Descritores moleculares são essenciais em muitas aplicações de física e química computacional, como na análise de similaridade entre ligantes baseada em sua estrutura. Harmônicos esféricos têm sido utilizados como descritores da superfície molecular por serem uma forma compacta de descrição geométrica e por possuírem um descritor invariante por rotação. Assim, este trabalho propõe um método de análise de similaridade estrutural entre ligantes no qual se modela a superfície de uma molécula através de uma expansão em harmônicos esféricos realizada pelo programa LIRA. Os coeficientes encontrados são utilizados para percorrer o banco de dados DUD-E, com descritores previamente calculados, utilizando Distância Euclidiana e diversos valores de corte para selecionar compostos mais semelhantes. O potencial do método é avaliado usando o Ultrafast Shape Recognition (USR) como método padrão, pelo fato de ser uma excelente e rápida métrica para análise da similaridade de ligantes. Foram selecionadas 50 moléculas de diferentes tamanhos e composição de forma a representar todos os grupos moleculares presentes na DUD-E. Em seguida, cada molécula foi submetida à busca de similares variando-se valores de corte para o LIRA em que o conjunto de moléculas selecionadas foi comparado com as selecionadas pelo USR através de um processo de classificação binária e criação e interpretação de curvas ROC. Além do benchmarking, foi realizada a análise das componentes principais para determinar quais descritores são os mais importantes e carregam as melhores informações utilizadas na descrição da superfície da molécula. A partir das componentes principais, foi realizado um estudo do uso de funções peso, associando mais importância aos descritores adequados, e a redução da dimensionalidade do banco de dados, seleção de um novo conjunto de autovetores que formam as bases do espaço vetorial e uma nova descrição das moléculas para o novo espaço, no qual cada variação foi avaliada através de um novo benchmarking. O LIRA se mostrou tão rápido quanto o USR e apresentou grande potencial de seleção de moléculas similares, para a maioria das moléculas testadas, pois as curvas ROC apresentaram pontos acima da linha do aleatório. Tanto a redução da dimensionalidade quanto o uso de funções de ponderação agregaram valor à métrica deixando-a mais veloz, no caso da redução da quantidade de descritores, e seletiva, em ambos os casos. Dessa forma, o método proposto se mostrou eficiente em mensurar a similaridade entre ligantes de forma seletiva e rápida utilizando somente informações a respeito da superfície molecular. / Molecular descriptors are essential for many applications in computational chemistry and physics, such as ligand-based similarity searching. Spherical harmonics have previously been suggested as comprehensive descriptors of molecular structure due to their properties, orthonormality and rotationally invariant. Here we proposed a ligand similarity analysis method where molecule\'s surface is modeled by an expansion in Spherical Harmonics, called LIRA, whose coefficient are used to perform a search in DUD-E database, with all descriptors previously calculated, measured by Euclidian Distance and different cutoff\'s values to select similar compounds. Method\'s potential is evaluated against Ultrafast Shape Recognition (USR), due to it is an excellent a fast metric to ligand similarity analysis, in a benchmarking. Fifty molecules are selected varying chemical composition and size to represent all molecular groups of DUD-E. After that, which one was submitted in a search with different values of cutoff for LIRA and the subset selected was compared with the ones selected by USR through binary classification and ROC curves analysis. Beyond benchmarking, it was performed a principal component analysis to identify which are the most valuable coefficient for shape description. Using principal components two other studies are made, weight functions are applied to descriptors, providing more value for those carry more information, and dimensionality reduction, where a subset of eigenvectors are select to form the new basis of the vector space and the new molecule\'s description was made in the new space, which variation was tested in a new benchmarking. Lira showed to be as fast as USR and a big potential to select similar molecules, for the majority of the molecules tested, because ROC curves had points over the random line. Dimensionality reduction and weight functions improved LIRA results raising velocity, due to the use of less descriptors to model molecule\'s surface, and the selection power, for both cases. In summary, the proposed method showed to be an efficient and fast tool for measure similarity between ligands based in molecular shape.

