Wir untersuchen numerisch und teilweise analytisch die kompakte Quantenelektrodynamik auf dem Gitter mit Wilson-Fermionen. Dabei konzentrieren wir uns auf zwei wesentliche Teilprobleme der Theorie: der Einfluss von Eichfeld-Moden mit verschwindendem Impuls in der Coulomb-Phase und die Effizienz von verschiedenen Monte-Carlo-Algorithmen unter Berücksichtigung dynamischer Fermionen. Wir zeigen, dass der Einfluss der Null-Impuls-Moden auf die eichabhängigen Gitter-Observablen wie Photon- und Fermion-Korrelatoren nahe der kritischen chiralen Grenzlinie innerhalb der Coulomb Phase zu einem Verhalten führt, das vom naiv erwarteten gitterstörungstheoretischen Verhalten abweicht. Diese Moden sind auch für die Abschirmung des kritischen Verhaltens der eichinvarianten Fermion-Observablen nahe der chiralen Grenzlinie verantwortlich. Eine Entfernung dieser Null-Impuls-Moden aus den Eichfeld-Konfigurationen führt innerhalb der Coulomb-Phase zum störungstheoretisch erwarteten Verhalten der eichabhängigen Observablen. Die kritischen Eigenschaften der eichinvarianten Fermion-Observablen in der Coulomb-Phase werden nach dem Beseitigen der Null-Impuls-Moden sichtbar. Der kritische Hopping-Parameter, den man aus den invarianten Fermion-Observablen erhält, stimmt gut mit demjenigen überein, der aus den eichabhängigen Observablen extrahiert werden kann. Wir führen den zweistufigen Multiboson-Algorithmus für numerische Untersuchungen im U(1)-Gittermodell mit einer geraden Anzahl von dynamischen Fermion-Flavour-Freiheitsgraden ein. Wir diskutieren die geeignete Wahl der technischen Parameter sowohl für den zweistufigen Multiboson-Algorithmus als auch für den hybriden Monte-Carlo-Algorithmus. Wir geben theoretische Abschätzungen für die Effizienz dieser Simulationsmethoden. Wir zeigen numerisch und theoretisch, daß der zweistufige Multiboson-Algorithmus eine gute Alternative darstellt und zumindestens mit der hybriden Monte-Carlo-Methode konkurrieren kann. Wir argumentieren, daß eine weitere Verbesserung der Effizienz des zweistufigen Multiboson-Algorithmus durch eine Vergrößerung der Zahl lokaler Update-Schleifen und auch durch die Reduktion der Ordnungen der ersten und zweiten Polynome zu Lasten des sogenannten 'Reweighting' erzielt werden kann. / We investigate numerically and in part analytically the compact lattice quantum electrodynamics with Wilson fermions. We studied the following particular tasks of the theory: the problem of the zero-momentum gauge field modes in the Coulomb phase and the performance of different Monte Carlo algorithms in the presence of dynamical fermions. We show that the influence of the zero-momentum modes on the gauge dependent lattice observables like photon and fermion correlators within the Coulomb phase leads to a behaviour of these observables different from standard perturbation theory. These modes are responsible also for the screening of the critical behaviour of the gauge invariant fermion values near the chiral limit line. Within the Coulomb phase the elimination of these zero-momentum modes from gauge configurations leads to the perturbatively expected behaviour of gauge dependent observables. The critical properties of gauge invariant fermion observables upon removing the zero-momentum modes are restored. The critical hopping-parameter obtained from the invariant fermion observables coincides with that extracted from gauge dependent values. We implement the two-step multiboson algorithm for numerical investigations in the U(1) lattice model with even dynamical Wilson fermion flavours. We discuss the scheme of an appropriate choice of technical parameters for both two-step multiboson and hybrid Monte Carlo algorithms. We give the theoretical estimates of the performance of such simulation methods. We show both numerically and theoretically that the two-step multiboson algorithm is a good alternative and at least competitive with the hybrid Monte Carlo method. We argue that an improvement of efficiency of the two-step multiboson algorithm can be achieved by increasing the number of local update sweeps and also by decreasing the orders of first and second polynomials corrected for by the reweighting step.

