Ce mémoire de thèse présente l'étude de la propagation et de l'arrêt d'une fissure de clivage dans un acier de cuve REP. Une bonne compréhension des phénomènes en jeu nécessite de solides données expérimentales, ainsi qu'un outil de modélisation performant. La méthode X-FEM est implantée dans Cast3m, permettant de simuler efficacement la propagation de fissure par éléments finis. Deux techniques concernant l'actualisation des fonctions de niveau, ainsi qu'une intégration non conforme sont proposées. La campagne d'essais de propagation de fissure concerne trois géométries : des éprouvettes CT, et des anneaux comprimés en mode I et mixte. On relève les vitesses de propagation. Des fractographies désignent le clivage comme responsable de la ruine. Un modèle de propagation basé sur la contrainte principale en pointe de fissure est identifié. La contrainte critique de clivage dépend de la vitesse de sollicitation. Ce modèle permet de prédire précisément par la simulation numérique, le comportement de la fissure observé expérimentalement.

A patient-specific model of the liver can supply accurate volume measurements for oncologists and lesion locations and liver visualisation for surgeons. Our work seeks to enable an automatic computational tool for liver quantification. To create this model, the liver shape must be segmented from 3D CT images. In doing so, we can quantify liver volume and restrict the region of interest to ease the task of tumour and vascular segmentation. The main objective of liver segmentation developed into a mission to fluently describe liver shape a priori in level-set methods. This thesis looks at the utility of an implicit shape representation based on the Poisson equation to describe highly variable shapes, with application to image segmentation. Our first contribution is analyses on four implicit shape representations based on the heat equation, the signed distance function, Poisson’s equation, and the logarithm of odds. For four separate shape case studies, we summarise the class of shapes through their shape representation using Principal Component Analysis (PCA). Each shape class is highly variable across a population, but have a characteristic structure. We quantitatively compare the implicit shape representations, within each class, by evaluating its compactness, and in the last case, also completeness. To the best of our knowledge, this study is novel in comparing several shape representations through a single dimension reduction method. Our second contribution is a hybrid region-based level set segmentation that simultaneously infers liver shape given the image data, integrates the Poisson-based shape function prior into the segmentation, and evolves the level set according to the image data. We test our algorithm on exemplary 2D liver axial slices. We compare results for each image to results from (a) level-set segmentation without a shape prior and (b) level-set segmentation with a shape prior based on the Signed Distance Transform (SDT). In both priors, shapes are projected from shape space through the sample population mean and its modes of variation (the minimum number of principal components to comprise at least 95% of the cumulative variance). We compare results on four individual cases using the Dice coefficient and the Hausdorff distance. This thesis introduces an implicit shape representation based on Poisson’s equation in the field of medical image segmentation, showing its influence on shape space summary and projection. We analyse the shape space for compactness, showing that it is more compact in each of our case studies by at least two-fold and as much as three-fold. For 3D liver shapes, we show that it is more complete than the other three implicit shape representations. We utilise its description efficiency for use in 2D liver image segmentation, implementing the first shape function prior based on the Poisson equation. We show a qualitative and quantitative improvement over segmentation results without any shape prior and comparable results to segmentation with a SDT shape prior.

A level set of a function is defined as the region, where the function gets over the specified level. A level set of the probability density function can be considered an alternative to the traditional confidence region because on certain conditions the level set covers the region with minimal volume over all regions with a given confidence level. The benefits of using level sets arise in situations where, for example, the given random variables are multimodal or the given random vectors have strongly correlated components. This thesis describes estimates of the level set by means of a so called plug-in method, which first estimates density from the data set and then specifies the level set from the estimated density. In addition, explicit direct methods are also studied, such as algorithms based on support vectors or dyadic decision trees. Special attention is paid to the nonparametric probability density estimates, which form an essential tool for plug-in estimates. Namely, the second chapter describes histograms, averaged shifted histograms, kernel density estimates and its generalization. A new technique transforming kernel supports is proposed to avoid the so called boundary effect in multidimensional data domains. Ultimately, all methods are implemented in Mathematica and compared on financial data sets.

