Les extensions bifluides des méthodes Lattice Boltzmann à frontière libre utilisent généralement des pseudopotentiels microscopiques pour modéliser l'interface. Nous avons choisi d'orienter nos recherches vers une méthode Lattice Boltzmann à capture d'interface où la fraction massique d'un des deux fluides, inconnue, est transportée. De nombreux travaux ont montré les difficultés des méthodes Lattice Boltzmann à traiter des systèmes bifluides, et ce d'autant plus que le ratio de densité est important. Nous expliquerons l'origine de ces problèmes en mettant en évidence le manque de diffusion numérique pour capturer précisément les discontinuités de contact. Pour régler cet obstacle, nous proposerons une formulation Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) des méthodes Lattice Boltzmann. Cela permet de séparer le traitement des ondes matérielles de celui des ondes de pression. Une fois l'étape ALE terminée, une phase de projection ramène les variables sur la grille eulérienne de calcul initiale. Nous expliquons comment obtenir une procédure de projection ayant une précision d'ordre 2 et une interface fine et dépourvue d'oscillations. Il sera montré que la fraction massique satisfait un principe du maximum discret et qu'elle reste donc entre 0 et 1. Les simulations numériques sont en accord avec la théorie. Même si notre méthode n'est pour le moment utilisée que pour simuler des écoulements de fluides non visqueux (Equations d'Euler), nous sommes convaincus qu'elle pourra être étendue à des simulations d'écoulements bifluides visqueux. / Two-fluid extensions of Lattice Boltzmann methods with free boundaries usually consider ``microscopic'' pseudopotential interface models. In this paper, we rather propose an interface-capturing Lattice Boltzmann approach where the mass fraction variable is considered as an unknown and is advected. Several works have reported the difficulties of LBM methods to deal with such two-fluid systems especially for high-density ratio configurations. This is due to the mixing nature of LBM, as with Flux vector splitting approaches for Finite Volume methods. We here give another explanation of the lack of numerical diffusion of Lattice Boltzmann approaches to accurately capture contact discontinuities. To fix the problem, we propose an arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulation of Lattice-Boltzmann methods. In the Lagrangian limit, it allows for a proper separated treatment of pressure waves and advection phenomenon. After the ALE solution, a remapping (advection) procedure is necessary to project the variables onto the Eulerian Lattice-Boltzmann grid.We explain how to derive this remapping procedure in order to get second-order accuracy and achieve sharp stable oscillation-free interfaces. It has been shown that mass fractions variables satisfy a local discrete maximum principle and thus stay in the range $[0,1]$. The theory is supported by numerical computations of rising bubbles (without taking into account surface tension at this current state of development).Even if our methods are currently used for inviscid flows (Euler equations) by projecting the discrete distributions onto equilibrium ones at each time step, we believe that it is possible to extend the framework formulation for multifluid viscous problems. This will be at the aim of a next work.

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l’interaction d'un brouillard avec un choc en régime supersonique. L’approche eulérienne a été utilisée car elle est particulièrement adaptée aux machines fortement parallèles. Un module nommé SDFS (Supersonic Dilute Flow Solver), permettant de modéliser le comportement du brouillard, a été créé et validé au sein d’un code d’aérodynamique du CEA. Les travaux ont porté sur trois aspects de la modélisation numérique. Premièrement, l’étude et la création de nouveaux modèles. Deuxièmement, l’implémentation numérique et la validation sur des cas académiques de référence. Enfin, la confrontation entre les résultats numériques et des données expérimentales issues de la littérature. / In this thesis we focus on the interaction between a supersonic dilute flow and a detached shock. The Eulerian approach has been chosen because it is particularly adapted to parallel computing. A program named SDFS (Supersonic Dilute Flow Solver), was created and validated in a CEA aerodynamic code. Three aspects of the computational simulation have been studied. First the study and creation of new models. Then the numerical implementation and the validation through academic reference cases. Finally, the comparison between numerical results and experimental data.

