O objetivo deste trabalho é estudar algumas classes de anéis. Para isso, introduzimos o conceito de módulo pobre e provamos algumas propriedades básicas destes módulos. Além disso, estudamos quais hipóteses sobre um anel R fazem com que alguma família da classe dos R-módulos seja uma família destituída (famílias tais que todo R-módulo é pobre), uma família sem classe média (famílias tais que todo R-módulo ou é pobre ou é injetivo) ou uma família que é uma utopia (famílias tais que todo R-módulo não é pobre). / The goal of this dissertation is to study certain classes of rings. To this end, we introduce the definition of a poor module and prove some basic properties of these modules. Furthermore, we study which hypotheses on a ring R turn some classes of R-modules into a destitute family (families such that every R-module is poor), a family with no middle class (families such that every R-module is either poor or injective) or a family that is an utopia (families such that every R-module is not poor)

O objetivo deste trabalho é estudar algumas classes de anéis. Para isso, introduzimos o conceito de módulo pobre e provamos algumas propriedades básicas destes módulos. Além disso, estudamos quais hipóteses sobre um anel R fazem com que alguma família da classe dos R-módulos seja uma família destituída (famílias tais que todo R-módulo é pobre), uma família sem classe média (famílias tais que todo R-módulo ou é pobre ou é injetivo) ou uma família que é uma utopia (famílias tais que todo R-módulo não é pobre). / The goal of this dissertation is to study certain classes of rings. To this end, we introduce the definition of a poor module and prove some basic properties of these modules. Furthermore, we study which hypotheses on a ring R turn some classes of R-modules into a destitute family (families such that every R-module is poor), a family with no middle class (families such that every R-module is either poor or injective) or a family that is an utopia (families such that every R-module is not poor)

In this thesis we discuss linear dependence of translations which is intimately related to the zero divisor conjecture. We also discuss the square integrable representations of the generalized Wyle-Heisenberg group in 𝑛² dimensions and its relations with Gabor's question from Gabor Analysis in the light of the time-frequency equation. We study the zero divisor conjecture in relation to the reduced 𝐶*-algebras and operator norm 𝐶*-algebras. For certain classes of groups we address the zero divisor conjecture by providing an isomorphism between the the reduced 𝐶*-algebra and the operator norm 𝐶*-algebra. We also provide an isomorphism between the algebra of weak closure and the von Neumann algebra under mild conditions. Finally, we prove some theorems about the injectivity of some spaces as ℂ𝐺 modules for some groups 𝐺. / Master of Science

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The purpose of this dissertation is to introduce the notion of local cohomology as well as some of its applications. Initially, we performed a brief review on the main homological tools used in this work, such as: homology of a complex, isomorphism of complexes, injective resolutions, derived functors, etc. Next, we detail properties of the injective modules in the context of Noetherian rings. Finally, we present di erent ways of de ning local cohomology and we show how this notion is used to investigate the arithmetical rank of an ideal. / O objetivo dessa dissertação é introduzir a noção de cohomologia local bem como algumas de suas aplicações. Inicialmente, realizamos um breve apanhado sobre as principais noções homológicas utilizadas no trabalho, tais como: homologia de um complexo, isomorfismo de complexos, resoluções injetivas, funtores derivados, etc. Em seguida, detalhamos propriedades dos módulos injetivos no contexto dos anéis Noetherianos. Finalmente, apresentamos formas variadas de definir cohomologia local e mostramos como essa noção é utilizada para investigar o posto aritmético de um ideal.