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Scheduling of Dense Linear Algebra Kernels on Heterogeneous Resources / Ordonnancement de noyaux d'algèbre linéaire dense sur ressources hétérogènesKumar, Suraj 12 April 2017 (has links)
Du fait des énormes capacités de calculs des accélérateurs tels que les GPUs et les Xeon Phi, l’utilisation de machines multicoques pourvues d’accélérateurs est devenue commune dans le domaine du calcul haute performance (HPC). La complexité induite par ces accélérateurs a suscité le développement de systèmes d’exécution à base de tâches, dans lesquels les dépendances entre les applications sont exprimées sous la forme de graphe de tâches et où les tâches sont ordonnancées dynamiquement sur les ressources de calcul. La difficulté est alors de concevoir des stratégies d’ordonnancement qui font une utilisation efficace des ressources de calculs et le développement de telles stratégies, même pour un unique noeud hybride, est un enjeu essentiel de la performance des systèmes HPC. Nous considérons dans cette thèse l’ordonnancement de noyaux d’algèbre linéaire dense sur des noeuds complètement hétérogènes et constitués de CPUs et de GPUs. Les performances relatives des accélérateurs par rapport aux coeurs classique dépend très fortement du noyau considéré. Par exemple, les accélérateurs sont beaucoup plus efficaces pour les produits de matrices, par exemple, que pour les factorisations. Dans cette thèse, nous analysons les performances de stratégies statiques et dynamiques d’ordonnancement et nous proposons un ensemble de stratégies intermédiaires, en ajoutant des composantes statiques (respectivement dynamiques) à des stratégies d’ordonnancements dynamique (respectivement statiques). Récemment, une stratégie appelée HeteroPrio a été proposée, qui s’appuie sur les affinités entre les tâches et les ressources pour un petit ensemble de tâches différentes s’exécutant sur deux types de ressources. Nous avons étendu cette stratégie d’ordonnancement pour des graphes de tâches généraux pour deux types de ressources puis pour plus de deux types. De manière complémentaire, nous avons également démontré des facteurs d’approximation et des pires cas pour HeteroPrio dans le cas d’un ensemble de tâches indépendantes sur différents types de plates-formes. / Due to massive computation power of accelerators such as GPU, Xeon phi, multicore machines equipped with accelerators are becoming popular in High Performance Computing (HPC). The added complexity led to the development of different task-based runtime systems, which allow computations to be expressed as graphs of tasks and rely on runtime systems to schedule those tasks among all resources of the platform. The real challenge is to design efficient schedulers for such runtimes to make effective utilization of all resources. Developing good schedulers, even for a single hybrid node, and analyzing them can thus have a strong impact on the performance of current HPC systems. We consider the problem of scheduling dense linear algebra applications on fully hybrid platforms made of CPUs and GPUs. The relative performance of CPU and GPU highly depends on the sub-routine. For instance, GPUs are much more efficient to process matrix-matrix multiplications than matrix factorizations. In this thesis, we analyze the performance of static and dynamic scheduling strategies and we propose a set of intermediate strategies, by adding static (resp. dynamic) features into dynamic (resp. static) strategies. A resource centric dynamic scheduler, HeteroPrio, which is based on affinity between tasks and resources, has been proposed recently for a set of small independent tasks on two types of resources. We extend and analyze this scheduler for general task graphs first on two types of resources and then on more than two types of resources. Additionally, we provide approximation ratios and worst case examples of HeteroPrio for a set of independent tasks on different platform sizes.
