O problema do sequenciamento da produção diz respeito à alocação das tarefas nas máquinas em um ambiente de fabricação, o qual vem sendo amplamente estudado. O sequenciamento pode variar em tamanho e complexidade dependendo do tipo de ambiente onde ele é aplicado, do número e tipos de restrições tecnológicas e da função objetivo do problema. A utilização de métodos de decisão para a solução de problemas de sequenciamento na indústria depende de modelos que sejam capazes de oferecer soluções para os problemas reais, que geralmente envolvem diversas restrições, os quais devem ser considerados simultaneamente. No presente trabalho o problema de sequenciamento da produção em ambientes flow shop permutacionais, com bloqueio com buffer zero, e com tempos de setup dependente da sequência e da máquina, com o objetivo de minimização do makespan é estudado, sendo este considerado um problema NP-Completo. O problema é pouco explorado na literatura. No presente trabalho é apresentado um procedimento de cálculo para o makespan e três métodos de solução para o problema: quatro limitantes inferiores para o procedimento Branch-and-Bound; quatro modelos MILP, sendo dois deles adaptados; e 28 modelos heurísticos construtivos adaptados para o problema. Os métodos desenvolvidos baseiam-se em propriedades matemáticas do problema que são apresentadas neste trabalho como limitante inferior e limitante superior. Dentre todos os modelos MILP, o modelo adaptado RBZBS1 obteve os melhores resultados para os problemas menores e o modelo desenvolvido TNZBS1 obteve os melhores desvios relativos médios do makespan para os problemas maiores, que não foram resolvidos dentro do limite de tempo computacional estipulado. O limitante inferior para o Branch-and-Bound LBTN2 foi melhor que os demais tanto no tempo computacional e no número de nós explorados como também no número de problemas não resolvidos e no desvio relativo médio do makespan. Foi realizado uma comparação entre o melhor modelo MILP e o melhor limitante inferior para o Branch-and-Bound, sendo que o último obteve melhores resultados para os problemas testados. Entre os métodos heurísticos adaptados, o PF foi o que obteve, de uma forma geral, os melhores resultados em todas as fases. / Production scheduling is defined as a problem of allocating jobs in machines in a production environment and it has been largely studied. The scheduling can vary in difficulty and complexity depending on the environment, the variety and types of technological restraints and the objective function of the problem. The use of decision making methods to solve scheduling problems in the industry needs models that are capable to solve real problems, that usually involve a big variety of restraints that have to be simultaneously studied. At the present work the scheduling problem in a permutational flow shop environment, considering blocking with zero buffer, and sequence and machine dependent setup times, with the objective of minimizing makespan is studied, which is considered a NP-Complete problem and little explored in literature. The work presents a calculation procedure for the makespan and three solution methods for the problem: four lower bounds for the Branch-and-Bound procedure; four MILP models, two of which are adapted; and 28 constructive heuristic methods adapted to the problem. The methods developed are based on mathematical properties of the problem that are presented in this work as a lower bound and an upper bound. Among all the MILP models, the adapted model RBZBS1 was the one to obtain the best results for the smaller problems, and the developed model TNZBS1 obtained the smallest mean relative deviation of the makespan for the bigger problems that were not solved within the specified computational time limit. The lower bound for the Branch-and-Bound LBTN2 obtained smaller computational times and number of explored nodes as well as the number of unsolved problems and the mean relative deviation for the makespan than all other lower bounds. Also, a comparison among the best MILP model and the best lower bound for the Branch-and-Bound was performed, being that the last obtained better results for the tested problems. Among the adapted heuristic methods, the PF heuristic was the one that obtained, in general, the better results in all phases.

