Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2018-01-16T03:16:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 349285.pdf: 2122011 bytes, checksum: 5aff9358f49fceabb5556cac56b77235 (MD5) Previous issue date: 2017 / Este trabalho apresenta um estudo sobre reações de contaminação e descontaminação em nanopartículas metálicas, em diferentes situações. Reações que envolvem enxofre têm sempre grande apelo das industrias petroquímicas, principalmente na catalise metálica que envolve qualquer tipo de refinamento em misturas com hidrocarbonetos. A perda da eficiência catalítica devido a contaminação completa do catalisador (envenenamento) é inevitável, uma das finalidades desse trabalho é compreender como o envenenamento age sobre as nanopartículas, e poder aumentar a vida útil do catalisador ou reproduzir um processo de revitalização (descontaminação) do mesmo. Simulamos computacionalmente reações de contaminação em nanopartículas metálicas por enxofre através do método de Monte Carlo, e de uma abordagem particular do modelo de gás de rede.O primeiro modelo simulado foi o de Ising, grandemente usado em sistemas magnéticos, onde novos estudos associam esse tipo de modelo aplicado a contaminações químicas por gás hidrogênio. Obteve-se resultados que representam algum tipo de contaminação, porém não servindo para uma caracterização que represente uma reação de sulfetação. O segundo modelo simulado foi o de gás de rede, não mapeado por um modelo de Ising, para reações de sulfetação e redução termicamente ativadas. Os resultados obtidos foram satisfatórios, moldando-se bem aos experimentos. A modelagem computacional conclusiva apresentada nesse trabalho torna possível combinar parâmetros para caracterizar diferentes tipos de processos em uma reação, sendo um modelo muito versátil para estudar reações termicamente ativadas. / Abstract : This work presents a study on contamination and decontamination reactions in metallic nanoparticles in different situations. Reactions involving sulfur always have great appeal to the petrochemical industries, mainly in the metal catalysis that involves any type of refining mixtures with hydrocarbons. The loss of catalytic efficiency due to complete contamination of the catalyst (chemical poisoning) is inevitable. One of the purposes of this work is to understand how the poisoning acts on the nanoparticles and how to increase the life of the catalyst or to reproduce a process of revitalization (decontamination) of it.We have simulated computationally the contamination reactions in metallic nanoparticles by sulfur using the Monte Carlo method, and a particular approach of the lattice gas model.The first simulated system was the Ising model, widely used in magnetic systems, where recent studies associate this type of model to chemical contaminations by hydrogen gas. Our results do represent some type of contamination, but not that of sulfidation. The second simulated model was the lattice gas, not derived from an Ising model, for thermally activated sulfidation and reduction reactions. The results obtained were satisfactory, presenting good accordance with the experiments.The final computational model presented in this work makes it possible to combine parameters to characterize different types of processes in a reaction, being a very versatile model to study thermally activated reactions.

Neste trabalho se estudou um modelo de Ising unidimensional com interações competitivas de curto e longo alcance, na presença de campo externo. O modelo é exatamente solúvel e apresenta um rico comportamento de fases, com a presença de regiões do espaço de parâmetros com transições de primeira e segunda ordens, e um ponto multicrítico. Foi obtida a solução exata do modelo, já conhecida na literatura, embora alguns aspectos do diagrama de fases ainda não tenham sido devidamente explorados. O objetivo principal do estudo foi determinar a existência ou não de um comportamento reentrante na magnetização, que ocasiona magnetizações nulas em temperaturas baixas. Comportamentos reentrantes têm sido observados em sistemas frustrados bi e tridimensionais, tanto em modelos analíticos quanto experimentalmente. No presente modelo não foi observado comportamento reentrante, mas salienta-se a existência de comportamentos singulares no parâmetro de ordem que resulta em modulações nas correlações espaciais. / In the present work, an unidimensional Ising model with long and short ranged interactions has been studied in the presence of an external applied field. The model is analytically solvable and displays a rich variety of phase behaviors, including regions in parameters space with first and second order transitions and a multicritical point. The exact solution for the model has been calculated and it is well known by the scientific literature, but some features, especially regarding the phase diagram, are yet to be explored. The main aim of this study was to determine if there is a reentrant behavior in the magnetization parameter, resulting in zero magnetizations at low temperatures. Reentrant behavior has been observed in frustrated and two-dimendional systems, in experimental systems as well as analytic models. In the present work a reentrant behavior was not found, however there is a big set of different behaviors in the order parameter generating modulations in the spatial correlations.

