Les ateliers de traitement de surface automatisés, qui utilisent des robots de manutention commandés par ordinateur pour le transport de la pièce, ont été largement mis en place dans différents types d'entreprises industrielles, en raison de ses nombreux avantages par rapport à un mode de production manuel, tels que : une plus grande productivité, une meilleure qualité des produits, et l’impact sur les rythmes de travail. Notre recherche porte sur trois types de problèmes d'ordonnancement associés à ces systèmes, appelés Hoist Scheduling Problems, caractérisés par des contraintes de fenêtres de temps de traitement: (I) un problème à une seule ressource de transport où l’objectif est de minimiser le temps de cycle; (II) un problème bi-objectif avec une seule ressource de transport où il faut minimiser le temps de cycle et la consommation de ressources de traitement (et par conséquent le coût de production); et (III) un problème d'ordonnancement cyclique mono-objectif mais multi-robots.En raison de la NP-complétude des problèmes étudiés et de nombreux avantages de les outils de type quantum-inspired evolutionary algorithm (QEA), nous proposons d'abord un QEA hybride comprenant un mécanisme de décodage amélioré et une procédure réparation dédiée pour trouver le meilleur temps de cycle pour le premier problème. Après cela, afin d'améliorer à la fois la performance économique et environnementale qui constituent deux des trois piliers de la stratégie de développement durable de nos jours déployée dans de nombreuses industries, nous formulons un modèle mathématique bi-objectif pour le deuxième problème en utilisant la méthode de l'intervalle interdit. Ensuite, nous proposons un QEA bi-objectif couplé avec une procédure de recherche locale pour minimiser simultanément le temps de cycle et les coûts de production, en générant un ensemble de solutions Pareto-optimales pour ce problème. Quant au troisième problème, nous constatons que la plupart des approches utilisées dans les recherches actuelles, telles que la programmation entière mixte (MIP), peuvent conduire à l’obtention d’une solution non optimale en raison de la prise en compte courante d’une hypothèse limitant l’exploration de l’espace de recherche et relative aux mouvements en charge des robots. Par conséquent, nous proposons une approche de MIP améliorée qui peut garantir l'optimalité des solutions obtenues pour ce problème, en relaxant l'hypothèse mentionnée ci-dessus.Pour chaque problème, une étude expérimentale a été menée sur des cas industriels ainsi que sur des instances générées aléatoirement. Les résultats obtenus montrent que l’efficacité des algorithmes d'ordonnancement proposés, ce qui justifie les choix que nous avons faits. / Automated treatment surface facilities, which employ computer-controlled hoists for part transportation, have been extensively established in various kinds of industrial companies, because of its numerous advantages over manual system, such as higher productivity, better product quality, and reduced labor intensity. Our research investigates three typical hoist scheduling problems with processing time windows in treatment surface facilities, which are: (I) cyclic single-hoist scheduling problem to minimize the cycle time; (II) cyclic single-hoist scheduling problem to minimize the cycle time and processing resource consumption (and consequently production cost); and (III) cyclic multi-hoist scheduling problem to minimize the cycle time.Due to the NP-completeness of the studied problems and numerous advantages of quantum-inspired evolutionary algorithm (QEA), we first propose a hybrid QEA with improved decoding mechanism and repairing procedure to find the best cycle time for the first problem. After that, to enhance with both the economic and environmental performance, which constitute two of the three pillars of the sustainable strategy nowadays deployed in many industries, we formulate a bi-objective mathematical model for the second problem by using the method of prohibited interval. Then we propose a bi-objective QEA with local search procedure to simultaneously minimize the cycle time and production cost, and we find a set of Pareto-optimal solutions for this problem. As for the third problem, we find that most existing approaches, such as mixed integer programming (MIP) approach, may identify a non-optimal solution to be an optimal one due to an assumption related to the loaded hoist moves which is made in many existing researches. Consequently, we propose an improved MIP approach for this problem by relaxing the above-mentioned assumption. Our approach can guarantee the optimality of its obtained solutions.For each problem, experimental study on industrial instances and random instances has been conducted. Computational results demonstrate that the proposed scheduling algorithms are effective and justify the choices we made.