Sejam GI = (VI ,AI) e GM = (VM,AM) dois grafos simples. Um mapeamento de GI para GM é um conjunto de associações, tal que cada vértice de VI está associado a um vértice de VM, e cada aresta de AI está associada a um par de vértices de VM. A cada possível associação é atribuído um custo. O problema de correspondência inexata entre grafos (PCIG) consiste em encontrar um mapeamento de GI para GM, tal que a soma dos custos de suas associações seja mínima. Nesta dissertação, resumimos os resultados encontrados na literatura sobre o PCIG e algumas de suas variações. Os resultados que incluímos aqui tratam sobre a questão de como formular o PCIG e algumas de suas variações, através de programação linear inteira. Provamos alguns resultados de complexidade computacional que relacionam variações do PCIG a problemas clássicos, como isomorfismo e partição de grafos. Fornecemos uma formulação através de programação linear inteira para o PCCA (uma variante do PCIG com conexidade e cobertura de arestas). Mostramos que o PCCA é NP-difícil quando os grafos de entrada são completos ou árvores (chamamos o segundo caso de PCCA para árvores). Apresentamos uma formulação linear inteira e um algoritmo - que é polinomial se o grau máximo dos vértices de VM for limitado por uma constante - para o PCCA para árvores. Mostramos um caso especia em que o PCCA para árvores pode ser resolvido em tempo polinomial. Por último, exibimos alguns resultados experimentais, inclusive com instâncias reais de uma aplicação do problema. / Let GI = (VI ,AI) and GM = (VM,AM) be two simple graphs. A mapping from GI to GM is an association set, such that each vertex in VI is associated to a vertex in VM, and each edge in AI is associated to a pair of vertices of VM. A cost is defined to each possible association. The inexact graph correspondence problem (IGCP) consists in finding a mapping from GI to GM, such that the sum of its associations costs is minimized. In this dissertation, we summarize the results found in the literature about the IGCP and some variations. The results included here address the question of how to formulate the IGCP and some variations, using integer linear programming. We prove some computational complexity results which relate IGCP variations with classical problems, like graph isomorphism and partitioning. We give an integer linear programming formulation to the ICEC (IGCP with connectivity and edges cover). We show that the ICEC is NP-hard when the input graphs are complete or trees (we call the second case ICEC for trees). We introduce an integer linear formulation and an algorithm - which has polynomial running time if the vertices of VM have maximum degree bounded by a constant - to the ICEC for trees. We show a especial case in which the ICEC for trees can be solved in polynomial time. Finally, we present some experimental results, also with instances of a real application of the problem.

Esta Dissertação aborda o Problema de Alocação de Aulas a Salas (PAAS), também conhecido como Problema de Alocação de Salas (PAS). As instituições de ensino superior, no começo de seus calendários letivos, resolvem um PAAS ao determinar os espaços a serem utilizados para as atividades didáticas. Porém, em muitas destas instituições o PAAS é ainda resolvido manualmente, gerando altas cargas de trabalho para os responsáveis. Neste trabalho, o Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da Universidade de São Paulo (USP) foi tomado como caso de estudo para o PAAS. Um modelo de programação matemática inteiro é proposto e abordado por técnicas de resolução exata, metaheurísticas mono-objetivo e uma abordagem multi-objetivo. Uma estrutura de vizinhança proposta obteve resultados comparáveis à da metodologia exata, para um tempo fixo de execução. Demonstra-se que, a abordagem multi-objetivo é uma possibilidade de contornar algumas dificuldades clássicas do problema, como incertezas sobre a escolha dos pesos das métricas. Os métodos de solução propostos para o problema fornecem, aos responsáveis, bons instrumentos de auxílio à tomada de decisão para o PAAS. / This Dissertation addresses the Classroom Assignment Problem (CAP). All Higher Education Institutes, at the schoolyear\'s begin, faces a CAP to define where the classes will be taught. However, many of those still solves this problem manually, demanding high efforts from the responsible staff. In this study, the Universidade de São Paulo\'s (USP) Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) was tackled as study case for the CAP. An Integer Programming Model is proposed and tackled by exact methods, meta-heuristics and a multi-objective approach. A novel neighborhood operator is proposed for the local search and obtains good results, even comparable to the exact method. The multi-objective approach is shown to overcome some of the classical adversity of the mono-objective approach, e.g., choosing weights to quality metric. Those CAP\'s proposed solution methods, gives the responsible staff a good decision making support.