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We derive basic properties of groups which can be approximated with matrices. These include closure of classes of such groups under group theoretic constructions including direct and inverse limits and free products. We show that metric ultraproducts of projective linear groups over fields of different characteristics are not isomorphic. We further prove that the lattice of normal subgroups in ultraproducts of compact simple groups is distributive. It is linearly ordered in the case of finite simple groups or Lie groups of bounded rank.

SiGe HBTs are preferred for quantum computing (QC) readout circuits due to their high gain and speed as well as the integration with complementary metal-oxide-semiconductor (CMOS) technology. The device physics of SiGe HBTs at cryogenic temperatures (CT), like carrier scattering, carrier transport, high-injection effects were not systematically and physically investigated. Thus, a physical compact model for circuit simulation did not exist at the start of this thesis work. In this work, the measurement setup has been built for obtaining direct-current (DC) and small-signal characteristics from medium to high frequencies over a wide temperature range. The radio frequency (RF) power of network analyzer and integration time of source monitor units have been investigated to ensure the accuracy of the DC and small-signal measurement. The key electrical parameters of SiGe HBTs have been characterized. The temperature trend of the transfer current, base current, sheet resistance, depletion capacitance, and built-in voltage, zero-bias hole charge have been extensively demonstrated and physically analyzed. Based on the comprehensive investigation on the electrical parameters over a wide range of temperatures, the following work consists of two parts: (1) the existing analytical formulations for various electrical components have been compared for their validation, and (2) in case of evident discrepancies the physical origin has been analyzed and valid compact formulations have been derived. For the first part, different bandgap models have been compared and the Lin et al. model is used for both TCAD simulation and compact model due to its high accuracy over a wide temperature and easy normalization for compact model usage. Based on the normalized bandgap voltage model, the derived built-in voltage model has been verified utilizing measured value for three depletion regions, i.e., base-emitter, base-collector and collector-substrate junction. Because the temperature dependence of zero-bias depletion capacitance and hole charge is attributed to the built-in voltage, the temperature behaviors of capacitance and hole charge are well modeled by the existing formulations according to the comparison between calculation and measurement. For the second part, for various SiGe HBT components discrepancies between model and measurement have been identified and comprehensive studies have been conducted. Firstly, the measured sheet and contact resistances of various components reduce with decreasing temperatures and saturate as the temperature towards 0K, which cannot be modeled by a widely used single power-law model. A Matthiesen's rule based model, consisting of two scattering mechanisms with opposite temperature trend, agrees well with the measured values. Additionally, an extended power-law model with a linear term is deduced for backward compatibility and less parameters. Secondly, direct tunneling is supposed to be dominant for transfer current at cryogenic temperatures, and a comprehensive derivation of transfer tunneling current for SiGe HBT is demonstrated. Moreover, a pronounced downward bending effect in both base-emitter and base-collector currents becomes significant at high current density region with decreasing temperatures. A modified diode current model including high-injection