Descritores moleculares são essenciais em muitas aplicações de física e química computacional, como na análise de similaridade entre ligantes baseada em sua estrutura. Harmônicos esféricos têm sido utilizados como descritores da superfície molecular por serem uma forma compacta de descrição geométrica e por possuírem um descritor invariante por rotação. Assim, este trabalho propõe um método de análise de similaridade estrutural entre ligantes no qual se modela a superfície de uma molécula através de uma expansão em harmônicos esféricos realizada pelo programa LIRA. Os coeficientes encontrados são utilizados para percorrer o banco de dados DUD-E, com descritores previamente calculados, utilizando Distância Euclidiana e diversos valores de corte para selecionar compostos mais semelhantes. O potencial do método é avaliado usando o Ultrafast Shape Recognition (USR) como método padrão, pelo fato de ser uma excelente e rápida métrica para análise da similaridade de ligantes. Foram selecionadas 50 moléculas de diferentes tamanhos e composição de forma a representar todos os grupos moleculares presentes na DUD-E. Em seguida, cada molécula foi submetida à busca de similares variando-se valores de corte para o LIRA em que o conjunto de moléculas selecionadas foi comparado com as selecionadas pelo USR através de um processo de classificação binária e criação e interpretação de curvas ROC. Além do benchmarking, foi realizada a análise das componentes principais para determinar quais descritores são os mais importantes e carregam as melhores informações utilizadas na descrição da superfície da molécula. A partir das componentes principais, foi realizado um estudo do uso de funções peso, associando mais importância aos descritores adequados, e a redução da dimensionalidade do banco de dados, seleção de um novo conjunto de autovetores que formam as bases do espaço vetorial e uma nova descrição das moléculas para o novo espaço, no qual cada variação foi avaliada através de um novo benchmarking. O LIRA se mostrou tão rápido quanto o USR e apresentou grande potencial de seleção de moléculas similares, para a maioria das moléculas testadas, pois as curvas ROC apresentaram pontos acima da linha do aleatório. Tanto a redução da dimensionalidade quanto o uso de funções de ponderação agregaram valor à métrica deixando-a mais veloz, no caso da redução da quantidade de descritores, e seletiva, em ambos os casos. Dessa forma, o método proposto se mostrou eficiente em mensurar a similaridade entre ligantes de forma seletiva e rápida utilizando somente informações a respeito da superfície molecular. / Molecular descriptors are essential for many applications in computational chemistry and physics, such as ligand-based similarity searching. Spherical harmonics have previously been suggested as comprehensive descriptors of molecular structure due to their properties, orthonormality and rotationally invariant. Here we proposed a ligand similarity analysis method where molecule\'s surface is modeled by an expansion in Spherical Harmonics, called LIRA, whose coefficient are used to perform a search in DUD-E database, with all descriptors previously calculated, measured by Euclidian Distance and different cutoff\'s values to select similar compounds. Method\'s potential is evaluated against Ultrafast Shape Recognition (USR), due to it is an excellent a fast metric to ligand similarity analysis, in a benchmarking. Fifty molecules are selected varying chemical composition and size to represent all molecular groups of DUD-E. After that, which one was submitted in a search with different values of cutoff for LIRA and the subset selected was compared with the ones selected by USR through binary classification and ROC curves analysis. Beyond benchmarking, it was performed a principal component analysis to identify which are the most valuable coefficient for shape description. Using principal components two other studies are made, weight functions are applied to descriptors, providing more value for those carry more information, and dimensionality reduction, where a subset of eigenvectors are select to form the new basis of the vector space and the new molecule\'s description was made in the new space, which variation was tested in a new benchmarking. Lira showed to be as fast as USR and a big potential to select similar molecules, for the majority of the molecules tested, because ROC curves had points over the random line. Dimensionality reduction and weight functions improved LIRA results raising velocity, due to the use of less descriptors to model molecule\'s surface, and the selection power, for both cases. In summary, the proposed method showed to be an efficient and fast tool for measure similarity between ligands based in molecular shape.