Les réseaux électriques actuels connaîtront un profond changement dans les années à venir. La nouvelle génération est le Smart Grid (SG) ou le réseau électrique intelligent qui se caractérise par une couche d'information et de communication qui permet aux différents composants du réseau de communiquer. Il doit considérer tous les aspects du réseau électrique, le rendant plus intelligent et flexible. Cette notion est présentée comme une réponse à l'évolution du marché de l'électricité, visant à gérer l’augmentation de la demande tout en assurant une meilleure qualité de service et plus de sécurité.Premièrement, nous présentons une formulation de programmation linéaire mixte en entier pour optimiser les systèmes de production et de consommation d'énergie dans une maison intelligente avec un déploiement efficace de plusieurs ressources énergétiques distribuées. Ensuite, à travers la conception d'expériences avec la méthode de Taguchi, divers scénarios sont introduits en faisant varier des facteurs significatifs. Par la suite, une technique heuristique est proposée pour résoudre le problème de la gestion de l'énergie résidentielle en trouvant la solution optimale globale pendant plusieurs jours consécutifs avec une réduction significative du temps d'exécution.Deuxièmement, un modèle de gestion de l'énergie est assuré grâce à des modèles mathématiques pour optimiser l’utilisation du réseau, des ressources énergétiques renouvelables, des véhicules électriques et de la batterie, ainsi que pour différents types d'appareils thermiques et électriques. Une méthode de solution exacte est mise en œuvre pour réduire le coût de l'électricité dans une maison intelligente et pour trouver des modes de fonctionnement de différentes charges. Ensuite, un algorithme d'optimisation math-heuristique est proposé pour résoudre le problème avec un temps de simulation étendu.Enfin, nous étudions le problème de gestion de l'énergie dans un microréseau constitué de plusieurs maisons intelligentes. Chacune d'elles dépose de ressources énergétiques renouvelables, d’un véhicule électrique et d’appareils intelligents. Les ressources d'énergie renouvelable injectent l’excès de l'énergie dans un système de stockage d'énergie partagé. Un modèle mathématique linéaire mixte en entier pour la gestion d'énergie est proposé pour réduire le coût total de fonctionnement du microréseau. Des comparaisons avec des scénarios conventionnels où chaque maison intelligente possède son propre système de stockage d'énergie sont effectuées pour démontrer l’efficacité de la démarche proposée. / The current electricity grids will experience a profound change in the coming years. The new generation is the Smart Grid (SG) which is characterized by information and communication layer enabling the communication between the different components of the grid. It needs to consider all sides of power grid, making it more intelligent and flexible. This notion is presented as an answer to changes in the electricity market, aiming to manage the increased demand while ensuring a better quality of service and more safety.First, we present a mixed integer linear programming formulation to optimize the energy production and consumption systems in a smart home with an effective deployment of several distributed energy resources. Then through the design of experiments with the Taguchi method, diverse scenarios are introduced by varying significant factors. Afterward, a heuristic technique is proposed to solve the problem of residential energy management by finding the global optimum solution for many consecutive days with significant reduction of execution time.Second, an energy management model is proposed thanks to mathematical models to optimize the grid, renewable energy resources, battery and electric vehicles are presented as well as for different type of thermal and electrical appliances. An exact solution method is implemented to reduce the electricity cost in a smart home and find out operation modes of different loads. Then a math-heuristic optimization algorithm is proposed to solve the problem with extended simulation time horizon.Finally, we study a microgrid energy management problem which comprises multiple smart homes. Each of them owns renewable energy resources, one electric vehicle and smart appliances. The renewable energy resources inject the excess energy in the shared energy storage system. An optimized energy management model using mixed integer linear programming is proposed to reduce the total electricity cost in the microgrid. Comparisons with conventional scenarios where each smart home has its individual small energy storage system without sharing energy with their neighbors are done to ensure that the proposed formulation is well efficient.