effect is given. Additionally, the recombination current is relevant for base-collector current and has been considered in the model. Due to the different temperature trends of thermal conductivity of silicon from cryogenic to room temperature, the thermal resistance shows a bell-shape and a modified formulation has been derived. Moreover, the dependence on chuck temperature and power dissipation has been considered. Finally, the derived formulations have been implemented in the mainstream industry BJT/HBT compact model, HIgh CUrrent Model - Level 2 (HICUM/L2), and good agreement has been achieved with the measurement. / Silizium-Germanium (SiGe) Heterojunction-Bipolartransistoren (HBTs) werden aufgrund ihrer hohen Verstärkung und Geschwindigkeit sowie der Integration in die komplementäre Metall-Oxid-Halbleiter (CMOS)-Technologie für Ausleseschaltungen im Quantencomputer (QC) bevorzugt. Die Bauelemente Physik von SiGe-HBTs bei kryogenen Temperaturen (CT), wie z.B. Ladungsträgerstreuung, Ladungsträgertransport und Hochinjektionseffekte, wurde nicht systematisch und physikalisch untersucht. Daher gab es kein physikalisches Kompaktmodell für die Schaltungssimulation zu Beginn dieser Arbeit. In dieser Arbeit wurde der Messaufbau für Gleichstrom- und Kleinsignaleigenschaften von mittleren bis hohen Frequenzen über einen weiten Temperaturbereich aufgebaut. Die Radiofrequenz (RF)-Leistung des Netzwerkanalysators und die Integrationszeit der Source-Monitor-Einheiten wurden untersucht, um die Genauigkeit der Gleichstrom- und Kleinsignalmessung zu gewährleisten. Die wichtigsten elektrischen Parameter von SiGe HBTs wurden charakterisiert. Der Temperaturtrend des Transferstroms, des Basisstroms, der Schichtwiderstände, der Verarmungskapazitäten, der eingebauten Spannung und der Gleichgewicht-Lochladung wurde ausführlich demonstriert und physikalisch analysiert. Basierend auf der umfassenden Untersuchung der elektrischen Parameter über einen weiten Temperaturbereich besteht diese Arbeit aus zwei Teilen: (1) die bestehenden analytischen Formulierungen für verschiedene elektrische Komponenten wurden zu ihrer Validierung verglichen, und (2) im Falle von Abweichungen wurden die physikalischen Ursachen analysiert und gültige kompakte Formulierungen abgeleitet. Für den ersten Teil wurden verschiedene Bandgap-Modelle verglichen, wobei das Modell von Lin et al. für sowohl Technology Computer-Aided Design (TCAD) Simulation als auch das Kompaktmodell aufgrund seiner hohen Genauigkeit über einen großen Temperaturbereich und der einfachen Normierung im Kompaktmodell verwendet wurde. Auf der Grundlage des normaierten Bandlückenmodells wurde das abgeleitete eingebaute Spannungsmodell anhand von Messwerten für drei Verarmungsbereiche, d.h. Basis-Emitter-, Basis-Kollektor- und Kollektor-Substrat-Übergang, verifiziert. Da die Temperaturabhängigkeit der Verarmungskapazität und der Löcherladung auf die eingebaute Spannung zurückzuführen ist, wird das Temperaturverhalten der Kapazität und der Löcherladung gemäß dem Vergleich zwischen den Berechnungen und den Messungen durch die ausgearbeitete Formulierung gut modelliert. Im zweiten Teil wurden für verschiedene Komponenten des SiGe HBTs Abweichungen zwischen Modellen und Messungen identifiziert und umfassende Studien durchgeführt. Erstens nehmen die gemessenen Schicht- und Kontaktwiderstände verschiedener Komponenten mit abnehmender Temperatur ab und bleiben konstant mit der Temperatur in Richtung 0K, was nicht durch ein weit verbreitetes einfaches Power-Law-Modell modelliert werden kann. Ein auf der Matthiesenschen Regel basierendes Modell, das aus zwei Streumechanismen mit entgegengesetztem Temperaturtrend besteht, stimmt gut mit den gemessenen Werten überein. Zusätzlich wird ein erweitertes Power-Law-Modell mit einem linearen Term abgeleitet, um bei geriegerer Parameterzahl die Rückwärtskompatibilität zu gewährleisten. Zweitens wird