Les systèmes adaptatifs basés sur les architectures FPGA (Field-Programmable Gate Arrays) peuvent bénéficier grandement de la grande flexibilité offerte par la reconfiguration partielle dynamique (DPR). Grâce au DPR, les tâches matérielles composant un système adaptatif peuvent être allouées et re-allouées à la demande ou en fonction de l'environnement dynamique. Les flots de conceptions disponibles et les outils commerciaux ont évolué pour répondre aux exigences des architectures reconfigurables qui sont toutefois limitées dans leurs fonctionnalités. Ces outils ne permettent pas un placement et une relocation efficaces de tâches matérielles de tailles variables. L'objectif principal de ces travaux de thèse consiste à proposer des nouvelles méthodologies et de nouvelles approches pour faciliter au concepteur la phase de conception d'un système adaptatif reconfigurable opérationnelle, valide, optimisé et adapté aux changements dynamiques de l'environnement. La première contribution de cette thèse porte sur la problématique de la relocation des tâches matérielles de tailles différentes. Une méthodologie de conception est proposée pour répondre à un problème majeur des mécanismes de relogement : le stockage d'une unique bitstream de configuration pour réduire les besoins de la mémoire et pour accroître la réutilisable des modules matériels générés. Une technique de partitionnement de la région reconfigurable est appliquée dans la méthodologie de relogement proposée pour augmenter l'efficacité d'utilisation des ressources matérielles dans le cas des tâches reconfigurables de tailles variables. Cette méthodologie prend en compte aussi la communication entre différentes régions reconfigurables et la région statique. Pour valider la méthode, plusieurs études de cas sont implémentées. Cette validation montre une utilisation efficace des ressources matérielles ainsi une réduction importante du temps de reconfiguration. La deuxième partie de cette thèse présente et détaille une formulation mathématique afin d'automatiser le floorplanning des zones reconfigurables dans les FPGAs. Les algorithmes de recherche présentés dans cette thèse sont basés sur la technique d'optimisation PLMNE (programmation linéaire mixte en nombres entiers). Ces algorithmes permettent de définir automatiquement l'emplacement, la taille et la forme de la zone reconfigurable dynamique. Nous nous intéressons principalement dans cette recherche à la satisfaction des contraintes de placement des zones reconfigurables et celles liées à la relocation. De plus, nous considérons l’optimisation des ressources matérielles dans le FPGA en tenant compte des tâches de tailles variables. Finalement, une évaluation de l'approche proposée est présentée / Adaptive systems based on Field-Programmable Gate Arrays (FPGA) architectures can benefit greatly from the high degree of flexibility offered by dynamic partial reconfiguration (DPR). Thanks to DPR, hardware tasks composing an adaptive system can be allocated and relocated on demand or depending on the dynamically changing environment. Existing design flows and commercial tools have evolved to meet the requirements of reconfigurables architectures, but that are limited in functionality. These tools do not allow an efficient placement and relocation of variable-sized hardware tasks. The main objective of this thesis is to propose a new methodology and a new approaches to facilitate to the designers the design phase of an adaptive and reconfigurable system and to make it operational, valid, optimized and adapted to dynamic changes in the environment. The first contribution of this thesis deals with the issues of relocation of variable-sized hardware tasks. A design methodology is proposed to address a major problem of relocation mechanisms: storing a single configuration bitstream to reduce memory requirements and increasing the reusability of generating hardware modules. A reconfigurable region partitioning technique is applied in this proposed relocation methodology to increase the efficiency of use of hardware resources in the case of reconfigurable tasks of variable sizes. This methodology also takes into account communication between different reconfigurable regions and the static region. To validate the design method, several cases studies are implemented. This validation shows an efficient use of hardware resources and a significant reduction in reconfiguration time. The second part of this thesis presents and details a mathematical formulations in order to automate the floorplanning of the reconfigurable regions in the FPGAs. The algorithms presented in this thesis are based on the optimization technique MILP (mixed integer linear programming). These algorithms allow to define automatically the location, the size and the shape of the dynamic reconfigurable region. We are mainly interested in this research to satisfy the constraints of placement of the reconfigurable zones and those related to the relocation. In addition, we consider the optimization of the hardware resources in the FPGA taking into account the tasks of variable sizes. Finally, an evaluation of the proposed approach is presented