Abstract: This work is concerned with the development and the implementation of a global optimization method for solving nonlinear nonconvex problems with continuous or mixed integer variables, related to power systems analysis. The proposed method relaxes the problem under study into a linear outer approximation problem by using the concept of special ordered sets. The obtained problem is then successively refined by a branch-and-bound strategy. In this way, the convergence to a global optimum is guaranteed, provided the discrete variables or those appearing nonlinearly in the original problem are bounded. Our method, conceived to solve a specific kind of problem, has been developed in a general framework in such a way that it can be easily extended to solve a large class of problems. We first derive the method theoretically and next present numerical results, fixing some choices inherent to the method to make it as optimal as possible. / Résumé: Ce travail a pour objet la conception et l'implémentation d'une méthode d'optimisation globale pour la résolution de problèmes non linéaires et non convexes, continus ou avec variables mixtes (entières et continues), issus de l'analyse des réseaux électriques. La méthode proposée relâche le problème traité en un problème d'approximation externe linéaire en se basant sur le concept d ensembles spécialement ordonnés. Le problème obtenu est alors successivement raffiné grâce à une stratégie de branch-and-bound. La convergence vers un optimum global est ainsi assurée, pour autant que les variables discrètes ou apparaissant non linéairement dans le problème de départ soient bornées. Notre méthode, mise au point pour résoudre un type de problème bien particulier, a été conçue dans un cadre général permettant une extension aisée à la résolution d'une grande variété de problèmes. Nous développons tout d'abord la méthode théoriquement et présentons ensuite des résultats numériques dont le but est de fixer certains choix inhérents à la méthode afin de la rendre la plus optimale possible.

This thesis studies the properties of finite automata recognizing sets of real vectors encoded in positional notation using an integer base. We consider both general infinite-word automata, and the restricted class of weak deterministic automata, used, in particular, as symbolic data structures for representing the sets of vectors definable in the first order additive theory of real and integer numbers. <br><br> In previous work, it has been established that all sets definable in the additive theory of reals and integers can be handled by weak deterministic automata regardless of the chosen numeration base. In this thesis, we address the reciprocal property, proving that the sets of vectors that are simultaneously recognizable in all bases, by either weak deterministic or Muller automata, are those definable in the additive theory of reals and integers. <br><br> Precisely, for weak deterministic automata, we establish that the sets of real vectors simultaneously recognizable in two multiplicatively independent bases are necessarily definable in the additive theory of reals and integers. For general automata, we show that the multiplicative independence is not sufficient, and we prove that, in this context, the sets of real vectors that are recognizable in two bases that do not share the same set of prime factors are exactly those definable in the additive theory of reals and integers. <br><br> Those results lead to a precise characterization of the sets of real vectors that are recognizable in multiple bases, and provide a theoretical justification to the use of weak automata as symbolic representations of sets. <br><br> As additional contribution, we also obtain valuable insight into the internal structure of automata recognizing sets of vectors definable in the additive theory of reals and integers.