angenommen, dass direktes Tunneln für den Transferstrom bei kryogenen Temperaturen dominant ist, und es wird eine umfassende Herleitung des Transfer-Tunnelstroms für SiGe HBTs. Drittens wird ein ausgeprägter Effekt sowohl bei den Basis-Emitter- als auch bei den Basis-Kollektor-Strömen im Bereich hoher Stromdichten mit abnehmender Temperatur signifikant. Es wird ein modifiziertes Diodenstrommodell angegeben, das den Hochinjektionseffekt berücksichtigt. Darüber hinaus ist der Rekombinationsstrom für den Basis-Kollektor-Strom von Bedeutung und wurde in dem Modell berücksichtigt. Viertens zeigt der Wärmewiderstand aufgrund des unterschiedlichen Temperaturverlaufs der Wärmeleitfähigkeit in Silizium von Tieftemperatur bis Raumtemperaturen eine Glockenkurve und es wurde eine modifizierte Formulierung abgeleitet. Außerdem wurde die Abhängigkeit von der Chuck-Temperatur und der Verlustleistung wurde berücksichtigt. Schließlich wurden die abgeleiteten Formulierungen in das branchenübliche Bipolartransistor (BJT)/HBT Kompaktmodell, HIgh CUrrent Model - Level 2 (HICUM/L2), implementiert, und es wurde eine gute Übereinstimmung mit der Messung erzielt. / 硅锗异质结双极晶体管(SiGe HBT)因其高增益、高速度以及与互补金属氧化物半导体(CMOS)技术的集成而成为量子计算(QC)读出电路的首选。极低温 (CT) 下 SiGe HBT 的器件物理特性，如载流子散射、载流子传输、高注入效应等，尚未得到系统的物理研究。因此，在本论文工作开始时，并不存在用于极低温下电路仿真的紧凑型物理模型。 在这项工作中，首先搭建立了极低温电学测量装置，用于在宽温度范围内获得直流(DC)和中高频率小信号特性。为确保直流和小信号测量的准确性，对矢网分析仪的射频功率和信号源测量单元(SMU)的积分时间进行了研究。对 SiGe HBT 的关键电气参数进行了表征。对传输电流、基极电流、薄膜电阻、耗尽电容、内建电压、零偏置空穴电荷的温度变化趋势进行了广泛的论证和物理分析。 基于对宽温度范围内电气参数的全面研究，以下工作由两部分组成：(1) 比较各种电气元件的现有解析公式，以验证其有效性；(2) 对于有明显差异的物理量分析其物理原因，并推导出有效的紧凑型。 在第一部分中，比较了不同的禁带温度模型，由于 Lin 等提出的模型在较宽温度范围内具有较高的精确度，而且易于归一化，因此被用于 TCAD 仿真和紧凑型模型。根据归一化禁带温度模型，利用三个耗尽区(即基极-发射极、基极-集电极和集电极-衬底交界处)的测量值验证了推导出的内建电压模型。由于零偏压耗尽电容和空穴电荷的温度依赖性归因于内建电压，因此根据计算和测量结果的比较，现有公式可以很好地模拟电容和空穴电荷的温度行为。 在第二部分中，针对各种 SiGe HBT 组分发现了模型与测量值之间的差异，并进行了全面研究。首先，测量到的各种组分的薄膜电阻和接触电阻随着温度的降低而减小，当温度接近 0K 时达到饱和，这无法用广泛使用的单一幂律模型来模拟。基于 Matthiesen 规则的模型由两种温度趋势相反的散射机制组成，与测量值非常吻合。此外，为了实现向前兼容和减少参数，还推导出一个带有线性项的扩展幂律模型。其次，在低温条件下，直接隧穿是传输电流的主导，因此对 SiGe HBT 的传输隧穿电流进行了全面推导。此外，随着温度的降低，在高电流密度区域，基极-发射极和基极-集电极电流都会出现明显的向下弯曲效应，由此包含高注入效应的修正二极管电流模型给出。此外，模型还考虑了与基极-集电极电流相关的复合电流。由于硅的热导率从低温到室温的温度变化趋势不同，热阻呈现钟形，因此得出了一个修正的公式。此外，还考虑了热阻受环境温度和功耗的相关性。 最后，推导的公式嵌入到工业界主流 BJT/HBT 紧凑型模型 HIgh CUrrent Model - Level 2 (HICUM/L2) 中，仿真结果与测量结果取得了良好的一致。

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The recent growth in the ambit of modern wireless communication and in particular WLAN (Wireless Local Area Network) systems has created a niche for novel designs that have the capacity to send and/or receive arbitrary orthogonal polarizations. The designs should also be able to support dual-band functionality, while maintaining a compact structure. The first aim of this dissertation was thus to develop a dual-band single radiating element that can cover the 2.4 GHz (2.4 – 2.484 GHz) band and the 5.2 GHz (5.15 – 5.85 GHz) band for the IEEE 802.11b and IEEE 802.11a WLAN standards respectively. Dual-frequency elements such as stacked-, notched- and dichroic patches have been considered, but due to the size and the high cross-polarization levels associated with these designs, the design process was propelled towards various dipole and monopole configurations. The attributes of various designs were compared, where the double Rhombus antenna pregnant with dual-band and dual-polarization potential was used as basis in the development of the DBDP (Dual-Band Dual-Polarized) antenna design. The single-element design exhibited wide bandwidths, good end-fire radiation patterns and relatively high gain over the 2.4/5.2 GHz bands. A two-element configuration was also designed and tested, to firstly increase the gain of the configuration and secondly to facilitate the transformation of the dipole design into a dual-polarized configuration. The second aim of this dissertation was to develop a dual-polarized array, while making use of only two ports, each pertaining