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Propriedades da expansão decimal / Properties of the decimal expansionFernanda Martinez Menezes 11 February 2016 (has links)
Este trabalho tem como objetivo principal o estudo da expansão decimal dos números reais. Primeiramente provamos que todo número real possui ao menos uma expansão decimal. Na sequência, um método para encontrar a expansão decimal de um número entre 0 e 1 é apresentado, bem como um estudo sobre a expansão decimal de números racionais e irracionais. Em seguida, o estudo apresenta métodos que permitem encontrar aproximações racionais de números irracionais, além dos erros cometidos por essas aproximações. Na parte final, por seu turno, o foco do trabalho recai sobre a análise da regularidade (frequência) dos dígitos das expansões decimais. / This work has as main objective the study of the decimal expansion of the real numbers. First we prove that every real number has at least one decimal expansion. Further, a method to find the decimal expansion of real numbers between 0 and 1 is provided as well as a the study of the decimal expansion of rational and irrational numbers. Next, the study presents methods that provide rational approximations to irrational numbers, in addition to the errors committed by these approximations. At the end, by its turn, the focus of the work is put on the analysis of the regularity (frequency) of the digits of the decimal expansion.
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A construção de significados dos números irracionais no ensino básico: uma proposta de abordagem envolvendo os eixos constituintes dos números reais / The Construction of Irrational Numbers Meaning on Basic School: And approach proposal involving Real Numbers Axes constituentsPommer, Wagner Marcelo 09 August 2012 (has links)
Considerando-se como fonte primária os manuais escolares brasileiros de Matemática, o saber a ser ensinado ainda situa uma apresentação dual, polarizado no viés pragmático ou teórico, ao que se segue um procedimento temático padrão que privilegia o desenvolvimento operatório envolvendo contextos exatos, finitos e determinísticos. Em particular, essas características se acentuam gravemente no momento de introdução dos números irracionais no ensino básico, o que ocasiona uma abordagem restritiva. Para superar este quadro, Bruner (1987) fundamenta que não devemos adiar o ensino de assuntos essenciais com base na crença de que são difíceis demais, pois as ideias fundamentais de qualquer assunto podem ser ensinadas na escolaridade básica, porém demanda um trabalho para além dos aspectos técnicos, o que equivale a retomada de características ligadas à compreensão. Neste trabalho, tivemos por hipótese que os pares discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, presentes na análise da evolução epistemológica dos números reais e descritos em Machado (2009), se constituem em pilares conceituais essenciais para fundamentar um panorama favorável a uma abordagem significativa do tema dos números irracionais, de modo a compor um amálgama entre os aspectos técnicos e semânticos. Em face da necessária reflexão, em nível educacional, em torno de tal tema, delimitamos inicialmente um contexto investigativo pautado em um estudo qualitativo orientado pela questão Como são abordados os números irracionais no ensino básico, considerando-se como fonte o livro didático de Matemática?, a fim de mapear a apresentação deste assunto no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio. O fundamento metodológico se inspirou nos núcleos de significação, descritos em Aguiar&Ozella (2006), que buscou apreender os sentidos que constituem o conteúdo do discurso expresso nos textos dos livros didáticos. O percurso dos núcleos de significação confirmou que, nos livros didáticos analisados, a apresentação dos números irracionais ocorre de modo polarizado: alguns optam por um viés empírico e outros pela definição formal. Verificou-se que, após uma abordagem inicial, não ocorre intercâmbio destas opções, o que acarreta um rápido esgotamento das ferramentas para se desenvolver as temáticas, limitando a compreensão da complexidade dos números irracionais no ensino básico. A partir das hipóteses e da pesquisa empírica, nos propusemos a delinear as contribuições presentes no movimento dialético entre os pares discreto/contínuo, finito/infinito e exato/aproximado, cujas mútuas conexões permeiam um espaço de significações, um campo que possibilita organizar, tecer e ampliar a rede de significados, conforme Machado (1995), favorecendo um quadro de maior compreensão à apresentação dos números irracionais. O enfoque epistemológico realizado revelou uma multiplicidade de relações envolvendo os números irracionais e diversos assuntos do currículo de Matemática, não devidamente caracterizadas e exploradas no ensino básico, o que serviu de mote para a apresentação de algumas situações de ensino para ilustrar os aportes orientadores sugeridos. Acreditamos que o caminho epistemológico trilhado viabilizou uma abertura para ampliar o quadro de significados em relação a outros tópicos presentes na Matemática Elementar, considerando-se como suporte a potencialidade presente nos eixos discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, assim como no par determinístico/aleatório. / Considering Brazilian mathematics school textbooks as a