L'objectif de cette thèse est de développer un code de simulation complet pour le remplissage en fonderie de pièces de grandes dimensions (jusqu'à plusieurs mètres). Ce type de procédé fait entrer en jeu de nombreux phénomènes physiques couplés, nécessitant des méthodes numériques adaptées. La faible viscosité du métal liquide (de l'ordre de 10−6 m2/s) requiert l'emploi d'un modèle de turbulence basé sur un solveur Navier Stokes stabilisé et une méthode de suivi/capture d'interface. Nous avons pour cela choisi un approche stabilisée de type Variational Multi Scales (VMS), qui s'est révélée efficace pour simuler des nombres de Reynolds modérés, alliée à une méthode level-set permettant de déterminer de manière précise et à tout moment la position de l'interface liquide/air. La turbulence est quant à elle prise en compte grâce à un modèle dynamique de type Large Eddy Simulations (L.E.S.), ne faisant pas apparaître de paramètre empirique. Chacune de ces méthodes numériques a été confrontée à des résultats expérimentaux, numériques ou analytiques. Nous avons également conçu notre propre maquette expérimentale de remplissage d'eau, afin de valider le couplage des solveurs pour un cas représentatif. Une autre caractéristique de ces procédés à durée relativement longue (jusqu'à plusieurs dizaines de minutes) est l'importance des transferts thermiques, pouvant mener à la solidification du métal en cours de remplissage. Il convient donc de développer une méthode de résolution stabilisée de la thermique avec convection dominante. Cette méthode doit prendre en compte les variables turbulentes introduites précédemment. Enfin, nous proposons une méthode innovante pour simuler le changement de phase, basée sur une approche germination/ croissance avec fonction level-set. L'application de toutes ces méthodes au cas du remplissage avec glaçon mobile a enfin permis de valider la robustesse numérique de notre code et le bon couplage de ses différentes entités.

Les matériaux cristallins, notamment métalliques, sont des matériaux hétérogènes. Leurs propriétés macroscopiques sont fondamentalement déterminées par leurs caractéristiques microstructurales. L'étude des mécanismes opérant à l'échelle du grain permet de mieux comprendre et mieux contrôler les caractéristiques des pièces fabriquées afin de réduire leur coût et optimiser leur performance. Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la méthode dite "CPFEM'' qui couple la plasticité cristalline à la méthode des Eléments finis (EF). L'objectif de ce travail est d'étudier les hétérogénéités à l'échelle du grain au sein d'agrégats polycristallins soumis à de grandes déformations. Pour ce faire, une représentation explicite de la microstructure est nécessaire. Le travail réalisé, ainsi que ce manuscrit, s'articule autour de deux axes principaux: i) la mise en place d'un cadre numérique robuste adapté à des calculs de microstructure intensifs en grandes déformations; ii) la validation de ce cadre à travers différents cas tests, qui permettent, notamment, d'étudier les hétérogénéités locales. Dans le chapitre 2, le comportement du matériau est modélisé par une loi élastoviscoplastique cristalline, qui ne prend cependant pas en compte le développement d'une sous-structure dans sa formulation. Cette loi est couplée à une formulation EF mixte en vitesse pression. L'approche EF, détaillée dans le chapitre 3, peut être considérée comme le modèle polycristallin idéal vu le respect, au sens numérique faible, de l'équilibre des contraintes et la compatibilité des déformations. Dans le chapitre 4, l'approche utilisée pour construire, représenter et discrétiser un volume polycristallin est détaillée. La microstructure est représentée, soit par des polyèdres de Voronoi, soit par des voxels, si elle est construite à partir de données expérimentales. L'agrégat polycristallin est discrétisé avec une approche "monolithique'', où un seul maillage, non structuré et non-conforme aux interfaces entre les grains, est utilisé. Une approche level set permet alors de décrire l'interface entre les grains de façon implicite et sert de base pour la construction d'un maillage adaptatif anisotrope. Le remaillage, avec un transport approprié des variables du problème, se fait de façon naturelle et automatique si la carte de métrique, associée au maillage, est calculée avant la procédure de remaillage. Dans le chapitre 5, les hétérogénéités inter- et intragranulaire sont appréhendées à travers une étude de la distribution d'une fraction de l'énergie de déformation. Cette fraction est considérée, dans une première approche, comme étant représentative de l'énergie stockée durant la déformation. Une analyse de sensibilité, au degré et au type de maillage utilisé, permet de mettre en évidence l'apport d'une stratégie de maillage anisotrope. Ces données locales sont particulièrement importantes à calculer lors de la déformation d'agrégats polycrystallins si l'objectif est de modéliser le phénomène de recristallisation statique qui suit l'étape de déformation. Un cas test 3D permet d'illustrer le chaînage de la simulation de la déformation et de la recristallisation, toutes deux réalisées dans le même cadre numérique. Dans le chapitre 6, notre approche numérique est, dans un premier temps, validée à l'aide d'un cas test de laminage pour un polycrystal statistiquement représentatif d'une texture expérimentale. Une réduction d'épaisseur de plus de 90 % est réalisée. Le remaillage, dans ce type d'application, s'avère plus que nécessaire. Dans la seconde partie de ce chapitre, une étude approfondie de la microtexture, développée au sein de microstructures virtuelles, est effectuée. Dans ce cas, ces microstructures "digitales'' correspondent à une microstructure réelle dans un sens discret. Les prédictions de désorientations, d'orientations cristallographiques moyennes ainsi que les cartes d'orientation 2D virtuelles, sont comparés à l'expérience à l'échelle de chaque grain, mettant ainsi en évidence les facteurs à l'origine de certaines des différences observées.