O objetivo deste trabalho é verificar se ações de companhias que adotam boas práticas de governança corporativa proporcionam maiores retornos e menor risco aos investidores ao compará-las com ações de empresas que não se comprometeram a adotar tais práticas. Para cumprir este objetivo são utilizados três modelos de otimização de portfolios. O primeiro modelo, o modelo Maxmin, maximiza o menor retorno mensal, enquanto o segundo maximiza o retorno anual. Já o terceiro modelo minimiza o desvio médio absoluto da carteira, que é considerado como uma medida de risco. Todos os modelos serão solucionados por métodos de programação linear (PL), em que não é considerado o número de ações da carteira, e de programação inteira mista (PIM), em que são inseridas restrições nos modelos que permitem especificar o número mínimo e máximo de ações. Os modelos são aplicados para uma carteira composta por ações que estão no IGC e para uma carteira formada por ações que estão no IBOVESPA. Os resultados obtidos para as duas carteiras são comparados, buscando evidenciar a idéia de que a boa governança corporativa está relacionada com maiores retornos e menores riscos. Neste sentido, o presente trabalho busca verificar empiricamente se, realmente, as ações de empresas com boa governança proporcionam maiores retornos e menor risco aos acionistas e, desta forma, fornecer novas informações que contribuam com o conhecimento e maior desenvolvimento do tema. Os resultados deste trabalho evidenciam o melhor desempenho da carteira formada pelas ações do IGC, que apresentaram maiores retornos e menores riscos. Diante destes resultados, há indícios de que o compromisso com práticas adicionais de boa governança corporativa pode estar proporcionando maior retorno e menor risco. / The objective of this work is to verify if shares of companies that adopt good corporate governance practice provides greater returns and lower risks to investors when compared with shares of companies that do not adopt these set of practices. Three optimization portfolios models were used to accomplish this objective. The first model, the maxmin model, maximizes the smallest monthly return, while the second maximizes the annual return. The third model minimizes the mean absolute deviation, which is considered a risk measure. All the models will be solved by linear programming (LP) methods, when it is not possible to determinate the number of shares in the portfolio, and mixed integer programming (MIP) methods, in which are inserted constraints that permit specify the minimum number and maximum number of shares in the models. The three models are applied to a portfolio formed by shares that are in IGC and to a portfolio formed by shares that are in IBOVESPA. The obtained results for both portfolios will be compared, willing to evidence the idea that good corporate governance is related with greater returns and lower risks. This study has the purpose to verify empirically if shares of companies with good governance provides greater returns and lower risks to investors and, this way, supplies new information that contribute with knowledge and greater development of the theme. The results of this work show that the better performance of portfolio formed by shares of IGC, that presented greater returns and lower risks. According to these results, there are indicators that the commitment with additional corporate governance practices can be providing greater returns and lower risks.

Este trabalho aborda o problema multiestágio de planejamento e programação da produção em indústrias cervejeiras. O processo de fabricação de cerveja pode ser dividido em duas etapas principais: preparação do líquido e envase. A primeira etapa ocorre, na maior parte do tempo, dentro de tanques de fermentação e maturação. A segunda ocorre nas linhas de envase, podendo ter início assim que o líquido estiver pronto nos tanques. O tempo de preparação do líquido demora vários dias, enquanto que na maioria das indústrias de bebidas carbonatadas este tempo é de no máximo algumas horas. O objetivo deste estudo é obter planos de produção viáveis que visam otimizar as decisões de programação envolvidas nestes processos. Visitas a cervejarias no Brasil e em Portugal foram realizadas para uma maior familiaridade do processo de produção e dados foram coletados. Modelos de programação inteira mista para representar o problema foram desenvolvidos, baseados em abordagens CSLP (The Continuous Setup Lot-Sizing Problem), GLSP (General Lot Sizing and Scheduling Problem), SPL (Simple Plant Location Problem) e ATSP (Asymmetric Travelling Salesman Problem). Os resultados mostram que os modelos são coerentes e representam adequadamente o problema, entretanto, mostram-se difíceis de serem resolvidos na otimalidade. Esta dificuldade de resolução dos modelos motivou o