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Sur les dérivées généralisées, les conditions d'optimalité et l'unicité des solutions en optimisation non lisse

Le Thanh, Tung 13 August 2011 (has links) (PDF)
En optimisation les conditions d'optimalité jouent un rôle primordial pour détecter les solutions optimales et leur étude occupe une place significative dans la recherche actuelle. Afin d'exprimer adéquatement des conditions d'optimalité les chercheurs ont introduit diverses notions de dérivées généralisées non seulement pour des fonctions non lisses, mais aussi pour des fonctions à valeurs ensemblistes, dites applications multivoques ou multifonctions. Cette thèse porte sur l'application des deux nouveaux concepts de dérivées généralisées: les ensembles variationnels de Khanh-Tuan et les approximations de Jourani-Thibault, aux problèmes d'optimisation multiobjectif et aux problèmes d'équilibre vectoriel. L'enjeu principal est d'obtenir des conditions d'optimalité du premier et du second ordre pour les problèmes ayant des données multivoques ou univoques non lisses et pas forcément continues, et des conditions assurant l'unicité des solutions dans les problèmes d'équilibre vectoriel.
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Classes quasi-analytiques de fonctions et problèmes de prolongement quasi-analytique

Reboul, Teiki Philippe 06 January 1982 (has links) (PDF)
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Méthodes numériques pour les équations de Maxwell instationnaires en milieu hétérogène

Remaki, Malika 08 December 1999 (has links) (PDF)
La première partie de ce travail est consacré à la démonstration d'un théorème d'existence et d'unicité de la solution du système de Maxwell dans le cas général, où les coefficients sont des tenseurs symétriques définis positifs, qui dépendent d'un façon non régulière de la variable d'espace. Dans ces conditions, le milieu de propagation pourrait être aussi bien isotrope qu'anisotrope. Dans la seconde partie, nous nous sommes intéressés à l'étude et au développpement de plusieurs méthodes numériques dans un domaine isotrope où les coefficients peuvent être discontinus; nous avons étudié deux méthodes de type volumes finies, une basé sur un calcul de flux décentrés, et l'autre basée sur un calcul de flux centrés. Nous avons également adapté une méthode d'éléments finis dite Galerkin Discontinue, et enfin une méthode hybride volumes finies / différences finies avec une étude de stabilité de cette dernière. Pour des raisons géométriques, nous avons choisi les éléments du maillage comme volumes d'intégration. De nombreuses validations et comparisons numériques ont montré que ces méthodes sont bien adaptées au cas hétérogène. Néanmoins, il semble que la méthode volumes finis avec flux centrés et une discrétisation temporelle de type saute-mouton est la plus optimale en terme de compromis entre qualité des résultats et le coût de calcul.
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Comportement asymptotique de problèmes posés dans des cylindres. Problèmes d'unicité pour des systèmes de Boussinesq

Bruyere, Nicolas 17 December 2007 (has links) (PDF)
La thèse est composée de deux parties indépendantes.<br />Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique de problèmes elliptiques et paraboliques à données $L^1+W^{-1,p'}$ (respectivement $L^1+L^p(0,T;W^{-1,p'})$ dans le cas parabolique), dans des domaines devenant infiniment grands. En utilisant le cadre des solutions renormalisées et les résultats de régularité des solutions pour de telles données, on prouve, sous certaines hypothèses structurelles sur les variables d'espace, des résultats de convergence dans les espaces de régularité des solutions.<br />Dans la seconde partie, dans le cas de la dimension $2$, on étudie des systèmes de type Boussinesq. Ces systèmes dérivent de modèles de mécanique des fluides et consistent en un couplage des équations de Navier-Stokes incompressibles et de l'équation de la chaleur. On s'intéresse essentiellement aux questions d'unicité de la solution, particulièrement délicate à prouver du fait du couplage très non linéaire entre les équations. On travaille dans le cadre des solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes et dans le cadre des solutions renormalisées pour des problèmes paraboliques pour l'équation de la chaleur. On établit tout d'abord des résultats de régularité pour ces équations puis on montre plusieurs résultats d'existence et d'unicité de la solution du système pour de petites données.
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Applications d'inégalités fonctionnelles à la mécanique statistique et au recuit simulé