L'objectif de cette thèse de doctorat est de contribuer à une meilleure compréhension et modélisation de la rupture ductile lors de la mise en forme des métaux. Cette mise en forme se réalise en général par une série de chargements thermomécaniques où de multiples paramètres comme le type et la direction de chargement varient. Des outils de simulations prédictifs sont nécessaires pour modéliser les mécanismes de rupture, et ensuite optimiser les coûts de production.La rupture ductile des matériaux métalliques est précédée par la détérioration progressive de leur capacité de charge due à la germination, croissance, et coalescence de cavités microscopiques. Dans ce travail, une approche micromécanique est développée afin de conduire des simulations éléments finis réalistes et à champ complet de la rupture ductile à l'échelle microscopique. Des méthodes de génération et d'adaptation de maillage s'appuyant sur des fonctions de niveau sont proposées pour discrétiser la microstructure. Avec ces méthodes, les propriétés géométriques des fonctions de niveau sont conservées, ainsi que le volume et la morphologie de chaque composante de la microstructure, et ce pour de grandes déformations plastiques. Ces méthodes numériques sont étendues pour permettre la modélisation de fissures aux interfaces entre certaines composantes de la microstructure, ou à l'intérieur même de ces composantes. Une nouvelle méthode de détection de contact par adaptation de maillage est aussi développée.L'intérêt de ces développements numériques et modèles micromécaniques est démontré tout d'abord pour des microstructures générées statistiquement. Ensuite, une nouvelle méthodologie est proposée pour modéliser des microstructures réelles (laminographie in-situ) avec des conditions aux limites mesurées expérimentalement (corrélation d'images volumiques). / The present PhD thesis aims at a better understanding and modeling of ductile fracture during the forming of metallic materials. These materials are typically formed using series of thermomechanical loads where many parameters such as loading type and direction vary. Predictive numerical tools are necessary to model fracture mechanisms, and then optimize production costs.Ductile fracture in metallic materials is the result of a progressive deterioration of their load carrying capacity due to the nucleation, growth, and coalescence of microscopic voids. In this work, a micromechanical approach is developed in order to conduct realistic full field finite element simulations of ductile fracture at the microscale. Meshing and remeshing methods relying on the use of Level-Set functions are proposed to discretize the microstructure. Thanks to these methods, the geometric properties of Level-Set functions are preserved, as well as the volume and morphology of each component of the microstructure, even at large plastic strains. These numerical methods are extended to account for cracks and model the failure of some components of the microstructure, or interfaces between them. A new contact detection method based on mesh adaptation is also developed.The interest of these numerical developments and micromechanical models is first demonstrated at the scale of representative volume elements with statistically generated microstructures. Then, a new methodology is proposed to conduct simulations of real microstructures observed via in-situ X-ray laminography, with boundary conditions that are measured using digital volume correlation techniques.

A simulação numérica de escoamento tem se desenvolvido em diferentes aspectos para melhorar sua exatidão e se aproximar cada vez mais da representação de fenômenos reais. O desenvolvimento científico sobre escoamentos turbulentos multifásicos dependem da simulação numérica, onde o custo computacional destas ainda é um fator determinante, principalmente quando se visa resultados mais precisos. Uma das grandes dificuldades é que códigos numéricos de alta ordem, utilizados para simular escoamentos bifásicos, produzem erros de dispersão numérica presentes principalmente na interface, já que nesta posição se apresenta uma descontinuidade nas propriedades físicas dos fluidos envolvidos. O presente trabalho tem o objetivo de propor uma formulação de alta precisão para escoamentos bifásicos. Para isso, realiza-se modificações em um código já existente, denominado Incompact3d que possui a possibilidade de paralelização para até 100:000 núcleos computacionais, utilizando uma decomposição 2D. Entre estas modificações destacam-se a implementação de uma nova formulação do método Level Set, além de pequenas modificações nas equações de Navier-Stokes, como a adição do termo de gravidade, a segregação do termo de difusividade e a adição de um termo referente a força de tensão superficial. Ainda propõem-se uma nova consideração do termo de pressão, que é separado em pressão não hidrostática e pressão hidrostática. Diversos testes de verificação e validação foram realizados, apresentando a capacidade de se realizar simulações numéricas de alta ordem para escoamentos bifásicos. Com esta metodologia, foi identificar características de fenômenos turbulentos bifásicos. / Flow numerical simulation has been developed in di erent ways to improve its results accuracy and have a better approximation to real phenomenon. To scientific development turbulent two-phase flow depends of numerical simulation, where computational cost is an important factor, mainly when accurate results are required. High order two-phase flow codes issue is that they produce numerical dispersion errors that are amplified with the presence of interface, since in its position exist physical proprieties discontinuity. This research main objective is to propose a high precision formulation to two-phase flow. For that, we modified Incompact3d code that has a 2D decomposition making parallelized calculation up to 100:000 computational cores. Some modifications are the implementation of a new Level Set Method formulation; some minor Navier-Stokes equation modifications as the addition of gravity term; the segregation of di usive term; and the addition of surface tension forces. We also proposed a new pressure term consideration where we separate it in hydrostatic and non-hydrostatic pressure. Many verification and validation tests where developed presenting the ability to perform high order numerical simulations for two-phase flows. Also it was possible to identify multiphase turbulent structures in the phenomena simulated.