desenvolvimento de procedimentos MIP-heurísticos, como também de uma metaheurística GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure). As soluções obtidas pelos procedimentos heurísticos são de boa qualidade, quando comparadas ao melhor limitante inferior encontrado por meio da resolução dos modelos matemáticos. Os testes computacionais foram realizados utilizando instâncias geradas com base em dados reais. / This study deals with the multistage lot-sizing and scheduling problem in breweries. The brewing process can be divided into two main stages: preparation and filling of the liquid. The first stage occurs most of the time in fermentation and maturation tanks. The second stage occurs in the filling lines and it can start as soon as the liquid gets ready. The preparation time of the liquid takes several days, while in the carbonated beverage industries this time is at most a few hours. The purpose of this study is to obtain feasible production plans aimed at optimizing the decisions involved in these processes. Visits to brewery industries in Brazil and Portugal were held to a greater familiarity of the production process and data were collected. Mixed integer programming models have been developed to represent the problem, based on approaches for the CSLP (The Continuous Setup Lot-Sizing Problem), GLSP (General Lot Sizing and Scheduling Problem), SPL (Simple Plant Location Problem) and ATSP (Asymmetric Travelling Salesman Problem). The results show that the models are consistent and adequately represent the problem; however, they are difficult to be solved at optimality. This motivated the development of MIP-heuristic procedures, as well as a meta-heuristic GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure). The obtained solutions by the heuristics are of good quality, when compared to the best lower bound found by solving the mathematical models. The tests were conducted using generated instances based on real data.

Les applications multimédia se composent généralement de blocs numériques exhibant des schémas de calcul flottant réguliers. Sur les processeurs sans support architectural pour l'arithmétique flottante, ils peuvent être profitablement transformés en opérateurs dédiés, s'ajoutant aux 5 opérateurs élémentaires (+, -, X, / et √) : en traitant plus d'opérations simultanément, ils permettent d'obtenir de meilleures performances. Cette thèse porte sur la conception de tels opérateurs, et les techniques de compilation mises en œuvre pour les sélectionner. Nous avons réalisé des implémentations optimisées pour un ensemble d'opérateurs dédiés : élévation au carré, mise à l'échelle, fused multiply-add, produit scalaire en dimension deux (DP2), addition/soustraction simultané et sinus/cosinus simultanés. En proposant de nouveaux algorithmes cherchant à maximiser le parallélisme d'instructions et détaillés ici, nous obtenons des accélérations d'un facteur allant jusqu'à 4.2 par appel. Nous détaillons également les changements apportés dans le compilateur pour effectuer la sélection. La plupart des opérateurs sont sélectionnés au niveau syntaxique. Cependant, pour certains opérateurs, nous avons dû améliorer l'analyse d'intervalles entiers pour prendre en compte les variables de type flottant, afin de prouver certaines conditions de positivité requises à leur sélection. Enfin, nous apportons la preuve en pratique de la pertinence de cette approche : sur des noyaux typiques du traitement du signal et sur certaines applications, nous mesurons une amélioration de performance allant jusqu'à 1.59x en comparaison avec la performance obtenue avec les seuls opérateurs élémentaires. / Media processing applications typically involve numerical blocks that exhibit regular floating-point computation patterns. For processors whose architecture supports only integer arithmetic, these patterns can be profitably turned into custom operators, coming in addition to the five basic ones (+, -, X, / and √), but achieving better performance by treating more operations. This thesis addresses the design of such custom operators as well as the techniques developed in the compiler to select them in application codes. We have designed optimized implementations for a set of custom operators which includes squaring, scaling, adding two nonnegative terms, fused multiply-add, fused square-add (x*x+z, with z>=0), two-dimensional dot products (DP2), sums of two squares, as well as simultaneous addition/subtraction and sine/cosine. With novel algorithms targeting high instruction-level parallelism and detailed here for squaring, scaling, DP2, and sin/cos, we achieve speedups of up to 4.2x for individual custom operators even when subnormal numbers are fully supported. Furthermore, we introduce the optimizations developed in the ST231 C/C++ compiler for selecting such operators. Most of the selections are achieved at high level, using syntactic criteria. However, for fused square-add, we also enhance the framework of integer range analysis to support floating-point variables in order to prove the required positivity condition z>= 0. Finally, we provide quantitative evidence of the benefits to support this selection of custom operations: on DSP kernels and benchmarks, our approach allows us to be up to 1.59x faster compared to the sole usage of basic ones.