Neste trabalho estudaremos subconjuntos especiais da esfera unitária Sm-1 de Rm, m 2, comumente chamados na literatura de designs esféricos. Os objetivos principais são analisar várias equivalências para o conceito, suas conexões com ambos, rotações sobre Sm?1 e mergulhos em esferas de dimensão superior, e resultados sobre a cardinalidade dos designs esféricos / In this work we will study specials subsets of the unitary sphere Sm-1 of Rm, m 2, usually called in literature spherical designs. The main objectives are to analyze many equivalences for the concept, its connections with both, rotations on Sm?1 and embedded in spheres of higher dimension, and results on the cardinality of spherical designs

Neste trabalho estudaremos subconjuntos especiais da esfera unitária Sm-1 de Rm, m 2, comumente chamados na literatura de designs esféricos. Os objetivos principais são analisar várias equivalências para o conceito, suas conexões com ambos, rotações sobre Sm?1 e mergulhos em esferas de dimensão superior, e resultados sobre a cardinalidade dos designs esféricos / In this work we will study specials subsets of the unitary sphere Sm-1 of Rm, m 2, usually called in literature spherical designs. The main objectives are to analyze many equivalences for the concept, its connections with both, rotations on Sm?1 and embedded in spheres of higher dimension, and results on the cardinality of spherical designs

Este trabalho compõe-se de três partes istintas. A primeira contém uma extensão da fórmula de Funk-Hecke `a esfera unitária de Cq, e aplicaçães dela no estudo das propriedades anuladoras de operadores gerados por convolução esférica. A segunda introduz um método indutivo para construir bases para os espaços dos harmônicos esféricos complexos. A terceira apresenta um estudo de aproximações para soluções de equações definidas por transformações multplicativas sobre a esfera. O estudo engloba a construção das funções aproximadoras e estimativas do erro na aproximação, incluindo estimativas em casos específicos.

Orientador: Othon Cabo Winter / Banca: Ernesto Vieira Neto / Banca: Silvia Maria Giuliatti Winter / Banca: Julio Ignácio Bueno de Camargo / Banca: Teresinha de Jesus Stuchi / Resumo: Em geral, pequenos corpos do sistema solar, como asteroides e cometas, têm uma forma muito irregular, o que afeta significativamente o seu potencial gravitacional, dificultando os estudos da dinâmica ao redor destes corpos. Uma primeira aproximação é a expansão em harmônicos esféricos, onde os termos C20 e o C22 caracterizam a irregularidade do corpo. Usamos essa aproximação em superfícies de secção de Poincaré para estudar as regiões próximas ao planeta anão Haumea, onde foi observado um anel. A partir do mapeamento feito pela técnica de superfície de secção de Poincaré, foi possível identifi- car Famílias de órbitas periódicas e regiões estáveis. Duas Famílias de órbitas periódicas foram destacadas, a primeira uma Família de segundo tipo associada à ressonância 1:3 (Família ressonante) e a segunda uma Família de primeiro tipo (Família central). As simulações indicam que as partículas do anel podem estar em órbitas da Família central. Já a Família ressonante, não pode ser responsável pelo anel devido a excentricidade de suas órbitas e da sua posição. Para simular de forma mais realista a irregularidade de um pequeno corpo, é usada uma melhor aproximação para o cálculo do potencial gravitacional. O modelo de concentração de massa, ou modelo de mascons, é uma aproximação discreta da forma de um corpo, capaz de simular um potencial irregular, assimétrico e tridimensional. A esse modelo é aplicada a superfície de secção de Poincaré, com o objetivo de estudar a dinâmica da região... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In general, small bodies of the Solar system, e.g. asteroids and comets, have a very irregular shape. This feature affects significantly the gravitational potential around these irregular bodies, which hinders dynamical studies. A first approximation is an expansion in spherical harmonics, where C20 and C22 characterize the irregularity of the body. This approach is used on Poincaré surfaces of sections to study regions close to the dwarf planet Haumea. This regions are where the observed ring. By the technique of Poincaré surface of section, it was identified Families of periodic orbits and stable regions. Two Families of periodic orbits were studied, the first Family is a second type associated with the 1:3 resonance (resonant Family) and the second Family is a first type (central Family). During the simulations the ring particles can be in orbits of the central Family. But the resonant Family can not be responsible for the ring due the eccentricity and position of their orbits. In order to more realistically simulation of the irregularity of the body, a better approximation is necessary for the computation of the gravitational potential. The mass concentration model, or mascon model, is a discrete approximation of the shape of a body. This model simulates an irregular, asymmetric and three-dimensional potential. This model was applied in a Poincaré surfaces of section, mainly to study the dynamics of the region close to the asteroid 4179 Toutatis. Four Families of ... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Este trabalho compõe-se de três partes istintas. A primeira contém uma extensão da fórmula de Funk-Hecke `a esfera unitária de Cq, e aplicaçães dela no estudo das propriedades anuladoras de operadores gerados por convolução esférica. A segunda introduz um método indutivo para construir bases para os espaços dos harmônicos esféricos complexos. A terceira apresenta um estudo de aproximações para soluções de equações definidas por transformações multplicativas sobre a esfera. O estudo engloba a construção das funções aproximadoras e estimativas do erro na aproximação, incluindo estimativas em casos específicos.

