Complex network theory provides an elegant and powerful framework to statistically investigate the topology of local and long range dynamical interrelationships, i.e., teleconnections, in the climate system. Employing a refined methodology relying on linear and nonlinear measures of time series analysis, the intricate correlation structure within a multivariate climatological data set is cast into network form. Within this graph theoretical framework, vertices are identified with grid points taken from the data set representing a region on the the Earth's surface, and edges correspond to strong statistical interrelationships between the dynamics on pairs of grid points. The resulting climate networks are neither perfectly regular nor completely random, but display the intriguing and nontrivial characteristics of complexity commonly found in real world networks such as the internet, citation and acquaintance networks, food webs and cortical networks in the mammalian brain. Among other interesting properties, climate networks exhibit the "small-world" effect and possess a broad degree distribution with dominating super-nodes as well as a pronounced community structure. We have performed an extensive and detailed graph theoretical analysis of climate networks on the global topological scale focussing on the flow and centrality measure betweenness which is locally defined at each vertex, but includes global topological information by relying on the distribution of shortest paths between all pairs of vertices in the network. The betweenness centrality field reveals a rich internal structure in complex climate networks constructed from reanalysis and atmosphere-ocean coupled general circulation model (AOGCM) surface air temperature data. Our novel approach uncovers an elaborately woven meta-network of highly localized channels of strong dynamical information flow, that we relate to global surface ocean currents and dub the backbone of the climate network in analogy to the homonymous data highways of the internet. This finding points to a major role of the oceanic surface circulation in coupling and stabilizing the global temperature field in the long term mean (140 years for the model run and 60 years for reanalysis data). Carefully comparing the backbone structures detected in climate networks constructed using linear Pearson correlation and nonlinear mutual information, we argue that the high sensitivity of betweenness with respect to small changes in network structure may allow to detect the footprints of strongly nonlinear physical interactions in the climate system. The results presented in this thesis are thoroughly founded and substantiated using a hierarchy of statistical significance tests on the level of time series and networks, i.e., by tests based on time series surrogates as well as network surrogates. This is particularly relevant when working with real world data. Specifically, we developed new types of network surrogates to include the additional constraints imposed by the spatial embedding of vertices in a climate network. Our methodology is of potential interest for a broad audience within the physics community and various applied fields, because it is universal in the sense of being valid for any spatially extended dynamical system. It can help to understand the localized flow of dynamical information in any such system by combining multivariate time series analysis, a complex network approach and the information flow measure betweenness centrality. Possible fields of application include fluid dynamics (turbulence), plasma physics and biological physics (population models, neural networks, cell models). Furthermore, the climate network approach is equally relevant for experimental data as well as model simulations and hence introduces a novel perspective on model evaluation and data driven model building. Our work is timely in the context of the current debate on climate change within the scientific community, since it allows to assess from a new perspective the regional vulnerability and stability of the climate system while relying on global and not only on regional knowledge. The methodology developed in this thesis hence has the potential to substantially contribute to the understanding of the local effect of extreme events and tipping points in the earth system within a holistic global framework. / Die Theorie komplexer Netzwerke bietet einen eleganten Rahmen zur