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Une approche multi-vue pour la modélisation système de propriétés fonctionnelles et non-fonctionnelles / Modeling functional and non-functional properties of systems based on a multi-view approachGómez Cárdenas, Carlos Ernesto 20 December 2013 (has links)
Au niveau système, un ensemble d'experts spécifient des propriétés fonctionnelles et non fonctionnelles en utilisant chacun leurs propres modèles théoriques, outils et environnements. Chacun essaye d'utiliser les formalismes les plus adéquats en fonction des propriétés à vérifier. Cependant, chacune des vues d'expertise pour un domaine s'appuie sur un socle commun et impacte direct ou indirectement les modèles décrits par les autres experts. Il est donc indispensable de maintenir une cohérence sémantique entre les différents points de vue, et de pouvoir réconcilier et agréger chacun des points de vue avant de poursuivre les différentes phases d'analyse. Cette thèse propose un modèle, dénommé PRISMSYS, qui s'appuie sur une approche multi-vue dirigée par les modèles et dans laquelle pour chacun des domaines, chaque expert décrit les concepts de son domaine et la relation que ces concepts entretiennent avec le modèle socle. L'approche permet de maintenir la cohérence sémantique entre les différentes vues à travers la manipulation d'événements et d'horloges logiques. PRISMSYS est basé sur un profil UML qui s'appuie autant que possible sur les profils SysML et MARTE. Le modèle sémantique qui maintien la cohérence est spécifié avec le langage CCSL qui est un langage formel déclaratif pour la spécification de relations causales et temporelles entre les événements de différentes vues. L'environnement proposé par PRISMSYS permet la co-simulation du modèle et l'analyse. L'approche est illustrée en s'appuyant sur une architecture matérielle dans laquelle le domaine d'analyse privilégié est un domaine de consommation de puissance. / At the system-level, experts specify functional and non-functional properties by employing their own theoretical models, tools and environments. Such experts attempt to use the most adequate formalisms to verify the defined system properties in a specific domain. Nevertheless, each one of these experts' views is supported on a common base and impacts directly or indirectly the models described by the other experts. Therefore, it is essential to keep a semantic coherence among the different points of view, and also to be able to reconcile and to include all the points of view before undertaking the different phases of the analysis. This thesis proposes a specific domain model called PRISMSYS. This model is based on a model-driven multi-view approach where the concepts, and the relationships between them, are described for each experts' domain. Moreover, these concepts maintain a relation with a backbone model. PRISMSYS allows keeping a semantic coherence among the different views by means of the manipulation of events and logical clocks. PRISMSYS is represented in an UML profile, supported as much as possible by SysML and MARTE. The semantic model, which preserves the view coherence, is specified by using CCSL, a declarative formal language for the specification of causal and temporal relationships between events of different views. The environment proposed by PRISMSYS allows the co-simulation of the model and its analysis. The approach is illustrated taking as case study an electronic system, where the main domain analysis is power consumption.
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Relevé et consolidation de nuages de points issus de multiples capteurs pour la numérisation 3D du patrimoine / Acquisition and registration of point clouds using multiple sensors for 3D digitization of built heritageLachat, Elise 17 June 2019 (has links)
La numérisation 3D du patrimoine bâti est un procédé qui s’inscrit dans de multiples applications (documentation, visualisation, etc.), et peut tirer profit de la diversité des techniques de mesure disponibles. Afin d’améliorer la complétude et la qualité des livrables, de plus en plus de projets de numérisation s’appuient sur la combinaison de nuages de points provenant de différentes sources. La connaissance des performances propres aux différents capteurs, ainsi que de la qualité de leurs mesures, est alors souhaitable. Par la suite, plusieurs pistes peuvent être explorées en vue d’intégrer des nuages hétérogènes au sein d’un même projet, de leur recalage à la modélisation finale. Une approche pour le recalage simultané de plusieurs nuages de points est exposée dans ces travaux. La gestion de potentielles fautes parmi les observations, ou de bruit de mesure inhérent à certaines techniques de levé, est envisagée à travers l’ajout d’estimateurs robustes dans la méthodologie de recalage. / Three dimensional digitization of built heritage is involved in a wide range of applications (documentation, visualization, etc.), and may take advantage of the diversity of measurement techniques available. In order to improve the completeness as well as the quality of deliverables, more and more digitization projects rely on the combination of data coming from different sensors. To this end, the knowledge of sensor performances along with the quality of the measurements they produce is recommended. Then, different solutions can be investigated to integrate heterogeneous point clouds within a same project, from their registration to the modeling steps. A global approach for the simultaneous registration of multiple point clouds is proposed in this work, where the introduction of individual weights for each dataset is foreseen. Moreover, robust estimators are introduced in the registration framework, in order to deal with potential outliers or measurement noise among the data.
