O conhecimento do estoque florestal é uma importante ferramenta para que o planejamento de curto, médio e longo prazo possam ser realizados. Em cada talhão o estoque é obtido através do inventário florestal. O trabalho realizado teve como objetivo aplicar conceitos de geoestatística que se beneficiem da dependência espacial de certas variáveis para estimar o volume em pontos não amostrados. Para a realização deste estudo, foram utilizados métodos de interpolação, procedimento pelo qual se estimam valores de uma variável em área interior aos pontos de amostragem disponíveis, permitindo representar o comportamento de variáveis amostradas pontualmente e extrapolar valores da variável fora dos limites da área amostrada. Foram instaladas 34 parcelas para estimativa do inventário florestal e 36 parcelas de controle para comparar as diferenças entre o valor estimado e o valor efetivamente medido das variáveis: volume, área basal e altura média de um povoamento de clones de eucalipto em aproximadamente 205 ha, localizados em Mogi-Guaçu-SP. Além destas parcelas, foram mensuradas 24 parcelas em uma área vizinha aos talhões em estudo para compor cenários que pudessem melhorar a estimativa em regiões de borda. Com o auxílio do software Geomedia Professional®, três métodos de interpolação foram testados: Krigagem universal, Inverso da distância ponderada (IDW) e Spline. Para cada um dos métodos foram realizadas simulações com a inclusão de novas parcelas visando avaliar o comportamento da estimativa com o aumento da intensidade amostral. Nesse procedimento, foram criados 6 diferentes cenários com crescente números de parcelas: Am com 34 parcelas; G com 58 parcelas; G+5 com 63 parcelas; G+10 com 68 parcelas; G+15 com 73 parcelas e G+20.com 78 parcelas. A comparação entre o valor estimado e valor medido foi feita através dos erros em porcentagem para cada parcela. Todos os modelos testados apresentaram uma tendência, em média, a subestimar os valores. O erro mínimo encontrado para volume foi de -3,17% estimado pelo modelo Spline. Para altura média e área Basal os menores desvios foram de -1,7% e 0,82% igualmente estimados pelo modelo Spline. Na estimativa realizada através do modelo Krigagem, o melhor resultado foi de - 7,95%, -2,25% e -5,75% de desvio para área basal, altura e volume, respectivamente. Já o modelo IDW resultou num desvio de -7,48%, -1,29%, 7,53% para as mesmas variáveis. A análise dos resultados mostra que a estimativa por meio de interpolação utilizando modelos implícitos em software geoestatísticos produz alguns desvios significativos e o uso de modelos geoestatísticos ajustados ao conjunto de dados pode produzir estimativas melhores. / The Knowledge about the forest stock is an important tool to support the short, medium and long term planning. In each stand the stock is obtained through the forest inventory. This work aimed to apply geostatistics concepts that get benefits from the spatial dependence of certain variables to estimate the volume at non sampled points. For this study, it were used interpolation methods ,which procedure is used to estimate the variables values in the internal area of the sampled points, allowing to represent the locally sampled variables behavior and extrapolate the variables value to the outside sampled area. It were sampled 34 plots to estimates the forest inventory and 36 control plots were sampled to compare the differences between the estimated and actually measured value for the variables: volume, basal area and average height of a cloned Eucalyptus group of stands in approximately 205 ha, located in Mogi-Guaçu-SP. Futher these plots, it were measure more 24 plots in an adjacent area which were used to compose a scenarios study that could support the improvements in borders regions estimations. Using the Geomedia Professional ® software, three interpolation methods were tested: Kriging, Inverse Distance Weighting (IDW) and Spline. For each method it was performed simulations considering the inclusion of new plots to evaluate the estimate behavior by increasing the sample size. In this procedure, we created 6 different scenarios with increasing numbers of plots: Am with 34 plots, G with 58 plots, G +5 with 63 plots, G +10 with 68 plots, G +15 with 73 plots and G +20 with 78 plots. The comparison between the estimated and measured value was made through the errors in percentage for each plot. All the tested models had a tendency, on average, to underestimate the values. The minimum error found for volume was -3.17% estimated by the Spline model. For height and basal area the minor deviations were -1.7% and 0.82% estimated by the Spline model also. In the estimations made by the Kriging model, the best result was -7.95%, -2.25% and -5.75% deviation for basal area, height and volume, respectively. IDW model resulted in a deviation of -7.48%, -1.29%, -7.53% for the same variables. The result analysis shows that the estimations made by the interpolation models using implicit geostatistical software models produces some significant deviations and the use of adjusted geostatistical models to the data set may produce better estimates.