La motivation principale de cette thèse était de pouvoir simuler numériquement les procédés de mise en œuvre des propergols, comme le mélange et le remplissage de Booster. La viscosité de ce type de fluide implique durant la phase de remplissage l'apparition d'oscillations toroïdales caractéristiques du phénomène appelé Fluid Buckling. Ce phénomène est particulièrement difficile à représenter numériquement car l'interface entre le fluide et l'air présente une surface libre dont la complexité augmente avec le temps. C'est pourquoi, c'est cet exemple qui a été choisi pour valider l'efficacité d'une méthode numérique de représentation des surfaces libres. Nous avons pour cela choisit d'implémenter dans la librairie de calcul CimLib une méthode de type Level Set. Celle-ci a pour particularité d'effectuer l'étape de convection et l'étape de réinitialisation, indispensables à ce type de résolution, simultanément. De plus, la fonction distance a été tronquée aux alentours de l'interface à l'aide d'une fonction sinus, obtenant ainsi une fonction niveau sinusoïdale auto-déterminante. La résolution est stabilisée à l'aide d'une méthode de type SUPG. L'implémentation finale de la méthode est facilitée puisque le problème est réduit à une unique équation de convection d'une fonction Level Set Locale. Après une série de tests classiques de validation de méthode de surface libre, notre méthode a donc été validée en 2 et 3 Dimensions en simulant l'apparition du Fluid Buckling. La méthode a ensuite été implémentée dans les deux logiciels de simulation et validée sur des cas tests industriels prédéfinis de remplissage et de mélange. Les défauts obtenus numériquement correspondent à ceux attendus expérimentalement. La méthode est aujourd'hui utilisée pour simuler de nombreux autres procédés et a montré sa robustesse particulièrement dans des procédés multifluides. Afin d'optimiser la visualisation des défauts d'interfaces et de diminuer les temps de calcul, on peut envisager comme suite de ces travaux de recherche l'adaptation du maillage à proximité de l'interface et du pas de temps, le tout de façon automatique.

Le slugging (ou écoulement à bouchons) est un régime d'écoulement polyphasique indésirable apparaissant sur les systèmes de production de pétrole. Dans ce manuscrit, nous étudions la dynamique de ce phénomène intermittent dans le but de le supprimer par actionnement automatique de la vanne de sortie. Nous proposons des solutions de contrôle applicables dans une vaste gamme de situations industrielles. Après une analyse quantitative des propriétés physiques du slugging, nous proposons un modèle à paramètres distribués d'écoulement diphasique (gaz-liquide) reproduisant ce phénomène. Le modèle prend la forme d'un système hyperbolique de lois de conservation, pour lequel nous proposons un schéma de résolution numérique. De plus, nous procédons à une analyse de stabilité via la construction d'une fonction de Lyapunov de contrôle stricte pour le problème aux deux bouts avec condition initiale. Ensuite, nous présentons un modèle de dimension finie capable de reproduire les oscillations de pression et de débit qui caractérisent le slugging. Après une analyse des propriétés dynamiques de ce système, nous décrivons comment calibrer les paramètres du modèle afin que son comportement corresponde à celui d'un système donné. Enfin, nous proposons des lois de contrôle sous la forme de boucles de rétroaction, basées sur l'analyse du modèle réduit, dans deux situations industrielles distinctes : selon qu'un capteur de pression de fond est disponible ou non. Les performances de ces solutions sont comparées avec les méthodes correspondant à l'état de l'art dans chaque situation. La conclusion de cette étude est qu'il n'est pas systématiquement nécessaire de disposer d'un capteur de pression de fond pour stabiliser l'écoulement. Quand un tel capteur est disponible, la loi de contrôle que nous proposons possède de meilleures propriétés de stabilisation que les méthodes communément utilisées dans l'industrie, ce qui, lors du passage à l'échelle, devrait se traduire par une augmentation de la production de pétrole.

