Neste trabalho apresentamos com detalhes as provas de três teoremas e algumas de suas consequências sobre a questão da existência e unicidade de soluções para o Problema de Dirichlet para a Equação das Superfícies de Curvatura Média Constante H sobre domínios Ω limitados do plano não necessariamente convexos. As hipóteses relacionam a condição do círculo exterior de Ω, a norma C2 do dado do bordo e H. / In this work we present with detail the proof of three theorems and some of its consequences on existence and uniqueness of solutions to the Dirichlet Problem for the Constant Mean Curvature H Surface Equation on a bounded not necessarily convex domain of the plane. The hypothesis relates the exterior circle condition of Ω, the C2 norm of boundary date and H.

Neste trabalho apresentamos com detalhes as provas de três teoremas e algumas de suas consequências sobre a questão da existência e unicidade de soluções para o Problema de Dirichlet para a Equação das Superfícies de Curvatura Média Constante H sobre domínios Ω limitados do plano não necessariamente convexos. As hipóteses relacionam a condição do círculo exterior de Ω, a norma C2 do dado do bordo e H. / In this work we present with detail the proof of three theorems and some of its consequences on existence and uniqueness of solutions to the Dirichlet Problem for the Constant Mean Curvature H Surface Equation on a bounded not necessarily convex domain of the plane. The hypothesis relates the exterior circle condition of Ω, the C2 norm of boundary date and H.

Neste trabalho apresentamos com detalhes as provas de três teoremas e algumas de suas consequências sobre a questão da existência e unicidade de soluções para o Problema de Dirichlet para a Equação das Superfícies de Curvatura Média Constante H sobre domínios Ω limitados do plano não necessariamente convexos. As hipóteses relacionam a condição do círculo exterior de Ω, a norma C2 do dado do bordo e H. / In this work we present with detail the proof of three theorems and some of its consequences on existence and uniqueness of solutions to the Dirichlet Problem for the Constant Mean Curvature H Surface Equation on a bounded not necessarily convex domain of the plane. The hypothesis relates the exterior circle condition of Ω, the C2 norm of boundary date and H.

