Cette thèse a été réalisée dans le cadre d'un projet industriel (BMCI), dont l'objectif est d'augmenter la disponibilité des équipements sur les navires. Dans cette thèse, nous proposons une approche qui met à contribution deux approches différentes, à savoir une approche à base de données pour la détection des défauts et une approche à base de connaissances d'experts pour l'isolation des défauts. Cette approche se veut générique et applicable à différents sous-systèmes du moteur ainsi qu'à divers moteurs et offre une ouverture pour une éventuelle application sur d'autres équipements. De plus, elle est tolérante vis-à-vis des éventuels changements au niveau de l'instrumentation disponible. Cette approche a été testée sur la détection et l'isolation des défauts les plus fréquents et aux conséquences graves auxquels les moteurs Diesel sont sujets. Tous les sous-systèmes du moteurs Diesel sont inclus et l'approche de diagnostic prend en considération les interactions existantes entre les sous-systèmes. L'approche de diagnostic a été testée sur un banc d'essai et sur le navire militaire Adroit de DCNS. Les défauts réalisés sur divers circuits du banc moteur et les défauts apparus en fonctionnement sur certains moteurs de l'Adroit, ont été majoritairement détectés et isolés avec succès. De plus, pour pallier à l'incertitude et au caractère flou des relations expertes utilisées dans la procédure d'isolation, une validation des relations de cause à effet a été réalisée, dans le cadre de cette thèse, par la réalisation d'un modèle analytique de simulation de défauts. / This thesis is carried out within an industrial framework (BMCI) which aims to enhance the availability of equipments on board ships. In this work, a data-based method for fault detection is combined with a knowledge-based method for fault isolation. The presented approach is generic and characterized by the ability to be applied to all the Diesel engine subsystems, to different kind of Diesel engines and can also be extended to other equipments. Moreover, this approach is tolerant regarding differences in instrumentation. This approach is tested upon the detection and isolation of the most hazardous and frequent faults which subject Diesel engines. This approach intends to make diagnosis upon the entire Diesel engine including all the subsystems and the existing interactions between the subsystems. The proposed approach is tested upon a test bench and upon the Diesel engines of the DCNS military vessel textquotedblleft Adroit". Most of the introduced faults on the test bench and the appeared faults on the Adroit engines have been successfully detected and isolated. In addition, to deal with uncertainties and fuzziness of the causal relationships given by maintenance experts, a model is developed. This model aims to validate these causal relationships used in the isolation part of the diagnosis approach.

On étudie le problème de l'interpolation et du lissage de données avec conditions de forme (positivité, monotonie, convexité) dans le plan réel. Pour sa résolution on utilise cinq classes de méthodes :1) splines polynomiales, 2) splines rationnelles, 3) splines sous tension, 4) programmation mathématique, 5) splines avec repoussoir