O conceito de heterogeneidade de tamanhos de domínios (Heq), definido como o número de tamanhos distintos de domínios existentes em determinada configuração de um sistema, foi recentemente introduzido no contexto do modelo de percolação explosiva. Além de introduzir um novo expoente de escala, o mesmo se mostrou útil em outros problemas da mecânica estatística de equilíbrio, como o de percolação aleatória, bem como nos modelos de Ising e Potts. Neste trabalho, aplicamos e medimos esta quantidade em situações fora do equilíbrio. Em particular, após submetermos os modelos de Ising e Potts a um súbito resfriamento, a partir de um estado de equilíbrio de alta temperatura, para uma temperatura crítica ou subcrítica, T > Tc, medimos a evolução temporal de H(t). Mostramos que o comportamento para tempos grandes é uma lei de potência com expoentes diferentes para os casos crítico e subcrítico. Adicionalmente, o comportamento para tempos pequenos apresenta ainda um máximo no valor de H(t), quando a temperatura inicial é T0 → Ѡ. Apresentamos um extenso conjunto de dados de simulação que apoiam essas conclusões e discutimos perspectivas futuras, com o objetivo de tentar compreender melhor o comportamento de H(t). / The concept of domain size heterogeneity (Heq), the number of distinct domain sizes occurring in a given con guration, was recently introduced in the context of explosive percolation. Besides introducing a new scaling exponent, it was shown to be useful in other classical equilibrium statistical mechanics problems, like random percolation, and the Ising and Potts models. Here we apply and measure this quantity for out of equilibrium situations. In particular, after quenching the Ising and Potts models from a high temperature equilibrium state, T > Tc, to a critical or subcritical temperature, T Tc, we measure the time evolution of H(t). We show that the long time behavior is power law with di erent exponents for critical and subcritical coarsening. Moreover, the short time behavior also presents a surprising maximum of H(t) when the initial temperature is T0 → Ѡ. We present extensive simulation data supporting these conclusions and discuss future perspectives, in order to help understand the overall behavior of H(t).

Domínios formados durante a evolução de misturas possuem grande importância tanto teórica quanto experimental. Diversos estudos das propriedades de crescimento de domínios podem ser vistos no contexto de espumas, tecidos celulares, domínios magnéticos, supercondutores, absorção de átomos em superfícies, etc. Particularmente, na ciência metalúrgica e de superfícies, entender a forma* das microestruturas policristalinas e suas respectivas evoluções temporais e importante na determinação das propriedades do material. 0 modelo de Potts permite representar a estrutura multicelular dos sistemas mencionados e, por esta razão, e muito empregado em seus estudos. Nesta tese apresentamos os resultados do estudo do ordenamento de fases dinâmico do modelo de Potts puro e com desordem ferromagnética fraca, do ponto de vista geométrico, através de simulações computacionais. Basicamente, estudamos a distribuição das áreas dos hulls do modelo com q > 2 estudos, apos ser submetido a um súbito resfriamento a partir da fase de alta temperatura (paramagnética) para dentro da fase ordenada (ferromagnética). Nesta fase, domínios com diferentes orientações se formam devido à intensidade das interações locais. A evolução temporal de cada domínio e regida basicamente pela curvatura da interface e a lei de crescimento depende, em geral, de fatores como a conservação (ou não) do parâmetro de ordem, da presença de desordem e da dimensão do parâmetro de ordem. lima vez que a solução analítica para a distribuição das áreas dos hulls obtida para o modelo de Ising (q = 2) não pode ser facilmente extrapolada para o modelo de Potts corn q > 2, nossa analise e baseada em simulações numéricas. Surpreendentemente, alguns resultados permanecem validos (como por exemplo, quando a transição e continua e o sistema esta equilibrado em T, antes do quench). Além das distribuições das áreas dos hulls para vários valores de q e diferentes condições iniciais, apresentamos uma visão geral, geométrica, do processo de crescimento de domínios no modelo de Potts, tanto para o modelo puro quanto na presença de desordem ferromagnética. / Domains formed during the evolution of mixtures are of both theoretical and technological importance, applications including foams, cellular tissues, superconductors, magnetic domains, adsorbed atoms on surfaces, etc. In particular, in metallurgy and surface science, understanding the formation of the polycrystalline microstructure, and its time evolution are important in determining the material properties. The Potts model, being able to represent the multicellular structure of these systems, is widely used in their study. In this thesis we present results for the phase ordering dynamics of the Potts model with and without weak quenched disorder, from a geometrical point of view, through computer simulations. Basically we studied the hull-enclosed area distributions of the model with q > 2 states, after a sudden quench from the high temperature phase (paramagnetic) into the ordered phase (ferromagnetic). In this phase, domains with different orientations are formed due to the strenght of local interactions. The temporal evolution of a single domain is essentially ruled by curvature-driven processes, and the growth law depends, in general, on features such like the conservation (or not) of the order parameter, the presence of quenched disorder, and the dimension of the order parameter. Once the analytical solution for the hull-enclosed areas obtained for the Ising model (q = 2) cannot be easily extrapolated to the q > 2 Potts model, our analysis is based on numerical simulations. Surprinsingly, some of the results remain valid (as, for example, when the equilibrium state before the quench is the second-order transition critical temperature). Besides the hull-enclosed areas, we present an overall, geometric description of the domain growth process for the Potts model, both with and without ferromagnetic disorder.