O conhecimento do estoque florestal é uma importante ferramenta para que o planejamento de curto, médio e longo prazo possam ser realizados. Em cada talhão o estoque é obtido através do inventário florestal. O trabalho realizado teve como objetivo aplicar conceitos de geoestatística que se beneficiem da dependência espacial de certas variáveis para estimar o volume em pontos não amostrados. Para a realização deste estudo, foram utilizados métodos de interpolação, procedimento pelo qual se estimam valores de uma variável em área interior aos pontos de amostragem disponíveis, permitindo representar o comportamento de variáveis amostradas pontualmente e extrapolar valores da variável fora dos limites da área amostrada. Foram instaladas 34 parcelas para estimativa do inventário florestal e 36 parcelas de controle para comparar as diferenças entre o valor estimado e o valor efetivamente medido das variáveis: volume, área basal e altura média de um povoamento de clones de eucalipto em aproximadamente 205 ha, localizados em Mogi-Guaçu-SP. Além destas parcelas, foram mensuradas 24 parcelas em uma área vizinha aos talhões em estudo para compor cenários que pudessem melhorar a estimativa em regiões de borda. Com o auxílio do software Geomedia Professional®, três métodos de interpolação foram testados: Krigagem universal, Inverso da distância ponderada (IDW) e Spline. Para cada um dos métodos foram realizadas simulações com a inclusão de novas parcelas visando avaliar o comportamento da estimativa com o aumento da intensidade amostral. Nesse procedimento, foram criados 6 diferentes cenários com crescente números de parcelas: Am com 34 parcelas; G com 58 parcelas; G+5 com 63 parcelas; G+10 com 68 parcelas; G+15 com 73 parcelas e G+20.com 78 parcelas. A comparação entre o valor estimado e valor medido foi feita através dos erros em porcentagem para cada parcela. Todos os modelos testados apresentaram uma tendência, em média, a subestimar os valores. O erro mínimo encontrado para volume foi de -3,17% estimado pelo modelo Spline. Para altura média e área Basal os menores desvios foram de -1,7% e 0,82% igualmente estimados pelo modelo Spline. Na estimativa realizada através do modelo Krigagem, o melhor resultado foi de - 7,95%, -2,25% e -5,75% de desvio para área basal, altura e volume, respectivamente. Já o modelo IDW resultou num desvio de -7,48%, -1,29%, 7,53% para as mesmas variáveis. A análise dos resultados mostra que a estimativa por meio de interpolação utilizando modelos implícitos em software geoestatísticos produz alguns desvios significativos e o uso de modelos geoestatísticos ajustados ao conjunto de dados pode produzir estimativas melhores. / The Knowledge about the forest stock is an important tool to support the short, medium and long term planning. In each stand the stock is obtained through the forest inventory. This work aimed to apply geostatistics concepts that get benefits from the spatial dependence of certain variables to estimate the volume at non sampled points. For this study, it were used interpolation methods ,which procedure is used to estimate the variables values in the internal area of the sampled points, allowing to represent the locally sampled variables behavior and extrapolate the variables value to the outside sampled area. It were sampled 34 plots to estimates the forest inventory and 36 control plots were sampled to compare the differences between the estimated and actually measured value for the variables: volume, basal area and average height of a cloned Eucalyptus group of stands in approximately 205 ha, located in Mogi-Guaçu-SP. Futher these plots, it were measure more 24 plots in an adjacent area which were used to compose a scenarios study that could support the improvements in borders regions estimations. Using the Geomedia Professional ® software, three interpolation methods were tested: Kriging, Inverse Distance Weighting (IDW) and Spline. For each method it was performed simulations considering the inclusion of new plots to evaluate the estimate behavior by increasing the sample size. In this procedure, we created 6 different scenarios with increasing numbers of plots: Am with 34 plots, G with 58 plots, G +5 with 63 plots, G +10 with 68 plots, G +15 with 73 plots and G +20 with 78 plots. The comparison between the estimated and measured value was made through the errors in percentage for each plot. All the tested models had a tendency, on average, to underestimate the values. The minimum error found for volume was -3.17% estimated by the Spline model. For height and basal area the minor deviations were -1.7% and 0.82% estimated by the Spline model also. In the estimations made by the Kriging model, the best result was -7.95%, -2.25% and -5.75% deviation for basal area, height and volume, respectively. IDW model resulted in a deviation of -7.48%, -1.29%, -7.53% for the same variables. The result analysis shows that the estimations made by the interpolation models using implicit geostatistical software models produces some significant deviations and the use of adjusted geostatistical models to the data set may produce better estimates.

