Diese Arbeit beschäftigt sich mit verschiedenen Aspekten und Anwendungen von Recurrence Plots. Nach einer Übersicht über Methoden, die auf Recurrence Plots basieren, werden neue Komplexitätsmaße eingeführt, die geometrische Strukturen in den Recurrence Plots beschreiben. Diese neuen Maße erlauben die Identifikation von Chaos-Chaos-Übergängen in dynamischen Prozessen. In einem weiteren Schritt werden Cross Recurrence Plots eingeführt, mit denen zwei verschiedene Prozesse untersucht werden. Diese bivariate Analyse ermöglicht die Bewertung von Unterschieden zwischen zwei Prozessen oder das Anpassen der Zeitskalen von zwei Zeitreihen. Diese Technik kann auch genutzt werden, um ähnliche Abschnitte in zwei verschiedenen Datenreihen zu finden. Im Anschluß werden diese neuen Entwicklungen auf Daten verschiedener Art angewendet. Methoden, die auf Recurrence Plots basieren, können an die speziellen Probleme angepaßt werden, so daß viele weitere Anwendungen möglich sind.<br /> <br /> Durch die Anwendung der neu eingeführten Komplexitätsmaße können Chaos-Chaos-Übergänge in Herzschlagdaten vor dem Auftreten einer lebensbedrohlichen Herzrhythmusstörung festgestellt werden, was für die Entwicklung neuer Therapien dieser Herzrhythmusstörungen von Bedeutung sein könnte. In einem weiteren Beispiel, in dem EEG-Daten aus einem kognitiv orientierten Experiment untersucht werden, ermöglichen diese Komplexitätsmaße das Erkennen von spezifischen Reaktionen im Gehirn bereits in Einzeltests. Normalerweise können diese Reaktionen erst durch die Auswertung von vielen Einzeltests erkannt werden.<br /> <br /> Mit der Hilfe von Cross Recurrence Plots wird die Existenz einer klimatischen Zirkulation, die der heutigen El Niño/ Southern Oscillation sehr ähnlich ist, im Nordwesten Argentiniens vor etwa 34000 Jahren nachgewiesen. Außerdem können mit Cross Recurrence Plots die Zeitskalen verschiedener Bohrlochdaten aufeinander abgeglichen werden. Diese Methode kann auch dazu genutzt werden, ein geologisches Profil mit Hilfe eines Referenzprofiles mit bekannter Zeitskala zu datieren. Weitere Beispiele aus den Gebieten der Molekularbiologie und der Spracherkennung unterstreichen das Potential dieser Methode. / In this work, different aspects and applications of the recurrence plot analysis are presented. First, a comprehensive overview of recurrence plots and their quantification possibilities is given. New measures of complexity are defined by using geometrical structures of recurrence plots. These measures are capable to find chaos-chaos transitions in processes. Furthermore, a bivariate extension to cross recurrence plots is studied. Cross recurrence plots exhibit characteristic structures which can be used for the study of differences between two processes or for the alignment and search for matching sequences of two data series. The selected applications of the introduced techniques to various kind of data demonstrate their ability. Analysis of recurrence plots can be adopted to the specific problem and thus opens a wide field of potential applications. <br /> <br /> Regarding the quantification of recurrence plots, chaos-chaos transitions can be found in heart rate variability data before the onset of life threatening cardiac arrhythmias. This may be of importance for the therapy of such cardiac arrhythmias. The quantification of recurrence plots allows to study transitions in brain during cognitive experiments on the base of single trials. Traditionally, for the finding of these transitions the averaging of a collection of single trials is needed. <br /> <br /> Using cross recurrence plots, the existence of an El Niño/Southern Oscillation-like oscillation is traced in northwestern Argentina 34,000 yrs. ago. In further applications to geological data, cross recurrence plots are used for time scale alignment of different borehole data and for dating a geological profile with a reference data set. Additional examples from molecular biology and speech recognition emphasize the suitability of cross recurrence plots.

This thesis examines three decomposition techniques and their usability for economic and financial time series. The stock index DAX30 and the exchange rate from British pound to US dollar are used as representative economic time series. Additionally, autoregressive and conditional heteroscedastic simulations are analysed as benchmark processes to the real data. Discrete wavelet transform (DWT) uses wavelike functions to adapt the behaviour of time series on different time scales. The second method is the singular spectral analysis (SSA), which is applied to extract influential reconstructed modes. As a third algorithm, empirical mode decomposition (END) leads to intrinsic mode functions, who reflect the short and long term fluctuations of the time series. Some problems arise in the decomposition process, such as bleeding at the DWT method or mode mixing of multiple EMD mode functions. Conclusions to evaluate the predictability of the time series are drawn based on entropy - and recurrence - analysis. The cyclic behaviour of the decompositions is examined via the coefficient of variation, based on the instantaneous frequency. The results show rising predictability, especially on higher decomposition levels. The instantaneous frequency measure leads to low values for regular oscillatory cycles, irregular behaviour results in a high variation coefficient. The singular spectral analysis show frequency - stable cycles in the reconstructed modes, but represents the influences of the original time series worse than the other two methods, which show on the contrary very little frequency - stability in the extracted details.