Ce travail porte sur la modélisation et la simulation d'écoulements compressibles. Par une démarche d'homogénéisation, on commence par dériver un modéle d'écoulements diphasiques à sept équations. Les termes de fluctuation restants sont modélisés par des termes de relaxation. Dans le cas où ces coefficients de relaxation tendent vers l'infini, ce qui correspond à des écoulements très bien mélangés, on obtient par un développement asymptotique un modèle à cinq équations qui est strictement hyperbolique, mais non-conservatif. La discrétisation de ce modèle est obtenue par un développement asymptotique d'un schéma numérique pour le système à sept équations. Le schéma obtenu est implémenté, validé sur des cas analytiques, et comparé dans le cas de chocs multiphasiques à des résultats expérimentaux. <br /><br />On s'intéresse ensuite à la modélisation du changement de phase avec deux équations d'état. Un principe d'optimisation de l'entropie de mélange mène à distinguer trois zones: une zone où le liquide pur est le plus stable, une autre zone où le gaz pur est le plus stable, et, enfin, une zone où un mélange à l'équilibre des pressions, températures et potentiels thermodynamiques est stable. On donne alors des conditions sur le couplage des deux équations d'état pour que l'équation d'état de mélange soit convexe, et pour que le système soit hyperbolique. Afin de prendre en compte le changement de phase, on introduit dans la solution du problème de Riemann une onde de vaporisation modélisée comme une onde de déflagration. On montre ensuite que la fermeture habituelle, la fermeture de Chapman-Jouguet, est inadéquate en général, et on donne une fermeture correcte dans le cas où les deux phases sont des gaz parfaits. Enfin, la solution du problème de Riemann est implémentée dans un code multiphasique, et validée sur des cas analytiques. Dans ce même code, on met en place un modèle de dépôt laser et de conduction thermique non linéaire afin de modéliser les phénomènes physiques intervenant dans l'ablation laser. Les résultats obtenus sont comparables à ceux obtenus avec des lois d'échelle. <br /><br />Le dernier chapitre, complètement indépendant, porte sur la recherche de correcteurs en homogénéisation stochastique dans le cas de processus à queue lourde.

Ce manuscrit se concentre sur l’étude de la dynamique de drainage de gouttes d’eau dans une phase continue d’huile de paraffine. Les gouttes sont de taille millimétrique, déformables et évoluent dans un domaine de simulation carré de 1 cm de coté. La simulation du comportement de tels systèmes pose le problème général de la description numérique des écoulements multiphasiques non stationnaires. Un modèle simplifié dans une géométrie à deux dimensions est proposé et simulé en volumes finis. Il inclut les propriétés physico-chimiques des interfaces et notamment les phénomènes de coalescence et l’évolution d’un tensioactif soluble dans les gouttes. L’effet des conditions aux limites sur le drainage d’une unique goutte est étudié. Le rôle de la coalescence sur ce drainage est également décrit pour un modèle de deux gouttes. Quelques simulations sont enfin proposées avec des systèmes dispersés plus complexes. / This manuscript focuses on the description of the settling dynamics of water droplets in a continuous phase of paraffin oil. Droplets are of millimetre size, deformable and evolve in a square simulation domain of 1 cm side. The simulations of the behaviour of such systems raise the general problem of the numerical description of the flows occurring in multiphase unsteady systems. A simplified model in a two dimensional geometry is used and integrated with a finite volume numerical technique. It includes the interfacial mechanical and chemical properties and in particular the coalescence phenomena and the evolution of a water soluble surfactant. The effect of the boundary conditions on the drainage of a unique droplet is studied. The role of drop-drop coalescence on this drainage is also described for a model with two droplets. Some simulations are finally proposed with more complex dispersed systems.

