L'objectif de cette thèse est de décrire le comportement asymptotique des solutions à données petites du système de Vlasov-Maxwell. En particulier, on s'attachera à étudier tant le champ électromagnétique que le champ de Vlasov par des méthodes de champs de vecteurs, nous permettant ainsi d'éviter toute contrainte de support sur les données initiales. La structure isotrope du système de Vlasov-Maxwell est d'une importance capitale pour compenser le phénomène de résonance causé par les particules approchant la vitesse de propagation du champ électromagnétique. De ce fait, plusieurs parties de ce manuscrit sont dédiées à sa description. Ajoutons également que les méthodes de champs de vecteurs sont connues pour être robustes et s'adapter relativement bien à d'autres situations telles que l'étude des solutions de l'équation des ondes sur un espace-temps courbé. Cette souplesse nous a notamment permis, contrairement aux travaux précédents sur ce sujet, de considérer des plasmas avec des particules sans masse.Notre étude débute par le cas des grandes dimensions d ≥ 4 où les effets dispersifs sont plus importants et permettent ainsi d'obtenir de meilleurs taux de décroissance sur les solutions du système et leurs dérivées. Une nouvelle inégalité de décroissance pour les solutions d'une équation de transport relativiste constitue d'ailleurs un élément central de la démonstration. Afin d'établir un résultat analogue dans le cas où les particules sont sans masse, nous avons dû imposer que le champ de Vlasov s'annule initialement pour les petites vitesses puis nous avons ensuite montré que cette hypothèse était nécessaire. Dans un second temps, nous nous intéressons au cas tridimensionnel avec des particules sans masse, où une étude plus poussée de la structure des équations sera nécessaire afin d'obtenir les taux de décroissance optimaux pour les composantes isotropes du champ électromagnétique, les moyennes en vitesse de la fonction de distribution et leurs dérivées. Nous nous concentrons ensuite sur l'étude du comportement asymptotique des solutions à données petites du système de Vlasov-Maxwell massif en dimension 3. Des difficultés spécifiques nous forcent à modifier les champs de vecteurs utilisés précédemment pour l'équation de transport dans le but de compenser les pires termes d'erreurs des équations commutées. Enfin, on considère le même problème en se restreignant à l'étude des solutions à l'extérieur d'un cône de lumière. Les fortes propriétés de décroissance vérifiées par la moyenne en vitesse de la densité de particules dans cette région nous permettent d'affaiblir les hypothèses sur les données initiales et d'avoir une démonstration considérablement plus simple. / The purpose of this thesis is to study the asymptotic properties of the small data solutions of the Vlasov-Maxwell system using vector field methods for both the electromagnetic field and the particle density. No compact support asumption is required on the initial data. Instead, we make crucial use of the null structure of the equations in order to deal with a resonant phenomenon caused by the particles approaching the speed of propagation of the Maxwell equations. Due to the robustness of vector field methods and contrary to previous works on this topic, we also study plasmas with massless particles.We start by investigating the high dimensional cases d ≥ 4 where dispersive effects allow us to derive strong decay rate on the solutions of the system and their derivatives. For that purpose, we proved a new decay estimate for solutions to massive relativistic transport equations. In order to obtain an analogous result for massless particles, we required the velocity support of the distribution function to be initially bounded away from $0$ and we then proved that this assumption is actually necessary. The second part of this thesis is devoted to the three dimensional massless case, where a stronger understanding of the null structure of the Vlasov-Maxwell system is essential in order to derive the optimal decay rate of the null components of the electromagnetic field, the velocity average of the particle density and their derivatives. We then focus on the asymptotic behavior of the small data solutions of the massive Vlasov-Maxwell system in 3d. Specific problems force us to modify the vector fields used previously to study the Vlasov field in order to compensate the worst error terms in the commuted transport equations. Finally, still for the massive system in 3d, we restrict our study of the solutions to the exterior of a light cone. The strong decay properties satisfied by the velocity average of the particle density in such a region permit us to relax the hypothesis on the initial data and lead to a much simpler proof.