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_alessandro_rosa_silva.pdf: 1348419 bytes, checksum: e9e12b9f1881148228931c8fc3286efb (MD5) Previous issue date: 2006-05-15 / Secretaria da Educação / The purpose of this work was to investigate the role of language in the process of teaching integer numbers operations within the Young and Adult Education, specifically the aspect of comprehension of the established dialog by teachers or by text books. Our framework is based on Grice, according to this author there is a set of principles that guides the speaker s action through an efficient use of language for cooperative aims. Those Conversation Principles specify how participants should act in a conversation. Our questions include 1) What is the environment proposed by teachers in classroom? 2) Which material are used in classroom? How is cooperation been established by the teacher and the used material according to Grice? Two questionnaires were elaborated and applied with twelve teachers. Results from analysis of questionnaire revealed that teachers were not cooperating in classrooms. Six different collections of text books were also analyzed and again failed in pursuing a clear dialog with lector. Those findings lead us to further discuss a different environment where dialog is the main concern and to present an alternative for introducing integer numbers and operations / Esta pesquisa teve a preocupação de discutir o papel da linguagem no ensino das operações de números inteiros na Educação de Jovens e Adultos, especificamente o aspecto da compreensão do diálogo instaurado a partir do discurso do professor e do livro didático. Adotamos como referencial teórico o pragmatismo, de acordo com Grice. Segundo este autor existe um conjunto de suposições, ou uma espécie de principio geral, que irá guiar a conduta dos falantes para um uso eficiente da linguagem com fins cooperativos. Estas Máximas Conversacionais especificam como os participantes devem agir em uma conversa cooperativa. As questões que nortearam o trabalho foram: Que ambiente o professor proporciona em sala de aula? Quais materiais o professor escolhe e usa? Como o professor e materiais, utilizados em aula, cooperam para que a interlocução entre ele e seus alunos a respeito das regras de sinais ocorra?. Para tanto, dois questionários foram elaborados e aplicados com doze professores. Estas discussões apontaram que os professores, que participaram deste trabalho, não são claros o suficiente quando tratam das operações com números inteiros, não promovendo um ambiente de diálogo entre eles e os alunos. Analisamos também seis coleções de livros didáticos mais usados pelos professores e observamos dificuldades em manter um diálogo claro entre o seu leitor. Tendo por base tais resultados, este trabalho procurou trazer para a discussão a questão do diálogo e a importância de sua clareza, que vai do discurso do professor em sala de aula, do ambiente que se pode criar em sala de aula que valorize o diálogo claro ou a comunicação clara dos conteúdos até ao livro texto que é apresentado direta ou indiretamente aos seus alunos quando esta tratando das operações de adição e multiplicação de números inteiros e a importância que esta clareza tem na aprendizagem de tal conteúdo matemático. Observando ainda que tal problema surge muitas vezes por falta de materiais alternativos, para o próprio professor, discutimos ainda uma abordagem para o ensino de operações com números inteiros

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_luciana_lage.pdf: 779852 bytes, checksum: 861f9b5ee95138e6bc74e3868e625ee5 (MD5) Previous issue date: 2006-05-29 / nenhum / The purpose of the present study was to investigate which mathematical concepts, properties, and procedures, as well as settings (in terms of numerical, graphic, or other types of representation), are used by students of a 7th-grade class, in a private school in the city of São Paulo, when challenged to find solutions for mathematical activities. The activities involved framing rational numbers on rational intervals and were designed by teachers of that school, based on a proposal by a member of the same group of Algebra Education, at Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, to which the author is affiliated that was developed from activities originally devised by Régine Douady (1986). Observation in the classroom covered four sessions and was conducted in the light of the case-study methodology and on the notion of tool object dialectic of Douady (1984). The analyses prioritized students written and oral productions that took form while they experienced the process of solving the activities proposed. The productions