Ce travail de thèse de doctorat étudie la diffusion de la lumière par des nuages de bulles au voisinage de l'angle de diffusion critique. Les bulles sont définies comme des particules dont l'indice de réfraction relatif est inférieur à l'unité. Dans l'hypothèse d'un régime de diffusion simple, le diagramme de diffusion critique produit par un ensemble de bulles peut être modélisé à l'aide de la théorie de Lorenz-Mie et d'une intégrale de Fredholm du premier type. Fondamentalement, ces diagrammes sont composés d'arcs (ou franges circulaires) qui présentent de grandes similarités avec ceux observés dans la zone de diffraction vers l'avant ou la région de l'angle d'arc-en-ciel. Il existe un lien clair entre l'étalement angulaire, la visibilité et la position globale de ces arcs avec le diamètre moyen, la dispersion et l'indice de réfraction (c.-à-d. composition) des bulles diffusantes. Différents effets particuliers ont été étudiés, comme ceux liés au profil d'intensité gaussien du faisceau laser incident, les effets de filtrage spatial de l'optique de Fourier, la non sphéricité des bulles, la possibilité de produire l'équivalent d'un arc-en-ciel sous-marin. Des simulations numériques, ainsi que la mise au point de différentes méthodes d'inversion et expériences ont permis de démontrer la validité et la fiabilité de ce que nous avons appelé la « Critical-Angle Refractometry and Sizing (CARS) technique ». Au delà des aspects fondamentaux, cette nouvelle méthode optique de caractérisation de particules s'avère prometteuse pour l'étude des écoulements à bulles et plus particulièrement quand la composition des bulles est recherchée.

L'objectif de recherche développé dans cette thèse est d'initier une méthode de conception des dispositifs de captage des polluants d'usinage basée sur la prédiction par simulation numérique des écoulements d'air et de particules induits par les machines tournantes.<br />La recherche des modèles numériques les mieux adaptés aux écoulements rencontrés s'est conduite en deux étapes. Sur la base de recherches bibliographiques et d'expérimentations numériques, la première étape démontre l'intérêt et la faisabilité de la simulation des grandes échelles sous-résolue en paroi (ou VLES pour Very Large Eddy Simulation), couplée au suivi lagrangien de particules, pour modéliser les écoulements diphasiques d'usinage, et rendre compte finement de l'interaction particules-turbulence.<br />Dans la seconde étape, une importante campagne expérimentale, menée sur un banc d'essai original représentatif d'une opération d'usinage, sert de base pour valider définitivement les modèles retenus. Dans le dispositif réalisé, un jet de particules stable et de débit contrôlé est créé en poussant dans une buse des microbilles de verres sphériques contre un cylindre en rotation. L'écoulement de la phase particulaire dans le banc d'essai est caractérisé par analyseur de particules phase Doppler (PDPA), et le champ de vitesse de la phase gazeuse par vélocimétrie par image de particules (PIV), cette dernière technique nécessitant le développement d'un code spécifique pour discriminer les phases en présence.<br />La comparaison des mesures et des résultats de simulation ouvre des perspectives nouvelles concernant l'applicabilité industrielle de la simulation des grandes échelles aux écoulements multiphasiques.