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Localisation et cartographie simultanées par optimisation de graphe sur architectures hétérogènes pour l’embarqué / Embedded graph-based simultaneous localization and mapping on heterogeneous architecturesDine, Abdelhamid 05 October 2016 (has links)
La localisation et cartographie simultanées connue, communément, sous le nom de SLAM (Simultaneous Localization And Mapping) est un processus qui permet à un robot explorant un environnement inconnu de reconstruire une carte de celui-ci tout en se localisant, en même temps, sur cette carte. Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons au SLAM par optimisation de graphe. Celui-ci utilise un graphe pour représenter et résoudre le problème de SLAM. Une optimisation de graphe consiste à trouver une configuration de graphe (trajectoire et carte) qui correspond le mieux aux contraintes introduites par les mesures capteurs. L'optimisation de graphe présente une forte complexité algorithmique et requiert des ressources de calcul et de mémoire importantes, particulièrement si l'on veut explorer de larges zones. Cela limite l'utilisation de cette méthode dans des systèmes embarqués temps-réel. Les travaux de cette thèse contribuent à l'atténuation de la complexité de calcul du SLAM par optimisation de graphe. Notre approche s’appuie sur deux axes complémentaires : la représentation mémoire des données et l’implantation sur architectures hétérogènes embarquées. Dans le premier axe, nous proposons une structure de données incrémentale pour représenter puis optimiser efficacement le graphe. Dans le second axe, nous explorons l'utilisation des architectures hétérogènes récentes pour accélérer le SLAM par optimisation de graphe. Nous proposons, donc, un modèle d’implantation adéquat aux applications embarquées en mettant en évidence les avantages et les inconvénients des architectures évaluées, à savoir SoCs basés GPU et FPGA. / Simultaneous Localization And Mapping is the process that allows a robot to build a map of an unknown environment while at the same time it determines the robot position on this map.In this work, we are interested in graph-based SLAM method. This method uses a graph to represent and solve the SLAM problem. A graph optimization consists in finding a graph configuration (trajectory and map) that better matches the constraints introduced by the sensors measurements. Graph optimization is characterized by a high computational complexity that requires high computational and memory resources, particularly to explore large areas. This limits the use of graph-based SLAM in real-time embedded systems. This thesis contributes to the reduction of the graph-based computational complexity. Our approach is based on two complementary axes: data representation in memory and implementation on embedded heterogeneous architectures. In the first axis, we propose an incremental data structure to efficiently represent and then optimize the graph. In the second axis, we explore the use of the recent heterogeneous architectures to speed up graph-based SLAM. We propose an efficient implementation model for embedded applications. We highlight the advantages and disadvantages of the evaluated architectures, namely GPU-based and FPGA-based System-On-Chips.
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Low-rank methods for heterogeneous and multi-source data / Méthodes de rang faible pour les données hétérogènes et multi-sourceRobin, Geneviève 11 June 2019 (has links)
Dans les applications modernes des statistiques et de l'apprentissage, il est courant que les données récoltées présentent un certain nombre d'imperfections. En particulier, les données sont souvent hétérogènes, c'est-à-dires qu'elles contiennent à la fois des informations quantitatives et qualitatives, incomplètes, lorsque certaines informations sont inaccessibles ou corrompues, et multi-sources, c'est-à-dire qu'elles résultent de l'agrégation de plusieurs jeux de données indépendant. Dans cette thèse, nous développons plusieurs méthodes pour l'analyse de données hétérogènes, incomplètes et multi-source. Nous nous attachons à étudier tous les aspects de ces méthodes, en fournissant des études théoriques précises, ainsi que des implémentations disponibles au public, et des évaluations empiriques. En particulier, nous considérons en détail deux applications issues de l'écologie pour la première et de la médecine pour la seconde. / In modern applications of statistics and machine learning, one often encounters many data imperfections. In particular, data are often heterogeneous, i.e. combine quantitative and qualitative information, incomplete, with missing values caused by machine failure or nonresponse phenomenons, and multi-source, when the data result from the compounding of diverse sources. In this dissertation, we develop several methods for the analysis of multi-source, heterogeneous and incomplete data. We provide a complete framework, and study all the aspects of the different methods, with thorough theoretical studies, open source implementations, and empirical evaluations. We study in details two particular applications from ecology and medical sciences.