Patient-specific multi-physics simulations have the potential to improve the diagnosis, treatment, and scientific inquiry of heart valve dynamics. It has been shown that the flow characteristics within the left ventricle are important to correctly capture the aortic and mitral valve motion and corresponding fluid dynamics, motivating the use of patient-specific imaging to describe the aortic and mitral valve geometries as well as the motion of the left ventricle (LV). The LV position can be captured at several time points in the cardiac cycle, such that its motion can be prescribed a priori as a Dirichlet boundary condition during a simulation. Valve leaflet motion, however, should be computed from soft-tissue models and incorporated using fully-coupled Fluid Structure Interaction (FSI) algorithms. While FSI simulations have in part or wholly been achieved by multiple groups, to date, no high-throughput models have been developed, which are needed for use in a clinical environment. This project seeks to enable patient-derived moving LV boundary conditions, and has been developed for use with a previously developed immersed boundary, fixed Cartesian grid FSI framework. One challenge in specifying LV motion from medical images stems from the low temporal resolution available. Typical imaging modalities contain only tens of images during the cardiac cycle to describe the change in position of the left ventricle. This temporal resolution is significantly lower than the time resolution needed to capture fluid dynamics of a highly deforming heart valve, and thus an approach to describe intermediate positions of the LV is necessary. Here, we propose a primarily Eulerian means of representing LV displacement. This is a natural extension, since an Eulerian framework is employed in the CFD model to describe the large displacement of the heart valve leaflets. This approach to using Eulerian interface representation is accomplished by applying “morphing” techniques commonly used in the field of computer graphics. For the approach developed in the current work, morphing is adapted to the unique characteristics of a Cartesian grid flow solver which presents challenges of adaptive mesh refinement, narrow band approach, parallel domain decomposition, and the need to supply a local surface velocity to the flow solver that describes both normal and tangential motion. This is accomplished by first generating a skeleton from the Eulerian interface representation, and deforming the skeleton between image frames to determine bulk displacement. After supplying bulk displacement, local displacement is determined using the Eulerian fields. The skeletons are also utilized to automate the simulation setup to track the locations upstream and downstream where the system inflow/outflow boundary conditions are to be applied, which in the current approach, are not limited to Cartesian domain boundaries.

Quantifying tissue volumes in pediatric brains from magnetic resonance (MR) images can provide insight into etiology and onset of neurological disease. Unbiased volumetric analysis can be applied to large population studies when automated image processing is possible. Standard segmentation strategies using adult atlases fail to account for varying tissue contrasts and types associated with the rapid growth and maturational changes seen in early neurodevelopment. The goal of this project was to develop an automated pipeline and two age-specific atlases capable of providing accurate tissue classification despite these challenges. The automated pipeline consisted of a stepwise initial atlas-to-subject registration, expectation maximization (EM) atlas based segmentation, and a post-processing level set segmentation for improved white/gray matter separation. This level set segmentation is a 3D and multiphase adaptation of a 2D method intended for use on images with the types of intensity Inhomogeneities found in MR images. The initial tissue maps required to determine spatial priors for the one-year-old atlas were created by manually cleaning the results of an adult atlas and the automated pipeline. Additional tissue maps were incrementally added until the spatial priors were sufficiently representative. The neonate atlas was similarly created, starting with the one-year-old atlas.

