Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire portent sur des méthodes d'homogénéisation et d'approximation numérique pour des écoulements mono ou multiphasiques en milieux poreux hétérogènes. Les applications visées proviennent des problèmes de l'ingénierie pétrolière, la gestion des déchets radioactifs et la gestion des ressources en eau souterraines. On s'intéresse à des méthodes numériques pour le calcul des coefficients effectifs obtenus par des méthodes asymptotiques de mise à l'échelle, à des méthodes d'éléments finis mixtes, à des méthodes de volumes finis et à leur implémentation. Des méthodes numériques ont été développées pour la simulation des écoulements miscibles ou immiscibles en milieux poreux hétérogènes. Trois thèmes sont abordés. Le premier traite de l'homogénéisation pour des écoulements mono ou multiphasiques en milieux poreux. Les résultats de convergence obtenus sont établis à l'aide de la convergence à deux échelles et/ou la L-convergence. Le calcul des paramètres effectifs nécessite la résolution de problèmes locaux sur une cellule de base. Les méthodes numériques utilisées sont de type éléments finis conformes, éléments finis mixtes et volumes finis. Nous avons développé une plate-forme (Homogenizer++), en Java, de calcul de paramètres effectifs. Homogenizer++ est basée sur une Interface Homme Machine conviviale et utilisée comme un pré-processing à des simulations numériques d'écoulements en milieux poreux hétérogènes. Le deuxième thème porte sur l'approximation numérique de systèmes d'écoulements diphasiques miscibles ou immiscibles en milieux poreux. Le modèle miscible fait intervenir une équation elliptique couplée à une équation de diffusion-convection-réaction linéaire. Tandis que le modèle immiscible fait intervenir une équation elliptique couplée à une équation de diffusion-convection nonlinéaire et dégénérée. On utilise une méthode d'éléments finis mixtes pour l'approximation de l'équation elliptique combinée à un schéma volumes finis pour l'équation de diffusion-convection. Pour chaque système, on montre que le schéma est $L^\infty$ et BV stables, sous une condition CFL, et satisfait le principe du maximum discret. Ensuite, on établit des résultats de convergence vers la solution faible du problème. Les simulations numériques réalisées confirment l'efficacité des schémas numériques proposés. Un estimateur a posteriori d'un schéma volume finis pour l'équation de Darcy a été développé pour des maillages anisotropiques. On montre théoriquement et numériquement l'efficacité de cette méthode d'adaptation de maillage. Enfin le dernier thème concerne des méthodes d'approximation numérique pour des problèmes de ressources en eau souterraines. Une méthode sans maillage couplée à un algorithme génétique a été développée et implémentée pour une équation de diffusion modélisant un écoulement monophasique en milieux poreux. Puis on montre numériquement l'efficacité d'une méthode combinant les éléments frontières et un algorithme génétique pour un problème d'intrusion d'eau marine dans les nappes aquifères.

Ce travail porte sur la modélisation micromécanique des élastomères chargés. On cherche principalement à d'une part identifier l'influence des propriétés des différentes phases (morphologie et comportement) sur la réponse macroscopique, et d'autre part explorer les mécanismes d'interactions qui peuvent avoir lieu au sein de la micro-structure. Pour ce faire, on a mené une étude à deux échelles d'observations et ce à l'aide de simulations numériques basées sur l'homogénéisation. Le premier niveau correspond à une échelle mésoscopique pour laquelle on considère un Volume Élémentaire Représentatif (VER) bi-phasique, constitué d'un agglomérat de charge dissipatif, noyé dans une matrice hyperélastique. Le second niveau consiste, à une plus petite échelle, à explorer le comportement d'un agglomérat idéalisé, constitué de particules de charges infiniment rigides liées entre elles par une mince couche de gomme. Cette micro-structure est générée de manière aléatoire par un tirage de polygones de Voronoï. Des calculs éléments finis sont réalisés en élasticité linéaire et non-linéaire dans un contexte d'homogénéisation numérique en utilisant diverses techniques de localisation. Les différentes analyses menées montrent notamment que l'hypothèse d'affinité n'est pas adaptée à ce type de micro-structures et que le caractère incompressible de la gomme ainsi que son confinement jouent un rôle prépondérant sur le comportement mécanique de l'agglomérat. / This work focuses on the micro mechanical modeling of filled elastomers. The major question to be identified: firstly the influence of the properties of different phases (morphology and behavior) on the macroscopic response, and also to explore the mechanisms of interactions that take place within the micro-structure. To do this, we conducted a study at two scales of observations and using the numerical simulations based on homogenization. The first level corresponds to a mesoscopic scale for which we consider a representative elementary volume (REV), biphasic, consisting of a homogeneous dissipative inclusion (agglomerate) embedded in a hyperelastic matrix. The second level is at a smaller scale, to explore the behavior of an idealized agglomerate, consisting of infinitely rigid filler particles bounded together by a thin layer of rubber. This micro-structure is randomly generated by a random Voronoï polygons. Finite element calculations are performed in linear elasticity and nonlinear in the context of numerical homogenization using various localization techniques. The results show in particular that the assumption of affinity is not suitable for this type of micro-structures and the incompressibility of the rubber and its containment play an important role on the mechanical behavior of the agglomerate.