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Tomographie hydraulique des milieux poreux hétérogènes à partir de traçage thermique : approches expérimentales / Hydraulic tomography of heterogeneous porous media using thermal tracing methods : experimental approachesDjibrilla Saley, Abdoulazizi 10 December 2018 (has links)
L'importance des enjeux liés à la qualité et à la connaissance de l'eau souterraine nécessite de caractériser le fonctionnement des nappes d’eaux souterraines. En hydrogéologie, les méthodes qui permettent de réaliser le modèle conceptuel d’un aquifère reposent généralement sur l’observation et la caractérisation du milieu, à partir notamment de la mise en place de forages et la réalisation de pompages d’essai. Cependant, ces méthodes présentent des limites pour caractériser la variabilité spatiale des aquifères hétérogènes. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au développement d’approches expérimentales qui utilisent des informations issues de traçage thermique ou salin pour la caractérisation des paramètres hydrauliques des milieux hétérogènes poreux. Ce choix expérimental a été justifié 1) par les difficultés de prise en compte des hétérogénéités hydrauliques dans les milieux poreux naturels et 2) pour une meilleure compréhension des phénomènes mis en jeu en situation contrôlée. Dans les travaux réalisés, nous avons tout d’abord proposé d’utiliser des mesures thermiques ponctuelles, puis obtenues dans l'infrarouge thermique pour estimer les paramètres hydrauliques en milieux poreux hétérogènes. Cependant, les méthodes de traçage thermiques étant limitées dans les zones faiblement perméables, nous avons fait évoluer notre approche en la combinant avec une méthode géophysique (Potentiel Spontané). Cette méthode, sensible aux écoulements des fluides et aux processus thermoélectrique et électrochimique, nous a permis de collecter des données temporelles intéressantes pour surveiller des variations thermiques ou saline provoquées dans les milieux. Les mesures obtenues ont été par la suite utilisées dans des algorithmes d’inversion pour estimer les distributions spatiales des propriétés hydrauliques. Les résultats obtenus nous ont permis de montrer l’efficacité de ces approches pour la caractérisation des milieux hétérogènes et par conséquent pour la modélisation des écoulements des fluides dans ces milieux. / The importance of issues related to the quality of groundwater requires characterizing the operation of groundwater aquifers. Hydrogeological methods used to carry out conceptual model of an aquifer are generally based on the observation and characterization of the medium, by using boreholes and carrying out of pumping test operations. However, these methods present some limitations in characterizing the spatial variability of heterogeneous aquifers. In this thesis, we develop experimental approaches that use information from thermal or saline tracing for the characterization of hydraulic parameters in heterogeneous porous media. The choice of using experimental approaches was justified 1) by difficulties of taking into account hydraulic heterogeneities in natural porous media and 2) for a better understanding of the phenomena involved in a controlled situation. In this work, we first proposed the use of punctual thermal measurements, then measurements obtained by using thermal infrared to estimate hydraulic parameters in heterogeneous porous media. However, as thermal tracing methods are limited in low permeability areas, we improved our approach by combining it with a geophysical method (Spontaneous Potential). This method, sensitive to fluid flows and thermoelectric and electrochemical processes, has allowed us to collect interesting temporal data to monitor thermal or saline variations in the media. The measurements obtained were then used in inversion algorithms to estimate the spatial distributions of hydraulic properties. The results obtained allowed to demonstrate the effectiveness of these approaches for the characterization of heterogeneous media and consequently for the modelling of fluid flows.
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Exposition au taux de change et stratégies d'entreprises / Exchange Rate Exposure and Firms’ StrategiesMouradian, Florence 24 March 2017 (has links)
L'objectif de cette thèse est double. Premièrement, elle vise à proposer une revue de la littérature économique s'intéressant à l'exposition au taux de change de la profitabilité des entreprises non-financières, et à fournir de nouveaux enseignements sur son hétérogénéité intra et inter-sectorielle. Deuxièmement, cette thèse analyse les stratégies de production et de produits mises en œuvre par les firmes pour se prémunir des effets de ces variations de change. Puisque l'éventail de telles stratégies est large, le dernier chapitre se concentre sur la stratégie de montée en gamme. / This thesis follows a dual objective. First, it aims to summarize previous evidence on the magnitude and channels underpinning a non-financial firm’s operating exposure, i.e. the extent to which currency fluctuations can alter a company's future operating cash flow, and to provide new highlights on the heterogeneity of this exposure across firms. Second, this thesis investigates the product and production strategies that are appropriate for coping with the economic consequences of exchange rate changes on firms’ operating profits. Since the range of these strategies is large, it focuses on providing theoretical and empirical evidence for the strategy of up-market positioning.
