Dans la concurrence accrue qui caractérise la société actuelle, la maîtrise des délais d'étude et de la qualité passe par une instrumentation de la démarche de conception. L'accélération du renouvellement des produits et de la mise en œuvre des technologies innovantes, l'introduction de nouvelles contraintes liées au développement durable et la définition des objectifs de conception non plus au niveau des actionneurs mais davantage au niveau du système remettent en cause les anciennes stratégies heuristiques de conception. Face à la complexité des nouvelles conceptions, une instrumentation de la démarche est faite par l'emploi des techniques d'optimisation et d'outils de modélisation au sein de stratégies rationnelles.<br />Une conception optimale résulte ainsi de la bonne adéquation entre les modèles, les algorithmes d'optimisation, les formulations mathématiques et les démarches de conception les mettant en œuvre. Ce mémoire présente chacun de ces éléments et met en exergue leurs interactions. Les formulations sont multiples et il revient au concepteur de choisir celle qui convient à son application. Des transformations permettent de passer d'un formalisme à un autre et apportent une plus grande souplesse dans la démarche de conception. Les modèles les plus utilisés pour la conception des dispositifs électrotechniques sont classés en trois catégories : les modèles analytiques, les modèles éléments finis, et les modèles semi-numériques. Leurs propriétés sont complémentaires et aucune catégorie ne domine une autre mais chacune réalise un compromis optimal entre la précision et le temps de calcul. Enfin, les caractéristiques des algorithmes sont souvent complémentaires et l'hybridation est une solution efficace pour réduire le temps d'optimisation et augmenter la précision.<br />Des optimisations menées avec plusieurs algorithmes et modèles confirment les fortes interactions qui existent entre les choix d'un modèle, d'un algorithme et d'une formulation. Au-delà des caractéristiques intrinsèques des algorithmes, leur mise en œuvre pour l'optimisation des dispositifs électrotechniques reste l'épreuve de vérité et apporte quelques surprises. La maîtrise d'une diversité de modèles, d'algorithmes et de formulations garantit au concepteur d'arriver de façon rationnelle à un dispositif optimal.<br />Les perspectives de recherche à moyen terme concernent les algorithmes d'optimisation déterministes globaux à variables mixtes et les modèles et algorithmes capables de faire des choix structurels et de matériaux. Les perspectives à long terme portent sur l'optimisation systémique multi-niveau et multi-échelle.

La conception d'un système électrique est une tâche très complexe qui relève d'expertises dans différents domaines de compétence. Dans un contexte compétitif où l'avance technologique est un facteur déterminant, l'industrie cherche à réduire les temps d'étude et à fiabiliser les solutions trouvées par une approche méthodologique rigoureuse fournissant une solution optimale systémique.Il est alors nécessaire de construire des modèles et de mettre au point des méthodes d'optimisation compatibles avec ces préoccupations. En effet, l'optimisation unitaire de sous-systèmes sans prendre en compte les interactions ne permet pas d'obtenir un système optimal. Plus le système est complexe plus le travail est difficile et le temps de développement est important car il est difficile pour le concepteur d'appréhender le système dans toute sa globalité. Il est donc nécessaire d'intégrer la conception des composants dans une démarche systémique et globale qui prenne en compte à la fois les spécificités d'un composant et ses relations avec le système qui l'emploie.Analytical Target Cascading est une méthode d'optimisation multi niveaux de systèmes complexes. Cette approche hiérarchique consiste à décomposer un système complexe en sous-systèmes, jusqu'au niveau composant dont la conception relève d'algorithmes d'optimisation classiques. La solution optimale est alors trouvée par une technique de coordination qui assure la cohérence de tous les sous-systèmes. Une première partie est consacrée à l'optimisation de composants électriques. L'optimisation multi niveaux de systèmes complexes est étudiée dans la deuxième partie où une chaîne de traction électrique est choisie comme exemple

