais. Eles extendem não somente a classe bem conhecida de sistemas lineares em \'R POT. n\' mas também sistemas invariantes em grupos de Lie e os avanços recentes mostram que eles aparecem como modelos para ampla classe de sistemas de controle proveniente de diversas áreas de ciência e engenharia. Focamos nossa atenção em normalizador, que tem tido um papel fundamental em formulação de sistemas lineares em grupos de Lie, e lidamos com curvas integrais de seus campos vetoriais. Finalmente mostramos que sob certas hipóteses sistemas lineares em grupos de Lie possuem a propriedade de controlabilidade local a partir de identidade do grupo / We study linear control systems on Lie groups introduced by Ayala and Tirao in [3]. This new class of control systems is obtained through a generalization to Lie groups of linear vector fields on vector spaces. They extend not only well-known class of linear control systems on \'R POT. n\' but also invariant systems on Lie groups and recent achievements show that they appear as models for a wide class of control systems coming from several areas of science and engineering. We focus our attention on the notion of normalizer which has been played a key role for formulation of linear systems on Lie groups and then deal with integral curves of its vector fields. Finally we show that under certain assumptions linear systems on Lie groups have local controllability property from the group identity

Nesse trabalho estudamos as classes de Gevrey e as ultradistribuições em grupos de Lie compactos, que é a generalização natural do toro no contexto de análise de Fourier. Para tal utilizamos a teoria de vetores Gevrey. Fazemos a caracterização dessas classes via o comportamento da transformada de Fourier como em [DR14], utilizando o operador de Laplace-Beltrami associado à uma métrica específica. Por final fazemos uma aplicação dessa caracterização em um problema de hipoelipticidade global como em [GW73]. / In this work we study the Gevrey class of functions and ultrudistribuitions on compact Lie groups, which is the most natural generalization of the torus in the context of Fourier analysis. For such we used the theory of Gevrey vectors. We get a characterization of such class by the behaviour of the Fourier transform, as in [DR14], using the Laplace-Beltrami operator associated to a specific metric. At the end we give an aplication of this characterization in a global hypoellipticity problem as in [GW73].

Neste trabalho, provamos um caso particular do Teorema de Ratner de classificação de medidas, que nos diz que se X =Γ\\G é um espaço homogêneo, onde G é um grupo de Lie e Γ é um lattice de G, então dado um subgrupo unipotente U de G, conseguimos classificar as medidas ergódicas com relação a ação por translação do grupo U em X. Além do Teorema de Ratner de classificação de medidas, falamos sobre o Teorema de Ratner de equidistribuição e o Teorema de Ratner do fecho da órbita, que nos dizem como são as órbitas pela ação por translação do grupo U e como é sua dinâmica em X, do ponto de vista da Teoria Ergódica. Embora estes últimos resultados não sejam provados nesta dissertação, exibimos uma importante aplicação do Teorema de Ratner do fecho da órbita em teoria dos números, provando a Conjectura de Oppeinheim, também conhecida como Teorema de Margullis. / In this work, we prove a particular case of the Ratners measure classification theorem, which tell us that if X = Γ\\G is an homogeneous space, where G is a Lie group and Γ is a lattice of G, then given any unipotent group U of G, we can classify the measures that are ergodic with respect to the translation group action of U in X In addition to the Ratners measure classification theorem, we talk about the Ratners equidistribuition theorem and the Ratners orbit closure theorem, which tell us how the orbit due the action by translation by the group U are and how the dynamics in X is, in an Ergodic Theory point of view. While we didnt prove the last two Ratners theorems, we exhibit an important application of the Ratners orbit closure theorem in number theory, proving the Oppeinheim Conjecture, also know as Margullis Theorem.

Estudamos sistemas lineares em grupos de Lie introduzido por Ayala e Tirao em [3]. Esta nova classe de sistemas de controle é obtido através de uma generalização aos grupos de Lie de campos de vetores lineares em espaços vetoriais. Eles extendem não somente a classe bem conhecida de sistemas lineares em \'R POT. n\' mas também sistemas invariantes em grupos de Lie e os avanços recentes mostram que eles aparecem como modelos para ampla classe de sistemas de controle proveniente de diversas áreas de ciência e engenharia. Focamos nossa atenção em normalizador, que tem tido um papel fundamental em formulação de sistemas lineares em grupos de Lie, e lidamos com curvas integrais de seus campos vetoriais. Finalmente mostramos que sob certas hipóteses sistemas lineares em grupos de Lie possuem a propriedade de controlabilidade local a partir de identidade do grupo / We study linear control systems on Lie groups introduced by Ayala and Tirao in [3]. This new class of control systems is obtained through a generalization to Lie groups of linear vector fields on vector spaces. They extend not only well-known class of linear control systems on \'R POT. n\' but also invariant systems on Lie groups and recent achievements show that they appear as models for a wide class of control systems coming from several areas of science and engineering. We focus our attention on the notion of normalizer which has been played a key role for formulation of linear systems on Lie groups and then deal with integral curves of its vector fields. Finally we show that under certain assumptions linear systems on Lie groups have local controllability property from the group identity

Seja K um grupo de Lie compacto agindo na esfera unitária S&#8319 por isometrias. Mostramos como uma cota superior para as curvaturas principais de uma órbita dessa ação pode ser usada (mas não é suficiente) para encontrar uma cota inferior para o diâmetro do espaço de órbitas S&#8319/K. Em seguida mostramos que existe uma órbita Kp com curvaturas principais majoradas por 4&#8730 14. / Let K be a compact Lie group acting on the unit sphere S&#8319 by isometries. We show how an upper bound on the principal curvatures of one orbit can be used (but is not sufficient) to obtain a lower bound for the diameter of the orbit space S&#8319/K. Then we show that there is an orbit Kp with principal curvatures bounded from above by 4&#8730 14.

Seja K um grupo de Lie compacto agindo na esfera unitária S&#8319 por isometrias. Mostramos como uma cota superior para as curvaturas principais de uma órbita dessa ação pode ser usada (mas não é suficiente) para encontrar uma cota inferior para o diâmetro do espaço de órbitas S&#8319/K. Em seguida mostramos que existe uma órbita Kp com curvaturas principais majoradas por 4&#8730 14. / Let K be a compact Lie group acting on the unit sphere S&#8319 by isometries. We show how an upper bound on the principal curvatures of one orbit can be used (but is not sufficient) to obtain a lower bound for the diameter of the orbit space S&#8319/K. Then we show that there is an orbit Kp with principal curvatures bounded from above by 4&#8730 14.

Thesis--Princeton University. / Includes bibliographical references.