La modélisation numérique via la méthode des éléments finis utilise classiquement des fonctions de forme polynomiale qui de par leur régularité représentent difficilement des évolutions singulières telles que celles observées dans les phénomènes de localisation en mécanique. Pour pallier cette difficulté, ces travaux de thèse ont eu pour objectif de proposer un nouveau support d'approximation adaptatif couplant la méthode de représentation par ondelettes à la méthode des éléments finis classique. Dans le domaine du traitement du signal, la méthode des ondelettes montre un réel potentiel pour traiter les phénomènes singuliers. L'étude porte sur la création d'un support de discrétisation hybride, associant une interpolation polynomiale et une interpolation en ondelettes exprimée via la fonction d'échelle de l'ondelette de Daubechies. Ce couplage permet de représenter la partie régulière de la réponse via le support polynomial et les éventuelles singularités à l'aide du support en ondelettes. L'adaptation du support hybride est effectuée via l'apport multirésolution, qui ajuste le support en fonction de l'importance des singularités observées. Une méthodologie de détection et d'enrichissement automatique est réalisée ayant pour objectif d'obtenir le support optimum. L'ondelette de Daubechies n'étant connue qu'en des points discrets, une méthode d'intégration particulière est proposée. Une modification de l'interpolation naturellement non nodale de l'ondelette est également introduite, de manière à pouvoir imposer des conditions limites classiques nodales. Une illustration de la méthode et de son implémentation informatique est présentée via une étude académique 1D. / The numerical modelling with the finite element method conventionally uses functions of polynomial form which, by their regularity, hardly represent singular evolutions such as those observed in the phenomena of localization in mechanics. To solve the issue, the aim of this thesis was to propose a new adaptive approximation support coupling the wavelet representation with the classical finite element method. In the field of signal processing, the wavelet method shows a real capacity to treat singular phenomena. This research study deals with the creation of a hybrid discretisation support, including a polynomial interpolation and a wavelet interpolation formulated with the scaling function of the Daubechies wavelet. The regular part of the solution is represented with the polynomial support and the singularities are visualised with the wavelet support. The adaptation of the hybrid support is carried out with the multiresolution contribution, which adjusts the support according to the importance of observed singularities. An automatic detection and enrichment method is carried out in order to obtain the optimum support. The Daubechies wavelet being known only in discrete points, a particular integration method is proposed. A modification of the not nodal naturally interpolated wavelet interpolation is also introduced, in order to impose classical nodal boundary conditions. An illustration of the method and its computer implementation is presented via a 1D academic study.

La conception et fabrication assistées par ordinateur (CFAO) est incontournable dans la création et l'élaboration d'un produit. De même, l'infographie est couramment employée en effets spéciaux ou réalité virtuelle. Pourtant, chaque domaine utilise ses propres outils pour modéliser des surfaces. Pour répondre aux contraintes de ces deux types d'utilisations, nous proposons une nouvelle modélisation de surfaces polynomiales, interpolantes, globalement lisses (de plan tangent continu) et hiérarchique. Une surface lisse initiale est d'abord construite sur un maillage triangulaire, ce qui permet de traiter toutes les topologies. Des détails sont ensuite progressivement ajoutés par niveaux. Pour ce faire, chaque face est subdivisée en quatre sous-faces par insertion d'un sommet en milieu d'arête. Ce raffinement n'induit pas de modifications significatives sur la surface. Chaque détail est défini localement par rapport au précédent grâce à l'utilisation de repères locaux. Cette hiérarchie permet à l'ensemble des détails fins de suivre continûment le déplacement lors d'une édition de la surface. Deux applications sont ensuite proposées dans cet ouvrage : Tout d'abord, un modeleur 3D respectant la démarche créative des artistes. Celui-ci repose sur le calcul d'une forme globale progressivement affinée pour obtenir l'objet désiré, et offre la possibilité d'éditer les objets de manière intuitive en modifiant très peu de paramètres. Enfin, un outil de reconstruction est présenté pour modéliser des objets existants grâce à notre nouvelle représentation hiérarchique.

Dans cette thèse nous nous intéressons aux structures des algèbres quotients et plus particulièrement à l'apport de la dualité pour la représentation des algèbres de coordonnées. Une première partie de cette thèse est consacrée à la représentation des algèbres de dimension zéro et à des applications de la dualité à des problèmes d'interpolation. Nous généralisons les bases d'interpolation de Lagrange et d'Hermite pour lesquelles nous donnons des formules explicites. Cela nous permet de donner les relations entre les racines d'un système algébrique et ses coefficients avec des formules généralisant celles du cas univarié. Dans une deuxième partie, nous appliquons les résultats développés dans la première partie à la conception de méthodes itératives pour l'approximation simultanée de l'ensemble des solutions d'un système algébrique. La troisième partie est consacrée aux résidus algébriques. Nous rappelons les notions relatives aux algèbres de Gorenstein et à leurs représentations. Nous introduisons les bézoutiens et les résidus algébriques dont nous donnons des applications en géométrie. Dans la quatrième partie, nous nous intéressons à l'algorithmique associé aux matrices quasi-Toeplitz, quasi-Hankel, ..., telles que définies par B. Mourrain et V.Y. Pan. Nous en montrons des applications dans le cadre de l'algorithmique permettant des accélérations asymptotiques de méthodes de résolution de systèmes algébriques.

