Die perturbative Quantenfeldtheorie ist das am weitesten entwickelte Modell, zur präzisen Analyse vieler verschiedener physikalischer Phänomene. Das Standardwerkzeug der perturbativen QFT sind Feynman-Diagramme. Bei Rechnungen bis zu einer Schleife ist aber auch der Wärmekern eine mächtige Technik. Um in der QFT, über die Störungstheorie hinauszugehen ist Symmetrie von großer Bedeutung. Insbesondere die konforme Symmetrie schränkt die Korrelatoren stark ein. In dieser Arbeit wird sie mit der Average Null Energy Condition (ANEC) kombiniert, um die Hofman-Maldacena-Schranken für die Anomaliekoeffizienten in vier Dimensionen abzuleiten. Im Folgenden untersuchen wir verschiedene Probleme der perturbativen Quantenfeldtheorie. Zunächst studieren wir die Weyl-Anomalie für einen nicht-konformen freien Skalar in einer vierdimensionalen gekrümmten Raumzeit. Wir verstehen die Definition der Anomalie diagrammatisch ohne klassische Symmetrie und wir interpretieren die bekannte Wärmekernberechnung präzise. Dann untersuchen wir Eichtheorien mit höheren Ableitungen in sechs Dimensionen. Diese sind natürliche Kandidaten, um perturbativ nicht-unitäre konforme Theorien zu konstruieren. Die Berechnung erfolgt mit der Wärmekernmethode und wir leiten den allgemeinen Ausdruck des, zuvor nicht Bekannten, relevanten Koeffizienten her. Supersymmetrie sowie das Hinzufügen des Yang-Mills-Terms werden ebenfalls berücksichtigt. Schließlich beginnen wir die Untersuchung der Implikationen der ANEC auf nicht-konforme Feldtheorien, angefangen mit dem selbst-wechselwirkenden Skalar in vier Dimensionen. Der Energiefluss eines Zustands mit einer einzelnen Feldeinfügung wird berechnet. Ausgehend von den perturbativen Euklidischen Korrelatoren im Impulsraum konstruieren wir die relevante Wightman-Funktion, um den Energiefluss auszuwerten. Die Berechnung ist kompliziert, aber wir erhalten das erwartete Ergebnis und eröffnen so die Möglichkeit, interessantere Zustände zu untersuchen. / Perturbative quantum field theory is our most developed framework to accurately analyse many physical phenomena. The standard tool is Feynman diagrams, but at one-loop the heat kernel is also a powerful technique. It is however difficult to go beyond perturbation theory, and symmetry is a key factor. In particular, conformal symmetry strongly restricts the correlators, and have been combined with the average null energy condition (ANEC) to derive the Hofman-Maldacena bounds on the anomaly coefficients in four dimensions. In this thesis we study different problems in perturbative quantum field theory. First, we study the Weyl anomaly for a non-conformal free scalar in a four-dimensional curved spacetime. We diagrammatically understand the definition of the anomaly without classical symmetry, and we precisely interpret the well-known heat kernel calculation. Then, we study higher-derivative gauge theories in six dimensions. These theories are the natural candidate to perturbatively construct non-unitary conformal theories. The calculation is done with the heat kernel method and we derive the general expression of the relevant coefficient, which was previously unknown. Supersymmetry or the addition of a Yang-Mills term are also considered. Finally, we initiate the study of the consequence of the ANEC on non-conformal field theories with the example of the self-interacting scalar in four dimensions. The energy flux of a state with a single field insertion is computed. Starting from the perturbative momentum-space Euclidean correlators, we construct the relevant Wightman function to evaluate the energy flux. The calculation is considerably complicated, but we recover the expected result, opening the possibility of studying more interesting states.