statistischen Untersuchung der Topologie lokaler und langreichweitiger dynamischer Zusammenhänge (Telekonnektionen) im Klimasystem. Unter Verwendung einer verfeinerten, auf linearen und nichtlinearen Korrelationsmaßen der Zeitreihenanalyse beruhenden Netzwerkkonstruktionsmethode, bilden wir die komplexe Korrelationsstruktur eines multivariaten klimatologischen Datensatzes auf ein Netzwerk ab. Dabei identifizieren wir die Knoten des Netzwerkes mit den Gitterpunkten des zugrundeliegenden Datensatzes, während wir Paare von besonders stark korrelierten Knoten als Kanten auffassen. Die resultierenden Klimanetzwerke zeigen weder die perfekte Regularität eines Kristallgitters, noch eine vollkommen zufällige Topologie. Vielmehr weisen sie faszinierende und nichttriviale Eigenschaften auf, die charakteristisch für natürlich gewachsene Netzwerke wie z.B. das Internet, Zitations- und Bekanntschaftsnetzwerke, Nahrungsnetze und kortikale Netzwerke im Säugetiergehirn sind. Besonders erwähnenswert ist, dass in Klimanetzwerken das Kleine-Welt-Phänomen auftritt. Desweiteren besitzen sie eine breite Gradverteilung, werden von Superknoten mit sehr vielen Nachbarn dominiert, und bilden schließlich regional wohldefinierte Untergruppen von intern dicht vernetzten Knoten aus. Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine detaillierte, graphentheoretische Analyse von Klimanetzwerken auf der globalen topologischen Skala durchgeführt, wobei wir uns auf das Netzwerkfluss- und Zentralitätsmaß Betweenness konzentrierten. Betweenness ist zwar lokal an jedem Knoten definiert, enthält aber trotzdem Informationen über die globale Netzwerktopologie. Dies beruht darauf, dass die Verteilung kürzester Pfade zwischen allen möglichen Paaren von Knoten in die Berechnung des Maßes eingeht. Das Betweennessfeld zeigt reichhaltige und zuvor verborgene Strukturen in aus Reanalyse- und Modelldaten der erdoberflächennahen Lufttemperatur gewonnenen Klimanetzen. Das durch unseren neuartigen Ansatz enthüllte Metanetzwerk, bestehend aus hochlokalisierten Kanälen stark gebündelten Informationsflusses, bringen wir mit der Oberflächenzirkulation des Weltozeans in Verbindung. In Analogie mit den gleichnamigen Datenautobahnen des Internets nennen wir dieses Metanetzwerk den Backbone des Klimanetzwerks. Unsere Ergebnisse deuten insgesamt darauf hin, dass Meeresoberflächenströmungen einen wichtigen Beitrag zur Kopplung und Stabilisierung des globalen Oberflächenlufttemperaturfeldes leisten. Wir zeigen weiterhin, dass die hohe Sensitivität des Betweennessmaßes hinsichtlich kleiner Änderungen der Netzwerktopologie die Detektion stark nichtlinearer physikalischer Wechselwirkungen im Klimasystem ermöglichen könnte. Die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse wurden mithilfe statistischer Signifikanztests auf der Zeitreihen- und Netzwerkebene gründlich auf ihre Robustheit geprüft. In Anbetracht fehlerbehafteter Daten und komplexer statistischer Zusammenhänge zwischen verschiedenen Netzwerkmaßen ist diese Vorgehensweise besonders wichtig. Weiterhin ist die Entwicklung neuer, allgemein anwendbarer Surrogate für räumlich eingebettete Netzwerke hervorzuheben, die die Berücksichtigung spezieller Klimanetzwerkeigenschaften wie z.B. der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kantenlängen erlauben. Unsere Methode ist universell, weil sie zum Verständnis des lokalisierten Informationsflusses in allen räumlich ausgedehnten, dynamischen Systemen beitragen kann. Deshalb ist sie innerhalb der Physik und anderer angewandter Wissenschaften von potentiell breitem Interesse. Mögliche Anwendungen könnten sich z.B. in der Fluiddynamik (Turbulenz), der Plasmaphysik und der Biophysik (Populationsmodelle, neuronale Netzwerke und Zellmodelle) finden. Darüber hinaus ist der Netzwerkansatz für experimentelle Daten sowie Modellsimulationen gültig, und eröffnet folglich neue Perspektiven für Modellevaluation und datengetriebene Modellierung. Im Rahmen der aktuellen Klimawandeldebatte stellen Klimanetzwerke einen neuartigen Satz von Analysemethoden zur Verfügung, der die Evaluation der lokalen Vulnerabilität und Stabilität des Klimasystems unter Berücksichtigung globaler Randbedingungen ermöglicht. Die in dieser Arbeit entwickelten und untersuchten Methoden könnten folglich in der Zukunft, innerhalb eines holistisch-globalen Ansatzes, zum Verständnis der lokalen Auswirkungen von Extremereignissen und Kipppunkten im Erdsystem beitragen.