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Heterogeneous Firms and Foreign Direct Investment Strategies / Hétérogénéité des entreprises et stratégies d’Investissements Directs à l’EtrangerJoyez, Charlie 21 November 2017 (has links)
Cette thèse se propose d’étudier le rôle de l’hétérogénéité des entreprises multinationales dans leurs stratégies d’investissements directs à l’étranger (IDE). Si de précédents travaux soulignent l’importance de la productivité individuelle des entreprises dans le fait de devenir une multinationale, peu évoquent l’hétérogénéité restante entre ces entreprises pour expliquer les différences de choix de mode d’entrée ou de motif d’implantation à l’étranger. A travers des approches théoriques et empiriques innovantes, basées sur l’utilisation de données confidentielles d’entreprises françaises, nous montrons que l’hétérogénéité des entreprises détermine chacun des trois aspects stratégiques détaillés dans cette thèse : Le taux de contrôle à l’étranger, le motif d’implantation et la structure du réseau de filiales. Plus précisément, la productivité et l'expérience de la firme favorisent un contrôle accru des filiales étrangères, leur importance relative dépendant du pays hôte. Ces caractéristiques sont également associées à une intégration plus profonde dans les chaînes de valeur mondiales, ainsi qu’à la constitution d'un réseau d’implantations plus original. Ces résultats permettent une meilleure compréhension des choix des multinationales, au-delà de l’apparente complexité des flux d’IDE. / This thesis examines the role of firms´ heterogeneity in the Foreign Direct Investments (FDIs) strategies. We already know firms’ heterogeneity to sharply distinguish between domestic firms, exporters and multinationals (MNEs). Yet, to what extent it impacts their foreign direct investments (FDIs) strategies among MNEs is rarely evoked, while several entry mode choices and FDI motives coexist. Mixing both theoretical and empirical innovating approaches using French firm-level data, the four chapters of this PhD dissertation reveal that the firm heterogeneity influences all of the three dimensions of strategies we review: foreign ownership mode, FDI motive and structure of the overall network of affiliates. Specifically, firm-level productivity and international experience foster deeper integration with a changing relative importance according to the host country. They are also associated with production motives and vertical integration into the global value chains. The more productive firms also display original affiliates’ network structure. These findings allow a better understanding of multinationals’ choices underneath the ``complex’’ global picture of FDI flows
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Approche multi-agents de couplage de modèles pour la modélisation des systèmes complexes spatiaux : application à l'aménagement urbain de la ville de Métouia / Coupling multi-agent based approach for modeling spatial complex systems : application to urban planning of the city of MetouiaHassoumi, Inès 29 January 2015 (has links)
Dans ce travail, nous présentons une approche de couplage de modèles orientée agent pour la modélisation des systèmes complexes spatiaux. L’idée principale est d’utiliser l’espace comme medium d’interaction entre les modèles à coupler pour leur permettre de coexister et d’interagir conformément à un ensemble de règles qui régissent ces interactions. En jouant le rôle de facteur de couplage, l’espace permet aux agents chargés du couplage d’échanger des données et nous permet d’observer les résultats concrets du couplage des différents modèles constituant le système complexe spatial étudié. Cette approche est composée d’une méthodologie et d’un métamodèle de couplage orienté-agent. Notre métamodèle est basé sur une architecture organisationnelle (AGRE) et de type holonique qui prend en considération la spécificité, l’autonomie et l’échelle de calcul de chaque modèle. Cette notion de holon nous permet de gérer l’hétérogénéité des formalismes et des échelles spatio-temporelles des modèles. En effet, l’hétérogénéité spatiale est gérée par la décomposition des agents de collecte et de spatialisation jusqu’à atteindre le niveau d’abstraction souhaité. Ces agents peuvent passer d’un niveau à l’autre en adaptant l’échelle spatiale de l’espace à l’échelle spatiale du modèle grâce à des fonctions de conversion. L’hétérogénéité temporelle est gérée par un agent de temps qui permettra de calculer la future date d’exécution du modèle et un agent scheduler qui se chargera de l’ordonnancement de ces dates sur l’échelle de temps de la simulation. Nous prenons le système urbain de Métouia (Tunisie), comme exemple de système complexe spatial à étudier pour répondre aux besoins des urbanistes en termes d’aide à la décision en aménagement et tester notre approche de couplage coupling4modeling. / In This work we present an agent-based approach for coupling models in the context of complex spatial systems. The main idea of our approach called Coupling4Modeling is the use of the space as a medium of interactions between the coupling agents to allow them to co-exist and interact according to a set of rules that govern these interactions. By playing the role of coupling factor, space allows coupling agents to exchange data and to observe the results of pragmatic coupling of different models constituting the studied spatial complex sys-tem. This approach consisting in a methodology and an agent-oriented metamodel of coupling. Our metamodel is based on an organizational (AGRE) with holonic architecture that takes into consideration the specificity, autonomy and the calculation scale of each model. This notion of holon allows us to manage the heterogeneity of formalisms and spatio-temporal scales of models. In fact, spatial heterogeneity is managed by the decomposition of the collector and the interpreter agents until reaching the desired level of abstraction. These agents can move from one level to another by adapting the spatial scale of the space to the spatial scale of the model through conversion functions. The temporal heterogeneity is managed by a time agent that will calculate the future date in the execution of the model and a scheduler agent that will schedule these dates following the time scale of the simulation. We take the urban system of Metouia (Tunisia) as an example of spatial complex system, to study with details and to test our coupling4modeling approach. The main goal is to meet the needs of urbanists in terms of decision support in urban planning and to test our coupling approach coupling4modeling.