Vom Standpunkt des Physikers aus gesehen, ist die Erde ein dynamisches System von großer Komplexität. Funktionale Netzwerke werden aus Beobachtungs-, und Modelldaten abgeleitet oder aufgrund theoretischer Überlegungen konstruiert. Indem sie statistische Zusammenhänge oder kausale Wirkbeziehungen zwischen der Dynamik gewisser Objekte, z.B. verschiedenen Sphären des Erdsystems, Prozessen oder lokalen Feldvariablen darstellen, bieten funktionale Netzwerke einen natürlichen Ansatz zur Bearbeitung fundamentaler Probleme der Erdsystemanalyse. Dazu gehören Fragen nach dominanten, dynamischen Mustern, Telekonnektionen und Rückkopplungsschleifen in der planetaren Maschinerie, sowie nach kritischen Elementen wie Schwellwerten, sogn. Flaschenhälsen und Schaltern im Erdsystem. Der erste Teil dieser Dissertation behandelt die Theorie komplexer Netzwerke und die netzwerkbasierte Zeitreihenanalyse. Die Beiträge zur Theorie komplexer Netzwerke beinhalten Maße und Modelle zur Analyse der Topologie (i) von Netzwerken wechselwirkender Netzwerke und (ii) Netzwerken mit ungleichen Knotengewichten, sowie (iii) eine analytische Theorie zur Beschreibung von räumlichen Netzwerken. Zur Zeitreihenanalyse werden (i) Rekurrenznetzwerke als eine theoretisch gut begründete, nichtlineare Methode zum Studium multivariater Zeitreihen vorgestellt. (ii) Gekoppelte Klimanetzwerke werden als ein exploratives Werkzeug der Datenanalyse zur quantitativen Charakterisierung der komplexen statistischen Interdependenzstruktur innerhalb und zwischen distinkten Feldern von Zeitreihen eingeführt. Im zweiten Teil der Arbeit werden Anwendungen zur Detektion von dynamischen Übergängen (Kipppunkten) in Zeitreihen, sowie zum Studium von Flaschenhälsen in der atmosphärischen Zirkulationsstruktur vorgestellt. Die Analyse von Paläoklimadaten deutet auf mögliche Zusammenhänge zwischen großskaligen Veränderungen der afrikanischen Klimadynamik während des Plio-Pleistozäns und Ereignissen in der Menschheitsevolution hin. / The Earth, as viewed from a physicist''s perspective, is a dynamical system of great complexity. Functional complex networks are inferred from observational data and model runs or constructed on the basis of theoretical considerations. Representing statistical interdependencies or causal interactions between objects (e.g., Earth system subdomains, processes, or local field variables), functional complex networks are conceptually well-suited for naturally addressing some of the fundamental questions of Earth system analysis concerning, among others, major dynamical patterns, teleconnections, and feedback loops in the planetary machinery, as well as critical elements such as thresholds, bottlenecks, and switches. The first part of this thesis concerns complex network theory and network-based time series analysis. Regarding complex network theory, the novel contributions include consistent frameworks for analyzing the topology of (i) general networks of interacting networks and (ii) networks with vertices of heterogeneously distributed weights, as well as (iii) an analytical theory for describing spatial networks. In the realm of time series analysis, (i) recurrence network analysis is put forward as a theoretically founded, nonlinear technique for the study of single, but possibly multivariate time series. (ii) Coupled climate networks are introduced as an exploratory tool of data analysis for quantitatively characterizing the intricate statistical interdependency structure within and between several fields of time series. The second part presents applications for detecting dynamical transitions (tipping points) in time series and studying bottlenecks in the atmosphere''s general circulation structure. The analysis of paleoclimate data reveals a possible influence of large-scale shifts in Plio-Pleistocene African climate variability on events in human evolution.

