Pas de résumé / The level set method was introduced by Osher & Sethian (1988) as a general technique to capture moving interfaces. It has been used to study crystal growth, to simulate water and fire for computer graphics applications, to study two-phase flows and in many other fields. The wellknown problem of the level set method is the following: if the flow velocity is not constant, the level set scalar may become strongly distorted. Thus, the numerical integration may suffer from loss of accuracy. In level set methods, this problem is remedied by the reinitialization procedure, i.e. by reconstruction of the level set function in a way to satisfy the eikonal equation. We propose an alternative approach. We modify directly the level set equation by embedding a source term. The exact expression of this term is such that the eikonal equation is automatically satisfied. Furthermore on the interface, this term is equal to zero. In the meantime, the advantage of our approach is this: the exact expression of the source term allows for the possibility of derivation of its local approximate forms, of first-and-higher order accuracy. Compared to the extension velocity method, this may open the simplifications in realization of level set methods. Compared to the standard approach with the reinitialization procedure, this may give the economies in the number of level set re-initializations, and also, due to reduced number of reinitializations, one may expect an improvement in resolution of zero-set level. Hence, the objective of the present dissertation is to describe and to assess this approach in different test cases.

Cette thèse est dédiée à l'amélioration des modèles d'atomisation pour les injecteurs automobiles. Le but est de développer et d'évaluer des modèles numériques permettant de capturer le passage de structures liquides en cours d'atomisation depuis les grandes échelles vers les petites échelles de sous-maille dans des configurations complexes. Dans un premier temps, nous mettons en place une procédure de calcul permettant le passage d'une description Eulérienne d'un spray à une procédure Lagrangienne. Afin de ne pas perdre les plus petites structures liquides, celles-ci seront transformées en particules Lagrangienne. Une analyse sur différentes grandeurs physiques, telles que la masse, la quantité de mouvement ou l'énergie cinétique turbulente, lors de cette transformation a été réalisée. L'autre partie de ce travail est consacrée au développement d'un modèle de simulation aux grandes échelles des écoulements diphasiques. La simulation de l'atomisation requiert un traitement spécifique de l'interface. Deux cas limites sont traités dans la littérature : • L'interface peut bien être capturée par le maillage. A ces endroits, une méthode classique de type DNS (Direct Numerical Simulation), comme les méthodes VOF (Volume of Fluid), doit être utilisée. • Lors de la création de plissements inférieurs à la taille de la maille, le maillage ne permet plus de suivre fidèlement l'interface. Il faut alors que le calcul reproduise des résultats d'une méthode LES (Large Eddy Simulation) considérant des structures et des gouttes inférieures à la taille de la maille. Ainsi, la problématique principale consiste à déterminer la configuration dans laquelle se trouve l'interface. La mise en œuvre de ce modèle a permis d'obtenir des résultats dans une configuration proche de l'injection Diesel, qui sont alors comparés à une DNS de référence. / This thesis is dedicated to improve atomization models for automobile injectors. The aim is to develop and evaluate numerical models to capture the liquid structure while they are being atomized from large scales to small sub grid scales in complex configurations. Initially, a calculation procedure is introduced for the transition to an Eulerian description of a spray into a Lagrangian description. In order not to lose the smallest fluid structures, they will be transformed into Lagrangian particles. During this process, an analysis is been performed with various physical parameters such as mass, momentum, or turbulent kinetic energy. The other part of this work is dedicated to the development of a LES (Large Eddy Simulation) for multiphase flow. The simulation of the spray requires a specific treatment of the interface. Two limiting cases are treated in the literature: • The interface may be captured by the mesh. At these locations, a conventional method of DNS (Direct Numerical Simulation) should be used, like the VOF method (Volume of Fluid). • When creating pleating smaller than the size of the mesh, the mesh can no longer match the interface. Then, the calculation must reproduce results from a LES method that take into account structures and drops smaller than the mesh size. Thus, the main problem is to define the configuration of the interface. The development of this model allows to obtain results in a configuration close to the Diesel injection's, which are then compared to a reference DNS.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans l'industrie du pétrole et des moteurs, les écoulements de fluides non-miscibles sont fréquemment rencontrés : écoulements d'hydrocarbures dans les conduites, séparation en production, injection de carburant dans les moteurs, procédés de raffinage, etc.Pour modéliser ce type d'écoulement, deux approches sont possibles. Soit l'écoulement est décrit de façon macroscopique et les phénomènes locaux (rupture et coalescence des gouttes, glissement des phases, compaction locale, etc.) sont modélisés à l'aide de lois de fermeture analytiques ou empiriques. Soit l'écoulement est modélisé de manière directe à l'échelle de la goutte et on s'attache à décrire précisément l'interface et les interactions entre les phases. C'est cette dernière approche que nous avons proposé d'adopter pour étudier des écoulements à phase dispersée liquide-liquide, et plus particulièrement les phénomènes de rupture et coalescence, collision ou déformation de gouttes. Ainsi, le but principal de ce travail de thèse a été le développement d'un code de simulation numérique directe capable de modéliser un écoulement diphasique liquide-liquide, afin d'étudier en détail les effets de coalescence et de rupture entre les gouttes. Ce travail a nécessité l’utilisation d’une technique de suivi d’interface appropriée et le développement d’un solveur des équations de Navier-Stokes incompressible pour calculer le champ de vitesse, ainsi qu’une méthode de couplage entre ces deux solveurs pour la simulation des écoulements diphasiques. Notre outil numérique a été validé sur de nombreux cas tests académiques et appliqué à l'étude du processus de séparation liquide-liquide. / The flow of immiscible fluids is a frequent issue in the petroleum industry: hydrocarbon in pipelines, separation process for production, fuel injection in engines, refinery treatment processes, etc.There are two possible approaches to model this type of flow. In the first one, the flow is described macroscopically. In this case, local phenomena (breakage or coalescence of droplets, phase slip, local compaction) are modeled thanks to analytic closure laws or empiric laws. In the second approach, the flow is simulated indirectly on a scale of droplet and we want to describe precisely the interface and the interactions between phases. We propose here to consider the second method to study liquid/liquid dispersed flows and especially the phenomena of breakage or coalescence and collision or distortion of the droplets.Thus, the main purpose of this work was the development of a direct numerical simulation code that is capable to model a liquid-liquid two-phase flow, in order to study in detail the effects of droplets coalescence and breakage. To model a two-phase flow, it is necessary to choose an appropriate interface tracking method and to develop a solver for Navier-Stokes incompressible equations to compute the velocity and pressure values. Also, a coupling method that is able to handle the discontinuous quantities at the interface has to be implemented. Our numerical tool has been validated on numerous academic test cases and applied to study the process of liquid-liquid separation.

