A set of equations describing the motion of a naturally curved and twisted slender elastic rod is determined in this thesis. In particular, a study of the vibration of a helical spring is made, and the natural frequencies from the theory presented are compared with those from a simpler theory. Comparison of the two theories shows that the simpler theory is valid for most springs. The simpler theory is then used to show how the natural frequencies for a helical spring can be obtained when the spring is subjected to any boundary conditions. Finally, an analytical and experimental study of the vibration of a helical spring clamped at both ends is made in order to investigate the validity of the theory presented. / Thesis / Master of Engineering (MEngr)

The objective of this research is to determine the three-dimensional stiffness matrix of a rectangular cross-section helical coil compression spring. The stiffnesses of the spring are derived using strain energy methods and Castigliano's second theorem. A theoretical model is developed and presented in order to describe the various steps undertaken to calculate the spring's stiffnesses. The resulting stiffnesses take into account the bending moments, the twisting moments, and the transverse shear forces. In addition, the spring's geometric form which includes the effects of pitch, curvature of wire and distortion due to normal and transverse forces are taken into consideration. Similar methods utilizing Castigliano's second theorem and strain energy expressions were also used to derive equations for a circular cross-section spring. Their results are compared to the existing solutions and used to validate the equations derived for the rectangular cross-section helical coil compression spring. A finite element model was generated using IDEAS (Integrated Design Engineering Analysis Software) and the stiffness matrix evaluated by applying a unit load along the spring's axis, then calculating the corresponding changes in deformation. The linear stiffness matrix is then obtained by solving the linear system of equations in changes of load and deformation. This stiffness matrix is a six by six matrix relating the load (three forces and three moments) to the deformations (three translations and three rotations). The natural frequencies and mode shapes of a mechanical system consisting of an Additional mass and the spring are also determined. Finally, a comparison of the stiffnesses derived using the analytical methods and those obtained from the finite element analysis was made and the results presented. / Master of Science

The Whole Skin Locomotion robot propels itself using a motion similar to the cytoplasmic streaming exhibited by an amoeba. In the robot there are embedded ring actuators which evert the material of the robot to produce forward motion. The robot benefits from a highly flexible exterior allowing it to squeeze into constricted passageways or collapsed structures. The development of actuators for such a motion is performed by a shape memory alloy composite actuator. Unlike a typical composite model which utilizes a homogenization of fiber and matrix properties our model is developed for line loads produced in individual shape memory alloy wires onto the rod structure. The load vectors are determined in the deformed configuration of the actuator to account for the highly deformed actuator profiles that would be seen in operation. Also the load requirements for such actuators are developed in terms of the constriction forces and functional design limits are established. In addition, a helical spring backbone design is considered and stiffness properties for general helical springs are determined. The contact of spring coils is included in the analysis and a coupled constitutive model is developed for the spring when coils are in contact. The static design of helical springs for use in the actuators is performed and deformation and load restrictions are determined for subsequent design efforts. / Ph. D.