Die Recurrence Quantification Analysis (RQA) ist eine Methode aus der nicht-linearen Zeitreihenanalyse. Im Mittelpunkt dieser Methode steht die Auswertung des Inhalts sogenannter Rekurrenzmatrizen. Bestehende Berechnungsansätze zur Durchführung der RQA können entweder nur Zeitreihen bis zu einer bestimmten Länge verarbeiten oder benötigen viel Zeit zur Analyse von sehr langen Zeitreihen. Diese Dissertation stellt die sogenannte skalierbare Rekurrenzanalyse (SRA) vor. Sie ist ein neuartiger Berechnungsansatz, der eine gegebene Rekurrenzmatrix in mehrere Submatrizen unterteilt. Jede Submatrix wird von einem Berechnungsgerät in massiv-paralleler Art und Weise untersucht. Dieser Ansatz wird unter Verwendung der OpenCL-Schnittstelle umgesetzt. Anhand mehrerer Experimente wird demonstriert, dass SRA massive Leistungssteigerungen im Vergleich zu existierenden Berechnungsansätzen insbesondere durch den Einsatz von Grafikkarten ermöglicht. Die Dissertation enthält eine ausführliche Evaluation, die den Einfluss der Anwendung mehrerer Datenbankkonzepte, wie z.B. die Repräsentation der Eingangsdaten, auf die RQA-Verarbeitungskette analysiert. Es wird untersucht, inwiefern unterschiedliche Ausprägungen dieser Konzepte Einfluss auf die Effizienz der Analyse auf verschiedenen Berechnungsgeräten haben. Abschließend wird ein automatischer Optimierungsansatz vorgestellt, der performante RQA-Implementierungen für ein gegebenes Analyseszenario in Kombination mit einer Hardware-Plattform dynamisch bestimmt. Neben anderen Aspekten werden drastische Effizienzgewinne durch den Einsatz des Optimierungsansatzes aufgezeigt. / Recurrence quantification analysis (RQA) is a method from nonlinear time series analysis. It relies on the identification of line structures within so-called recurrence matrices and comprises a set of scalar measures. Existing computing approaches to RQA are either not capable of processing recurrence matrices exceeding a certain size or suffer from long runtimes considering time series that contain hundreds of thousands of data points. This thesis introduces scalable recurrence analysis (SRA), which is an alternative computing approach that subdivides a recurrence matrix into multiple sub matrices. Each sub matrix is processed individually in a massively parallel manner by a single compute device. This is implemented exemplarily using the OpenCL framework. It is shown that this approach delivers considerable performance improvements in comparison to state-of-the-art RQA software by exploiting the computing capabilities of many-core hardware architectures, in particular graphics cards. The usage of OpenCL allows to execute identical SRA implementations on a variety of hardware platforms having different architectural properties. An extensive evaluation analyses the impact of applying concepts from database technology, such memory storage layouts, to the RQA processing pipeline. It is investigated how different realisations of these concepts affect the performance of the computations on different types of compute devices. Finally, an approach based on automatic performance tuning is introduced that automatically selects well-performing RQA implementations for a given analytical scenario on specific computing hardware. Among others, it is demonstrated that the customised auto-tuning approach allows to considerably increase the efficiency of the processing by adapting the implementation selection.

This thesis examines three decomposition techniques and their usability for economic and financial time series. The stock index DAX30 and the exchange rate from British pound to US dollar are used as representative economic time series. Additionally, autoregressive and conditional heteroscedastic simulations are analysed as benchmark processes to the real data. Discrete wavelet transform (DWT) uses wavelike functions to adapt the behaviour of time series on different time scales. The second method is the singular spectral analysis (SSA), which is applied to extract influential reconstructed modes. As a third algorithm, empirical mode decomposition (END) leads to intrinsic mode functions, who reflect the short and long term fluctuations of the time series. Some problems arise in the decomposition process, such as bleeding at the DWT method or mode mixing of multiple EMD mode functions. Conclusions to evaluate the predictability of the time series are drawn based on entropy - and recurrence - analysis. The cyclic behaviour of the decompositions is examined via the coefficient of variation, based on the instantaneous frequency. The results show rising predictability, especially on higher decomposition levels. The instantaneous frequency measure leads to low values for regular oscillatory cycles, irregular behaviour results in a high variation coefficient. The singular spectral analysis show frequency - stable cycles in the reconstructed modes, but represents the influences of the original time series worse than the other two methods, which show on the contrary very little frequency - stability in the extracted details.:1. Einleitung 2. Datengrundlage 2.1. Auswahl und Besonderheiten ökonomischer Zeitreihen 2.2. Simulationsstudie mittels AR-Prozessen 2.3. Simulationsstudie mittels GARCH-Prozessen 3. Zerlegung mittels modernen Techniken der Zeitreihenanalyse 3.1. Diskrete Wavelet Transformation 3.2. Singulärsystemanalyse 3.3. Empirische Modenzerlegung 4. Bewertung der Vorhersagbarkeit 4.1. Entropien als Maß der Kurzzeit-Vorhersagbarkeit 4.2. Rekurrenzanalyse 4.3. Frequenzstabilität der Zerlegung 5. Durchführung und Interpretation der Ergebnisse 5.1. Visuelle Interpretation der Zerlegungen 5.2. Beurteilung mittels Charakteristika 6. Fazit