revealed that the students made use of interplay of two, three, or four of the following settings: numerical, native language, algebraic, and geometric. Several strategies for solution were devised, in which the students utilized as mathematical tools chiefly the notions of positive number, even number (with possible flaws in meaning), rational number (with possible flaws in meaning), multiplication, arithmetical average, segment, and numerical intervals (though with different meanings among the students). Other relations used were to be greater than, to be less than, and to be a multiple of, as were the order relations to be greater than of equal to and to be less than or equal to / A presente pesquisa teve o intuito de investigar quais conceitos, propriedades e procedimentos matemáticos, bem como quais domínios (em termos de representação numérica, gráfica e outras) são utilizados por estudantes de uma classe de sétima série do ensino fundamental de uma escola privada da cidade de São Paulo na resolução de atividades. Essas atividades abrangem enquadramento de números racionais em intervalos de racionais, tendo sido planejadas pelas professoras da escola investigada, a partir de proposta feita por uma integrante do mesmo grupo de pesquisa Educação Algébrica, da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, do qual a autora faz parte, sobre as atividades originalmente criadas por Régine Douady (1986). Com base na metodologia de estudo de caso e na noção de dialética ferramenta objeto de Douady (1984), foram observadas quatro aulas nessa classe. As análises priorizaram as produções escritas e orais dos alunos, resultantes do processo de vivência das atividades. Diante dessas produções, observou-se que os alunos recorreram à interação entre dois a quatro dentre os seguintes domínios: numérico, de língua materna, algébrico e geométrico. Criaram diversas estratégias de resolução, nas quais empregaram como ferramentas matemáticas principalmente as noções de número positivo, número par (com possível falha no significado), número racional (com possível falha no significado), multiplicação, média aritmética, segmento e intervalos numéricos, com significados diferentes entre os alunos da classe. Empregaram também as relações ser maior que , ser menor que e ser múltiplo de , além das relações de ordem ser maior ou igual a e ser menor ou igual a

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marilene Ribeiro Resende.pdf: 1189537 bytes, checksum: 529d88398c057f42e5d684c3d0bfdf09 (MD5) Previous issue date: 2007-03-23 / This study is part of the issue that questions which algebra should be taught in the different levels of schooling, especially in the development of mathematics teachers for basic education. In this context, this study was guided by the question: Which Number Theory is or should be understood as a piece of knowledge to be taught in mathematics teacher development courses, aiming at teacher s practice in basic education? The purpose is to understand the Theory of Numbers from the point of view of knowledge to be taught, and find elements to give it a new meaning in the mathematics teacher development courses. The theoretical references were based on Chevallard, Chervel, Tardif, Macedo and Lopes in the discussion of the scientific knowledge and the knowledge to be taught; on Shulman when discussing teachers knowledge and on Campbell & Zazkis to discuss the Theory of Numbers in teaching. The research takes on a qualitative approach, thus analyzing the curricular proposals of the subjects which deal with the Theory of Numbers in twelve Brazilian universities; ten school books, chosen from among those which are most mentioned in the programmes of the subjects under scrutiny, were analyzed, and seven semi-structured questionnaires were carried out with teachers and researchers of the Theory of Numbers or Mathematics Education. For the data treatment, the content analysis as described by Lüdke & André, Laville & Dionne and Bardin were used. It was possible to conclude that the Theory of Numbers, as worked in the majority of the universities under study, does not have any preoccupation with the development of teachers for basic education, as the content approach is axiomatic, using a predominantly symbolic-formal language, with emphasis on demonstrations, which allows for fitting this teaching into the classical formalistic tendency. On the other hand, it was possible to perceive elements and possibilities for giving a new meaning to it, considering that: topics of the Theory of Numbers are present in basic education, as the natural and integer numbers occupy a great part of the mathematics curriculums at this level, involving special issues in their teaching, which can not be left out in teacher development; the Theory of Numbers is a favourable space for the development of relevant mathematical ideas related to natural numbers and some also extended to the integers, present in school mathematics, such as recurrence, mathematical