Zitt, Pierre-André 06 December 2006 (has links) (PDF)
Dans cette thèse, nous utilisons différentes inégalités fonctionnelles<br />(Poincaré, Sobolev logarithmique, etc.) pour étudier deux questions.<br />Nous appliquons d'abord des inégalités affaiblies à l'étude d'une<br />diffusion inhomogène, analogue continu de l'algorithme de recuit<br />simulé, dans la lignée d'un travail de L. Miclo. Nous montrons un<br />résultat de convergence de la diffusion, sous des hypothèses plus<br />faibles que celles posées précédemment : le potentiel dans lequel la<br />diffusion évolue peut croître très lentement à l'infini.<br />Dans le cadre d'un modèle de mécanique statistique à spins non-bornés,<br />en nous basant sur des résultats de T. Bodineau et B. Helffer, N. Yoshida<br />et G. Royer, nous éclaircissons ensuite les liens entre différentes<br />inégalités fonctionnelles, des propriétés de mélange et l'unicité de<br />la mesure de Gibbs en volume infini. Nous montrons en particulier<br />l'unicité si les mesures en volume fini et pour une seule condition<br />aux bords vérifient uniformément une inégalité de Beckner.
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La quête du spectre de l'homme / Looking for human spectrum

Larroque-Santander, Anne-Lise 14 June 2012 (has links)
Alors que disparaissent les témoins des événements qui ont marqué le XXe siècle, les récits de mémoire contemporains prétendent pallier la menace d’oubli de la violence passée. Ils ne veulent cependant pas se substituer aux récits des disparus, ni simplement transmettre la mémoire des atrocités commises durant les guerres et au sein des camps de concentration : la transmission de la transmissibilité de l’expérience passée demeure leur véritable enjeu. Ces témoignages littéraires, écrits à distance des événements, par des survivants (M.Rigoni Stern, J.Semprun, I.Kertész) ou par des témoins de seconde génération (A.Tabucchi), imposent au genre du témoignage de se retourner sur sa forme et ses ambitions. Le rejet de la violence, jugée inhumaine, se révélant inséparable du devoir de mémoire, ils interrogent les modalités de prise en charge de l’héritage laissé par ce passé récent, et affrontent l’impossible reniement de la violence en l’homme. En dévoilant les limites imposées à la représentation du passé, les témoignages contemporains réévaluent et interrogent le mystère de la distinction posée entre humanité et inhumanité. Le travail de mémoire se révèle ainsi indissociable de la quête d’une donnée permanente sur laquelle la notion d’homme puisse se fonder. Le choix de la fiction pour témoigner, donne une chance d’atteindre une définition de la spécificité humaine par la représentation d’une expérience passée. Facteur d’appropriation de l’héritage, elle autorise la prise en charge de la nature contradictoire de l’homme. Double de l’éthique, elle manifeste le désir humain de donner forme à son existence : l’homme demeurant inlassablement en quête de lui-même. / While the witnesses of the events which have shaped the twentieth century have been disappearing, the contemporary memory’s relations pretend speaking against past violence’s forgetfulness. Although, they aim neither at replacing the missing ones’ relations, nor simply at handing down atrocities’ memory committed during the wars and in concentration camps: the transmission of past experience’s transmissibility is the real stake. These literary statements, written a long time after the happenings, by survivors (M.Rigoni Stern, J.Semprun, I.Kertész) or by second generation’s witnesses (A.Tabucchi), compel statement’s style to rethink its form and its ambitions. The rejection of violence, judged inhuman, appearing tightly bounded to the obligation of remembrance, they question the ownership modalities of this recent past legacy, and confront the impossible denial of violence in human. Also, by revealing the frame imposed to the representation of past, the contemporary testimonials reappraise and question the mystery of the edge between humanity and inhumanity. Memory work therefore proves to be inseparable from the quest for an everlasting base to found the notion of human. Choosing fiction to testimony grants a chance to reach a definition of humanity’s specificity through representation of a past experience. Enabling self-appropriation of the legacy, it allows consideration of the contradictory nature of man. As ethics, it expresses the will in human to shape his being: man remaining relentlessly chasing for himself.
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Sur les dérivées généralisées, les conditions d'optimalité et l'unicité des solutions en optimisation non lisse / On generalized derivatives, optimality conditions and uniqueness of solutions in nonsmooth optimization