Les travaux de recherche effectués dans le cadre de cette thèse concernent essentiellement la conception en avant-projet de systèmes d'usinage dédiés à la production en grande série. Lors de cette phase de conception, l'objectif principal est de trouver, pour une pièce donnée, une configuration du système d'usinage qui satisfaisait, à coût minimal, les contraintes technologiques, techniques et économiques existantes. Plusieurs problèmes combinatoires posés par cet objectif sont étudiés dans la thèse. Plus concrètement, nous nous sommes intéressés aux problèmes d'optimisation de la configuration des trois types de systèmes d'usinage suivants : machines de transfert, machines à table mobile et machines à table circulaire pivotante. Pour chacun de ces systèmes, nous avons proposé, dans un premier temps, différents modèles mathématiques. Dans un deuxième temps, nous avons développé de nombreux outils d'optimisation dédiés à leur résolution, tels que des algorithmes de calcul des bornes inférieures, des procédures de pré-traitement, des algorithmes de résolution exacte et approchée, et des approches mixtes utilisant plusieurs de ces algorithmes. Ces travaux ont permis de concevoir un prototype de logiciel destiné à supporter les différentes étapes de conception en avant projet d'un système d'usinage. Ce logiciel a été testé avec succès sur plusieurs cas industriels.

Les entreprises de transport font face à des problèmes de taille grandissante où l'utilisation de transbordement peut avoir un impact significatif sur les coûts. ILOG TPO est un logiciel capable de résoudre de tels problèmes, mais il lui est difficile de prendre de bonnes décisions concernant le transbordement. De plus, le processus de résolution d'ILOG TPO est basé sur la recherche locale, et il peut être aidé pour certaines décisions globales comme le transbordement. Cette thèse se place dans ce contexte, et son objectif est d'aider ILOG TPO à trouver de meilleures solutions. Pour cela, une formulation complète est d'abord proposée pour résoudre les plus petites instances, et avec une technique de plans coupants, les solutions optimales sont généralement trouvées en un temps raisonnable. Ensuite, un algorithme à deux phases qui inclut un programme en variables mixtes (MIP) sur une relaxation de type réseau du problème est donné pour de plus grandes instances. Cet algorithme est une coopération entre le MIP et ILOG TPO, où le MIP donne à ILOG TPO, pour chaque ordre de transport, le chemin de hubs par lequel il devrait être acheminé. Cette heuristique trouve des solutions similaires à ILOG TPO seul, mais le temps de calcul est réduit de façon significative.

Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la programmation mathématique appliquée à la séparation d’aéronefs stabilisés en altitude. L’objectif est le développement d’algorithmes de résolution de conflits aériens ; l’enjeu étant d’augmenter la capacité de l’espace aérien afin de diminuer les retards et d’autoriser un plus grand nombre d’aéronefs à suivre leur trajectoire optimale. En outre, du fait de l’imprécision des prédictions relatives à la météo ou à l’état des aéronefs, l’incertitude sur les données est une caractéristique importante du problème. La démarche suivie dans ce mémoire s’attache d’abord au problème déterministe dont l’étude est nettement plus simple. Pour cela, quatre modèles basés sur la programmation non linéaire et sur la programmation linéaire à variables mixtes sont développés en intégrant notamment un critère reflétant la consommation de carburant et la durée de vol. Leur comparaison sur un ensemble de scénarios de test met en évidence l’intérêt d’utiliser un modèle linéaire approché pour l’étude du problème avec incertitudes. Un champ de vent aléatoire, corrélé en temps et en espace, ainsi qu’une erreur gaussienne sur la mesure de la vitesse sont ensuite pris en compte.Dans un premier temps, le problème déterministe est adapté en ajoutant une marge sur la norme de séparation grâce au calcul d’une approximation des probabilités de conflits. Finalement, une formulation stochastique avec recours est développée. Ainsi, les erreurs aléatoires sont explicitement incluses dans le modèle afin de tenir compte de la possibilité d’ordonner des manoeuvres de recours lorsque les erreurs observées engendrent de nouveaux conflits. / This thesis belongs to the field of mathematical programming, applied to the separation of aircraft stabilised on the same altitude. The primary objective is to develop algorithms for the resolution of air conflicts. The expected benefit of such algorithm is to increase the capacity of the airspace in order to reduce the number of late flights and let more aircraft follow their optimal trajectory. Moreover, meteorological forecast and trajectory predictions being inexact,the uncertainty on the data is an important issue. The approach that is followed focuses on the deterministic problem in the first place because it is much simpler. To do this, four nonlinear and mixed integer linear programming models, including a criterion based on fuel consumption and flight duration, are developed. Their comparison on a benchmark of scenarios shows the relevance of using an approximate linear model for the study of the problem with uncertainties.A random wind field, correlated in space and time, as well as speed measures with Gaussianerrors are then taken into account. As a first step, the deterministic problem is adapted by computinga margin from an approximate calculation of conflict probabilities and by adding it tothe reference separation distance. Finally, a stochastic formulation with recourse is developed.In this model, the random errors are explicitly included in order to consider the possibility of ordering recourse actions if the observed errors cause new conflicts.