Este trabalho utiliza a técnica de modelagem de sistemas multicorpos para analisar o comportamento dinâmico de um vagão ferroviário de carga, trafegando sobre via tangente com desnivelamento transversal periódico. O estudo exibe a modelagem dos principais vínculos deste sistema, como o contato entre o prato e o pião, molas helicoidais e sistema de amortecimento de atrito seco da suspensão primária. A modelagem do contato entre o prato e o pião sugerida, é baseada em um modelo de elastic foundation, e utiliza a característica geométrica dos corpos em contato. O modelo dinâmico de atrito desenvolvido possui atuação bidirecional, sendo utilizado nos elementos dissipativos da suspensão. A matriz de rigidez das molas helicoidais da suspensão primária é obtida utilizando o Triedro de Frenet-Serret e o Segundo Teorema de Castigliano. O modelo matemático, confeccionado com a ferramenta de modelagem ADAMS/Rail, é composto por 90 corpos rígidos e uma caixa flexível e possui 210 graus de liberdade. A comparação dos resultados obtidos na identificação modal experimental e nas análises do modelo comprovou que as hipóteses adotadas na modelagem são aceitáveis, reforçando a utilização dos modelos multicorpos na análise dinâmica do veículo guiado. A variação da velocidade de tráfego do veículo, sobre diferentes comprimentos de irregularidade da via, proporcionou os resultados para confecção dos mapas de resposta dinâmica. Esses mapas foram traçados para o ângulo rolagem, alívio das forças no contato roda-trilho e razão L/V no rodeiro de ataque, e identificaram as regiões mais sensíveis para a rolagem harmônica. A rolagem e torção da caixa foram identificados como os movimentos principais do veículo, quando em tráfego em via com desnivelamento transversal periódico. O conjunto de prato e pião gasto aumentou a faixa de velocidade indicada como crítica para a rolagem, piorando os resultados para velocidades mais baixas. O aumento do amortecimento da suspensão primária, por meio da inclinação do lenoir link, diminuiu os valores de rolagem e do alívio em comparação ao caso nominal. A utilização do ampara-balaço de contato constante propiciou a diminuição do ângulo de rolagem, alívio das forças e da razão L/V do rodeiro na região de ressonância. O aumento do amortecimento deste vínculo, devido à mola elastomérica, proporcionou resultados ainda melhores e indicou que a alteração das características da suspensão secundária pode reduzir a amplitude do movimento de rolagem harmônica. A metodologia de análise do comportamento dinâmico proposta, através dos mapas de resposta, pode auxiliar na determinação das faixas críticas de velocidade de um vagão ferroviário de carga, no tráfego em vias cujas características típicas das irregularidades são conhecidas. Empresas do setor ferroviário podem aplicar este método no projeto de novos vagões, bem como no estudo da velocidade crítica de determinada frota já em operação. / This study uses the multibody system modeling techniques to analyze the dynamic behavior of a railway freight wagon, traveling over tangent track with periodic cross level defect. The study shows the modeling of the main links of the system, as the center plate contact, helical springs and dry friction damper. The suggested modeling of the center plate contact is based on an elastic foundation model, and uses the geometric characteristic of these bodies. The dynamic friction model developed is bidirectional, being used in the dissipative suspension elements. The stiffness matrix of the helical springs is obtained using the Frenet-Serret trihedral and the Second Castigliano Theorem. The mathematical model, developed with the software ADAMS/Rail, is composed of 90 rigid bodies and a flexible car body and has 210 degrees of freedom. A comparison of results obtained in experimental modal identification and analysis of the mathematical model showed that the assumptions made in modeling are acceptable, reinforcing the use of multibody models in dynamic analysis of rail vehicles. The traffic speed variation on different lengths of track irregularity provided the results to make the dynamic response maps. These maps were drawn to roll angle, vertical force in the wheel-rail contact and wheelset L/V and identified the most sensitive regions to harmonic roll. The roll and torsion of the car body were identified as the main movements of the vehicle, when traveling over tangent track with periodic cross level defect. The use of worn center plate increased the critical speed range to the roll motion and decreases the performance for slower speeds. The increase in the damping of the primary suspension, through the lenoir link inclination, decreased the rolling angle and wheel lift in comparison to the nominal case. The use of constant contact side bearer reduced the roll angle and wheelset L/V ratio and increased the vertical load on wheels in the resonance region. The use of elastomeric side bearer provided even better results indicating that changes of the secondary suspension characteristics can minimize the movement of harmonic roll. The methodology for analyzing the dynamic behavior, through the proposed response maps, can assist in determining the critical speed ranges of a railway freight wagon running over a track whose typical irregularities characteristics are known. Companies in the rail industry can apply this method in the design of new cars, and study the critical velocity of a given railway fleet already in operation.