The Support Vector Machine (SVM) classifier seeks to find the separating hyperplane wx=r that maximizes the margin distance 1/||w||2^2. It can be formalized as an optimization problem that minimizes the hinge loss Ʃ[subscript i](1-y[subscript i] f(x[subscript i]))₊ plus the L₂-norm of the weight vector. SVM is now a mainstay method of machine learning. The goal of this dissertation work is to solve different biomedical data analysis problems efficiently using extensions of SVM, in which we augment the standard SVM formulation based on the application requirements. The biomedical applications we explore in this thesis include: cancer diagnosis, biomarker discovery, and energy function learning for protein structure prediction. Ovarian cancer diagnosis is problematic because the disease is typically asymptomatic especially at early stages of progression and/or recurrence. We investigate a sample set consisting of 44 women diagnosed with serous papillary ovarian cancer and 50 healthy women or women with benign conditions. We profile the relative metabolite levels in the patient sera using a high throughput ambient ionization mass spectrometry technique, Direct Analysis in Real Time (DART). We then reduce the diagnostic classification on these metabolic profiles into a functional classification problem and solve it with functional Support Vector Machine (fSVM) method. The assay distinguished between the cancer and control groups with an unprecedented 99\% accuracy (100\% sensitivity, 98\% specificity) under leave-one-out-cross-validation. This approach has significant clinical potential as a cancer diagnostic tool. High throughput technologies provide simultaneous evaluation of thousands of potential biomarkers to distinguish different patient groups. In order to assist biomarker discovery from these low sample size high dimensional cancer data, we first explore a convex relaxation of the L₀-SVM problem and solve it using mixed-integer programming techniques. We further propose a more efficient L₀-SVM approximation, fractional norm SVM, by replacing the L₂-penalty with L[subscript q]-penalty (q in (0,1)) in the optimization formulation. We solve it through Difference of Convex functions (DC) programming technique. Empirical studies on the synthetic data sets as well as the real-world biomedical data sets support the effectiveness of our proposed L₀-SVM approximation methods over other commonly-used sparse SVM methods such as the L₁-SVM method. A critical open problem in emph{ab initio} protein folding is protein energy function design. We reduce the problem of learning energy function for extit{ab initio} folding to a standard machine learning problem, learning-to-rank. Based on the application requirements, we constrain the reduced ranking problem with non-negative weights and develop two efficient algorithms for non-negativity constrained SVM optimization. We conduct the empirical study on an energy data set for random conformations of 171 proteins that falls into the {it ab initio} folding class. We compare our approach with the optimization approach used in protein structure prediction tool, TASSER. Numerical results indicate that our approach was able to learn energy functions with improved rank statistics (evaluated by pairwise agreement) as well as improved correlation between the total energy and structural dissimilarity.

Elektronische und elektrische Systeme stellen seit einigen Jahren einen zunehmenden Anteil an den Gesamtproduktionskosten von Personenkraftfahrzeugen. Laut Prognosen wird sich diese Entwicklung zwar abschwächen, jedoch wird der Wertschöpfungsanteil der Elektronik am Fahrzeug weiter zunehmen. Die hier vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit leistungselektronischen Subsystemen in PKW, die aufgrund der benötigten Chipfläche der Halbleiter kostenintensiv sind. Ziel der Arbeit ist es, Strukturen zu entwickeln und zu untersuchen, die es ermöglichen, mehrere Verbraucher in einer solchen Struktur zu betreiben und dadurch Leistungshalbleiter einzusparen. In einer Analyse werden die derzeitige Struktur der Verbraucher im Fahrzeug, die dazugehö-rige Elektronik und die zeitlichen Abhängigkeiten der Verbraucher untereinander dargestellt. Die Analyse kommt zu dem Schluss, dass die Verbraucher im Fahrzeug auf den jeweiligen Einsatzzweck hin optimiert sind. Dadurch sind sie kostengünstig und einfach aufgebaut. Ge-meinsamkeiten, die für eine Vereinheitlichung der Leistungselektronik genutzt werden kön-nen, können unter Beachtung der betrachteten Systeme gefunden werden. Daraus werden Anforderungen an alternative leistungselektronische Strukturen formuliert. In der Arbeit werden zwei leistungselektronische Schaltungen untersucht, die den Forderun-gen nach einer Einsparung von Leistungshalbleitern