to a specific polarization and to implement the design on a single-dielectric-layer substrate. Most dual-polarized structures such as circular, square and annular microstrip antenna designs only support one band, where multi-dielectric-layer structures are the norm. The disadvantages associated with multi-layered designs, such as fabrication difficulties, high costs, high back lobes and the size of the arrays, further supported the notion of developing an alternative configuration. The second contribution was thus the orthogonal interleaving of the two-element array configurations, to address the paucity of single-dielectric-layer dual-band dual-polarized designs that can be implemented with only two ports. This design was first developed and simulated with the aid of the commercial software package CST Microwave Studio® and the results were later corroborated with the measured data obtained from the Compact Antenna Range at the University of Pretoria. AFRIKAANS : Die onlangse groei in die area van moderne draadlose kommunikasie en met spesifieke verwysing na DLAN (Draadlose Lokale Area Netwerk) stelsels, het ‘n nis vir nuwe ontwerpe geskep. Daar word van hierdie nuwe ontwerpe die kapasiteit verlang om verskeie ortogonale polarisasies te stuur en/of te ontvang in samewerking met dubbel-band eienskappe, terwyl ‘n kompakte struktuur nogsteeds aandag moet geniet. Die eerste doel met hierdie verhandeling was dus die ontwikkeling van ‘n dubbel-band enkel stralingselement wat instaat is om die 2.4 GHz (2.4 – 2.484 GHz) band en die 5.2 GHz (5.15 – 5.85 GHz) band wat as die IEEE 802.11b en die IEEE 802.11a DLAN standaarde respektiewelik bekend staan, te bedek. Dubbel-frekwensie elemente soos onder andere die gepakte-, merkkepie- en dichromatiese strook antenne was as moontlike oplossings ondersoek, maar die grootte en hoë kruispolarisasie wat gewoonlik met hierdie ontwerpe gepaard gaan, het die ontwerpsproses in die rigting van verskeie dipool en monopool konfigurasies gestoot. Die aantreklike eienskappe van die verskeie ontwerpe was met mekaar vergelyk, waar die dubbel Rhombus antenna, verwagtend met dubbel-band dubbel-polarisasie potensiaal, as basis vir die ontwikkeling van die DBDP (Dubbel-Band Dubbel-Polarisasie) antenna ontwerp gebruik is. Die enkelelementontwerp het wye bandwydtes, goeie direktiewe stralingspatrone en relatiewe hoë wins oor die 2.4/5.2 GHz bande geopenbaar. Die twee-element konfigurasies was ook ontwerp en getoets om eerstens die wins van die konfigurasie te verhoog en tweedens om die transformasie na ‘n dubbel-gepolariseerde konfigurasie te fassiliteer. Die tweede doel van hierdie verhandeling was om ‘n dubbel-gepolariseerde elementopstelling met net twee poorte te ontwikkel, waar elkeen verantwoordelik is vir ‘n spesifieke polarisasie, en te implementeer op ‘n enkel-diëlektriese-laag substraat. Die meeste dubble-polarisasiestrukture, soos onder andere die sirkulêre-, vierkantige- en ringvormige antenne ontwerpe, kan net een frekwensieband onderhou en word gewoonlik met behulp van meervoudige-diëlektriese-laagstrukture geimplementeer. Die negatiewe eienskappe soos onder andere die vervaardigingsmoeilikhede, hoë kostes, hoë teruglobbe en die grootte van die meervoudige-elementopstellings wat aan hierdie meervoudige-diëlektriese-laagontwerpe behoort, het verder die denkbeeld van ‘n alternatiewe konfigurasie bekragtig. Die tweede hoofbydrae was dus die ortogonale insleuteling van die twee-element meervoudige-elementopstelling konfigurasies om die geringheid van enkel-diëlektriese-laag dubbel-band dubbel-polarisasie ontwerpe, wat net met twee poorte geïmplementeer kan word, te adresseer. Hierdie ontwerp was eers met behulp van die kommersiële sagtewarepakket CST Microwave Studio® ontwikkel en gesimuleer, waarna die resultate bevestig was deur meetings by die Kompakte Antenna Meetbaan van die Universiteit van Pretoria. / Dissertation (MEng)--University of Pretoria, 2011. / Electrical, Electronic and Computer Engineering / unrestricted