Le Thanh, Tung 13 August 2011 (has links)
En optimisation les conditions d’optimalité jouent un rôle primordial pour détecter les solutions optimales et leur étude occupe une place significative dans la recherche actuelle. Afin d’exprimer adéquatement des conditions d’optimalité les chercheurs ont introduit diverses notions de dérivées généralisées non seulement pour des fonctions non lisses, mais aussi pour des fonctions à valeurs ensemblistes, dites applications multivoques ou multifonctions. Cette thèse porte sur l’application des deux nouveaux concepts de dérivées généralisées: les ensembles variationnels de Khanh-Tuan et les approximations de Jourani-Thibault, aux problèmes d’optimisation multiobjectif et aux problèmes d’équilibre vectoriel. L’enjeu principal est d’obtenir des conditions d’optimalité du premier et du second ordre pour les problèmes ayant des données multivoques ou univoques non lisses et pas forcément continues, et des conditions assurant l’unicité des solutions dans les problèmes d’équilibre vectoriel. / Optimality conditions for nonsmooth optimization have become one of the most important topics in the study of optimization-related problems. Various notions of generalized derivatives have been introduced to establish optimality conditions. Besides establishing optimality conditions, generalized derivatives also is an important tool for studying the local uniqueness of solutions. During the last three decades, these topics have been being developed, generalized and applied to many elds of mathematics by many authors all over the world. The purpose of this thesis is to investigate the above topics. It consists of ve chapters. In Chapter 1, we develop elements of calculus of variational sets for set-valued mappings, which were recently introduced in Khanh and Tuan (2008). Most of the usual calculus rules, from chain and sum rules to rules for unions, intersections, products and other operations on mappings, are established. As applications we provide a direct employment of sum rules to establishing an explicit formula for a variational set of the solution map to a parametrized variational inequality in terms of variational sets of the data. Furthermore, chain rules and sum or product rules are also used to prove optimality conditions for weak solutions of some vector optimization problems. In Chapter 2, we propose notions of higher-order outer and inner radial derivatives of set-valued maps and obtain main calculus rules. Some direct applications of these rules in proving optimality conditions for particular optimization problems are provided. Then, we establish higher-order optimality necessary conditions and sufficient ones for a general set-valued vector optimization problem with inequality constraints. Chapter 3 is devoted to using first and second-order approximations, which were introduced by Jourani and Thibault (1993) and Allali and Amaroq (1997), as generalized derivatives, to establish both necessary and sufficient optimality conditions for various kinds of solutions to nonsmooth vector equilibrium problems with functional constraints. Our rst-order conditions are shown to be applicable in many cases, where existing ones cannot be applied. The second-order conditions are new. In Chapter 4, we consider nonsmooth multi-objective fractional programming on normed spaces. Using rst and second-order approximations as generalized derivatives, rst and second-order optimality conditions are established. For sufficient conditions no convexity is needed. Our results can be applied even in innite dimensional cases involving innitely discontinuousmaps. In Chapter 5, we establish sufficient conditions for the local uniqueness of solutions to nonsmooth strong and weak vector equilibrium problems. Also by using approximations, our results are valid even in cases where the maps involved in the problems suffer innite discontinuity at the considered point.
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Le verbe espagnol dar : approche sémantique / The Spanish Verb Dar : Semantic Approach

Álvarez-Ejzenberg, Fabiana 23 November 2013 (has links)
Le verbe dar est une unité lexicale particulièrement riche en nuances significatives. Parmi les études qui ont abordé cette unité, certaines font l'hypothèse d'une désémantisation lors de la 'grammaticalisation' du verbe. Ce processus serait illustré notamment par l'existence du marqueur discursif dale ainsi que par les emplois de dar en tant que 'support' dans des constructions verbo-nominales plus ou moins lexicalisées ou dans périphrases verbales du type dar un golpe, dar que hablar. L'hypothèse envisagée dans cette étude – menée dans le cadre théorique de la linguistique du signifiant, qui prône l'unicité du signe linguistique – est que le verbe dar exprime une notion d'existence sous-jacente à tous ses emplois discursifs. Le signifié de langue de dar exprimerait l'accès à l'existence d'une entité b, pour le bénéficiaire c d'une opération conduite par une entité a. Cette notion d'existence serait présente dans toutes les occurrences d'un lexème qui n'apparaît jamais vidé – ne serait-ce que partiellement – de son contenu lexical. Afin de valider cette hypothèse, les différentes capacités référentielles du verbe dar seront analysées à travers un corpus de l'espagnol péninsulaire et de l'Amérique latine. / The Spanish verb dar is a lexical item particularly rich in nuances of meaning. Some of its senses have been studied under the « semantic bleaching » hypothesis consequent upon the « grammaticalization » of the verb. This process would reveal mainly in the discourse marker dale and in the use of dar as a « support verb » in nominal predicates like dar un golpe, dar un paseo, dar una mano de pintura, etc. According to the theoretical framework for this research, which accounts for the distinction between language and discourse as well as the unicity of the linguistic sign, an existential notion underlies every discourse realization of this verb. The notion conveyed by the signified of dar is that an entity B gains access to existence in the sphere of an entity C as a result of the action of an entity A. Hence, this existential meaning appears in every use of a lexeme whose semantic content is never affected.
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Analyse mathématique d'équations de semi-conducteurs avec mobilités non constantes et identification des frontières libres dans les jonctions PN