Le but principal du présent travail est ainsi de réaliser une expérience de mélange par la turbulence, dans laquelle il est possible de déterminer et de quantifier les temps de cohérence des différentes échelles spatiales des fluctuations du champ de vitesse et du champ de concentration qu'il transporte et mélange. La turbulence est ici voisine de la situation idéale statistiquement homogène et isotrope, et la configuration est conçue pour qu'il en soit de même pour le champ de concentration. La turbulence est créée par une grille placée perpendiculairement à un écoulement uniforme à l'extérieur des couches limites qui se développent le long des parois de la veine d'essais à section carrée constante. L'écoulement de la présente étude est un écoulement d'eau, dans lequel le champ de concentration est celui d'une solution de Rhodamine B injectée au niveau de la grille à travers des injecteurs équi-répartis le long des barreaux de celle-ci. Ce choix, dicté par la technique de mesure du champ de concentration par Fluorescence Induite par Laser, permet en outre de mesurer le champ de vitesse par une autre technique optique, elle aussi non-intrusive. Pour se rapprocher le plus de la théorie d'un mélange idéal statistiquement homogène et isotrope sans vitesse moyenne, on considère dans l'expérience, conformément à l'hypothèse de Taylor, que toutes les échelles associées à chacun de ces champs, sont convectés à la vitesse moyenne U de l'écoulement, et l'on suit une "boîte de turbulence" qui se déplace à cette vitesse le long de la veine. Par suite déterminer l'état de la turbulence en un point donné de cette boite à l'instant t et à l'instant t'=t+dt, revient à l'étudier dans l'expérience à t à l'abscisse x de la veine d'essai, et à t' à l'abscisse x+dx , avec dx=Udt, où se trouve le point de la boîte aux deux instants successifs. Les résultats expérimentaux concernant les échelles pour lesquelles l'isotropie statistique est satisfaite, permettent alors de vérifier une phénoménologie de l'évolution de la cohérence temporelle des diverses échelles spatiales du champ des fluctuations de concentration fondée sur les idées de Comte-Bellot et Corrsin. Cette expérience, est en outre l'occasion de donner des résultats sur les densités de probabilité de diverses propriétés statistiques des champs de fluctuation de vitesse. / The main purpose of this work is to make an experiment of mixing by turbulence, in which it is possible to determine and quantify the coherence time of the different spatial scales of fluctuations of a scalar field. We measure concentration fluctuations of rhodamine B by Planar Laser Induced Fluorescence (PLIF) which is transported and mixed by velocity fluctuations. These latter ones are generated by a grid placed perpendicularly to the flow in a water channel and are measured by Particle Image Velocimetry (PIV). The concentration field is injected in the flow by injectors regularly spaced on the grid so that it is a situation where both the velocity and the concentration fields are statistically homogeneous and isotropic. To get as close as the theory of statistically homogeneous and isotropic turbulence with no mean velocity, we consider, according to Taylor's hypothesis, that all scales associated with each of these fields are convected with the mean velocity U of the flow, and we follow a "turbulent box" that moves at U along the channel. As a result determining the state of turbulence at a given point of the box at time t and time t ' = t + dt, is like studying in the experiment at time t and space x of test section, and time t' and space x + dx of the test section, with dx = U dt. When statistical isotropy is satisfied, we can verify a phenomenology of the evolution of the temporal coherence of various space scales of the concentration fluctuation fields based on the ideas of Comte-Bellot and Corrsin. This experiment is also an opportunity to give results on probability densities of various statistical properties of fluctuating velocity fields.