gerecht werden. Bei der matrixförmigen Vernetzungsschaltung sind die Versorgungsleitungen in Zeilen und Spalten angeordnet, zwi-schen denen die Verbraucher angeschlossen sind. Bei der linearen Vernetzungsschaltung be-nutzen alle an einer Struktur angeschlossenen Verbraucher teilweise eine gemeinsame und eine individuelle Leistungselektronik. Dabei wird ein geringerer Vernetzungsgrad erreicht. Bei der matrixförmigen Vernetzungsschaltung wird ein hoher Vernetzungsgrad erzielt. Hier-bei kann eine Vielzahl von Verbrauchern mit vergleichsweise wenig Leistungselektronik be-trieben werden. Der hohe Vernetzungsgrad hat Bedingungen an die Anordnung der in der Struktur befindlichen Verbraucher zur Folge, die es nur bei kleinen Strukturen ermöglichen ohne Hilfsmittel eine optimale Struktur zu entwerfen. Für größere Strukturen werden Me-thoden benötigt, um die Anordnung der Verbraucher so zu gestalten, dass die Bedingungen an den gleichzeitigen Betrieb in der Applikation erfüllt werden können. Diese Aufgabe entspricht dem mathematischen Problemkreis der kombinatorischen Optimierung. Als Lösungsmethoden werden die Ganzzahlige Lineare Programmierung, die in jedem Fall ein exaktes Ergebnis er-reicht, und Genetische Algorithmen verwendet, die auch bei sehr großen Strukturen ein opti-miertes Ergebnis erzielen können. Die Genetischen Algorithmen werden in dieser Arbeit auf das Problem und dessen Darstellung angepasst, und die Ergebnisse der Optimierung mit de-nen der exakten Verfahren verglichen. Ergebnisse zeigen, dass die auf die Problemstellung angepassten Genetischen Algorithmen mit hoher Sicherheit das globale Optimum finden. Es werden matrixförmige und lineare Strukturen für eine Sitzsteuerung und eine Klappen-verstellung einer Klimaanlage entworfen, mit den beschriebenen Methoden optimiert und nachfolgend bewertet. In der Bewertung wird gezeigt, dass die entworfenen alternativen Strukturen den konventionellen teilweise überlegen sind und je nach elektronischem System zu einer deutlichen Kosteneinsparung führen können. In den untersuchten Systemen hat sich die lineare Struktur als besonders vorteilhaft herausgestellt.

投資者面對到期日相同的ㄧ序列不同履約價格的選擇權，已有許多文獻提出如何建立選擇權最佳投資組合，但模型中均未考慮交易成本。選擇權在實際市場的交易過程中，投資者所支付的手續費與賦稅即為選擇權的交易成本。本論文針對買賣到期日相同但不同履約價格的買權與賣權如何組合，提出考慮交易成本的整數線性規劃模型，建立選擇權最佳交易策略。我們不考慮股價變動的機率分配型態，延伸楊靜宜 (2004)所建立之整數線性規劃模型和Liu與Liu (2006)的大中取小模型，建構考慮比例制、固定制與混合制交易成本之整數線性規劃模型。最後，我們以台指選擇權(TXO)為例，驗證模型的效能。 關鍵字：交易成本，選擇權交易策略，整數線性規劃，選擇權套利機會。 / There are many researchers focus on constructing the optimal strategies and propose integer linear programming (ILP) for a series of options which are on the same maturity date with different strike price, but they neglect transaction costs in their models. The transaction costs of options are the handling charge and taxes which investors should pay for trading in the market. The thesis proposes an ILP with transaction costs to construct the optimal strategy for an option portfolio of call- and put- options on the same maturity date with different strike price. We leave the distribution of the variety of stock price out of consideration and extend Yang’s (2004) model and Liu & Liu’s (2006) min-max regret model to construct ILP with proportional, fixed, and mixed transaction costs. Finally, we take the trading data of TXO as an empirical study to test and verify the efficiency of our models. Key words: transaction costs, option trading strategies, integer linear programming, option arbitrage opportunities.

Η δρομολόγηση και ανάθεση μηκών κύματος (routing and wavelength assignment - RWA) αποτελεί ένα πολύ σημαντικό πρόβλημα, που απασχολεί τους σχεδιαστές WDM οπτικών δικτύων και είναι γνωστό, πως είναι NP-πλήρες. Στην εργασία αυτή σχεδιάζουμε και υλοποιούμε έναν αλγόριθμο για το στατικό RWA, που βασίζεται σε έναν προτεινόμενο σχηματισμό (μη ακέραιου) γραμμικού προγραμματισμού (linear programming - LP). Ισχυριζόμαστε, πως ο σχηματισμός αυτός είναι σε θέση να παρέχει ακέραιες βέλτιστες λύσεις (παρά την εν γένει μη ακέραια φύση του) για ένα μεγάλο ποσοστό στιγμιότυπων εισόδου, οδηγώντας έτσι σε αντίστοιχες ακριβείς λύσεις του RWA. Η πολυπλοκότητα του αλγόριθμου κυριαρχείται από το χρόνο εκτέλεσης του αλγόριθμου Simplex, ο οποίος θεωρείται αποδοτικός για μια μεγάλη πλειοψηφία στιγμιότυπων εισόδου. Στα διαφανή (πλήρως οπτικά) δίκτυα, η ποιότητα του σήματος