primary research source, the knowledge to be taught still has a dual presentation, polarized in a pragmatic or theoretical way, what follows a thematic procedure pattern that favors an operational development involving exact, finite and deterministic contexts. In particular, these characteristics are seriously accentuated by the time of irrational numbers introduction at basic education, which leads to a restrictive approach. To overcome this situation, Bruner (1987) states that we should not postpone teaching key issues based on the belief that they are too hard, because the fundamental ideas of any subject can be taught at basic education, but it demands a work that overcome technical aspects, considerations that are equivalent to the resumption with aspects related to understanding. In this work, we had by hypothesis that the tension inherent on discrete/continuous, exact/approximate, finite/infinite pairs, extracted from analyses on real numbers epistemological evolution and described at Machado (2009), constitutes an essential conceptual pillar to establish a helpful framework to enable a significant irrational numbers approach, in order to compose an amalgam between technical and semantic aspects. Considering the necessary educational discussion involving this theme, we initially delimited an investigative context based on a qualitative study guided by the question How irrational numbers are approached in basic education, considering mathematics textbook as a source?\' in order to map this subject presentation at Middle and High School. The methodological foundation was inspired in meaning core, described in Aguiar and Ozella (2006), which aims to capture the sense that constitutes the speech content expressed inside mathematics scholar textbooks. The analysis from meaning core route reveals that, in the textbooks examined, the most known irrational numbers introduction occurs in a polarized way: some opt for a pragmatic bias and others by formal definition. However, it was found that after an initial approach, there is no further relationship between these options, which causes a rapid depletion of the tools to develop these themes, which limits the complexity understanding of irrational numbers in basic education. From the hypotheses and the empirical research, we intended to delineate contributions presented on the dialectical movement between discrete/continuous, finite/infinite and exact/approximate pairs, whose mutual connections permeate a \'space of meanings\', a field that allows to organize, to weave and to expand a network of meanings, as Machado (1995), favoring a framework for better understanding the irrational numbers development in basic school. The epistemological approach performed revealed a multiplicity of relationships involving irrational numbers and various subjects of mathematics curriculum, not properly characterized and exploited in basic education, references which served as contexts for the presentation of some teaching situations to illustrate the contributions guidance suggested. We believe that the epistemological path trodden enables an opening to increase possibilities of meanings in relation to other topics of Elementary Mathematics, considering as support the capability constituents presented in discrete/continuous, exact/approximate, finite/infinity axis, as well as in deterministic/random pair.
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Irracionalidade e transcendência: aspectos elementaresSilva, Guimarães Vieira da 04 July 2018 (has links)
O presente trabalho tem como perspectiva a caracterização dos números Racionais e
Irracionais, e a sua devida aplicabilidade e variações no que tange o aspecto algébrico e
transcendental. Sabe-se que o Número e (de Euler), pode ser classificado como um número
transcendental, isto é, aqueles que não são raízes de nenhum polinômio que possua coeficientes
inteiros. Nesse pressuposto, o Número deve ser considerado existente e irracional. O
objetivo desta pesquisa consiste em caracterizar os fatores que abrangem os Números Racionais
e Irracionais, oferecendo a compreensão necessária referente ao Número e e a sua
ação nos Números Algébricos e Transcendentes. Como recurso metodológico, utilizou-se
uma revisão de literatura, com um crivo pautado nos fatores qualitativos e quantitativos,
a fim de se refletir sobre a temática proposta. Assim, nesta presente pesquisa, buscouse
apresentar informações dentro das melhores formas e possibilidades de favorecer a
compreensão, considerando a dificuldade em torno deste respectivo tema, devido a sua
característica abstrata, o que dificulta o entendimento por parte de muitos. Portanto,
destacam-se as iniciativas e argumentos em torno deste princípio temático, como forma
de, possivelmente, fomentar o interesse de muitos pelo mesmo, além de que, tal trabalho
possa ser relevante às necessidades de investigação de outros desejosos por este universo
de pesquisa. / The present work has as its perspective the characterization of Rational and Irrational
numbers, and their due applicability and variations regarding the algebraic and transcendental
aspects. It is known that the number e (of Euler) can be classified as a transcendental
number, that is, those that are not roots of any polynomial that has integer
coefficients. In this assumption, the Number should be considered existent and irrational.