Le but de cette thèse est d'étudier numériquement les écoulements diphasiques liquide-gaz à l'aide d'une méthode de suivi d'interface précise. Tout d'abord, nous mettons en place une configuration turbulence homogène isotrope diphasique. Cette configuration est utilisée pour étudier la turbulence liquide-gaz ainsi que le modèle ELSA. A l'aide de la simulation présentée il a été possible de déterminer les constantes de modélisation et de valider les termes sources utilisés dans la zone dense du spray. Ensuite, le phénomène d'évaporation est étudié en utilisant dans un premier temps un scalaire passif puis en utilisant un formalisme DNS d'évaporation. Les équations d'énergie et des espèces ont été ajoutées dans le code ARCHER. La validation de la DNS d'évaporation a été réalisée en comparant nos résultats aux solutions théoriques, tel que la loi du D2. Les limitations et les apports de cette approche sont finalement discutés et des perspectives d'améliorations sont proposées. / The aim of this thesis is to study numerically two phase flow using accurate interface tracking method. First, a two phase flow homogeneous isotropic turbulence is performed. This numerical configuration is used to study two phase flows turbulence and the ELSA model used in primary atomization modelling. Based on these results, modelling constants and source terms have been determined and validated. Then the evaporation process is studied and modelized by using a passive scalar and then by using a DNS formalism. Energy and species equations are added in the ARCHER code. Validation of the DNS performed by comparing the DNS results with theorical solution, such as the D2 law. Finally, limitations and interests of this approach are discussed and further improvements are proposed.

Ce travail est consacré à la modélisation d'écoulements de deux fluides immiscibles et son application en microfluidique. Pour cela, nous mettons en oeuvre des méthodes Level Set actuelles permettant un suivi précis de l'interface, dont le mouvement est induit par des champs de vitesse vérifiant les équations de Stokes ou de Navier-Stokes munies d'un terme de tension de surface.<br />Dans une première partie, nous abordons la problématique du suivi d'interface et présentons en détail les composantes de la méthode Level Set. En particulier, nous détaillons les approches ENO et WENO pour discrétiser les équations de Hamilton-Jacobi ainsi que les diverses méthodes existantes de redistanciation.<br />Dans la deuxième partie, nous traitons de l'analyse et de la résolution numérique des écoulements bifluides incompressibles pilotés par la tension de surface. Après avoir décrit les modèles mathématiques ainsi que leurs discrétisations et solveurs, nous apportons une contribution nouvelle en dérivant théoriquement une condition de stabilité valable pour les nombres de Reynolds faibles à modérés, caractéristiques des configurations microfluidiques. De plus, on introduit une méthode de décomposition de l'écoulement qui permet de diminuer les temps de simulation.<br />Enfin, la troisième partie est consacrée à l'application des outils évoqués précédemment pour simuler la dynamique de gouttes dans des microcanaux. Nous présentons les résultats numériques obtenus avec d'une part, un code bidimensionnel cartésien et d'autre part, avec un code tridimensionnel axisymétrique que nous avons entièrement développés. Une bonne adéquation est obtenue relativement aux expériences microfluidiques du laboratoire LOF (Rhodia - CNRS). En particulier, avec nos simulations, nous mettons à jour différentes dynamiques de mélange au sein des gouttes.