Ellabib, Abdellatif 20 June 2000 (has links)
La description des mécanismes de conduction dans les dispositifs semi-conducteurs par le modèle dérive-diffusion (DD) mène à un système de trois équations aux dérivées partielles non linéaires fortement couplées. Cette thèse est composée de trois parties. La première est consacrée à la mise en équations et à la présentation des régimes de fonctionnement ainsi que la simplification du modèle dans le cas d'une jonction pn. La deuxième partie consiste à identifier la zone de dépletion dans une jonction PN. En formulant le problème en un problème d'inéquations variationnelles, nous démontrons que le problème admet une solution. L'originalité numérique de cette partie est l'utilisation des noeuds sur la frontière libre comme inconnus. Nous proposons deux algorithmes de résolution que nous testons en utilisant la méthode des éléments finis et la méthode des équations intégrales. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à l'étude mathématique du modèle DD à l'état stationnaire dans les semi-conducteurs écrit avec les variables de Slotboom. Nous démontrons l'existence d'une solution, dans le cas où les lois de mobilités dépendent du champ électrique, en appliquant les techniques de l'analyse convexe. Ensuite, nous considérons que le terme d'avalanche est non nul, nous donnons des estimations a priori et nous prouvons un théorème d'existence. Afin d'étudier l'unicité de solutions de notre modèle, nous exposons tout d'abord une condition pour que le système possède au plus une solution. Nous en déduisons des résultats d'unicité dans des cas spécifiques tels que le domaine soit suffisamment petit ou la permittivité soit assez grande. Nous donnons un théorème d'unicité locale dans les cas où le terme d'avalanche est non nul et les changements de conditions aux limites se font à angles droits.
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Quelques résultats sur les systèmes d'équations aux dérivées partielles faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien.

CHAIB, Karim 23 April 2002 (has links) (PDF)
Il a été question dans ce travail, sous la direction de F. de Thélin, de l'étude de certains systèmes d'équations aux dérivées partielles faisant intervenir l'opérateur $p$-Laplacien ($ \Delta_p u = div(|\nabla u|^{p-2} \nabla u) $). Cet opérateur elliptique dégénéré apparaît dans de nombreux problèmes aussi bien en mathématiques fondamentales qu'en sciences expérimentales (écoulement de glacier de montagne, extraction pétrolière, dynamique des populations et d'autres encore). Il généralise l'opérateur Laplacien usuel $ \Delta = \Delta_2 $ dont l'étude a été largement abordée ces dernières décennies. Nous nous sommes attachés à étudier certaines propriétés des solutions de ces systèmes telles que l'existence, l'unicité et la régularité dans des domaines non bornés et en particulier $ \mathbb{R}^N $. Ces résultats ont été obtenus sous des conditions variées portant sur le comportement des termes de réactions qui interviennent dans les problèmes. Dans cette thèse, nous avons généralisé au cas non borné un outil très utilisé pour appréhender des équations aux dérivées partielles de ce type, qui est connu sous le nom d'inégalité de Díaz-Saa. Elle nous a permis d'obtenir des résultats d'existence et d'unicité de solution pour un système sous des conditions du même type que celles de H. Brézis et L. Oswald. En outre, nous avons utilisé le théorème du col et la méthode des sous,sur-solutions pour montrer une condition nécessaire et suffisante d'existence dans le cas sur-homogène et sous-critique et dans le cas sous-homogène. Une partie de cette thèse a aussi été consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions de tels systèmes dépendant d'un paramètre. Le comportement de ces solutions lorsque le paramètre tend vers l'infini dépend essentiellement du comportement des termes de réactions à l'infini.

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