Im folgenden wird ein Verfahren dargestellt welches die Möglichkeit bietet komplexe räumliche Zusammenhänge zwischen Niederschlagsereignissen quantitativ in Klimanetzwerke zu fassen und diese auf vielfältige Arten und Weisen zu analysieren. In dem Maße wie synchronisiert Niederschlagsereignisse zwischen Raumpunkten auftreten, in dem Maße sind diese Raumpunkte in Event Synchronization Klimanetzwerken verbunden. Zum einen wird das bestehende Ähnlichkeitsmaß der Ereignissynchronisation verbessert und erweitert, und zum anderen werden verschiedene, zum Teil neue, statistische Methoden zur Netzwerkanalyse vorgestellt und erläutert. Klimanetzwerke sind räumlich eingebettete Netzwerke und die statistisch zu zeigende Abhängigkeit der Ähnlichkeit vom räumlichen Abstand führt zu einer vom Raum nicht unabängigen Netzwerkstruktur. Dies ist in einer Vielzahl von Fällen ein ungewünschter Effekt und es wird eine Methodik entwickelt wie dieser statistisch quantifiziert werden kann. Des weiteren werden zwei weitere neue Netzwerkstatistiken vorgestellt. Einerseits das neue Netzwerkmaß Directionality und andererseits eine Netzwerkreduktion welche Klimanetzwerke auf Klimanetzwerke mit weitreichenden Verbindungen reduziert. Dieser neue Ansatz steht gewissermaßen im Gegensatz zur klassischen Klimanetzwerkkonstruktion die vor allem zu kurzreichweitigen Verbindungen führt. Das neue Netzwerkmaß Directionality gibt für jeden Raumpunkt des Netzwerks eine dominante Raumrichtung der Netzwerkverbindungen an und kann dadurch z.B. für bestimmte Event Synchronization Klimanetzwerke Isochronen abbilden. / In the following an approach to the analysis of spatial structures of precipitation event synchronizations is presented. By estimating the synchronicity of precipitation events between points in space, a spatial similarity network is constructed. These Climate Networks can be analyzed statistically in various ways. However, the similarity measure Event Synchronization that will be presented, as well as the concept of Climate Networks, is more general. Climate Network precipitation analyses are done in the applications part in order to present improvements to existing methodologies, as well as novel ones. On one hand, the existing similarity measure Event Synchronization will be refined and extended to a weighted and continuous version, and on the other hand, new methods for statistical analyses of Climate Networks will be presented. Climate Networks are spatially embedded networks and the probability of a link between two nodes decreases with the distance between these nodes. In other words, Climate Network topologies depend on the spatial embedding. Often this effect is distracting and should be considered as a bias in Climate Network statistics. This thesis provides a methodology to estimate this bias and to correct network measures for it. Furthermore, two novel graph statistics are introduced. First, the novel network measure Directionality, and second, a network coarse-graining approach that reduces Climate Networks to Climate Networks of teleconnections, i.e., long-ranged interrelations. This new approach is in contrast to existing Climate Network construction schemes, since commonly most links are short. The novel network measure Directionality provides a dominant direction of links in the embedding space. For undirected Event Synchronization networks this measure is applied for the estimation of Isochrones, i.e., lines of synchronous event occurrences.

In den letzten Jahren erfreuen sich komplexe Netzwerke einer zunehmenden Beliebtheit, um Zusammenhänge und Strukturen in hoch-dimensionalen Datensätzen zu analysieren. Im Unterschied zu vielen anderen Forschungsgebieten wurden sie jedoch selten auf Paläoklima-Daten angewandt, obwohl die steigende Anzahl an veröffentlichen Zeitreihen die Nutzung effizienter Methoden multivariater Analyse ermöglicht. Die Resultate der wenigen Studien, in denen Netzwerkmethoden und Paläoklima-Daten kombiniert wurden, sind außerdem geprägt von niedriger Robustheit und hohen Unsicherheiten. Dies steht im Zusammenhang zu der niedrigen Anzahl und Auflösung der Zeitreihen als auch den Unsicherheiten, die den meisten Paläoklima-Rekonstruktionen zu eigen sind. In dieser Doktorarbeit schlage ich verschiedene Wege vor, um diese Probleme zu überwinden, indem verlässlichere, quantitative Resultate ermöglicht werden, unter anderem indem die Datenunsicherheiten explizit in die Analyse mit einbezogen werden. Zu diesem Zweck präsentiere ich vier Fallstudien mit einem Fokus auf zwei Zeiträume, das späte Holozän (die letzten zweitausend Jahre) und den Übergang von der letzten Kaltzeit zur aktuellen Warmzeit, die letzte glaziale Termination. Alle diese Studien legen einen räumlichen Fokus auf den Nordatlantik, eine Schlüsselregion globaler Klimavariabilität. Ich beschränke mich hierbei auf zwei Methoden, eine der netzwerkbasierten Zeitreihenanalyse, Sichtbarkeitsgraphen genannt, und eine der räumlichen Analyse, sogenannte Klimanetzwerke. Neben Erweiterungen von existierende Methoden, schlage ich auch neue Wege vor, um verlässliche Resultate auch für Zeitreihen mit hohen Unsicherheiten zu erhalten. Diese Fallstudien demonstrieren, dass Netzwerkmethoden auch für die Analyse von Paläoklima-Daten nützlich sein können. Sie sind daher ein weiterer Schritt hin zu einer künftigen Anwendung durch eine größere Anzahl an Forschenden. / In recent years, complex networks have become an increasingly popular tool to analyse relationships and structures in high-dimensional data sets in a variety of research fields. They have, however, rarely been applied to paleoclimate data sets, even though the growing number of published records demands efficient tools of multivariate analysis. The few published results that combine network methods and paleoclimate proxies are often not robust or have high uncertainty levels, linked tothe low dimensionality, resolution and the large uncertainties of most particulate time series. In this thesis, I propose several ways to overcome these issues in order to obtain reliable and quantitative results from network based tools by taking the particularities of paleoclimate data into account. For this purpose, I present four case studies, focusing on two time periods, the late Holocene (last two millennia) and the transition from the last ice age to the recent warm period, the last deglaciation. These studies are all related to the North Atlantic, a key region in multi-decadal to millennial scale climate variability. I primarily use two methods, one of network based time series analysis named visibility graphs and one of spatial analysis, so called limate networks. I have both further developed existing methods, but also propose new ways to yield reliable results when dealing with highly uncertain paleoclimate data. The case studies demonstrate the usefulness of network based data analysis to study patterns of regional climate variability. Hence, this work is another step in bringing network based approaches to a larger audience and towards a wider application of these methods.