Die Arbeit widmet sich dem Fließverhalten von Stählen bei zyklisch inkrementeller Torsion. Dazu werden vergleichend Reineisen und der ferritisch-perlitische Stahl 42CrMo4N bei unterschiedlichen Verformungspfaden betrachtet. Vor allem in zyklischen Torsionsversuchen mit bleibendem Verformungsinkrement je Zyklus werden Fließkurvenverläufe und Verformungsverfestigung analysiert. Die Ergebnisse belegen den Einfluss des lamellaren Zementit auf das Fließverhalten des Stahls 42CrMo4N, während die Eigenschaften des Reineisens von der entstehenden Versetzungszellstruktur bestimmt werden. Die Richtungsabhängigkeit der Fließspannung und die Verläufe der Fließkurven unterscheiden sich für die betrachteten Werkstoffe deutlich. Fließortkurven dienen der quantitativen Beschreibung der Verfestigung. Die Vorgehensweise zu ihrer Ermittlung und ihre Abhängigkeit von den Versuchsbedingungen und den Verformungszuständen werden gezeigt. Bei Reineisen dominieren isotrope, bei dem Stahl 42CrMo4N kinematische Verfestigungsanteile das Fließverhalten. / Ferritic-pearlitic steel 42CrMo4N and pure iron under different strain paths are compared regarding their flow behaviour. Mainly in cyclic torsion tests with resulting strain increment per cycle shear stresses and strain hardening are analysed. The results show, that the cementite lamellae determine the flow behaviour of the steel 42CrMo4N, whereas the properties of pure iron are governed by the evolving dislocation cell structure. The dependency of flow stress on the strain direction is different for the two materials. Yield surfaces describe strain hardening quantitatively. The procedure for yield point detection and the dependency of subsequent yield surfaces on experimental conditions and strain states is shown. For pure iron isotropic hardening, for steel 42CrMo4N kinematic strain hardening dominates the flow behaviour.

Die Arbeit widmet sich dem Fließverhalten von Stählen bei zyklisch inkrementeller Torsion. Dazu werden vergleichend Reineisen und der ferritisch-perlitische Stahl 42CrMo4N bei unterschiedlichen Verformungspfaden betrachtet. Vor allem in zyklischen Torsionsversuchen mit bleibendem Verformungsinkrement je Zyklus werden Fließkurvenverläufe und Verformungsverfestigung analysiert. Die Ergebnisse belegen den Einfluss des lamellaren Zementit auf das Fließverhalten des Stahls 42CrMo4N, während die Eigenschaften des Reineisens von der entstehenden Versetzungszellstruktur bestimmt werden. Die Richtungsabhängigkeit der Fließspannung und die Verläufe der Fließkurven unterscheiden sich für die betrachteten Werkstoffe deutlich. Fließortkurven dienen der quantitativen Beschreibung der Verfestigung. Die Vorgehensweise zu ihrer Ermittlung und ihre Abhängigkeit von den Versuchsbedingungen und den Verformungszuständen werden gezeigt. Bei Reineisen dominieren isotrope, bei dem Stahl 42CrMo4N kinematische Verfestigungsanteile das Fließverhalten. / Ferritic-pearlitic steel 42CrMo4N and pure iron under different strain paths are compared regarding their flow behaviour. Mainly in cyclic torsion tests with resulting strain increment per cycle shear stresses and strain hardening are analysed. The results show, that the cementite lamellae determine the flow behaviour of the steel 42CrMo4N, whereas the properties of pure iron are governed by the evolving dislocation cell structure. The dependency of flow stress on the strain direction is different for the two materials. Yield surfaces describe strain hardening quantitatively. The procedure for yield point detection and the dependency of subsequent yield surfaces on experimental conditions and strain states is shown. For pure iron isotropic hardening, for steel 42CrMo4N kinematic strain hardening dominates the flow behaviour.