On se propose d'intégrer un type particulier de contrainte logique dans les problèmes de contrôle optimal à coût quadratique. Une approche numérique directe par collocation conduit à des problèmes de programmation mathématique en variables mixtes. S'intéressant d'abord au cas des systèmes à dynamique linéaire, on propose une variante de la Décomposition de Benders qui nous permet de résoudre des problèmes mixtes de taille importante (au delà de mille variables binaires). Ces résultats sont obtenus grâce aux propriétés induites par la contrainte logique. Dans le cas des problèmes mixtes issus d'une dynamique non-linéaire, la démarche proposée (Branch and Reduce) traite de façon analogue les problèmes d'optimisation globale et ceux en variables mixtes. On s'est limité à l'optimisation globale sur le problème de transfert orbital, étudiant notamment les questions de la convexification et de la réduction du domaine. Les résultats obtenus sont partiels, seuls des problèmes de petite taille ayant été traités.

La planification et la gestion optimale des ressources humaines jouent un rôle important dans la productivité et la compétitivité des entreprises. Dans cette thèse nous nous intéressons à la modélisation et à la résolution de différents problèmes d'optimisation soulevés par la construction de plannings pour les agents qui travaillent dans un contexte aéronautique : la création de vacations, la création de rotation, l'affectation de vacations et de rotations. Pour le problème de construction de vacations, nous proposons une approche de modélisation basée sur le concept de plage horaire et ensuite une méthode heuristique de résolution basée sur l'algorithme FFD (First Fit Decreasing) et sur la génération de colonnes. Le problème de création de rotations est résolu par une méthode de programmation linéaire en variables mixtes. Les problèmes d'affectation de vacations et de rotations sont modélisés comme des problèmes de multi-affectation généralisé. Nous proposons une décomposition temporelle et par qualification et ensuite une transformation du problème d'affectation généralisé en un problème d'affectation simple par relaxation Lagrangienne. Un algorithme ad-hoc est utilisé pour la résolution de chaque problème de base. La plupart des algorithmes élaborés ont été couplés à des bases de données réelles et commercialisés par la société IFR-France.

Afin de pouvoir satisfaire la demande sans cesse croissante du trafic aérien, le futur système de gestion du trafic aérien utilisera le concept d'opérations basées sur les trajectoires (Trajectory Based Operations), qui augmentera la capacité du trafic aérien, en réduisant la charge de travail du contrôleur. Pour ce faire, les tâches de détection et de résolution de conflits seront transférées depuis la phase tactique vers la phase stratégique de la planification. Dans le cadre de ce nouveau paradigme pour le système de gestion du trafic aérien, nous introduisons dans cette thèse une méthodologie qui permet d'aborder ce problème de planification stratégique de trajectoires d'avion à l'échelle d'un pays ou d'un continent. Le but de la méthodologie proposée est de minimiser l'interaction globale entre les trajectoires d'avion, en affectant de nouveaux créneaux de décollage, de nouvelles routes et de nouveaux niveaux de vols aux trajectoires impliquées dans l'interaction. De plus, afin d'améliorer la robustesse du plan stratégique de vols obtenu, nous prenons en compte l'incertitude de la position de l'avion et de son heure d'arrivée à un point donné de la trajectoire de l'avion. Nous proposons une formulation mathématique de ce problème de planification stratégique conduisant à un problème d'optimisation discrète et un problème d'optimisation en variables mixtes, dont la fonction objectif est basée sur le nouveau concept d'interaction. Un algorithme efficace en termes de temps de calcul pour évaluer l'interaction entre des trajectoires d'avion pour des applications de grande taille est introduit et mis en œuvre. Des méthodes de résolution basées sur des algorithmes de type métaheuristique et métaheuristique hybride ont été développées pour résoudre ces problèmes d'optimisation de grande taille. Enfin, la méthodologie globale de planification stratégique de trajectoires d'avion est mise en œuvre et testée sur des données de trafic, prenant en compte des incertitudes, pour l'espace aérien français et l'espace aérien européen, impliquant plus de 30000 vols. Des plans de vols 4D sans conflits et robustes ont pu être produits avec des temps de calcul acceptables dans un contexte opérationnel, ce qui démontre la viabilité de l'approche proposée.