Dans cette thèse on utilise une méthode de Galerkin discontinue (GD) pour modéliser la propagation des ondes dans un matériau endommagé. Deux modèles différents pour la description de l’endommagement ont été considérés. Dans la première partie de la thèse on utilise un modèle d’endommagent assez général, basé sur une modélisation micromécanique. Pour ce modèle on établit un critère de stabilité basé sur une densité critique de fissuration. On développe aussi une méthode numérique GD capable de capturer les instabilités au niveau microscopique. On construit une solution exacte pour analyser la précision de la méthode proposée.Plusieurs résultats numériques vont permettre d’analyser la propagation des ondes dans les configurations planes et anti-planes. Dans la deuxième parte de la thèse on étudie la propagation des ondes dans un milieux fissuré (microfissures en contact avec frottement). La méthode numérique développée utilise une technique GD et la méthode du Lagrangien augmenté. En utilisant cette méthode on a pu calculer numériquement la vitesse de propagation moyenne dans un matériau endommagé. On a pu comparer les résultats obtenus avec les formules analytiques obtenues avec des approches micromécaniques. Finalement, on a utilisé les calculs numériques pour étudier la propagation des ondes après un impact sur une plaque céramique pour les deux modèles mécaniques considérés. / A discontinuous Galerkin (DG) technique for modeling wave propagation in damaged (brittle) materials is developed in this thesis. Two different types of mechanical models for describing the damaged materials are considered. In the first part of the thesis general micro-mechanics based damage models were used. A critical crack density parameter, which distinguishes between stable and unstable behaviors, wascomputed. A new DG-numerical scheme able to capture the instabilities and a micro-scale time step were proposed. An exact solution is constructed and the accuracy of the numerical scheme was analyzed. The wave propagation in one dimensional and anti-plane configuration was analyzed through several numerical computations. In the second part of the thesis the wave propagation in cracked materials with a nonlinear micro-structure (micro-cracks in frictional contact) was investigated. The numerical scheme developed makes use of a DG-method and an augmented Lagrangian technique. The effective wave velocity in a damaged material, obtained by a numerical upscaling homogenization method, was compared with analytical formula of effective elasticity theory. The wave propagation (speed, amplitude and pulse length) in micro-cracked materials in complex configurations was studied. Finally, numerical computations of blast wave propagation,for the both models, illustrate the role played by the micro-cracks orientation and by the friction.

Cette thèse présente d'abord la méthodologie de calcul des propriétés élastoplastiques à grande échelle d'un massif rocheux par la méthode d'homogénéisation numérique en éléments finis. <br /><br />Des chargements simulant différents essais mécaniques de compression et de cisaillement sont appliqués sur un Volume Elémentaire Représentatif (VER). La loi de comportement homogénéisée est déduite des contraintes et déformations moyennes calculées dans ce VER. Les différents types de chargements numériques, en contrainte ou en déplacement imposés, et leur effets sur les paramètres homogénéisés sont discutés. <br /><br />Une attention particulière est portée à l'application de la théorie d'élasticité ellipsoïdale de Saint Venant au cas des massifs rocheux. Cette théorie présente plusieurs avantages. En particulier, elle permet de fixer pour les massifs que nous étudions, un modèle élastique tridimensionnel à partir d'un calcul plan.<br />Une comparaison entre les tailles de VER mécanique et géométrique a été faite et il a été montré que pour les massifs étudiés le VER mécanique peut être déduit du VER géométrique qui est plus simple à calculer. Une formule approchée donnant la taille du VER en fonction des paramètres géométriques des fractures a été établie pour des massifs non périodiques.<br /><br />L'apport fondamental de cette thèse consiste à établir une classification mécanique de certains types de massifs rocheux fondée sur la méthode d'homogénéisation numérique que nous avons proposée. Ensuite, une étude paramétrique a été réalisée pour déterminer la sensibilité des résultats aux paramètres géométriques et mécaniques de la matrice rocheuse et des discontinuités. Les paramètres mécaniques homogénéisés ainsi obtenus constituent des données très utiles pour la conception et l'étude des ouvrages dans les massifs rocheux (tunnels, déblais, fondations au rocher). L'ajustement de quelques paramètres mécaniques fondamentaux (module d'Young, module de cisaillement) a conduit à l'élaboration d'expressions analytiques généralisant la formulation d'Amadei et Goodman [1981] pour des cas où l'extension des fractures est finie.<br /><br />L'élaboration de cette classification numérique a exigé le développement et la validation d'un outil d'homogénéisation numérique performant (HELEN) et qui est aussi facilement utilisable dans le cas d'autres types de milieux hétérogènes fissurés et anisotropes (bétons, maçonnerie...)<br /><br />.