Neben Reifen, Riemen und Schläuchen zählen speziell auch die Balgwände von Luftfedern zu den Kompositen, da deren weiche Elastomermatrix zur Verstärkung Gewebelagen aus textilen Corden enthält. Diese Verstärkungsträger bestehen aus miteinander verzwirnten Garnen, die ihrerseits einen Zwirn aus polymeren Filamenten darstellen. Luftfederbälge weisen dementsprechend eine hochkomplexe innere Geometrie auf und sind zudem durch stark anisotropes, nichtlineares Materialverhalten gekennzeichnet. Für die strukturmechanische Simulation von Luftfedern mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) werden in der vorliegenden Arbeit neuartige, hochauflösende Modelle entwickelt, die diesen Eigenschaften Rechnung tragen. Zunächst wird ein mathematisches Modell formuliert, das die verzwirnte Geometrie von Corden auf allgemeinen räumlichen Bahnkurven beschreibt und mithilfe dessen sich auch die lokale Orientierung der Filamente bestimmen lässt. Zur konstitutiven Modellierung des Filamentmaterials wird zudem ein transversal isotropes, hyperelastisches Materialmodell so modifiziert, dass bei Druckbelastung in Filamentrichtung nur noch die der Regularisierung dienende, isotrope Grundsteifigkeit zum Tragen kommt. Das Geometriemodell der Corde ist die Basis für deren dreidimensionale Abbildung in FE-Netzen von Luftfederbälgen. Als erster Schwerpunkt wird ein auf zyklischer Symmetrie basierendes Streifenmodell entwickelt, das die Cordgeometrie im gesamten Balg vollständig auflöst. Ein besonderes Augenmerk gilt dabei der Generierung konformer Netze, um die Grenzflächen zwischen Matrix und Corden exakt darzustellen. Das Streifenmodell ermöglicht somit detaillierte Analysen zur lokalen Verteilung von Spannungen und Verzerrungen im Inneren der Balgwand. Als zweiter Schwerpunkt wird diese Art der Modellierung auf einen kleinen rechteckigen Ausschnitt der Balgwand übertragen. Dieser Teppich ist als Submodell konzipiert, das Verschiebungen für seine Schnittränder aus einem vereinfachten Globalmodell bezieht und demzufolge die Analyse allgemeiner, nicht axialsymmetrischer Lastfälle möglich macht. Abschließend werden die Modelle anhand einer Rollbalgluftfeder für Busanwendungen eingehend untersucht und einem Praxistest zum Vergleich zweier Konstruktionsvarianten unterzogen. / Tires, belts, hoses and, in particular, air spring bellows are regarded as composites due to layers of reinforcing textile cords that are embedded in a soft elastomer matrix. These cords are produced by twisting yarns which, for their part, represent a twisted structure of polymeric filaments. Hence, air spring bellows feature a highly complex internal geometry as well as strongly anisotropic, nonlinear material behavior. For structural simulations of air springs by means of the finite element method (FEM), new high resolution models are developed here, which reflect all the aforementioned properties. At first, a mathematical model capable of representing the twisted geometry of cords on three-dimensional curves is introduced, which also allows to derive local filament orientations. For the constitutive description of filament material, a transversally isotropic, hyperelastic material model is modified so that only the small isotropic stiffness introduced for regularization remains in case of compressive loads in filament direction. The cord geometry model serves as the basis for their three-dimensional representation in FE meshes of air spring bellows. Firstly, the focus lies on developing a slice model relying on cyclic symmetry, which takes cord geometry into account throughout the entire bellows. Special emphasis is put on building conforming meshes in order to incorporate all material interfaces explicitly. As a result, the slice model allows for detailed analyses of local stress and strain distribution inside the bellows. Secondly, this type of modeling is applied to a rectangular section of the bellows. This carpet is conceived as a submodel acquiring the displacements to be imposed on its cut faces from a simplified global model, and therefore provides the opportunity to analyze general load cases not complying with axial symmetry. Based on a rolling lobe air spring used in bus applications, both models are examined thoroughly and, at last, subjected to a practical test comparing two different designs.