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Interference Alignment Techniques for Heterogeneous Wireless Networks / Alignement d'interférences dans les réseaux de communication hétérogènesAycan Beyazit, Esra 02 September 2016 (has links)
Dans cette thèse, nous étudions les algorithmes d’alignement d’interférence dans les réseaux hétérogènes basés sur la sélection des flux. Tout d’abord, nous considérons différents scénarios de déploiement des pico-cellules dans un contexte de connaissance parfaite des canaux de transmission au niveau des émetteurs. Deux algorithmes sont proposés respectivement pour les réseaux totalement et partiellement connectés. Afin d’assurer une équité entre les liens, les algorithmes garantissent qu’au moins un flux de chaque lien émetteur/récepteur soit sélectionné. La séquence des flux est choisie parmi un ensemble qui contient les séquences les plus souvent sélectionnées en effectuant une recherche exhaustive. Ces algorithmes sont significativement moins complexes que la recherche exhaustive tout en ayant une performance proche de celle-ci. Après la sélection d’un flux, les interférences entre ce flux et les flux qui n’ont pas encore été sélectionnées sont alignées par projections orthogonales. Dans une deuxième partie de la thèse, l’impact de la connaissance partielle des canaux de transmission sur les algorithmes proposés est analysé. Il est montré que les interférences entre flux causent alors une forte dégradation des performances en raison des erreurs de quantification. Pour réduire cette dégradation, un nouvel algorithme est développé pour ce contexte. Finalement, des schémas d’allocation adaptative des bits pour les voies de retour sont proposés afin d’augmenter les performances des algorithmes précédents. Les performances de ces schémas et de ces algorithmes sont évaluées en considérant différents scénarios avec différentes topologies des pico-cellules. Nous avons montré que les algorithmes proposés pour le cas des transmissions avec voie de retour sont significativement plus robustes et plus performants que les algorithmes d’alignement d’interférence classiques. / In this thesis, we study the stream selection based interference alignment (IA) algorithms, which can provide large multiplexing gain, to deal with the interference in the heterogeneous networks. Firstly, different deployment scenarios for the pico cells are investigated assuming perfect channel state information (CSI) at the transmitters.Two different stream selection IA algorithms are proposed for fully and partially connected interference networks and selecting at least one stream is guaranteed for each user. A stream sequence is selected among a predetermined set of sequences that mostly contribute to the sum-rate while performing an exhaustive search. In the proposed algorithms, the complexity of the exhaustive search is significantly decreased while keeping the performance relatively close. After selecting a stream, the interference generated between the selected and the unselected streams is aligned by orthogonal projections. Then, the influence of the imperfect CSI on the proposed algorithms is analyzed and it is observed that the intra-stream interference causes a significant degradation in the performance due to the quantization error. Therefore, we propose an algorithm for the limited feedback scheme. Finally, adaptive bit allocation schemes are presented to maximize the overall capacity for all the proposed algorithms. The performance evaluations are carried out considering different scenarios with different number and placements of pico cells. It is shown that the proposed algorithm for the limited feedback is more robust to channel imperfections compared to the existing IA algorithms.
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