Neste trabalho se estudou um modelo de Ising unidimensional com interações competitivas de curto e longo alcance, na presença de campo externo. O modelo é exatamente solúvel e apresenta um rico comportamento de fases, com a presença de regiões do espaço de parâmetros com transições de primeira e segunda ordens, e um ponto multicrítico. Foi obtida a solução exata do modelo, já conhecida na literatura, embora alguns aspectos do diagrama de fases ainda não tenham sido devidamente explorados. O objetivo principal do estudo foi determinar a existência ou não de um comportamento reentrante na magnetização, que ocasiona magnetizações nulas em temperaturas baixas. Comportamentos reentrantes têm sido observados em sistemas frustrados bi e tridimensionais, tanto em modelos analíticos quanto experimentalmente. No presente modelo não foi observado comportamento reentrante, mas salienta-se a existência de comportamentos singulares no parâmetro de ordem que resulta em modulações nas correlações espaciais. / In the present work, an unidimensional Ising model with long and short ranged interactions has been studied in the presence of an external applied field. The model is analytically solvable and displays a rich variety of phase behaviors, including regions in parameters space with first and second order transitions and a multicritical point. The exact solution for the model has been calculated and it is well known by the scientific literature, but some features, especially regarding the phase diagram, are yet to be explored. The main aim of this study was to determine if there is a reentrant behavior in the magnetization parameter, resulting in zero magnetizations at low temperatures. Reentrant behavior has been observed in frustrated and two-dimendional systems, in experimental systems as well as analytic models. In the present work a reentrant behavior was not found, however there is a big set of different behaviors in the order parameter generating modulations in the spatial correlations.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-03-04T18:00:00Z No. of bitstreams: 1 2014_JamerInsupeRoldanGonzales.pdf: 823215 bytes, checksum: ff34501bb90f494ad35535e0cd68aec7 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-05-04T12:38:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_JamerInsupeRoldanGonzales.pdf: 823215 bytes, checksum: ff34501bb90f494ad35535e0cd68aec7 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-04T12:38:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_JamerInsupeRoldanGonzales.pdf: 823215 bytes, checksum: ff34501bb90f494ad35535e0cd68aec7 (MD5) / Os principais resultados desta dissertação são baseados no artigo de M. Aizenman, D. J. Barsky, e R. Fernández intitulado: The Phase Transition in a Geral Class of Ising-Type Models is Sharp. O objetivo central é mostrar a prova de dois teoremas: O primeiro (na ordem do artigo) mostra que, numa classe geral de modelos de spins (tipo Ising estão incluídos), a temperatura crítica para susceptibilidade e para a magnetização coincidem. O segundo teorema, que implica o primeiro, estabelece importantes desigualdades diferenciais nessa classe geral de modelos, que em no casso do modelo de spins de Ising é dada por M ≤ βh× +M3 + βM2 σM/σβ. Também mostramos a prova da desigualdade de Simon-Lieb baseada no artigo de B. Simon intitulado: Correlation inequalities and the decay of correlations in ferromagnets. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main results of this master’s thesis are based on the M. Aizenman, D. J. Barsky, and R. Fernández’s paper named: The Phase Transition in a Geral Class of Ising-Type Models is Sharp. The aim is to present the proof of two theorems: the first one states that in a general class of spins models (Ising type are included), the critical temperature for susceptibility and magnetization are the same. The second theorem, which implies the first one, is about certain di_erential inequalities for that general class of models, which in the Ising model reads M ≤ βh× +M3 + βM2 σM/σβ. We also show the proof of the Simon-lieb inequality based on the paper by B. Simon whose title is: Correlation inequalities and the decay of correlations in ferromagnets.