<p>This thesis describes a system for dealing with free surface fluid simulations, and the components needed in order to construct such a system. It builds upon recent research, but in a computer graphics context the amount of available literature is limited and difficult to implement. Because of this, the text aims at providing a solid foundation of the mathematics needed, at explaining in greater detail the steps needed to solve the problem, and lastly at improving some aspects of the animation process as it has been described in earlier works. </p><p>The aim of the system itself is to provide visually plausible renditions of animated fluids in three dimensions in a manner that allows it to be usable in a visual effects production context. </p><p>The novel features described include a generalized interaction layer providing greater control to artists, a new way of dealing with moving objects that interact with the fluid and a method for adding source and drain capabilities.</p>

This thesis presents numerical techniques for solving problems of incompressible flow coupled to scalar transport equations using finite element discretizations in space. The two applications considered in this thesis are multi-phase flow, modeled by level set or phase field methods, and planetary mantle convection based on the Boussinesq approximation. A systematic numerical study of approximation errors in evaluating the surface tension in finite element models for two-phase flow is presented. Forces constructed from a gradient in the same discrete function space as used for the pressure are shown to give the best performance. Moreover, two approaches for introducing contact line dynamics into level set methods are proposed. Firstly, a multiscale approach extracts a slip velocity from a micro simulation based on the phase field method and imposes it as a boundary condition in the macro model. This multiscale method is shown to provide an efficient model for the simulation of contact-line driven flow. The second approach combines a level set method based on a smoothed color function with a the phase field method in different parts of the domain. Away from contact lines, the additional information in phase field models is not necessary and it is disabled from the equations by a switch function. An in-depth convergence study is performed in order to quantify the benefits from this combination. Also, the resulting hybrid method is shown to satisfy an a priori energy estimate. For the simulation of mantle convection, an implementation framework based on modern finite element and solver packages is presented. The framework is capable of running on today's large computing clusters with thousands of processors. All parts in the solution chain, from mesh adaptation over assembly to the solution of linear systems, are done in a fully distributed way. These tools are used for a parallel solver that combines higher order time and space discretizations. For treating the convection-dominated temperature equation, an advanced stabilization technique based on an artificial viscosity is used. For more efficient evaluation of finite element operators in iterative methods, a matrix-free implementation built on cell-based quadrature is proposed. We obtain remarkable speedups over sparse matrix-vector products for many finite elements which are of practical interest. Our approach is particularly efficient for systems of differential equations.