Der Vortrag beschreibt die Grundlagen der Elasto-Plastizität sowie die softwaretechnische Anwendung mit dem FEM-Programm Creo Simulate bzw. Pro/MECHANICA von PTC. Der erste Teil des Vortrages beschreibt die Charakteristika plastischen Verhaltens, unterschiedliche plastische Materialgesetze, Fließkriterien bei mehrachsiger Beanspruchung und unterschiedliche Verfestigungsmodelle. Im zweiten Vortragsteil werden Möglichkeiten und Grenzen der Berechnung elasto-plastischer Probleme mit der Software dargestellt sowie Anwendungstipps gegeben. Im dritten Vortragsteil schließlich werden verschiedene Beispiele vorgestellt, davon besonders ausführlich das Verhalten einer einachsigen elasto-plastischen Zugprobe vor und nach dem Eintreten der Einschnürdehnung. / This presentation describes the basics of elasto-plasticity and its application with the finite element software Creo Simulate (formerly Pro/MECHANICA) from PTC. The first part describes the characteristics of plastic behavior, different plastic material laws, yield criteria for multiaxial stress states and different hardening models. In the second part, the opportunities and limitations of analyzing elasto-plastic problems with the FEM-code are described and user information is provided. The last part finally presents different examples. Deeply treated is the behavior of a uniaxial tensile test specimen before and after elongation with necking appears.

Cette thèse porte sur l'utilisation d'ondelettes de seconde génération pour l'étude statistique de champs aléatoires sphériques. Parmi les phénomènes modélisables par un tel champ, on s'intéressera en particulier au Fond diffus cosmologique (CMB).<br /><br />La localisation des needlets (récente construction d'ondelettes) sur la sphère est étudiée et optimisée en terme de concentration spatiale et d'estimation statistique. Ces fonctions sont ensuite utilisées pour construire un nouvel estimateur du spectre de puissance angulaire. L'examen des propriété de cet estimateur, d'un point de vue théorique (dans l'asymptotique des hautes fréquences angulaires) et pratique, montre qu'il améliore les méthodes existantes dans un modèle réaliste comportant des données manquantes et un bruit hétéroscédastique. A côté de l'estimation spectrale, l'utilisation des needlets est également introduite dans un problème de séparation de sources.<br /><br />Après quatre chapitres introductifs (dédiés respectivement aux aspects physiques, analytiques et statistiques de l'étude du CMB, puis à une présentation d'ensemble des résultats), quatre articles de revue (en collaboration) sont présentés : "Practical wavelet design on the sphere" ; "CMB power spectrum estimation using wavelets" ; "Spectral estimation on the sphere with needlets: high frequency asymptotics" et "A full sky, low foreground, high resolution CMB map from WMAP".

Der Vortrag beschreibt die Grundlagen der Elasto-Plastizität sowie die softwaretechnische Anwendung mit dem FEM-Programm Creo Simulate bzw. Pro/MECHANICA von PTC. Der erste Teil des Vortrages beschreibt die Charakteristika plastischen Verhaltens, unterschiedliche plastische Materialgesetze, Fließkriterien bei mehrachsiger Beanspruchung und unterschiedliche Verfestigungsmodelle. Im zweiten Vortragsteil werden Möglichkeiten und Grenzen der Berechnung elasto-plastischer Probleme mit der Software dargestellt sowie Anwendungstipps gegeben. Im dritten Vortragsteil schließlich werden verschiedene Beispiele vorgestellt, davon besonders ausführlich das Verhalten einer einachsigen elasto-plastischen Zugprobe vor und nach dem Eintreten der Einschnürdehnung. / This presentation describes the basics of elasto-plasticity and its application with the finite element software Creo Simulate (formerly Pro/MECHANICA) from PTC. The first part describes the characteristics of plastic behavior, different plastic material laws, yield criteria for multiaxial stress states and different hardening models. In the second part, the opportunities and limitations of analyzing elasto-plastic problems with the FEM-code are described and user information is provided. The last part finally presents different examples. Deeply treated is the behavior of a uniaxial tensile test specimen before and after elongation with necking appears.