Orientadores: José Roberto de França Arruda, Philippe Herzog / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-16T06:12:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pasqual_AlexanderMattioli_D.pdf: 10340586 bytes, checksum: 74b86a8897be1f1c00e3c13b018e73bb (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O controle angular da radiação sonora pode ser obtido utilizando um arranjo compacto de alto-falantes independentemente programáveis operando na mesma faixa de frequência. Geralmente, os alto-falantes são dispostos sobre uma estrutura de formato esférico seguindo a geometria de um sólido de Platão a fim de se obter uma configuração altamente simétrica. Recentemente, protótipos de arranjos esféricos compactos de alto-falantes vêm sendo desenvolvidos e aplicados a medições em acústica de salas, performances de música eletroacústica e síntese de padrões de diretividade de fontes acústicas tais como instrumentos musicais. Contudo, muitos aspectos referentes a seu controle, projeto e comportamento eletromecânico, bem como à sua habilidade em proporcionar uma experiência sonora mais realista que sistemas de áudio convencionais, permanecem não esclarecidos. Este trabalho contempla a análise e síntese de campos sonoros através de um arranjo esférico compacto de alto-falantes e pretende contribuir para o esclarecimento de alguns aspectos supracitados. Propõe-se uma estratégia de controle baseada nos modos de radiação acústica do arranjo esférico, a qual apresenta várias vantagens sobre a estratégia usual fundada nos harmônicos esféricos. Uma análise teórica e experimental do comportamento eletromecânico de arranjos compactos de alto-falantes também é apresentada, na qual o acoplamento acústico entre os alto-falantes no interior da estrutura esférica é considerado. Além disso, os sinais ótimos dos alto-falantes correspondentes a um dado padrão de diretividade são calculados utilizando duas funções custo distintas, revelando que o realismo do padrão sintetizado pode ser significativamente ampliado desprezando-se a fase da diretividade alvo. Finalmente, os modelos teóricos propostos são validados por medições de impedância elétrica, velocidade dos diafragmas dos alto-falantes e padrões de diretividade / Abstract: Angular control of the sound radiation can be achieved by using a compact array of independently programmable loudspeakers operating at the same frequency range. The drivers are usually distributed over a sphere-like frame according to a Platonic solid geometry to obtain a highly symmetrical configuration. Prototypes of compact spherical loudspeaker arrays have been recently developed and applied in room acoustics measurements, electroacoustic music performance and synthesis of directivity patterns of acoustical sources such as musical instruments. However, many aspects concerning their control, design, electromechanical behavior and ability to provide a more realistic sound experience than conventional audio systems remain unclear. This work concerns the analysis and synthesis of sound fields by a compact spherical loudspeaker array and aims to contribute to clarifying some aspects mentioned above. A control strategy based on the acoustic radiation modes of the spherical array is proposed, which presents several advantages over the usual strategy based on the spherical harmonics. A theoretical and experimental analysis of the electromechanical behavior of compact loudspeaker arrays is also presented, in which the acoustic coupling between drivers inside the array frame is taken into account. In addition, optimumdriver signals corresponding to a given target directivity pattern are derived using two different cost functions, indicating that the realism of the synthesized pattern may be significantly increased by neglecting the phase of the target directivity pattern. Finally, the proposed theoretical models are validated through measurements of electrical impedance, loudspeaker diaphragm velocity and directivity patterns / Doutorado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Doutor em Engenharia Mecânica

Neste trabalho estudamos diferentes noções de diferenciabilidade para funções definidas na esfera unitária S^n-1 de R^n, n>=2. Em relação à derivada usual, encontramos condições necessárias e/ou suficientes para que uma função seja diferenciável até uma ordem fixada. Para as outras duas, a derivada forte de Laplace-Beltrami e a derivada fraca, apresentamos algumas propriedades básicas e procuramos condições que garantam a equivalência destas com a diferenciabilidade usual. / In this work we study different notions of differentiability for functions defined on the unit sphere S^n-1 of R^n, n>=2. With respect to the usual derivative, we find necessary and/or sufficient conditions in order that a function be differentiable up to a fixed order. As for the other two, the strong Laplace-Beltrami derivative and the weak derivative, we present some basic properties about them and search for conditions that guarantee the equivalence of them with the previous one.