Les problèmes d'optimisation en variables mixtes sont souvent résolus par décomposition quand ils sont de grande taille, avec quelques inconvénients : difficultés de garantir la qualité voire l'admissibilité des solutions et complexité technique des projets de développement. Dans cette thèse, nous proposons une approche directe, en utilisant la recherche locale, pour résoudre des problèmes d'optimisation mixte. Notre méthodologie se concentre sur deux points : un vaste ensemble de mouvements et une évaluation incrémentale basée sur des algorithmes approximatifs, travaillant simultanément sur les dimensions combinatoire et continue. Tout d'abord, nous présentons un problème d'optimisation des stocks de banches sur chantiers. Ensuite, nous appliquons cette technique pour optimiser l'ordonnancement des mouvements de terre pour le terrassement d'autoroutes et de voies ferrées. En n, nous discutons d'un problème de routage de véhicules avec gestion des stocks. Les coûts logistiques sont optimisés pour livrer un produit fluide par camion dans des zones géographiques d'une centaine de clients, avec la gestion de l'inventaire con ée au fournisseur.

Dans plusieurs pays européens, la capacité de l’infrastructure est complètement exploitée aux heures de pointe et aux points critiques : une grande quantité de trains traversent ces points critiques dans un laps de temps très réduit. Dans cette situation le retard d’un train provoqué par un conflit de circulation peut se propager dans tout le réseau. Le problème de la gestion opérationnelle du trafic ferroviaire consiste à trouver les modifications des itinéraires et des ordonnancements des trains qui minimisent la propagation des retards. Dans cette thèse, nous proposons une approche de décomposition de Benders pour la formulation linéaire en nombres entiers à variables mixtes utilisée dans l’algorithme RECIFE-MILP. Après avoir constaté que l’approche de décomposition standard de Benders ne permet pas de trouver rapidement une solution de bonne qualité pour certaines instances du problème, nous étudions trois approches alternatives afin d’améliorer la performance de notre algorithme. Nous proposons d’abord une approche que nous appelons la reformulation réduite de Benders. Ensuite, nous introduisons des inégalités dans la formulation du problème maître de Benders. Finalement, nous scindons le processus de résolution en trois étapes au lieu de deux comme dans la décomposition standard de Benders. L'analyse expérimentale montre que la combinaison de la première et dernière approche surpasse l’algorithme original RECIFE-MILP dans la résolution de grandes instances sous certaines conditions. / In railway systems, during congested traffic situations, the infrastructure capacity is completely exploited for trains circulation. In these situations, when traffic is perturbed some trains must be stopped or slowed down for ensuring safety, and delays occur. The real-time Railway Traffic Management Problem (rtRTMP) is the problem of modifying trains route and schedule to limit delay propagation. In this thesis, we propose a Benders decomposition of a MILP-based algorithm for this problem, named RECIFE-MILP. After observing that the standard Benders decomposition (BD) does not allow the effective solution of rtRTMP instances, we study three possible approaches to improve the performance. Specifically, we first propose a modification of the problem reformulation which is typical of BD, obtaining what we call reduced BD. Then, we introduce some inequalities to the Benders master problem. Finally, we split the solution process in three steps rather than two as in the standard BD. As we show in a thorough experimental analysis, the combination of the first and last approaches outperforms the original RECIFE-MILP algorithm when tackling large instances with some specific features.