Este trabalho apresenta uma nova metodologia para otimizar carteiras de ativos financeiros. A metodologia proposta, baseada em interpoladores universais tais quais as Redes Neurais Artificiais e a Krigagem, permite aproximar a superfície de risco e consequentemente a solução do problema de otimização associado a ela de forma generalizada e aplicável a qualquer medida de risco disponível na literatura. Além disto, a metodologia sugerida permite que sejam relaxadas hipóteses restritivas inerentes às metodologias existentes, simplificando o problema de otimização e permitindo que sejam estimados os erros na aproximação da superfície de risco. Ilustrativamente, aplica-se a metodologia proposta ao problema de composição de carteiras com a Variância (controle), o Valor-em-Risco (VaR) e o Valor-em-Risco Condicional (CVaR) como funções objetivo. Os resultados são comparados àqueles obtidos pelos modelos de Markowitz e Rockafellar, respectivamente. / This work presents a new methodology for optimizing financial asset portfolios. The proposed methodology, based on universal interpolators such as Artificial Neural Networks and the Kriging Method, allows for approximating the risk surface - and thus the optimal solution to the problem - in a generalized fashion and applicable to any risk measure known in literature, relaxing every restrictive hypothesis inherent to the available methods and with the ability to estimate the error in the approximation. Illustratively, the proposed methodology is applied to the portfolio problem with the Variance (control), Value-at-Risk and Conditional Value-at-Risk as objective functions. Results are compared to those obtained by Markowitz and Rockafellar models, respectively.

Este trabalho apresenta uma nova metodologia para otimizar carteiras de ativos financeiros. A metodologia proposta, baseada em interpoladores universais tais quais as Redes Neurais Artificiais e a Krigagem, permite aproximar a superfície de risco e consequentemente a solução do problema de otimização associado a ela de forma generalizada e aplicável a qualquer medida de risco disponível na literatura. Além disto, a metodologia sugerida permite que sejam relaxadas hipóteses restritivas inerentes às metodologias existentes, simplificando o problema de otimização e permitindo que sejam estimados os erros na aproximação da superfície de risco. Ilustrativamente, aplica-se a metodologia proposta ao problema de composição de carteiras com a Variância (controle), o Valor-em-Risco (VaR) e o Valor-em-Risco Condicional (CVaR) como funções objetivo. Os resultados são comparados àqueles obtidos pelos modelos de Markowitz e Rockafellar, respectivamente. / This work presents a new methodology for optimizing financial asset portfolios. The proposed methodology, based on universal interpolators such as Artificial Neural Networks and the Kriging Method, allows for approximating the risk surface - and thus the optimal solution to the problem - in a generalized fashion and applicable to any risk measure known in literature, relaxing every restrictive hypothesis inherent to the available methods and with the ability to estimate the error in the approximation. Illustratively, the proposed methodology is applied to the portfolio problem with the Variance (control), Value-at-Risk and Conditional Value-at-Risk as objective functions. Results are compared to those obtained by Markowitz and Rockafellar models, respectively.