Domínios formados durante a evolução de misturas possuem grande importância tanto teórica quanto experimental. Diversos estudos das propriedades de crescimento de domínios podem ser vistos no contexto de espumas, tecidos celulares, domínios magnéticos, supercondutores, absorção de átomos em superfícies, etc. Particularmente, na ciência metalúrgica e de superfícies, entender a forma* das microestruturas policristalinas e suas respectivas evoluções temporais e importante na determinação das propriedades do material. 0 modelo de Potts permite representar a estrutura multicelular dos sistemas mencionados e, por esta razão, e muito empregado em seus estudos. Nesta tese apresentamos os resultados do estudo do ordenamento de fases dinâmico do modelo de Potts puro e com desordem ferromagnética fraca, do ponto de vista geométrico, através de simulações computacionais. Basicamente, estudamos a distribuição das áreas dos hulls do modelo com q > 2 estudos, apos ser submetido a um súbito resfriamento a partir da fase de alta temperatura (paramagnética) para dentro da fase ordenada (ferromagnética). Nesta fase, domínios com diferentes orientações se formam devido à intensidade das interações locais. A evolução temporal de cada domínio e regida basicamente pela curvatura da interface e a lei de crescimento depende, em geral, de fatores como a conservação (ou não) do parâmetro de ordem, da presença de desordem e da dimensão do parâmetro de ordem. lima vez que a solução analítica para a distribuição das áreas dos hulls obtida para o modelo de Ising (q = 2) não pode ser facilmente extrapolada para o modelo de Potts corn q > 2, nossa analise e baseada em simulações numéricas. Surpreendentemente, alguns resultados permanecem validos (como por exemplo, quando a transição e continua e o sistema esta equilibrado em T, antes do quench). Além das distribuições das áreas dos hulls para vários valores de q e diferentes condições iniciais, apresentamos uma visão geral, geométrica, do processo de crescimento de domínios no modelo de Potts, tanto para o modelo puro quanto na presença de desordem ferromagnética. / Domains formed during the evolution of mixtures are of both theoretical and technological importance, applications including foams, cellular tissues, superconductors, magnetic domains, adsorbed atoms on surfaces, etc. In particular, in metallurgy and surface science, understanding the formation of the polycrystalline microstructure, and its time evolution are important in determining the material properties. The Potts model, being able to represent the multicellular structure of these systems, is widely used in their study. In this thesis we present results for the phase ordering dynamics of the Potts model with and without weak quenched disorder, from a geometrical point of view, through computer simulations. Basically we studied the hull-enclosed area distributions of the model with q > 2 states, after a sudden quench from the high temperature phase (paramagnetic) into the ordered phase (ferromagnetic). In this phase, domains with different orientations are formed due to the strenght of local interactions. The temporal evolution of a single domain is essentially ruled by curvature-driven processes, and the growth law depends, in general, on features such like the conservation (or not) of the order parameter, the presence of quenched disorder, and the dimension of the order parameter. Once the analytical solution for the hull-enclosed areas obtained for the Ising model (q = 2) cannot be easily extrapolated to the q > 2 Potts model, our analysis is based on numerical simulations. Surprinsingly, some of the results remain valid (as, for example, when the equilibrium state before the quench is the second-order transition critical temperature). Besides the hull-enclosed areas, we present an overall, geometric description of the domain growth process for the Potts model, both with and without ferromagnetic disorder.