υπόκειται σε μια ποικιλία από φυσικές εξασθενήσεις, όπως είναι η διασπορά λειτουργίας πόλωσης (polarization mode dispersion - PMD), ο θόρυβος αυθόρμητης εκπομπής ενισχυτή (amplified spontaneous emission - ASE - noise) και η χρωματική διασπορά (chromatic dispersion - CD). Αυτές οι εξασθενήσεις μοντελοποιούνται γραμμικά και μπορούν να αντιμετωπιστούν αποτελεσματικά από ένα σύνολο αναλυτικών τύπων ως επιπρόσθετοι περιορισμοί στο RWA. Εφαρμόζουμε τον αλγόριθμό μας και εκτελούμε RWA βασισμένο σε περιορισμούς εξασθένησης, με σκοπό να παρατηρήσουμε συγκριτικά αποτελέσματα στην απόδοση ενός τυπικού μητροπολιτικού δικτύου υπό διάφορες παραμέτρους του δικτύου και των εξασθενήσεων, όπως είναι ο ρυθμός bit, ο τύπος και το κέρδος των ενισχυτών, η χρησιμοποιούμενη διάταξη διαμόρφωσης, κλπ. / Routing and wavelength assignment (RWA) is a very important problem concerning WDM optical network designers and is known to be NP-complete. In this work, we design and implement an algorithm for the static RWA, that is based on a proposed (not integer) linear programming formulation. We claim, that this formulation is able to provide integer optimal solutions (despite its non integral nature) for a large fraction of input instances, yielding thus to corresponding exact RWA solutions. The algorithm's complexity is dominated by the execution time of Simplex LP-solver, that is considered efficient in the great majority of all possible input instances. In transparent (all-optical) networks, the signal quality is subject to a variety of physical impairments, such as polarization mode dispersion (PMD), amplified spontaneous emission (ASE) noise and chromatic dispersion (CD). Those impairments are linearly modeled and are handled effectively by a set of analytical formulae as additional constraints on RWA. We apply our algorithm to perform impairment-constraint based RWA, in order to obtain comparative results of a typical metropolitan network's performance under various network and impairment parameters, such as bit rate, amplifier gain and type, modulation format used, etc.

Στη μελέτη αυτή δεχόμεθα ως βασικές έννοιες την έννοια του συνόλου, την έννοια της συνάρτησης και την έννοια των φυσικών αριθμών. Ορίζουμε και αποδεικνύουμε ό,τι χρειάζεται από την θεωρία των συνόλων για να κατασκευάσουμε το σύστημα των ακεραίων αριθμών, το σύστημα των ρητών και τελικά το σύστημα των πραγματικών αριθμών. Σε όλα τα παραπάνω συστήματα ορίζεται η έννοια της διάταξης και αποδεικνύεται ότι το σύστημα των ρητών αριθμών είναι ένα Αρχιμήδειο σώμα που είναι πυκνό υποσύνολο του σώματος των πραγματικών αριθμών. Εν συνεχεία αποδεικνύονται οι χαρακτηριστικές ιδιότητες του σώματος των πραγματικών αριθμών, δηλαδή η ιδιότητα της πληρότητας (κάθε ακολουθία Cauchy συγκλίνει) και η ιδιότητα του άνω φράγματος (κάθε μή κενό υποσύνολο ,που είναι φραγμένο εκ των άνω, έχει ένα ελάχιστο άνω φράγμα (supremum). Όλα τα παραπάνω και πολλά σχετικά με αυτά περιέχονται στα κεφάλαια 1 ως και 7. Το κεφάλαιο 8 περιέχει μία συλλογή αποτελεσμάτων σχετικά με τους πληθικούς αριθμούς, οι οποίοι ορίζονται και μελετώνται στο κεφάλαιο 3. Πολλά από τα αποτελέσματα αυτά αφορούν στον πληθικό αριθμό των πραγματικών αριθμών. Στο κεφάλαιο 9 ορίζονται όλες οι έννοιες που χρειάζονται για να γίνουν κατανοητά τα αποτελέσματα σχετικά με την θεωρία των καλώς διατεταγμένων συνόλων και την θεωρία των διατακτικών αριθμών (ordinal numbers). Των κεφαλαίων 1, 2, 3 προτάσσεται ιστορικό σημείωμα που αφορά τις έννοιες που αναπτύσσονται σε αυτά. Ανάλογο ιστορικό σημείωμα προτάσσεται των υπολοίπων κεφαλαίων. / In this study, I acknowledge as basic meanings, the meaning of the set, the meaning of the function and the meaning of natural numbers. We define and prove whatever is needed from the theory of sets in order to construct the system of integral numbers, the system of rational numbers and ultimately the field of real numbers. In all the above systems the meaning of arrangement is defined and it is proven that the system of rational numbers is an Archimedean field which is a dense subset of the field of real numbers. Next, the characteristic properties of the field of real numbers are proven, i.e. the property of compactness (each sequence Cauchy converges)and the property of the upper bound (each non empty subset, which is bounded from above , has a minimum upper bound (supremum). All of the above and many other things related to this are contained in chapters 1 to 7. Chapter 8 contains a selection of results relating to cardinal numbers, which are defined and studied in chapter 3 Many of these results relate to cardinal number of reals numbers. In chapter 9, all the meanings which are needed in order for the results relating to the theory of the well-ordered sets and the theory of ordinal numbers, to become understood are included. Preceeding chapters 1, 2, 3 there is a historic note relating to the meanings which are developed in them. There is a corresponding historic note preceeding the rest of the chapters.

The number of technology alternatives has lately grown to satisfy the increasingly demanding goals in modern engineering. These technology alternatives are handled in the design process as either concepts or categorical design inputs. Additionally, designers desire to bring into early design more and more accurate, but also computationally burdensome, simulation tools to obtain better performing initial designs that are more valuable in subsequent design stages. It constrains the computational budget to optimize the design space. These two factors unveil the need of a conceptual design methodology to use more efficiently sophisticated tools for engineering problems with several concept solutions and categorical design choices. Enhanced initial designs and discrete alternative selection are pursued. Advances in computational speed and the development of Bayesian adaptive sampling techniques have enabled the industry to move from the use of look-up tables and simplified models to complex physics-based tools in conceptual design. These techniques focus computational resources on promising design areas. Nevertheless, the vast majority of the work has been done on problems with continuous spaces, whereas concepts and categories are treated independently. However, observations show that engineering objectives experience similar topographical trends across many engineering alternatives. In order to address these challenges, two meta-models are developed. The first one borrows the Hamming distance and function space norms from machine learning and functional analysis, respectively. These distances allow defining categorical metrics that are used to build an unique probabilistic surrogate whose domain includes, not only continuous and integer variables, but also categorical ones. The second meta-model is based on a multi-fidelity approach that enhances a concept prediction with previous concept observations. These methodologies leverage similar trends seen from observations and make a better use of sample points increasing the quality of the output in the discrete alternative selection and initial designs for a given analysis budget. An extension of stochastic mixed-integer optimization techniques to include the categorical dimension is developed by adding appropriate generation, mutation, and crossover operators. The resulted stochastic algorithm is employed to adaptively sample mixed-integer-categorical design spaces. The proposed surrogates are compared against traditional independent methods for a set of canonical problems and a physics-based rotor-craft model on a screened design space. Next, adaptive sampling algorithms on the developed surrogates are applied to the same problems. These tests provide evidence of the merit of the proposed methodologies. Finally, a multi-objective rotor-craft design application is performed in a large domain space. This thesis provides several novel academic contributions. The first contribution is the development of new efficient surrogates for systems with categorical design choices. Secondly, an adaptive sampling algorithm is proposed for systems with mixed-integer-categorical design spaces. Finally, previously sampled concepts can be brought to construct efficient surrogates of novel concepts. With engineering judgment, design community could apply these contributions to discrete alternative selection and initial design assessment when similar topographical trends are observed across different categories and/or concepts. Also, it could be crucial to overcome the current cost of carrying a set of concepts and wider design spaces in the categorical dimension forward into preliminary design.