In this work we research convergence rates of densities of independent random extreme values. Using [4] and [2] work results, we will get nonuniform estimate of convergence rates in local theorem of extreme values of independent random variables exploring different distribution functions. [4], [2] work results we will generalize exploring nonuniform normalized extreme values convergence.

Theory of extreme values is very important and it’s use of range is very wide. A lot of research occurrence usually is described with a few measurements (for example, testing pollution of atmosphere, usually consider all superior limits of pollution concentration, not only one war gas maximum concentration) that’s why are analyzing multidimensional extreme values. Herein work we analyze convergence rate of the multidimensional extreme values in the transfer limit theorem. We solve this problem using particular distributions. In this work we will give nonuniform estimate of convergence rate of multidimensional extreme values in the transfer limit theorem.

Herein work is analyzing convergence rate in transfer theorems for extreme values of independent identically distributed random variables. Analyzing various distributions is god nonuniform estimate of convergence rate in transfer theorems. Transfer theorem of density of minima have been proved. Analyzing convergence rate in transfer theorems of density for extreme. Computation was developed using SAS and Mathcad.

Darbe nagrinėjami vienmačių nepriklausomų dydžių tiesiškai normuotų maksimumų skirstinių konvergavimo greičiai perkėlimo teoremoje. Tiriami du atvejai: • konvergavimo greičio įvertis, kai dydžių skirstiniai yra maks – stabilūs; • įverčiai, kai atsitiktiniai dydžiai yra apibendrintieji Pareto. Nagrinėjami netolygieji konvergavimo greičio įverčiai, kai nepriklausomų atsitiktinių dydžių skaičius pasiskirstęs pagal geometrinį arba diskretųjį tolygųjį skirstinį. Taip pat randamos tiksliosios absoliučiosios paklaidos pastarųjų skirstinių atveju. Atliekama kompiuterinė konvergavimo greičių įverčių ir absoliučiųjų paklaidų palyginamoji analizė. Tyrimo rezultatai patikslina A. Aksomaičio (1999) ir Gnedenkos (1982) darbų teiginius. / Asymptotics of maxima of independent and identically distributed random variables (i. i. d.) is presented in the paper. We will research the cases when the distributions are max – stable, distributions are generalized Pareto and the size of set of independent random variables is random. The non – uniform and uniform estimates of the rate of convergence for transfer theorem are obtained in this scheme. These estimations improve the result given in A. Aksomaitis (1999) and Gnedenko (1982).

Darbo tikslas – sukonstruoti dvimatį skirstinį, kai duoti vienmačiai (marginalieji) skirstiniai, atlikti maksimumų asimptotinę analizę ir ištirti konvergavimo greitį. Dvimatis skirstinys konstruojamas dviem atvejais: kai vektorių komponentės yra priklausomos ir nepriklausomos. Detalesnė konvergavimo greičio analizė atlikta, kai komponentės yra priklausomos. Tyrimui buvo pasirinktas Pareto skirstinys. Pirmoje tiriamosios dalies ir rezultatų dalyje yra konstruojamas dvimatis skirstinys, skaičiuojamos jo pagrindinės charakteristikos, tiriama, ar prie visų parametrų reikšmių jos egzistuoja. Taip pat generuojami atsitiktiniai dydžiai, kurių skirstiniai yra sukonstruotosios skirstinio funkcijos marginalieji skirstiniai, ir eksperimentiškai bandoma pagrįsti gautus rezultatus. Antroje dalyje atliekama asimptotinė analizė. Apibrėžiami dvimačiai maksimumai, ieškomas ribinis skirstinys. Juos suradus, apibrėžiamas apytikslis konvergavimo greičio įvertis, atliekama jo bei paklaidų kompiuterinė analizė, ieškoma, kokioms sąlygoms esant jie yra mažiausi. Sukonstruoto dvimačio skirstinio skaitinių charakteristikų tyrimas atliekama programiniu paketu MathCAD. Kompiuterinė konvergavimo greičio įverčių analizė atliekama programinio paketo Matlab pagalba. Jo aplinkoje buvo sukurta programa vartotojui, kuri nubraižo konvergavimo greičio įvertį bei paklaidas. / The aim of this paper is to construct two-dimensional random variables, having one-dimensional ones, carry out the asymptotical analysis and study the speed of convergence. Two-dimensional distribution is constructed in two ways: when the components of random variables are independent and dependent. As in the last few years Pareto distribution is popular in financial models, it was chosen for the analyses. It was proved, that in both cases of independent and dependent components of the vector, the limit distribution is the same. This means that although the components of the vector are dependent, the maxima are asymptotically independent. Besides, the errors are smaller than the approximate estimate. Although, the approximate estimate in the case of independent components is smaller than in the case of dependent components, the errors are on the contrary: they are smaller when the components are dependent than when the components are independent.