Este trabalho utiliza a técnica de modelagem de sistemas multicorpos para analisar o comportamento dinâmico de um vagão ferroviário de carga, trafegando sobre via tangente com desnivelamento transversal periódico. O estudo exibe a modelagem dos principais vínculos deste sistema, como o contato entre o prato e o pião, molas helicoidais e sistema de amortecimento de atrito seco da suspensão primária. A modelagem do contato entre o prato e o pião sugerida, é baseada em um modelo de elastic foundation, e utiliza a característica geométrica dos corpos em contato. O modelo dinâmico de atrito desenvolvido possui atuação bidirecional, sendo utilizado nos elementos dissipativos da suspensão. A matriz de rigidez das molas helicoidais da suspensão primária é obtida utilizando o Triedro de Frenet-Serret e o Segundo Teorema de Castigliano. O modelo matemático, confeccionado com a ferramenta de modelagem ADAMS/Rail, é composto por 90 corpos rígidos e uma caixa flexível e possui 210 graus de liberdade. A comparação dos resultados obtidos na identificação modal experimental e nas análises do modelo comprovou que as hipóteses adotadas na modelagem são aceitáveis, reforçando a utilização dos modelos multicorpos na análise dinâmica do veículo guiado. A variação da velocidade de tráfego do veículo, sobre diferentes comprimentos de irregularidade da via, proporcionou os resultados para confecção dos mapas de resposta dinâmica. Esses mapas foram traçados para o ângulo rolagem, alívio das forças no contato roda-trilho e razão L/V no rodeiro de ataque, e identificaram as regiões mais sensíveis para a rolagem harmônica. A rolagem e torção da caixa foram identificados como os movimentos principais do veículo, quando em tráfego em via com desnivelamento transversal periódico. O conjunto de prato e pião gasto aumentou a faixa de velocidade indicada como crítica para a rolagem, piorando os resultados para velocidades mais baixas. O aumento do amortecimento da suspensão primária, por meio da inclinação do lenoir link, diminuiu os valores de rolagem e do alívio em comparação ao caso nominal. A utilização do ampara-balaço de contato constante propiciou a diminuição do ângulo de rolagem, alívio das forças e da razão L/V do rodeiro na região de ressonância. O aumento do amortecimento deste vínculo, devido à mola elastomérica, proporcionou resultados ainda melhores e indicou que a alteração das características da suspensão secundária pode reduzir a amplitude do movimento de rolagem harmônica. A metodologia de análise do comportamento dinâmico proposta, através dos mapas de resposta, pode auxiliar na determinação das faixas críticas de velocidade de um vagão ferroviário de carga, no tráfego em vias cujas características típicas das irregularidades são conhecidas. Empresas do setor ferroviário podem aplicar este método no projeto de novos vagões, bem como no estudo da velocidade crítica de determinada frota já em operação. / This study uses the multibody system modeling techniques to analyze the dynamic behavior of a railway freight wagon, traveling over tangent track with periodic cross level defect. The study shows the modeling of the main links of the system, as the center plate contact, helical springs and dry friction damper. The suggested modeling of the center plate contact is based on an elastic foundation model, and uses the geometric characteristic of these bodies. The dynamic friction model developed is bidirectional, being used in the dissipative suspension elements. The stiffness matrix of the helical springs is obtained using the Frenet-Serret trihedral and the Second Castigliano Theorem. The mathematical model, developed with the software ADAMS/Rail, is composed of 90 rigid bodies and a flexible car body and has 210 degrees of freedom. A comparison of results obtained in experimental modal identification and analysis of the mathematical model showed that the assumptions made in modeling are acceptable, reinforcing the use of multibody models in dynamic analysis of rail vehicles. The traffic speed variation on different lengths of track irregularity provided the results to make the dynamic response maps. These maps were drawn to roll angle, vertical force in the wheel-rail contact and wheelset L/V and identified the most sensitive regions to harmonic roll. The roll and torsion of the car body were identified as the main movements of the vehicle, when traveling over tangent track with periodic cross level defect. The use of worn center plate increased the critical speed range to the roll motion and decreases the performance for slower speeds. The increase in the damping of the primary suspension, through the lenoir link inclination, decreased the rolling angle and wheel lift in comparison to the nominal case. The use of constant contact side bearer reduced the roll angle and wheelset L/V ratio and increased the vertical load on wheels in the resonance region. The use of elastomeric side bearer provided even better results indicating that changes of the secondary suspension characteristics can minimize the movement of harmonic roll. The methodology for analyzing the dynamic behavior, through the proposed response maps, can assist in determining the critical speed ranges of a railway freight wagon running over a track whose typical irregularities characteristics are known. Companies in the rail industry can apply this method in the design of new cars, and study the critical velocity of a given railway fleet already in operation.