Ces travaux portent sur l'intégration du processus de fabrication des poches en CFAO. Le but est de proposer des trajets d'usinage ne perturbant pas le comportement des machines outils UGV et qui minimisent le temps d'usinage. Deux axes fondamentaux sont abordés. Le premier traite de la modélisation du comprtement mécanique de l'outil et cinématique de la machine via le calcul de la loi de vitesse de l'outil en fonction de la géométrie du trajet. Ces modèles permettent d'extraire des règles géométriques de calcul liées à l'évolution de la courbure et de la continuité des trajets. Ensuite, le second axe concrene l'adaptation géométrique des méthodes de calcul à ces règles, pour contrôler l'engagement radial et la vitesse d'avance de l'outil. Enfin, une méthode d'interpolation continue C2 est proposée. Diverses applications permettent de valider les gains apportés et l'applicabilité de l'approche à des pièces industrielles.

L’aléatoire est un ingrédient clé en cryptographie. Par exemple, les nombres aléatoires sont utilisés pour générer des clés, pour le chiffrement et pour produire des nonces. Ces nombres sont générés par des générateurs pseudo-aléatoires et des fonctions pseudo-aléatoires dont les constructions sont basées sur des problèmes qui sont supposés difficiles. Dans cette thèse, nous étudions certaines mesures de complexité des fonctions pseudo-aléatoires de Naor-Reingold et Dodis-Yampolskiy et étudions la sécurité de certains générateurs pseudo-aléatoires (le générateur linéaire congruentiel et le générateur puissance basés sur les courbes elliptiques) et de certaines signatures à base de couplage basées sur le paradigme d’inversion. Nous montrons que la fonction pseudo-aléatoire de Dodis-Yampolskiy est uniformément distribué et qu’un polynôme multivarié de petit dégré ou de petit poids ne peut pas interpoler les fonctions pseudo-aléatoires de Naor-Reingold et de Dodis-Yampolskiy définies sur un corps fini ou une courbe elliptique. Le contraire serait désastreux car un tel polynôme casserait la sécurité de ces fonctions et des problèmes sur lesquels elles sont basées. Nous montrons aussi que le générateur linéaire congruentiel et le générateur puissance basés sur les courbes elliptiques sont prédictibles si trop de bits sont sortis à chaque itération. Les implémentations pratiques de cryptosystèmes souffrent souvent de fuites critiques d’informations à travers des attaques par canaux cachés. Ceci peut être le cas lors du calcul de l’exponentiation afin de calculer la sortie de la fonction pseudo-aléatoire de Dodis-Yampolskiy et plus généralement le calcul des signatures dans certains schémas de signatures bien connus à base de couplage (signatures de Sakai-Kasahara, Boneh-Boyen et Gentry) basées sur le paradigme d’inversion. Nous présentons des algorithmes (heuristiques) en temps polynomial à base des réseaux qui retrouvent le secret de celui qui signe le message dans ces trois schémas de signatures lorsque plusieurs messages sont signés sous l’hypothèse que des blocs consécutifs de bits des exposants sont connus de l’adversaire. / Randomness is a key ingredient in cryptography. For instance, random numbers are used to generate keys, for encryption and to produce nonces. They are generated by pseudo-random generators and pseudorandom functions whose constructions are based on problems which are assumed to be difficult. In this thesis, we study some complexity measures of the Naor-Reingold and Dodis-Yampolskiy pseudorandom functions and study the security of some pseudo-random generators (the linear congruential generator and the power generator on elliptic curves) and some pairing-based signatures based on exponentinversion framework. We show that the Dodis-Yampolskiy pseudo-random functions is uniformly distributed and that a lowdegree or low-weight multivariate polynomial cannot interpolate the Naor-Reingold and Dodis-Yampolskiy pseudo-random functions over finite fields and over elliptic curves. The contrary would be disastrous since it would break the security of these functions and of problems on which they are based. We also show that the linear congruential generator and the power generator on elliptic curves are insecure if too many bits are output at each iteration. Practical implementations of cryptosystems often suffer from critical information leakage through sidechannels. This can be the case when computing the exponentiation in order to compute the output of the Dodis-Yampolskiy pseudo-random function and more generally in well-known pairing-based signatures (Sakai-Kasahara signatures, Boneh-Boyen signatures and Gentry signatures) based on the exponent-inversion framework. We present lattice based polynomial-time (heuristic) algorithms that recover the signer’s secret in the pairing-based signatures when used to sign several messages under the assumption that blocks of consecutive bits of the exponents are known by the attacker.