Un nouvel outil numérique pour prédire le mouvement et la déformation de particules sous champ électrique dans les microsystèmes biologiques est proposé. Ce moyen permettra à terme l'optimisation de labopuces dans les premières phases de conception. Le phénomène utilisé pour manipuler les particules est la diélectrophorèse associée au mouvement dû à la polarisation des diélectriques sous champ électrique non uniforme. L'outil numérique utilisé pour le suivi des interfaces mobiles sous champ électrique est la Méthode Intégrale aux Frontières (MIF). Les écoulements sont supposés irrotationnels. Par cet outil, nous avons réussi à retrouver les résultats de Taylor sur l'instabilité des gouttes sous champ uniforme. Les résultats du déplacement des gouttes sous champ non uniforme montrent un bon accord également entre les simulations et des modèles analytiques approchés. L'état de développement de l'outil MIF nous permet d'envisager son extension vers des problèmes électrohydrodynamiques encore plus riches.

Les travaux réalisés au cours de cette thèse visent à apporter une aide à la compréhension des mécanismes régissants l' évaporation des films liquides. La physique des problèmes à changement de phase avec ligne de contact est gouvernée par des mécanismes agissant au niveau de ces dernières ainsi qu'au niveau des interfaces gaz-liquide. La description géométrique des interfaces est donc un point clef dans cette étude tant d'un point de vue numérique qu'expérimental. Un outil numérique tridimensionnel de suivi d'interface infiniment fine à été créée afin d'anticiper la simulation numérique de ces problèmes. Cet algorithme repose sur une description quadratique de l'interface qui est une surface du maillage. L'ordre de convergence de cette méthode relatif à différentes caractéristiques (courbure, normale, position) de l'interface ainsi que sa qualité conservative ont été étudiés. Parallèlement a' cette approche numérique, une technique expérimentale d'inversion optique à été développée. Celle-ci permet la mesure dynamique du profil d'une interface au voisinage de la ligne de contact dans le cadre de fluide très mouillant. Cette méthode, appliquée dans le cadre d'un problème de film en évaporation quasi axi- symétrique a permis, dans le cadre d'une expérience simple, une première quantification des flux de chaleur et de masse échangés au niveau de la ligne de contact.

Le but de cette thèse est d'étudier numériquement les écoulements diphasiques liquide-gaz à l'aide d'une méthode de suivi d'interface précise. Tout d'abord, nous mettons en place une configuration turbulence homogène isotrope diphasique. Cette configuration est utilisée pour étudier la turbulence liquide-gaz ainsi que le modèle ELSA. A l'aide de la simulation présentée il a été possible de déterminer les constantes de modélisation et de valider les termes sources utilisés dans la zone dense du spray. Ensuite, le phénomène d'évaporation est étudié en utilisant dans un premier temps un scalaire passif puis en utilisant un formalisme DNS d'évaporation. Les équations d'énergie et des espèces ont été ajoutées dans le code ARCHER. La validation de la DNS d'évaporation a été réalisée en comparant nos résultats aux solutions théoriques, tel que la loi du D2. Les limitations et les apports de cette approche sont finalement discutés et des perspectives d'améliorations sont proposées.

L'étude des mécanismes de formation d'un spray à partir d'un écoulement liquide-gaz est un sujet de recherche fondamental, et dont les applications industrielles sont nombreuses, notamment dans le domaine de la combustion et de la propulsion. La simulation numérique de tels écoulements apparaît comme un complément indispensable aux expériences et aux théories pour aboutir à une compréhension et à une prédiction fine de tels phénomènes physiques. Durant cette étude nous avons développé une technique numérique de suivi d'interface couplée à un solveur des équations de Navier-Stokes afin d'étudier précisément la dynamique de l'interface qui sépare la phase liquide de la phase gazeuse. Nous décrivons en détail la méthode Level Set qui a été utilisée durant cette étude pour suivre le mouvement de l'interface, ainsi que les techniques numériques utilisées pour la résolution des équations de Navier-Stokes. Notamment différents schémas numériques sont testés pour que la précision du code de calcul développé soit optimal. Le couplage entre les équations du mouvement et le suivi d'interface peut être effectué par différentes techniques. L'utilisation de la Ghost Fluid Method pour réaliser ce couplage permet de préserver numériquement le caractère discontinu de l'interface liquide-gaz tout en proposant une discrétisation des équations précises et robustes. Les codes développés (2D, 3D parallélisation MPI) sont ensuite utilisés pour étudier des collisions de gouttes. Les comparaisons entre les résultats expérimentaux et les simulations numériques sont très probantes et mettent en valeur la prédictibilité des calculs effectués. D'autres configurations plus complexes sont étudiées dans le cadre d'une étude de faisabilité. L'étude de l'atomisation primaire d'un jet liquide continu en un spray de gouttelettes semble notamment être un domaine d'investigation particulièrement prometteur pour ce type de simulations. Enfin l'étude d'interfaces dites « réactives » comme la vaporisation d'un liquide et la propagation de flammes prémalangées a également été abordé en utilisant la Ghost Fluid Method pour imposer les conditions de saut spécifiques à ce type de phénomènes.