Ce travail porte sur la modélisation micromécanique des élastomères chargés. On cherche principalement à d'une part identifier l'influence des propriétés des différentes phases (morphologie et comportement) sur la réponse macroscopique, et d'autre part explorer les mécanismes d'interactions qui peuvent avoir lieu au sein de la micro-structure. Pour ce faire, on a mené une étude à deux échelles d'observations et ce à l'aide de simulations numériques basées sur l'homogénéisation. Le premier niveau correspond à une échelle mésoscopique pour laquelle on considère un Volume Élémentaire Représentatif (VER) bi-phasique, constitué d'un agglomérat de charge dissipatif, noyé dans une matrice hyperélastique. Le second niveau consiste, à une plus petite échelle, à explorer le comportement d'un agglomérat idéalisé, constitué de particules de charges infiniment rigides liées entre elles par une mince couche de gomme. Cette micro-structure est générée de manière aléatoire par un tirage de polygones de Voronoï. Des calculs éléments finis sont réalisés en élasticité linéaire et non-linéaire dans un contexte d'homogénéisation numérique en utilisant diverses techniques de localisation. Les différentes analyses menées montrent notamment que l'hypothèse d'affinité n'est pas adaptée à ce type de micro-structures et que le caractère incompressible de la gomme ainsi que son confinement jouent un rôle prépondérant sur le comportement mécanique de l'agglomérat.

Les méthodes d'homogénéisation numériques permettent de lever les limitations associées aux approches analytiques ou semi-analytiques pour prédire le comportement des matériaux hétérogènes dont les phases sont décrites par un comportement non linéaire, en particulier pour des morphologies de géométries complexes, ou des comportements dépendant de l'histoire, ou en grandes déformations. Dans ce travail, plusieurs contributions aux méthodes d'homogénéisation numériques pour traiter les problèmes non linéaires sont proposées. Dans une première partie, nous introduisons une méthode permettant de réaliser l'homogénéisation des matériaux dont les phases sont élastoplastiques parfaites. La technique est une extension de la méthode Non Uniform Transformation Field Analysis (NTFA) dans laquelle un algorithme de type prédiction-correction est introduit pour actualiser les variables internes. Dans une seconde partie, une méthode pour réaliser l'homogénéisation des composites non linéaires élastiques en petites et grandes déformations est proposée. Celle-ci se base sur la construction de potentiels associés au comportement effectif sous forme d'une base de données composée de valeurs discrètes interpolées à partir de valeurs discrètes obtenus par calculs éléments finis réalisés sur un Volume Élémentaire Représentatif (VER). Un schéma original d'interpolation est introduit, utilisant la notion de réseaux de neurones artificiels pour limiter le nombre de valeurs pré-calculées et choisir les points aléatoirement dans l'espace du chargement et des paramètres. Il est possible d'introduire des paramètres associés à la microstructure dans le comportement tels que la fraction volumique ou des paramètres de comportement des phases, en vue de possible optimisation de la réponse associée des structures non linéaires / Computational homogenization methods allow circumventing issues associated to analytical or semi-analytical approaches, for predicting the effective behavior of heterogeneous materials whose phase are described by a nonlinear behavior, more precisely when microstructures have complex morphologies or a history-depedendent behavior, or when considering finite strains. In this work, several contributions to computational homogenization methods for modeling nonlinear heterogeneous materials are proposed. In a first part, we introduce a method for homogenizing meterials whose phases are perfectly elastoplastic. The technique extends the Non Uniform Transformation Field Analysis (NTFA) method by développing a return-mapping algorithm to update macroscopic internal variables. In a second part, a method is introduced for the homogenization of nonlinear composites whose phases are nonlinearly elastic, at both small and finite strains. The approach is based on the construction of potentials associated to the effective behavior in the form of a database whose discrete values are computed through Finite Element Computations realized on a Representative Volume Element (RVE). An original interpolation scheme is introduced, which is based on artificial Neural Networks to reduce the number of computed values which can be distributed randomly in the parameter space. It is then possible to introduce parameters associated to the microstructure in the constitutive law, such as volume fraction or constitutive parameters of local phases, for optimization of the related non linear structure response