La fissuration à chaud est un défaut majeur rencontré en solidification des alliages d'aluminium. Elle est liée à l'incapacité du liquide de s'écouler dans les zones où des porosités sont présentes, ne permettant pas de les refermer avant qu'elles gagnent en volume. Pour comprendre la fissuration à chaud, il est crucial de développer nos connaissances du comportement mécanique de la zone pâteuse. Pour cela, il est très utile d'effectuer des expériences de microtomographie aux rayons X et des simulations mécaniques sur des volumes élémentaires représentatifs. Dans cette thèse, nous proposons de coupler les deux approches en initialisant une simulation par éléments finis grâce à des données de microtomographie issues d'un test de traction isotherme d'un alliage d'aluminium-cuivre à l'état pâteux. Cette approche originale nous donne directement accès à la réalité expérimentale et permet des comparaisons des évolutions numérique et expérimentale de l'éprouvette. Nous expliquons dans un premier temps comment obtenir la représentation numérique à l'aide de l'algorithme des marching cubes et de la méthode d'immersion de volume. Nous présentons ensuite notre modèle numérique qui s'appuie sur une résolution monolithique des équations de Stokes. Une fois le champ de vitesse obtenu dans l'ensemble des phases solide, liquide et gazeuse, nous utilisons une méthode level set dans un formalisme eulérien afin de faire évoluer la morphologie de notre échantillon numérique. Malgré la simplicité du modèle, les résultats expérimentaux et numériques montrent un accord raisonnable en ce qui concerne la propagation de l'air à l'intérieur de l'échantillon.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la simulation numérique d'écoulements instationnaires de deux fluides visqueux non miscibles, séparés par une interface mobile. Plus particulièrement des écoulements sans choc constitués d'une phase gazeuse et d'une phase liquide sont considérés. Pour modéliser de tels écoulements, une approche dans laquelle le gaz est décrit par les équations de Navier-Stokes compressible et le liquide par les équations de Navier-Stokes incompressible est proposée. C'est le couplage de ces deux modèles qui constitue l'originalité et l'enjeu principal de de cette thèse. Pour traiter cette difficulté majeure, une méthode globale (i.e. la même dans chaque phase) et simple à mettre en \oe uvre est élaborée. L'utilisation des équations de Navier-Stokes formulées de façon unifiée pour les inconnues primitives (pression, vitesse et température) constitue le point de départ pour la construction de notre méthode qui repose sur les composants suivants: - une méthode d'éléments finis stabilisés pour la discrétisation spatiale des équations de Navier-Stokes; - une approche Level Set pour représenter précisément l'interface dont l'équation de transport a été résolue par une méthode de type Galerkin Discontinu; \item et des grandeurs moyennées pour traiter les discontinuités à l'interface. Le bon comportement de notre approche est illustré sur différents tests mono et bi-dimensionnels.

A unique mathematical tool is developed to deal with global optimization of a set of engineering problems. These include image processing, mechanical topology optimization, and optimal path planning in a variational framework, as well as some benchmark problems in parameter optimization. The optimization tool in these applications is based on the level set theory by which an evolving contour converges toward the optimum solution. Depending upon the application, the objective function is defined, and then the level set theory is used for optimization. Level set theory, as a member of active contour methods, is an extension of the steepest descent method in conventional parameter optimization to the variational framework. It intrinsically suffers from trapping in local solutions, a common drawback of gradient based optimization methods. In this thesis, methods are developed to deal with this drawbacks of the level set approach. By investigating the current global optimization methods, one can conclude that these methods usually cannot be extended to the variational framework; or if they can, the computational costs become drastically expensive. To cope with this complexity, a global optimization algorithm is first developed in parameter space and compared with the existing methods. This method is called "Spiral Bacterial Foraging Optimization" (SBFO) method because it is inspired by the aggregation process of a particular bacterium called, Dictyostelium Discoideum. Regardless of the real phenomenon behind the SBFO, it leads to new ideas in developing global optimization methods. According to these ideas, an effective global optimization method should have i) a stochastic operator, and/or ii) a multi-agent structure. These two properties are very common in the existing global optimization methods. To improve the computational time and costs, the algorithm may include gradient-based approaches to increase the convergence speed. This property is particularly available in SBFO and it is the basis on which SBFO can be extended to variational framework. To mitigate the computational costs of the algorithm, use of the gradient based approaches can be helpful. Therefore, SBFO as a multi-agent stochastic gradient based structure can be extended to multi-agent stochastic level set method. In three steps, the variational set up is formulated: i) A single stochastic level set method, called "Active Contours with Stochastic Fronts" (ACSF), ii) Multi-agent stochastic level set method (MSLSM), and iii) Stochastic level set method without gradient such as E-ARC algorithm. For image processing applications, the first two steps have been implemented and show significant improvement in the results. As expected, a multi agent structure is more accurate in terms of ability to find the global solution but it is much more computationally expensive. According to the results, if one uses an initial level set with enough holes in its topology, a single stochastic level set method can achieve almost the same level of accuracy as a multi-agent structure can obtain. Therefore, for a topology optimization problem for which a high level of calculations (at each iteration a finite element model should be solved) is required, only ACSF with initial guess with multiple holes is implemented. In some applications, such as optimal path planning, objective functions are usually very complicated; finding a closed-form equation for the objective function and its gradient is therefore impossible or sometimes very computationally expensive. In these situations, the level set theory and its extensions cannot be directly employed. As a result, the Evolving Arc algorithm that is inspired by "Electric Arc" in nature, is proposed. The results show that it can be a good solution for either unconstrained or constrained problems. Finally, a rigorous convergence analysis for SBFO and ACSF is presented that is new amongst global optimization methods in both parameter and variational framework.