Ce travail est consacré à la modélisation d'écoulements de deux fluides immiscibles et son application en microfluidique. Pour cela, nous mettons en oeuvre des méthodes Level Set actuelles permettant un suivi précis de l'interface, dont le mouvement est induit par des champs de vitesse vérifiant les équations de Stokes ou de Navier-Stokes munies d'un terme de tension de surface.<br />Dans une première partie, nous abordons la problématique du suivi d'interface et présentons en détail les composantes de la méthode Level Set. En particulier, nous détaillons les approches ENO et WENO pour discrétiser les équations de Hamilton-Jacobi ainsi que les diverses méthodes existantes de redistanciation.<br />Dans la deuxième partie, nous traitons de l'analyse et de la résolution numérique des écoulements bifluides incompressibles pilotés par la tension de surface. Après avoir décrit les modèles mathématiques ainsi que leurs discrétisations et solveurs, nous apportons une contribution nouvelle en dérivant théoriquement une condition de stabilité valable pour les nombres de Reynolds faibles à modérés, caractéristiques des configurations microfluidiques. De plus, on introduit une méthode de décomposition de l'écoulement qui permet de diminuer les temps de simulation.<br />Enfin, la troisième partie est consacrée à l'application des outils évoqués précédemment pour simuler la dynamique de gouttes dans des microcanaux. Nous présentons les résultats numériques obtenus avec d'une part, un code bidimensionnel cartésien et d'autre part, avec un code tridimensionnel axisymétrique que nous avons entièrement développés. Une bonne adéquation est obtenue relativement aux expériences microfluidiques du laboratoire LOF (Rhodia - CNRS). En particulier, avec nos simulations, nous mettons à jour différentes dynamiques de mélange au sein des gouttes.

Ce travail de recherche propose un modèle numérique pour simuler les procédés par infusion de résine en utilisant la méthode des éléments finis. Ce modèle permet de représenter l'écoulement d'une résine liquide dans des préformes poreuses subissant de grandes déformations. Dans cette étude, une modélisation macroscopique est utilisée. Au niveau du procédé, une zone de résine liquide est déposée sur les préformes. Ces dernières étant considérées comme un milieu poreux. Les équations de Stokes et de Darcy sont utilisées pour modéliser l'écoulement de la résine respectivement dans le drainant et dans les préformes. L'originalité du modèle réside dans le fait qu'un seul maillage est utilisé pour les deux milieux. La discrétisation est réalisée avec des éléments mixtes : dans Stokes, des éléments P1+/P1 sont utilisés et dans Darcy, des éléments P1/P1 stabilisés avec une formulation multi-échelle sont employés. Des fonctions distances signées sont utilisées pour représenter l'interface entre Stokes-Darcy et pour représenter le front de résine. Concernant la déformation des préformes, une formulation Lagrangienne réactualisée est utilisée. Dans cette formulation Lagrangienne, le comportement des préformes humides est représenté à l'aide du modèle de Terzaghi dans lequel les préformes sèches ont un comportement élastique non-linéaire. La perméabilité est reliée à la porosité via la relation de Carman-Kozeny. Celle-ci est déterminée à partir de l'équation de conservation de la masse. Ce modèle a été implémenté dans ZéBuLoN. Plusieurs simulations numériques d'infusion de résine sont présentées à la fin de ce manuscrit.

La motivation principale de cette thèse était de pouvoir simuler numériquement les procédés de mise en œuvre des propergols, comme le mélange et le remplissage de Booster. La viscosité de ce type de fluide implique durant la phase de remplissage l'apparition d'oscillations toroïdales caractéristiques du phénomène appelé Fluid Buckling. Ce phénomène est particulièrement difficile à représenter numériquement car l'interface entre le fluide et l'air présente une surface libre dont la complexité augmente avec le temps. C'est pourquoi, c'est cet exemple qui a été choisi pour valider l'efficacité d'une méthode numérique de représentation des surfaces libres. Nous avons pour cela choisit d'implémenter dans la librairie de calcul CimLib une méthode de type Level Set. Celle-ci a pour particularité d'effectuer l'étape de convection et l'étape de réinitialisation, indispensables à ce type de résolution, simultanément. De plus, la fonction distance a été tronquée aux alentours de l'interface à l'aide d'une fonction sinus, obtenant ainsi une fonction niveau sinusoïdale auto-déterminante. La résolution est stabilisée à l'aide d'une méthode de type SUPG. L'implémentation finale de la méthode est facilitée puisque le problème est réduit à une unique équation de convection d'une fonction Level Set Locale. Après une série de tests classiques de validation de méthode de surface libre, notre méthode a donc été validée en 2 et 3 Dimensions en simulant l'apparition du Fluid Buckling. La méthode a ensuite été implémentée dans les deux logiciels de simulation et validée sur des cas tests industriels prédéfinis de remplissage et de mélange. Les défauts obtenus numériquement correspondent à ceux attendus expérimentalement. La méthode est aujourd'hui utilisée pour simuler de nombreux autres procédés et a montré sa robustesse particulièrement dans des procédés multifluides. Afin d'optimiser la visualisation des défauts d'interfaces et de diminuer les temps de calcul, on peut envisager comme suite de ces travaux de recherche l'adaptation du maillage à proximité de l'interface et du pas de temps, le tout de façon automatique.