Les enjeux de réduction des consommations d’énergie, d’estimation de la durabilité ainsi que l’évolution des pratiques constructives et réglementaires génèrent une augmentation significative du niveau de détail exigé dans la simulation des phénomènes physiques du Génie Civil pour une prédiction fiable du comportement des ouvrages. Le bâtiment est le siège de phénomènes couplés multi-échelles, entre le microscopique (voire le nanoscopique) et le macroscopique, impliquant des études de couplages complexes entre matériaux, à l’instar des phénomènes de sorption-désorption qui influent sur la résistance mécanique, les transferts de masse, la conductivité, le stockage d’énergie ou la durabilité d’un ouvrage. Les méthodes numériques appliquées permettent de résoudre certains de ces problèmes en ayant recours aux techniques de calcul multi-grilles, de couplage multi-échelles ou de parallélisation massive afin de réduire substantiellement les temps de calcul. Dans le présent travail, qui traite de plusieurs simulations ayant trait à la physique du bâtiment, nous nous intéressons à la pertinence d’utilisation de la méthode "Lattice Boltzmann". Il s’agit d’une méthode numérique construite sur une grille – d’où l’appellation de lattice – dite "mésoscopique" qui, à partir d’un raisonnement de thermodynamique statistique sur le comportement d’un groupes de particules microscopiques de fluide, permet d’obtenir une extrapolation consistante vers son comportement macroscopique. Après une étude les avantages comparés de la méthode et sur le comportement oscillatoire qu'elle exhibe dans certaines configurations, on présente :- une application au calcul des propriétés diffusives homogénéisée des matériaux cimentaires en cours d'hydratation, par résolution sur le cluster du LMT.- une application à l'énergétique du bâtiment avec la comportement d'une paroi solaire dynamique, dont le calcul a été porté sur carte graphique afin d'en évaluer le potentiel. / Reducing building energy consumption and estimating the durability of structures are ongoing challenges in the current regulatory framework and construction practice. They suppose a significant increase of the level of detail for simulating the physical phenomena of Civil Engineering to achieve a reliable prediction of structures.Building is the centre of multi-scale, coupled phenomena ranging from the micro (or even nano) to the macro-scale, thus implying complex couplings between materials such as sorption-desorption process which influences the intrinsic properties of matter such as mechanical resistance, mass transfer, thermal conductivity, energy storage or durability.Applied numerical methods allow for the resolution of some of these problems by using multi-grid computing, multi-scale coupling or massive parallelisation in order to substantially reduce the computing time.The present work is intended to evaluate the suitability of the “lattice Boltzmann method” applied to several applications in building physics. This numerical method, said to be “mesoscopic”, starts from the thermodynamic statistical behaviour of a group of fluid particles, mimicking the macroscopic behaviour thanks to a consistent extrapolation across the scales.After having studied the comparative advantages of the method and the oscillatory behaviour it displays under some circumstances, we present - An application to the diffusive properties of cementitious materials during hydration via numerical homogenization and cluster-computing numerical campaign - An application to building energy with the modeling of a solar active wall in forced convection simulated on a graphical processing unit.