Cette thèse porte sur l’étude expérimentale de l’extraction liquide-liquide au sein d’une colonne de laboratoire reproduisant de manière très simplifiée les appareils utilisés pour retraiter le combustible nucléaire (procédé hydro-métallurgique PUREX). Une technique optique non intrusive, dite de réfractométrie ou diffractométrie arc-en-ciel, a été spécifiquement développée pour caractériser la granulométrie (et donc l’aire interfaciale) et la composition de la phase dispersée. Cette dernière est composée de gouttes millimétriques de mélanges d’alcanes en ascension dans une colonne remplie d’eau au repos. Les spécificités de l’arc-en-ciel produit par ces gouttes à faible indice de réfraction relatif ont été étudiées à l’aide de différents modèles de diffusion asymptotiques de la lumière et la théorie électromagnétique de Lorenz-Mie. Grâce au développement de différentes approches directes et inverses (paramétriques), il a été démontré numériquement et expérimentalement que cette technique optique permettait d’estimer individuellement (ou collectivement) diamètre (moyen) et fraction de mélange de quelques dizaines de milliers de gouttes à quelques pour cents près. Des travaux préliminaires ont été réalisés sur l’extraction, résolue dans le temps de l’acétone, d’un milieu continu aqueux vers une goutte sessile composée initialement de toluène pur. Ils ont montré que l’on pouvait réellement estimer les constantes de transfert (de diffusion et de distribution moléculaire) à partir de l’analyse de l’évolution temporelle des arcs-en-ciel et en utilisant une méthode inverse qui intègre un modèle de diffusion moléculaire à symétrie radiale et un modèle électromagnétique ad hoc. / This thesis deals with the experimental study of liquid-liquid extraction within a laboratory column reproducing in a simple way the apparatuses used in a nuclear fuel reprocessing process (PUREX). A non-intrusive optical technique, called rainbow refractometry or diffractometry, has been specifically developed to characterize the size (and hence the interfacial area) and the composition of the dispersed phase. The latter is first time composed of millimeter droplets of alkanes mixtures free rising in a column filled with water at rest. Specificities of the rainbow produced by these droplets with a low relative refractive index were studied using different asymptotic light scattering models and the Lorenz-Mie electromagnetic theory. Thanks to the development of different direct and reverse (parametric) approaches, it was demonstrated both numerically and experimentally that this optical technique allows estimating individually (or collectively) the diameter (in average) and the mixing fraction of a few tens of thousands of droplets with a few percent of accuracy. Preliminary works have been carried out on the time-resolved extraction of acetone from an aqueous continuous medium to a sessile droplet initially composed of pure toluene. They have revealed that the transfer (diffusion and molecular splitting) constants can be estimated from the analysis of the temporal evolution of the rainbow signals using an inverse method that integrates a molecular diffusion model with a radial symmetry and an electromagnetic light scattering model.

Les travaux présentés dans ce manuscrit se concentrent sur l'approximation numérique des équations de la magnétohydrodynamique (MHD) et sur leur stabilisation pour des problèmes caractérisés par des nombres de Reynolds cinétique élevés ou par des écoulements multiphasiques. Nous validons numériquement un nouveau modèle de Simulation des Grandes Echelles (ou Large Eddy Simulations, LES), dit de viscosité entropique, sur des écoulements de cylindre en précession ou créés par des turbines contra-rotatives (écoulement de Von Kármán). Ces études sont réalisées avec le code MHD SFEMaNS développé par J.-L. Guermond et C. Nore depuis 2002 pour des géométries axisymétriques. Ce code est basé sur une décomposition spectrale dans la direction azimutale et des éléments finis de Lagrange dans un plan méridien. Nous adaptons une méthode de pseudo-pénalisation pour prendre en compte des turbines en mouvement, ce qui étend le code SFEMaNS à des géométries quelconques. Nous présentons aussi une méthode originale d'approximation des équations de Navier-Stokes à densité variable qui utilise la quantité de mouvement comme variable et la viscosité entropique pour stabiliser les équations de la masse et du mouvement. / The investigations presented in this manuscript focus on the numerical approximation of the magnetohydrodynamics (MHD) equations and on their stabilization for problems involving either large kinetic Reynolds numbers or multiphase flows. We validate numerically a new Large Eddy Simulation (LES) model, called entropy viscosity, on flows driven by precessing cylindrical containers or counter-rotating impellers (Von Kármán flow). These studies are performed with SFEMaNS MHD-code developed by J.-L. Guermond and C. Nore since 2002 for axisymmetric geometries. This code is based on a spectral decomposition in the azimuthal direction and a Lagrange finite element approximation in a meridian plane. We adapt a pseudo-penalization method to report the action of rotating impellers that extends the range of SFEMaNS's applications to any geometry. We also present an original approximation method of the Navier-Stokes equations with variable density. This method uses the momentum as variable and stabilizes both mass and momentum equations with the same entropy viscosity.