induction and divisibility; the Theory of Numbers is a favourable field for a wider approach on the issue of proof, because it offers rich opportunities for the exploration of the different types of proofs, allowing the teacher-student to understand that the proof has different functions, and that, in teaching, it can not be understood in the same manner as in mathematical research; the Theory of Numbers is a favourable field for mathematical investigation, because it allows for exploration of patterns and numerical relations, the use of recursion and mathematical induction, offering the opportunity for development of the abilities of conjecturing, generalizing, testing and validating the conjectures. These potentialities sustain the conception of a subject which is being called Elementary Theory of Numbers, which has as its source the scientific knowledge, but also the school knowledge and the demands which such teaching puts on the teacher. These constitute essential topics for discussion: the integer numbers and historical, epistemological and procedural aspects; divisibility, prime numbers and lineal diophantine equations. Their aims and approaches should take into consideration that the content and the pedagogic knowledge on the content, theory and practice, should be present in its constitution / Este trabalho se insere dentro da problemática que questiona qual a álgebra deve ser ensinada nos diferentes níveis da escolaridade, em especial na formação de professores de matemática da escola básica. Neste contexto, este estudo foi orientado pela questão: Qual Teoria dos Números é ou poderia ser concebida como um saber a ensinar na licenciatura em matemática, visando à prática docente na escola básica? O objetivo é compreender a Teoria dos Números, enquanto saber a ensinar, e buscar elementos para re-significá-la na licenciatura em matemática. Os referenciais teóricos foram buscados em Chevallard, Chervel, Tardif, Macedo e Lopes, para discutir o saber científico e o saber a ensinar; em Shulman, para discutir os saberes dos professores; e em Campbell & Zazkis, para tratar a Teoria dos Números no ensino. Numa abordagem qualitativa de pesquisa, foram analisadas as propostas curriculares das disciplinas que tratam de Teoria dos Números nos cursos de licenciatura em matemática de doze universidades brasileiras; foram analisados dez livros didáticos, escolhidos dentre os mais citados nos programas das disciplinas pesquisadas; e foram realizadas sete entrevistas semi-estruturadas com professores e pesquisadores em Teoria dos Números ou em Educação Matemática. Para o tratamento dos dados, utilizou-se a análise de conteúdo, conforme descrita por Lüdke & André, Laville & Dionne e Bardin. Foi possível concluir que a Teoria dos Números tratada na maioria das universidades pesquisadas não tem a preocupação com a formação do professor da escola básica, pois a abordagem dos conteúdos é axiomática, numa linguagem predominantemente simbólico-formal, com ênfase nas demonstrações, o que permite enquadrar o seu ensino na tendência formalista clássica. Por outro lado, puderam ser identificados elementos e possibilidades para re-significá-la, considerando que: tópicos de Teoria dos Números estão presentes na educação básica, sendo que os números naturais e os inteiros ocupam grande parte dos currículos de matemática nesse nível e o seu ensino tem questões próprias que não podem ser desconsideradas na formação do professor; a Teoria dos Números é um espaço propício para o desenvolvimento de idéias matemáticas relevantes relativas aos números naturais e algumas também estendidas aos inteiros, presentes na matemática escolar, como a recorrência, a indução matemática, a divisibilidade; a Teoria dos Números é um campo propício para uma abordagem mais ampla da prova, porque oferece ricas oportunidades para a exploração dos diferentes tipos de provas, permitindo ao licenciando perceber que a prova tem diferentes funções e que, no ensino, não deve ser compreendida da mesma forma que na pesquisa em matemática; a Teoria dos Números é um campo propício para a investigação matemática, porque permite a exploração de padrões e relações numéricas, o uso da recursão e da indução matemática, oportunizando o desenvolvimento das habilidades de conjecturar, generalizar, testar e validar as conjecturas. Essas potencialidades sustentam a concepção de uma disciplina, que está sendo denominada Teoria Elementar dos Números, que tem como fonte o saber científico, mas também os saberes escolares e as demandas que o seu ensino apresenta ao professor. Constituem tópicos essenciais a serem abordados: os números inteiros em seus aspectos históricos, epistemológicos e procedimentais; a divisibilidade, números primos e equações diofantinas lineares. Seus objetivos e abordagens devem considerar que o conhecimento do conteúdo e o conhecimento pedagógico do conteúdo, a teoria e a prática devem estar presentes na sua constituição, como elementos indissociáveis e imprescindíveis