The Silicon Carbide Bipolar Transistor is a device that is barely brought into real application so far. It features very low conduction losses and a high power density. The application is in some points different and unusual in comparison to the mainstream power semiconductors as IGBTs or MOSFETs. The Silicon Carbide Bipolar Transistor, the SiC-BJT, is a current driven device and the effort in driving is uncommonly high. As an outcome of the present work it can be said that it is more like a shift of requirements from the power semiconductor power unit to the driver stage. With consideration of all system losses, including driving losses, the final unoptimized COSIVU prototype inverter system gained an increase of efficiency of 40-60% in comparison to the IGBT-based reference system dependent on the applied load points. In terms of reliability and possible failure modes, the SiC-BJT behaves differently from the mainstream devices. One result of the project is that the chips itself are quite robust but the packaging needs some improvements. Thermal impedance spectroscopy is a method for detecting possible deterioration in the cooling path of a device. A method for temperature estimation of the SiC-BJT during on-state will be presented in this work. The electronic hardware for thermal impedance spectroscopy has been developed to do the measurements in a non-laboratory setup in the inverter in real application. Furthermore, the hardware implementation was realized on a very small space for integration into an in-wheel motor inverter system. / Der Siliciumkarbid Bipolartransistor ist ein leistungselektronisches Bauelement, was bis heute kaum über Labor- und Forschungsprojekte hinaus anwendungsnah zum Einsatz kam. Er verfügt über sehr geringe Durchlassverluste und eine hohe Leistungsdichte. Seine Verwendung und Anwendung ist in mancher Hinsicht anders und unüblich im Vergleich zu den etablierten leistungselektronischen Bauelementen wie IGBT und MOSFET. Der Siliciumkarbid Bipolartransistor, also der SiC-BJT, ist ein stromgesteuertes Bauteil, weswegen der Aufwand für die Treiber sehr hoch ist. Die praktische Arbeit im Rahmen des Forschungsprojektes „COSIVU“ mit den SiC-BJTs in Verbindung mit dem fertigen integrierten Invertersystem hat unter anderem gezeigt, dass es mehr eine Verschiebung der Anforderungen von der Leistungselektronik hin zu den Treibern für die Leistungselektronik ist. Unter Betrachtung der Verluste des gesamten Systems, einschließlich der Motor-, Treiber- und Steuerverluste, hat das fertige Prototyp-Invertersystem, welches durchaus noch Potential zur Optimierung besaß, eine deutliche Verbesserung des Wirkungsgrades erreicht. Gegenüber dem auf IGBT basierenden Referenz-Invertersystem, hat das COSIVU Invertersystem eine Verbesserung des Wirkungsgrades um 40-60 % erreicht. Eine Erkenntnis aus dem Forschungsprojekt in Bezug auf Zuverlässigkeit und mögliche Fehler und Defekte ist, dass der Chip selbst zwar ziemlich robust ist, aber dass die Gehäuse-, Aufbau- und Verbindungstechnik angepasst und verbessert werden sollte. Thermische Impedanzspektroskopie ist eine Methode um Verschlechterungen im Kühlpfad eines leistungselektronischen Halbleiters zu erkennen, was ein Kriterium für die Alterung des Bauteils ist. Eine Methode zur Bestimmung der Sperrschichttemperatur von SiC-BJTs während des normalen Durchlassbetriebes wird in dieser Arbeit vorgestellt. Die Platine für die thermische Impedanzspektroskopie wurde entwickelt, um die Messung in einem laborfernen Aufbau in einer echten Inverteranwendung durchzuführen. Zudem wurden die Platinenaufbauten auf sehr kleiner Fläche realisiert. Die Integration musste nämlich sehr kompakt gestaltet werden, da es sich um ein „in-wheel“ Motor-Inverter-System handelt, was zum größten Teil innerhalb eines Fahrzeugrades untergebracht ist.