Submitted by Gabriel Borderes Motta (gabriel_borderes@yahoo.com.br) on 2018-05-08T22:40:01Z No. of bitstreams: 1 Tese.pdf: 94594231 bytes, checksum: 424f474ffb856276cc3c8fc7f0e81790 (MD5) / Approved for entry into archive by Pamella Benevides Gonçalves null (pamella@feg.unesp.br) on 2018-05-10T13:22:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 borderes-mota_g_dr_guara.pdf: 94594231 bytes, checksum: 424f474ffb856276cc3c8fc7f0e81790 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-10T13:22:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 borderes-mota_g_dr_guara.pdf: 94594231 bytes, checksum: 424f474ffb856276cc3c8fc7f0e81790 (MD5) Previous issue date: 2018-03-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Em geral, pequenos corpos do sistema solar, como asteroides e cometas, têm uma forma muito irregular, o que afeta significativamente o seu potencial gravitacional, dificultando os estudos da dinâmica ao redor destes corpos. Uma primeira aproximação é a expansão em harmônicos esféricos, onde os termos C20 e o C22 caracterizam a irregularidade do corpo. Usamos essa aproximação em superfícies de secção de Poincaré para estudar as regiões próximas ao planeta anão Haumea, onde foi observado um anel. A partir do mapeamento feito pela técnica de superfície de secção de Poincaré, foi possível identifi- car Famílias de órbitas periódicas e regiões estáveis. Duas Famílias de órbitas periódicas foram destacadas, a primeira uma Família de segundo tipo associada à ressonância 1:3 (Família ressonante) e a segunda uma Família de primeiro tipo (Família central). As simulações indicam que as partículas do anel podem estar em órbitas da Família central. Já a Família ressonante, não pode ser responsável pelo anel devido a excentricidade de suas órbitas e da sua posição. Para simular de forma mais realista a irregularidade de um pequeno corpo, é usada uma melhor aproximação para o cálculo do potencial gravitacional. O modelo de concentração de massa, ou modelo de mascons, é uma aproximação discreta da forma de um corpo, capaz de simular um potencial irregular, assimétrico e tridimensional. A esse modelo é aplicada a superfície de secção de Poincaré, com o objetivo de estudar a dinâmica da região próxima ao asteroide 4179 Toutatis. Quatro Famílias de órbitas periódicas são destacadas e estudadas. Uma Família é de primeiro tipo e as outras três são de segundo tipo associadas às ressonâncias 3:1, 2:1 e 2:3. Apesar do potencial gravitacional tridimensional ser adotado em uma ferramenta usualmente bidimensional, é possível analisar como um problema bidimensional quando a variação na terceira dimensão é baixa. Estudando em conjunto as superfícies de secção de Poincaré e a variação máxima na terceira dimensão, verifica-se a estabilidade ou não das trajetórias simuladas / In general, small bodies of the Solar system, e.g. asteroids and comets, have a very irregular shape. This feature affects significantly the gravitational potential around these irregular bodies, which hinders dynamical studies. A first approximation is an expansion in spherical harmonics, where C20 and C22 characterize the irregularity of the body. This approach is used on Poincaré surfaces of sections to study regions close to the dwarf planet Haumea. This regions are where the observed ring. By the technique of Poincaré surface of section, it was identified Families of periodic orbits and stable regions. Two Families of periodic orbits were studied, the first Family is a second type associated with the 1:3 resonance (resonant Family) and the second Family is a first type (central Family). During the simulations the ring particles can be in orbits of the central Family. But the resonant Family can not be responsible for the ring due the eccentricity and position of their orbits. In order to more realistically simulation of the irregularity of the body, a better approximation is necessary for the computation of the gravitational potential. The mass concentration model, or mascon model, is a discrete approximation of the shape of a body. This model simulates an irregular, asymmetric and three-dimensional potential. This model was applied in a Poincaré surfaces of section, mainly to study the dynamics of the region close to the asteroid 4179 Toutatis. Four Families of periodic orbits were studied. One of then is a first type and the others were the second type and associated with the resonances 3:1, 2:1 and 2:3. Although the three-dimensional gravitational potential is adopted in a usually two-dimensional tool, it is possible to analyze as a two-dimensional problem when the variation in the third dimension is low. By a analyzing of the Poincaré surfaces of section and a maximum variation in the free dimension together, the stability of the simulated trajectories is measured