Tiriamas nepriklausomų atsitiktinių dydžių k-tųjų ekstremaliųjų reikšmių konvergavimo greitis, bei nepriklausomų atsitiktinių dydžių k-tųjų ekstremaliųjų reikšmių tankio konvergavimo greitis. Konkrečių skirstinių atveju parenkamos centravimo ir normavimo konstantos, gaunami k- tųjų maksimumų (minimumų) ribiniai skirstiniai , bei k-tųjų maksimumų (minimumų) tankiai. Aproksimavimo paklaidos tiriamos remiantis kompiuterine analize. / In this work we research the convergence rate of k-th extreme values to limit distribution. This problem is solving in case of particular distributions such as, exponential, Pareto, uniform. The phase of this problem solving are: 1) the matching of centering and normalization constants; 2) the determination of extreme values limit distribution; 3) the determination of k-th extreme values distribution; 4) computerized analysis.

Darbe nagrinėjami nepriklausomų ir vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių maksimumai su skirstinio funkcija F. Skaičiuojami maksimumų vidurkiai Pareto ir Buro skirstinių atveju, palyginami su tiksliomis reikšmėmis ir žinomu įverčiu. Kai imties didumas n yra didelis, naudojamos ribinės teoremos, Pareto skirstinio atveju randamas konvergavimo greičio įvertis. Taip pat skaičiuojami Buro atsitiktinių dydžių maksimumų vidurkiai, kai imties didumas N yra pasiskirstęs pagal geometrinį skirstinį. / In this work maxima of independent and identically distributed random variables with distribution function F are analyzed. We calculate maxima means for Pareto and Buro distributions and compare theoretical values with known estimates. We use limit theorems for maxima means when the set size n is large and find the estimate of convergence rate for Pareto random variables. When the set size N is geometric random number maxima means for Buro random variables are calculated.

Disertacijoje tiriamas operatorių pusgrupių Eulerio ir Josidos approximacijų konvergavimas. Gauti Eulerio aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir optimalūs liekamųjų narių įverčiai. Taip pat pateiktos įvairios šių skleidinių koeficientų analizinės išraiškos. Josidos aproksimacijoms buvo rasti du optimalūs konvergavimo greičio įverčiai su optimaliomis konstantomis. Taip pat gauti Josidos aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir liekamųjų narių įverčiai. / In this thesis we investigate the convergence of Euler's and Yosida approximations of operator semigroups. We obtain asymptotic expansions for Euler's approximations of semigroups with optimal bounds for the remainder terms. We provide various explicit formulas for the coefficients for these expansions. For Yosida approximations of semigroups we obtain two optimal error bounds with optimal constants. We also construct asymptotic expansions for Yosida approximations of semigroups and provide optimal bounds for the remainder terms of these expansions.

In this thesis we investigate the convergence of Euler's and Yosida approximations of operator semigroups. We obtain asymptotic expansions for Euler's approximations of semigroups with optimal bounds for the remainder terms. We provide various explicit formulas for the coefficients for these expansions. For Yosida approximations of semigroups we obtain two optimal error bounds with optimal constants. We also construct asymptotic expansions for Yosida approximations of semigroups and provide optimal bounds for the remainder terms of these expansions. / Disertacijoje tiriamas operatorių pusgrupių Eulerio ir Josidos approximacijų konvergavimas. Gauti Eulerio aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir optimalūs liekamųjų narių įverčiai. Taip pat pateiktos įvairios šių skleidinių koeficientų analizinės išraiškos. Josidos aproksimacijoms buvo rasti du optimalūs konvergavimo greičio įverčiai su optimaliomis konstantomis. Taip pat gauti Josidos aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir liekamųjų narių įverčiai.