Cette étude concerne le développement d'une méthode Galerkin discontinue d'ordre élevé en domaine temporel (DGTD), flexible et efficace, pour la résolution des équations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes destructurés et reposant sur des schémas d'intégration en temps explicites. Les composantes du champ électromagnétique sont approximées localement par des méthodes d'interpolation polynomiale et la continuité entre éléments adjacents est renforcée de façon faible par un schéma centré pour le calcul du flux numérique à travers les interfaces du maillage. L'objectif de cette thèse est de remplir deux objectifs complémentaires. D'une part, améliorer la flexibilité de l'approximation polynomiale en vue du développement de méthodes DGTD p-adaptatives par l'étude de différentes méthodes d'interpolation polynomiale. Plusieurs aspects tels que la nature nodale ou modale de l'ensemble des fonctions de bases associées, leur éventuelle structure hiérarchique, le conditionnement des matrices élémentaires à inverser, les propriétés spectrales de l'interpolation ou la simplicité de programmation sont étudiés. D'autre part, augmenter l'efficacité de l'approximation temporelle sur des maillages localement raffinés en utilisant une stratégie de pas de temps local. Nous développerons finalement dans cette étude une méthodologie de calcul haute performance pour exploiter la localité et le parallélisme inhérents aux méthodes DGTD combinés aux capacités de calcul sur carte graphique. La combinaison de ces caractéristiques modernes résulte en une amélioration importante de l'efficacité et en une réduction significative du temps de calcul.

Cette thèse vise à la conception de nouveaux algorithmes rapides en calcul numérique via les matrices de Toeplitz. Tout d'abord, nous avons introduit un algorithme rapide sur le calcul de l'inverse d'une matrice triangulaire de Toeplitz en se basant sur des notions d'interpolation polynomiale. Cet algorithme nécessitant uniquement deux FFT(2n) est manifestement efficace par rapport à ses prédécésseurs. ensuite, nous avons introduit un algorithme rapide pour la résolution d'un système linéaire de Toeplitz bande. Cette approche est basée sur l'extension de la matrice donnée par plusieurs lignes en dessus, de plusieurs colonnes à droite et d'attribuer des zéros et des constantes non nulles dans chacune de ces lignes et de ces colonnes de telle façon que la matrice augmentée à la structure d'une matrice triangulaire inférieure de Toeplitz. La stabilité de l'algorithme a été discutée et son efficacité a été aussi justifiée. Finalement, nous avons abordé la résolution d'un système de Toeplitz bandes par blocs bandes de Toeplitz. Ceci étant primordial pour établir la connexion de nos algorithmes à des applications en restauration d'images, un domaine phare en mathématiques appliquées. / This thesis aims to design new fast algorithms for numerical computation via the Toeplitz matrices. First, we introduced a fast algorithm to compute the inverse of a triangular Toeplitz matrix with real and/or complex numbers based on polynomial interpolation techniques. This algorithm requires only two FFT (2n) is clearly effective compared to predecessors. A numerical accuracy and error analysis is also considered. Numerical examples are given to illustrate the effectiveness of our method. In addition, we introduced a fast algorithm for solving a linear banded Toeplitz system. This new approach is based on extending the given matrix with several rows on the top and several columns on the right and to assign zeros and some nonzero constants in each of these rows and columns in such a way that the augmented matrix has a lower triangular Toeplitz structure. Stability of the algorithm is discussed and its performance is showed by numerical experiments. This is essential to connect our algorithms to applications such as image restoration applications, a key area in applied mathematics.