The objective of this research is to characterize the factors that comprise the Rational
and Irrational Numbers, offering the necessary understanding regarding Number e and its
action in Algebraic and Transcendent Numbers. As a methodological resource, a literature
review was used, based on qualitative and quantitative factors, in order to reflect on the
proposed theme. Thus, in this present research, we sought to present information within
the best ways and possibilities to favor understanding, considering the difficulty around
this respective theme, due to its abstract feature, which makes it difficult for many to
understand. Therefore, we highlight the initiatives and arguments around this thematic
principle as a way of possibly fostering the interest of many by the same, and that such
work may be relevant to the research needs of others desirous by this universe of research.
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Sobre possibilidades de ensino e aprendizagem dos números irracionais no 8º ano do Ensino Fundamental / Learning and teaching possibilities towards irrational numbers in the 8th grade of Elementary SchoolNobre, Ronaldo Bezerra 11 December 2017 (has links)
Esta dissertação apresenta um trabalho didático desenvolvido com turmas de 8º ano do Ensino Fundamental visando uma introdução significativa aos números irracionais, tanto quanto ao enfrentamento de dificuldades conceituais inerentes ao tema, como quanto ao envolvimento ativo dos estudantes no seu próprio aprendizado. Para elaborar, aplicar e analisar as atividades didáticas foram utilizados como embasamentos teóricos principais: a tese de doutorado de Olga Corbo (CORBO, O., 2012) sobre os conhecimentos necessários para a exploração de noções relativas aos números irracionais na Educação Básica e textos sobre investigações matemáticas de pesquisadores portugueses, sob a coordenação de João Pedro da Ponte (PONTE, J. P., et al., 1998 e ABRANTES, P. et al., 1999). As atividades foram planejadas visando abordagens dos conteúdos ricas em significados e acessíveis à faixa etária alvo. Estudantes de 8º ano realizaram pesquisas e apresentações em grupos sobre o número de ouro e atividades investigativas para explorar propriedades características dos números racionais e irracionais: representação decimal, associação à medida de segmentos de reta, localização na reta numerada, infinidade e densidade nesta reta. Em 2017, novas turmas desenvolveram atividades investigativas ampliando os objetivos para incluir a noção de comensurabilidade de segmentos de forma a viabilizar um debate participativo sobre a demonstração da incomensurabilidade entre o lado e a diagonal de um quadrado elaborada na Grécia antiga. Tudo isso contribuiu para que os estudantes concebessem, de maneira significativa para eles, a necessidade de uma infinidade de novos números para além dos racionais. / This dissertation presents a didactical work developed with 8th grade classes of Elementary School aiming a significant introduction to the irrational numbers in the sense that it confronts the conceptual difficulties related to the theme, as well the observation of the stimulating involvement of students in their learning process. In order to elaborate, apply and analyze the didactical activities, we considered as the main theoretical basis the doctoral thesis of Olga Corbo (CORBO,O., 2012) about the fundamental knowledge necessary for the exploration of irrational numbers in Basic Education and texts on mathematical investigations written by portuguese researchers and coordinated by João Pedro da Ponte (PONTE, JP, et al., 1998 and ABRANTES, P. et al., 1999). The activities were planned aiming to make the content approaches meaningful and accessible to the target age group. Eighth-grade students conducted researches and group presentations on the golden number and investigative activities to assess specific characteristics of rational and irrational numbers as: decimal representation, association to the measurement of straight segments, location in the numbered line, infinity, and density in this line. In 2017, new groups developed researches broadening the objectives to include the notion of commensurability of segments, in order to enable a debate in classroom about the demonstration of the incommensurability between the side and the diagonal of a square elaborated in ancient Greece. All of these steps contributed to the students understanding of the need for a multitude of new numbers besides rational ones.