<p>This dissertation presents methods and associated performance bounds for spectral image processing tasks such as reconstruction and target detection, which are useful in a variety of applications such as astronomical imaging, biomedical imaging and remote sensing. The key idea behind our spectral image processing methods is the fact that important information in a spectral image can often be captured by low-dimensional manifolds embedded in high-dimensional spectral data. Based on this key idea, our work focuses on the reconstruction of spectral images from <italic>photon-limited</italic>, and distorted observations. </p><p>This dissertation presents a partition-based, maximum penalized likelihood method that recovers spectral images from noisy observations and enjoys several useful properties; namely, it (a) adapts to spatial and spectral smoothness of the underlying spectral image, (b) is computationally efficient, (c) is near-minimax optimal over an <italic>anisotropic</italic> Holder-Besov function class, and (d) can be extended to inverse problem frameworks.</p><p>There are many applications where accurate localization of desired targets in a spectral image is more crucial than a complete reconstruction. Our work draws its inspiration from classical detection theory and compressed sensing to develop computationally efficient methods to detect targets from few projection measurements of each spectrum in the spectral image. Assuming the availability of a spectral dictionary of possible targets, the methods discussed in this work detect targets that either come from the spectral dictionary or otherwise. The theoretical performance bounds offer insight on the performance of our detectors as a function of the number of measurements, signal-to-noise ratio, background contamination and properties of the spectral dictionary. </p><p>A related problem is that of level set estimation where the goal is to detect the regions in an image where the underlying intensity function exceeds a threshold. This dissertation studies the problem of accurately extracting the level set of a function from indirect projection measurements without reconstructing the underlying function. Our partition-based set estimation method extracts the level set of proxy observations constructed from such projection measurements. The theoretical analysis presented in this work illustrates how the projection matrix, proxy construction and signal strength of the underlying function affect the estimation performance.</p> / Dissertation

This study focuses ontransient heat flow behavior in which centralizing energy on themetal makes metal surface come to aheat molten state with centralized heat source . This flow field is two-dimensional transient model, using Phase-field method and Two-phase flow to simulatemetal surface. In this study is under considerations of the mass conservation equation, momentum equation, energy equation and the level-set equation, regardless of the impact due to the concentration diffusion. At last it will show the flow of the molten zone caused by temperature, and the flows in molten zone forced by thermocapillary which is caused byvariation of temperature.

Recently, solutions to the problem of image segmentation and denoising are developed based on the Mumford-Shah model. The model provides an energy functional, called the Mumford-Shah functional, which should be minimized. Since the minimization of the functional has some difficulties, approximate approaches are proposed. Two such methods are the gradient flows method and the Chan-Vese active contour method. The performance evolution in terms of speed shows that the gradient flows method converges to the boundaries of the smooth parts faster / but for the hierarchical four-phase segmentation, it is observed that this method sometimes gives unsatisfactory results. In this work, a fast hierarchical four-phase segmentation method is proposed where the Chan-Vese active contour method is applied following the gradient flows method. After the segmentation process, the segmented regions are denoised using diffusion filters. Additionally, for the low signal-to-noise ratio applications, the prefiltering scheme using nonlinear diffusion filters is included in the proposed method. Simulations have shown that the proposed method provides an effective solution to the image segmentation and denoising problem.