O conceito de heterogeneidade de tamanhos de domínios (Heq), definido como o número de tamanhos distintos de domínios existentes em determinada configuração de um sistema, foi recentemente introduzido no contexto do modelo de percolação explosiva. Além de introduzir um novo expoente de escala, o mesmo se mostrou útil em outros problemas da mecânica estatística de equilíbrio, como o de percolação aleatória, bem como nos modelos de Ising e Potts. Neste trabalho, aplicamos e medimos esta quantidade em situações fora do equilíbrio. Em particular, após submetermos os modelos de Ising e Potts a um súbito resfriamento, a partir de um estado de equilíbrio de alta temperatura, para uma temperatura crítica ou subcrítica, T > Tc, medimos a evolução temporal de H(t). Mostramos que o comportamento para tempos grandes é uma lei de potência com expoentes diferentes para os casos crítico e subcrítico. Adicionalmente, o comportamento para tempos pequenos apresenta ainda um máximo no valor de H(t), quando a temperatura inicial é T0 → Ѡ. Apresentamos um extenso conjunto de dados de simulação que apoiam essas conclusões e discutimos perspectivas futuras, com o objetivo de tentar compreender melhor o comportamento de H(t). / The concept of domain size heterogeneity (Heq), the number of distinct domain sizes occurring in a given con guration, was recently introduced in the context of explosive percolation. Besides introducing a new scaling exponent, it was shown to be useful in other classical equilibrium statistical mechanics problems, like random percolation, and the Ising and Potts models. Here we apply and measure this quantity for out of equilibrium situations. In particular, after quenching the Ising and Potts models from a high temperature equilibrium state, T > Tc, to a critical or subcritical temperature, T Tc, we measure the time evolution of H(t). We show that the long time behavior is power law with di erent exponents for critical and subcritical coarsening. Moreover, the short time behavior also presents a surprising maximum of H(t) when the initial temperature is T0 → Ѡ. We present extensive simulation data supporting these conclusions and discuss future perspectives, in order to help understand the overall behavior of H(t).

Submitted by Alexandra Feitosa (alexandra.feitosa@ufpe.br) on 2017-07-25T13:27:14Z No. of bitstreams: 1 2012-Dissertacao-JorgeCasierra.pdf: 2433959 bytes, checksum: b9ef1bdd09d186c57d8e2863777c8f98 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-25T13:27:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012-Dissertacao-JorgeCasierra.pdf: 2433959 bytes, checksum: b9ef1bdd09d186c57d8e2863777c8f98 (MD5) Previous issue date: 2012-07-31 / Apresentamos uma solução alternativa para a cadeia de Isingna presença de campo comcondições de contorno aberta e periódica, nos ensembles microcanônico e canônico, a partirde uma perspectiva combinatória e topológica unificada. Em particular, o cálculo da entropiacomo função da energia revela um valor residual para campos críticos, um fenômeno para oqual fornecemos uma interpretação topológica e uma conexãocom a sequência de Fibonacci. Afunção de partição canônica é identificada como a função geradora combinatorial do problemamicrocanônico. Uma análise detalhada da termodinâmica comvariação do campo magnético,incluindo temperaturas positivas e negativas, revela características interessantes. Por fim, nósenfatizamos que nossa abordagem combinatória para o ensemble canônico é útil no cálculo ex-ato do valor médio da característica de Euler associada com as configurações de spin da cadeia,a qual é descontínua nos referidos campos críticos, e cujo comportamento com a temperaturaé esperado estar associado com o comportamento crítico da cadeia. De fato, nossos resultadosmostram que uma conjectura proposta também é válida para a cadeia de Ising:χ(TC) =0, ondeTC=0 é a temperatura crítica. / We present an alternative solution of the Ising chain in a field under free and periodic bound-ary conditions, in the microcanonical and canonical ensembles, from a unified combinatorialand topological perspective. In particular, the computation of the entropy as a function of theenergy unveils a residual value for critical fields, a phenomenon for which we provide a topo-logical interpretation and a connection with the Fibonaccisequence. The canonical partitionfunction is identified as the combinatorial generating function of the microcanonical problem.A detailed analysis of the thermodynamics with varying magnetic field, including positive andnegative temperatures, reveals interesting features. Last, we emphasize that our combinatorialapproach to the canonical ensemble is suitable for the exactcomputation of the thermal averagevalue of the Euler Characteristic associated with the spin configurations of the chain, which isdiscontinuous at the referred critical fields, and whose temperature behavior is expected to de-termine the phase transition of the model. Indeed, our results show that the conjecture is validfor the Ising chain:χ(TC) =0, whereTC=0 is the critical temperature.

A multivariate generalization of mutual information, multi-information, is defined in the thermodynamic limit. The definition takes phase coexistence into account by taking the infimum over the translation-invariant Gibbs measures of an interaction potential. It is shown that this infimum is attained in a pure state. An explicit formula can be found for the Ising square lattice, where the quantity is proved to be maximized at the phase-transition point. By this, phase coexis-tence is linked to high model complexity in a rigorous way.