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Frações contínuas - um estudo sobre "boas" aproximaçõesBezerra, Rafael Tavares Silva 26 February 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The study of
ontinued fra
tions will start with some histori
al fa
ts, aiming at
a better understanding of the subje
t. We will bring the de nition of
ontinued
fra
tions for a number α real, with the de nition for α rational and α irrational.
The dis
ussion will fo
us on meaning results for the
al
ulation of redu
ed and
good approximations of irrational numbers, also aimed at determining the error
between the redu
ed and the irrational number. We will bring a study of the periodi
ontinued fra
tions, with emphasis on Lagrange theorem, whi
h relates a periodi
ontinued fra
tion and a quadrati
equation. Finishing with a fo
us on problem
solving, as the
al
ulation of
ontinued fra
tions of irrational numbers of the form
√a2 + b, as well as proof of the irrationality of e by
al
ulating its
ontinued. / O estudo das frações
ontínuas terá ini
io
om alguns fatos históri
os, visando
uma melhor
ompreensão do tema. Traremos a de nição de frações
ontínuas para
um
erto número α real, apresentando a de nição para α ra
ional e para α irra
ional.
A dis
ussão será
entrada em resultados importantes para o
ál
ulo de reduzidas
e boas aproximações de números irra
ionais, visando também a determinação do
erro entre a reduzida e o número irra
ional. Traremos um estudo sobre as frações
ontínuas periódi
as,
om enfase ao teorema de Langrange, que rela
iona uma fração
ontínua periódi
a e uma equação do segundo grau. Finalizando
om enfoque na
resolução de problemas,
omo o
ál
ulo de frações
ontínuas de números irra
ionais
da forma √a2 + b, assim
omo a prova da irra
ionalidade de e através do
ál
ulo de
sua fração
ontínua.
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A construção de significados dos números irracionais no ensino básico: uma proposta de abordagem envolvendo os eixos constituintes dos números reais / The Construction of Irrational Numbers Meaning on Basic School: And approach proposal involving Real Numbers Axes constituentsWagner Marcelo Pommer 09 August 2012 (has links)
Considerando-se como fonte primária os manuais escolares brasileiros de Matemática, o saber a ser ensinado ainda situa uma apresentação dual, polarizado no viés pragmático ou teórico, ao que se segue um procedimento temático padrão que privilegia o desenvolvimento operatório envolvendo contextos exatos, finitos e determinísticos. Em particular, essas características se acentuam gravemente no momento de introdução dos números irracionais no ensino básico, o que ocasiona uma abordagem restritiva. Para superar este quadro, Bruner (1987) fundamenta que não devemos adiar o ensino de assuntos essenciais com base na crença de que são difíceis demais, pois as ideias fundamentais de qualquer assunto podem ser ensinadas na escolaridade básica, porém demanda um trabalho para além dos aspectos técnicos, o que equivale a retomada de características ligadas à compreensão. Neste trabalho, tivemos por hipótese que os pares discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, presentes na análise da evolução epistemológica dos números reais e descritos em Machado (2009), se constituem em pilares conceituais essenciais para fundamentar um panorama favorável a uma abordagem significativa do tema dos números irracionais, de modo a compor um amálgama entre os aspectos técnicos e semânticos. Em face da necessária reflexão, em nível educacional, em torno de tal tema, delimitamos inicialmente um contexto investigativo pautado em um estudo qualitativo orientado pela questão Como são abordados os números irracionais no ensino básico, considerando-se como fonte o livro didático de Matemática?, a fim de mapear a apresentação deste assunto no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio. O fundamento metodológico se inspirou nos núcleos de significação, descritos em Aguiar&Ozella (2006), que buscou apreender os sentidos que constituem o conteúdo do discurso expresso nos textos dos livros didáticos. O percurso dos núcleos de significação confirmou que, nos livros didáticos analisados, a apresentação dos números irracionais ocorre de modo polarizado: alguns optam por um viés empírico e outros pela definição formal. Verificou-se que, após uma abordagem inicial, não ocorre intercâmbio destas opções, o que acarreta um rápido esgotamento das ferramentas para se desenvolver as temáticas, limitando a compreensão da complexidade dos números irracionais no ensino