Vom Standpunkt des Physikers aus gesehen, ist die Erde ein dynamisches System von großer Komplexität. Funktionale Netzwerke werden aus Beobachtungs-, und Modelldaten abgeleitet oder aufgrund theoretischer Überlegungen konstruiert. Indem sie statistische Zusammenhänge oder kausale Wirkbeziehungen zwischen der Dynamik gewisser Objekte, z.B. verschiedenen Sphären des Erdsystems, Prozessen oder lokalen Feldvariablen darstellen, bieten funktionale Netzwerke einen natürlichen Ansatz zur Bearbeitung fundamentaler Probleme der Erdsystemanalyse. Dazu gehören Fragen nach dominanten, dynamischen Mustern, Telekonnektionen und Rückkopplungsschleifen in der planetaren Maschinerie, sowie nach kritischen Elementen wie Schwellwerten, sogn. Flaschenhälsen und Schaltern im Erdsystem. Der erste Teil dieser Dissertation behandelt die Theorie komplexer Netzwerke und die netzwerkbasierte Zeitreihenanalyse. Die Beiträge zur Theorie komplexer Netzwerke beinhalten Maße und Modelle zur Analyse der Topologie (i) von Netzwerken wechselwirkender Netzwerke und (ii) Netzwerken mit ungleichen Knotengewichten, sowie (iii) eine analytische Theorie zur Beschreibung von räumlichen Netzwerken. Zur Zeitreihenanalyse werden (i) Rekurrenznetzwerke als eine theoretisch gut begründete, nichtlineare Methode zum Studium multivariater Zeitreihen vorgestellt. (ii) Gekoppelte Klimanetzwerke werden als ein exploratives Werkzeug der Datenanalyse zur quantitativen Charakterisierung der komplexen statistischen Interdependenzstruktur innerhalb und zwischen distinkten Feldern von Zeitreihen eingeführt. Im zweiten Teil der Arbeit werden Anwendungen zur Detektion von dynamischen Übergängen (Kipppunkten) in Zeitreihen, sowie zum Studium von Flaschenhälsen in der atmosphärischen Zirkulationsstruktur vorgestellt. Die Analyse von Paläoklimadaten deutet auf mögliche Zusammenhänge zwischen großskaligen Veränderungen der afrikanischen Klimadynamik während des Plio-Pleistozäns und Ereignissen in der Menschheitsevolution hin. / The Earth, as viewed from a physicist''s perspective, is a dynamical system of great complexity. Functional complex networks are inferred from observational data and model runs or constructed on the basis of theoretical considerations. Representing statistical interdependencies or causal interactions between objects (e.g., Earth system subdomains, processes, or local field variables), functional complex networks are conceptually well-suited for naturally addressing some of the fundamental questions of Earth system analysis concerning, among others, major dynamical patterns, teleconnections, and feedback loops in the planetary machinery, as well as critical elements such as thresholds, bottlenecks, and switches. The first part of this thesis concerns complex network theory and network-based time series analysis. Regarding complex network theory, the novel contributions include consistent frameworks for analyzing the topology of (i) general networks of interacting networks and (ii) networks with vertices of heterogeneously distributed weights, as well as (iii) an analytical theory for describing spatial networks. In the realm of time series analysis, (i) recurrence network analysis is put forward as a theoretically founded, nonlinear technique for the study of single, but possibly multivariate time series. (ii) Coupled climate networks are introduced as an exploratory tool of data analysis for quantitatively characterizing the intricate statistical interdependency structure within and between several fields of time series. The second part presents applications for detecting dynamical transitions (tipping points) in time series and studying bottlenecks in the atmosphere''s general circulation structure. The analysis of paleoclimate data reveals a possible influence of large-scale shifts in Plio-Pleistocene African climate variability on events in human evolution.