Orientador: Gustavo Luiz Chagas Manhães de Abreu / Resumo: Diversos estudos relacionados à atenuação de vibrações utilizando materiais inteligentes vem sendo amplamente explorados no meio acadêmico. Neste âmbito, as Ligas de Memória de Forma (LMF) se destacam por apresentarem dissipação de energia vibratória devido ao seu comportamento histerético promovido pelo efeito pseudoelástico. No presente trabalho, dois sistemas com um e dois graus de liberdade, contendo mola helicoidal de LMF como elemento resiliente, são implementados numericamente para demonstrar a atenuação de vibrações ocasionada pelas transformações de fase presentes no material. Para cada um dos sistemas mecânicos investigados, dois modelos termomecânicos são confrontados numericamente visando a obtenção das características de cada modelo em representar a atenuação de vibrações dos sistemas submetidos à carregamentos termo-mecânicos. O trabalho termina comentando as potencialidades da proposta apresentada, discutindo as facilidades e dificuldades encontradas na sua implementação e apontando para o desenvolvimento de futuros estudos. / Mestre

Submitted by RAFAEL DE OLIVEIRA SILVA null (rafa_engemec@hotmail.com) on 2017-04-24T14:27:25Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_final.pdf: 3521819 bytes, checksum: b08a60dcaa91691a2bf36a0cc59992e6 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-04-26T13:27:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_ro_me_ilha.pdf: 3521819 bytes, checksum: b08a60dcaa91691a2bf36a0cc59992e6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-26T13:27:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_ro_me_ilha.pdf: 3521819 bytes, checksum: b08a60dcaa91691a2bf36a0cc59992e6 (MD5) Previous issue date: 2017-03-31 / Diversos estudos relacionados à atenuação de vibrações utilizando materiais inteligentes vem sendo amplamente explorados no meio acadêmico. Neste âmbito, as Ligas de Memória de Forma (LMF) se destacam por apresentarem dissipação de energia vibratória devido ao seu comportamento histerético promovido pelo efeito pseudoelástico. No presente trabalho, dois sistemas com um e dois graus de liberdade, contendo mola helicoidal de LMF como elemento resiliente, são implementados numericamente para demonstrar a atenuação de vibrações ocasionada pelas transformações de fase presentes no material. Para cada um dos sistemas mecânicos investigados, dois modelos termomecânicos são confrontados numericamente visando a obtenção das características de cada modelo em representar a atenuação de vibrações dos sistemas submetidos à carregamentos termo-mecânicos. O trabalho termina comentando as potencialidades da proposta apresentada, discutindo as facilidades e dificuldades encontradas na sua implementação e apontando para o desenvolvimento de futuros estudos. / Several studies regarding the vibration attenuation using intelligent materials have been widely explored in the academic world in engineering. In this context, the shape memory alloys (SMAs) exhibit vibratory energy dissipation due to their hysteretic behavior caused by the pseudoelastic effect. In the present work, two systems with one and two degrees of freedom, containing a SMA helical spring as a resilient element, are numerically implemented to demonstrate the vibration attenuation of the system caused by the phase transformations present in the SMA spring. For each considered mechanical systems, two thermomechanical models are numerically confronted in order to obtain the characteristics of each model in representing the vibration attenuation of the systems submitted to thermo-mechanical loads. This work is concluded presenting the potentialities of the design methodology proposed and future developments to be implemented.

<div>A leading cause of premature failure and excessive wear and tear in mechanical components that rely on compression springs for their operation is the development of unwanted side forces when the spring is compressed.</div><div>These side forces are usually around 10% - 20% of the magnitude of the axial load and point in different directions in the plane perpendicular to the axis of the spring.</div><div>The magnitude and direction of the resultant of side forces varies very non-linearly and unpredictably even though the axial force behavior of the spring is very consistent and predictable.</div><div>Since these side forces have to be resisted by the housing components that hold the spring in place, it is difficult to design these components for optimal operation.</div><div><br></div><div>The hypothesis of this study is that side forces are highly sensitive to small changes in spring geometry and its placement configuration in the housing. <br></div><div><div>Several experiments are conducted to measure the axial and side forces in barrel springs and two different types of finite element models are developed and calibrated to model the spring behavior. </div><div>Spring geometry and placement are parameterized using several control variables and an approach based on design of experiments is used to identify the critical parameters that control the behavior of side-forces. </div><div>The models resulted in deeper insight into the development of side forces as the spring is progressively loaded and how its contact interactions with the housing lead to changes in the side force.</div><div>It was found that side-forces are indeed sensitive to variations in spring geometry and placement.</div><div>These sensitivities are quantified to enable designers to and manufacturers of such springs to gain more control of side force variations between different spring specimens.</div></div>

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