básico. A partir das hipóteses e da pesquisa empírica, nos propusemos a delinear as contribuições presentes no movimento dialético entre os pares discreto/contínuo, finito/infinito e exato/aproximado, cujas mútuas conexões permeiam um espaço de significações, um campo que possibilita organizar, tecer e ampliar a rede de significados, conforme Machado (1995), favorecendo um quadro de maior compreensão à apresentação dos números irracionais. O enfoque epistemológico realizado revelou uma multiplicidade de relações envolvendo os números irracionais e diversos assuntos do currículo de Matemática, não devidamente caracterizadas e exploradas no ensino básico, o que serviu de mote para a apresentação de algumas situações de ensino para ilustrar os aportes orientadores sugeridos. Acreditamos que o caminho epistemológico trilhado viabilizou uma abertura para ampliar o quadro de significados em relação a outros tópicos presentes na Matemática Elementar, considerando-se como suporte a potencialidade presente nos eixos discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, assim como no par determinístico/aleatório. / Considering Brazilian mathematics school textbooks as a primary research source, the knowledge to be taught still has a dual presentation, polarized in a pragmatic or theoretical way, what follows a thematic procedure pattern that favors an operational development involving exact, finite and deterministic contexts. In particular, these characteristics are seriously accentuated by the time of irrational numbers introduction at basic education, which leads to a restrictive approach. To overcome this situation, Bruner (1987) states that we should not postpone teaching key issues based on the belief that they are too hard, because the fundamental ideas of any subject can be taught at basic education, but it demands a work that overcome technical aspects, considerations that are equivalent to the resumption with aspects related to understanding. In this work, we had by hypothesis that the tension inherent on discrete/continuous, exact/approximate, finite/infinite pairs, extracted from analyses on real numbers epistemological evolution and described at Machado (2009), constitutes an essential conceptual pillar to establish a helpful framework to enable a significant irrational numbers approach, in order to compose an amalgam between technical and semantic aspects. Considering the necessary educational discussion involving this theme, we initially delimited an investigative context based on a qualitative study guided by the question How irrational numbers are approached in basic education, considering mathematics textbook as a source?\' in order to map this subject presentation at Middle and High School. The methodological foundation was inspired in meaning core, described in Aguiar and Ozella (2006), which aims to capture the sense that constitutes the speech content expressed inside mathematics scholar textbooks. The analysis from meaning core route reveals that, in the textbooks examined, the most known irrational numbers introduction occurs in a polarized way: some opt for a pragmatic bias and others by formal definition. However, it was found that after an initial approach, there is no further relationship between these options, which causes a rapid depletion of the tools to develop these themes, which limits the complexity understanding of irrational numbers in basic education. From the hypotheses and the empirical research, we intended to delineate contributions presented on the dialectical movement between discrete/continuous, finite/infinite and exact/approximate pairs, whose mutual connections permeate a \'space of meanings\', a field that allows to organize, to weave and to expand a network of meanings, as Machado (1995), favoring a framework for better understanding the irrational numbers development in basic school. The epistemological approach performed revealed a multiplicity of relationships involving irrational numbers and various subjects of mathematics curriculum, not properly characterized and exploited in basic education, references which served as contexts for the presentation of some teaching situations to illustrate the contributions guidance suggested. We believe that the epistemological path trodden enables an opening to increase possibilities of meanings in relation to other topics of Elementary Mathematics, considering as support the capability constituents presented in discrete/continuous, exact/approximate, finite/infinity axis, as well as in deterministic/random pair.