L'utilisation potentielle de composites SiC/SiC comme matériau de gainage dans des réacteurs nucléaires du futur nécessite de comprendre et prévoir leur comportement mécanique complexe, mêlant endommagement et forte anisotropie. Dans le cadre d'une approche multi-échelle, les travaux présentés concernent l'étude du premier changement d'échelle : de l'échelle des constituants élémentaires à celle du toron. Des approches micromécaniques sont mises en œuvre afin de décrire le comportement macroscopique du toron en tenant compte des hétérogénéités de microstructure ainsi que des mécanismes d'endommagement activés à l'échelle locale. Une caractérisation microstructurale fine du toron permet de générer une microstructure virtuelle et d'en étudier la réponse élastique par homogénéisation numérique. En plus d'aborder la notion de VER mécanique, cette étude met en évidence les effets importants de la porosité résiduelle, issue du procédé d'infiltration de la matrice, sur le comportement transverse du toron. L'endommagement longitudinal est étudié par l'intermédiaire de minicomposites, dont l'évolution microscopique des mécanismes d'endommagement (fissures matricielles et ruptures de fibre) est analysée expérimentalement (essais in-situ MEB et tomographie). Cette caractérisation permet notamment d'identifier les paramètres interfaciaux d'un modèle statistique d'endommagement 1D. Si les hypothèses classiques permettent de bien décrire la fissuration matricielle aux deux échelles d'observation, il est nécessaire de les modifier pour obtenir un comportement à rupture correct.

Ce travail porte principalement sur l'étude mathématique de méthodes numériques<br />pour l'homogénéisation de fonctionnelles intégrales utilisées en élasticité non linéaire. Ces mé-<br />thodes couplent, au niveau mésoscopique, un matériau hyperélastique hétérogène ou un réseau de<br />liens en interaction, avec, au niveau macroscopique, un modèle d'élasticité non linéaire. La loi de<br />constitution macroscopique est obtenue par la résolution de problèmes mésoscopiques, continus ou<br />discrets. Aux chapitres 1, 2 et 3 on introduit les modèles mécaniques et les outils mathématiques et<br />numériques utilisés par la suite. Aux chapitres 5, 6 et 7, on présente une méthode directe de réso-<br />lution numérique du comportement homogénéisé d'un matériau composite périodique en grandes<br />déformations et un cadre général pour l'analyse des méthodes d'homogénéisation numérique. On<br />démontre notamment la convergence de méthodes numériques classiques sous des hypothèses gé-<br />nérales ainsi qu'un résultat de correcteur numérique. On étend enfin les résultats au couplage avec<br />des méthodes de sur-échantillonnage. Aux chapitres 8, 9 et 10, nous considérons une modélisation<br />mésoscopique par un système discret. Nous étudions d'abord un problème de G-fermeture pour un<br />réseau de résistances. Au chapitre suivant nous démontrons un résultat de représentation intégrale<br />pour l'énergie d'un système de spins en interaction. Enfin, nous dérivons un modèle hyperélastique<br />continu à partir d'un réseau stochastique de points en interaction, et l'appliquons pour démontrer<br />la convergence de modèles discrets développés en mécanique. Dans une dernière partie, chapitre 11,<br />nous présentons une nouvelle méthode numérique pour résoudre des problèmes d'interaction fluide<br />structure, où la structure est décrite par une coque tridimensionnelle.

Nous présentons deux approches différentes pour décrire le couplage hydromécanique des géomatériaux. Dans une approche de type phénoménologique nous traitons le milieu poreux comme un milieu continu équivalent dont les interactions entre la phase fluide et le squelette solide constituent le couplage du mélange à l'échelle macroscopique. En caractérisant le comportement de chaque phase nous arrivons à décrire le comportement couplé du milieu couplé saturé.Nous utilisons cette approche pour modéliser des essais expérimentaux faits sur un cylindre creux pour une roche argileuse (argile de Boom). Les résultats expérimentaux montrent de façon claire que le comportement de cette roche est fortement anisotrope. Nous avons choisi de modéliser ces essais en utilisant une lois de comportement élasto-plastique pour laquelle la partie élastique est transversalement isotrope.Le problème aux conditions aux limites étudié met en évidence des déformations localisées autour du forage intérieur. Afin de décrire de façon objective le développement de ces bandes de cisaillement nous avons considéré un milieu continu local de type second gradient qui permet d'introduire une longueur interne. De ce fait nous avons pu étudier le problème d'unicité en montrant qu'un changement de la discrétisation temporelle du problème aux limites peut conduire à des solutions différentes.Dans la deuxième approche étudiée nous caractérisons la microstructure du matériau avec des grains et un réseau de canaux pour la phase fluide. À l'aide d'un processus numérique d'homogénéisation nous arrivons à calculer numériquement la contrainte du mélange et le flux massique. Cette méthode d'homogénéisation numérique a été implémentée dans un code aux éléments finis afin d'obtenir des résultats macro. Une validation de l'implentation est proposée pour des calculs en mecanique pure et en hydromécanique.