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Sobre possibilidades de ensino e aprendizagem dos números irracionais no 8º ano do Ensino Fundamental / Learning and teaching possibilities towards irrational numbers in the 8th grade of Elementary SchoolRonaldo Bezerra Nobre 11 December 2017 (has links)
Esta dissertação apresenta um trabalho didático desenvolvido com turmas de 8º ano do Ensino Fundamental visando uma introdução significativa aos números irracionais, tanto quanto ao enfrentamento de dificuldades conceituais inerentes ao tema, como quanto ao envolvimento ativo dos estudantes no seu próprio aprendizado. Para elaborar, aplicar e analisar as atividades didáticas foram utilizados como embasamentos teóricos principais: a tese de doutorado de Olga Corbo (CORBO, O., 2012) sobre os conhecimentos necessários para a exploração de noções relativas aos números irracionais na Educação Básica e textos sobre investigações matemáticas de pesquisadores portugueses, sob a coordenação de João Pedro da Ponte (PONTE, J. P., et al., 1998 e ABRANTES, P. et al., 1999). As atividades foram planejadas visando abordagens dos conteúdos ricas em significados e acessíveis à faixa etária alvo. Estudantes de 8º ano realizaram pesquisas e apresentações em grupos sobre o número de ouro e atividades investigativas para explorar propriedades características dos números racionais e irracionais: representação decimal, associação à medida de segmentos de reta, localização na reta numerada, infinidade e densidade nesta reta. Em 2017, novas turmas desenvolveram atividades investigativas ampliando os objetivos para incluir a noção de comensurabilidade de segmentos de forma a viabilizar um debate participativo sobre a demonstração da incomensurabilidade entre o lado e a diagonal de um quadrado elaborada na Grécia antiga. Tudo isso contribuiu para que os estudantes concebessem, de maneira significativa para eles, a necessidade de uma infinidade de novos números para além dos racionais. / This dissertation presents a didactical work developed with 8th grade classes of Elementary School aiming a significant introduction to the irrational numbers in the sense that it confronts the conceptual difficulties related to the theme, as well the observation of the stimulating involvement of students in their learning process. In order to elaborate, apply and analyze the didactical activities, we considered as the main theoretical basis the doctoral thesis of Olga Corbo (CORBO,O., 2012) about the fundamental knowledge necessary for the exploration of irrational numbers in Basic Education and texts on mathematical investigations written by portuguese researchers and coordinated by João Pedro da Ponte (PONTE, JP, et al., 1998 and ABRANTES, P. et al., 1999). The activities were planned aiming to make the content approaches meaningful and accessible to the target age group. Eighth-grade students conducted researches and group presentations on the golden number and investigative activities to assess specific characteristics of rational and irrational numbers as: decimal representation, association to the measurement of straight segments, location in the numbered line, infinity, and density in this line. In 2017, new groups developed researches broadening the objectives to include the notion of commensurability of segments, in order to enable a debate in classroom about the demonstration of the incommensurability between the side and the diagonal of a square elaborated in ancient Greece. All of these steps contributed to the students understanding of the need for a multitude of new numbers besides rational ones.
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Žákovské porozumění iracionálním číslům / Pupils ' understanding of irrational numbersŠiková, Kateřina January 2020 (has links)
Diplomová práce zkoumá žákovské porozumění iracionálním čísl·m. Cílem bylo zmapovat a zhodnotit porozumění žák· ze druhého a třetího ročníku na gymnáziu. Vyhodnocení probíhalo na základě dotazníkového šetření od 69 respondent· a polostrukturovaného rozhovoru od 12 z nich. Výsledky ukázaly, že pro velkou část těchto žák· jsou všechna čísla s neukončeným desetinným rozvojem považována za čísla iracionální a s ukončeným desetinným rozvojem za čísla racionální. V závěru práce uvádím dva přístupy, které by mohly zmírnit tuto chybnou představu. 1
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Various Old and New Results in Classical Arithmetic by Special FunctionsHenry, Michael A. 25 April 2018 (has links)
No description available.
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Die problematiek van die begrip oneindigheid in wiskundeonderrig en die manifestasie daarvan in irrasionale getalle, fraktale en die werk van EscherMathlener, Rinette 25 August 2009 (has links)
Text in Afrikaans / A study of the philosophical and historical foundations of infinity highlights the
problematic development of infinity. Aristotle distinguished between potential
and actual infinity, but rejected the latter. Indeed, the interpretation of actual
infinity leads to contradictions as seen in the paradoxes of Zeno. It is difficult for a
human being to understand actual infinity. Our logical schemes are adapted to
finite objects and events. Research shows that students focus primarily on infinity
as a dynamic or neverending process. Individuals may have contradictory
intuitive thoughts at different times without being aware of cognitive conflict. The
intuitive thoughts of students about both the actual (at once) infinite and potential
(successive) infinity are very complex. The problematic nature of actual infinity
and the contradictory intuitive cognition should be the starting point in the
teaching of the concept infinity. / Educational Studies / M.Ed. (Mathematic Education)
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