GOMES, Diego Eloi Misquita. O teorema espectral para operadores não-limitados e autoadjuntos. 2013. 58 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T15:40:51Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_demgomes.pdf: 456703 bytes, checksum: a555cc44e9bb626acdcf572e556fbef9 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T12:58:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_demgomes.pdf: 456703 bytes, checksum: a555cc44e9bb626acdcf572e556fbef9 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T12:58:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_demgomes.pdf: 456703 bytes, checksum: a555cc44e9bb626acdcf572e556fbef9 (MD5) Previous issue date: 2013 / The Spectral Theorem is one of the most famous theorems in Functional Analysis, particularly because of the large number of proofs given to it. There are versions for bounded operators, unbounded operators, self-adjoints operators, compacts, on finite-dimensional spaces, on finnite-dimensional spaces. The general version was proved by Stone and Weierstrass during the period 1929-1932, but another proofs emerged over the years. The proof in this monography was given by Edward Brian Davies(1994), which gives an explicity formula for the functional calculus f(H) (where H is an self-adjoint operator) and not only proof its existence. The main idea was originally given by Hel er and Strojand(1989) and in its proofs it used well-knows theorems like Stokes' Theorem,Cauchy's Integral Formula Generalized, Stone-Weierstrass, Liouville's Theorem, besides facts of the theory of linear operators on Hilbert spaces. / O Teorema Espectral é um dos teoremas mais famosos da Analise Funcional, principalmente pelo grande número de versões dadas ao mesmo. Existem versões para operadores limitados, ilimitados, autoadjuntos, compactos, em espaços de dimensão finita ou infinita. A versão geral do teorema foi provada independentemente por Stone e Neumann no período de 1929-1932, mas outras provas surgiram ao longo dos anos. A prova contida neste trabalho é de Edward Brian Davies(1994), o qual conseguiu, na prova da versão do teorema para cálculos funcionais, explicitar uma fórmula para f(H) (onde H é um operador não-limitado e autoadjunto) para uma grande classe de funções e não apenas mostrar a existência do mesmo. A principal idéia foi originalmente dada por Helffer e Strojand(1989) e utiliza em sua prova teoremas conhecidos como a Fórmula Integral de Cauchy Generalizada, Teorema da Divergência, Stone Weierstrass, Teorema de Liouville, além de fatos conhecidos da teoria dos operadores lineares em espaços de Hilbert.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1816441 bytes, checksum: 97d911fa4449e54f12d9f203b8b50c90 (MD5) Previous issue date: 2013-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study qualitative properties of solutions of the semilinear elliptic equation class 8<: u + f(u) = 0, em , u = 0, em @ , defined in different kinds of unbounded domains of Rn, among them, infinite cylinders, half spaces and Lipschitz domains. We analyze properties like convergence, monotonocity and symmetry of solutions of the problem (1), when f satisfy certain conditions suitable. For this purpose, we will use various kinds of maximum principles, the moving planes method,elliptic estimates and compacity theorems. We also studied some results about Schrödinger operators and we prove the De Giorge conjecture in dimension n = 2. / Neste trabalho, estudamos propriedades qualitativas de soluções da seguinte classe de equações elípticas semilineares 8<:u + f(u) = 0, em u = 0, em @ , (1) definidas em vários tipos de domínios não limitados do Rn, dentre eles, cilíndros infinitos, semi espaços e domínios Lipschitzianos. Analisamos propriedades de convergência, monotonicidade e simetria de soluções de (1), quando f satisfaz certas condições adequadas. Para tanto, utilizaremos várias versões do princípio do máximo, o método dos planos móveis (moving planes), estimativas elípticas e teoremas de compacidade. Estudamos ainda resultados sobre operadores de Schrödinger e, como consequência, provamos a conjectura de De Giorgi em dimensão n = 2.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O Teorema Espectral à um dos teoremas mais famosos da Analise Funcional, principalmente pelo grande nÃmero de versÃes dadas ao mesmo. Existem versÃes para operadores limitados, ilimitados, autoadjuntos, compactos, em espacos de dimensÃo finita ou infinita. A versÃo geral do teorema foi provada independentemente por Stone e Neumann no perÃodo de 1929-1932, mas outras provas surgiram ao longo dos anos. A prova contida neste trabalho à de Edward Brian Davies(1994), o qual conseguiu, na prova da versÃo do teorema para cÃlculos funcionais, explicitar uma fÃrmula para f(H) (onde H à um operador nÃo-limitado e autoadjunto) para uma grande classe de funÃÃes e nÃo apenas mostrar a existÃncia do mesmo. A principal idÃia foi originalmente dada por Heler e Strojand(1989) e utiliza em sua prova teoremas conhecidos como a FÃrmula Integral de Cauchy Generalizada, Teorema da DivergÃncia, Stone Weierstrass, Teorema de Liouville, alÃm de fatos conhecidos da teoria dos operadores lineares em espacos de Hilbert. / The Spectral Theorem is one of the most famous theorems in Functional Analysis,particularly because of the large number of proofs given to it. There are versions for bounded operators, unbounded operators, self-adjoints operators, compacts, on finite-dimensional spaces, on finnite-dimensional spaces. The general version was proved by Stone and Weierstrass during the period 1929-1932, but another proofs emerged over the years. The proof in this monography was given by Edward Brian Davies(1994), which gives an explicity formula for the functional calculus f(H) (where H is an self-adjoint operator) and not only proof its existence. The main idea was originally given by Heler and Strojand(1989) and in its proofs it used well-knows theorems like Stokes' Theorem,Cauchy's Integral Formula Generalized, Stone-Weierstrass, Liouville's Theorem, besides facts of the theory of linear operators on Hilbert spaces.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

No presente trabalho, estudamos a propriedade da c0-extensão no contexto de espaços de funções contínuas denidas numa reta compacta e tomando valores em R. Nosso principal resultado é que se K é uma reta compacta, então todo subespaço fechado e com dual separável de C(K) possui a propriedade da c0-extensão em C(K) e portanto, o espaço C(K) tem a propriedade de Sobczyk. Também apresentamos uma caracterização das funções phi: K --> L contínuas, crescentes e sobrejetoras entre retas compactas para as quais a subálgebra de Banach phi*C(L) possui a propriedade da c0-extensão em C(K). / In this work, we study the c0-extension property in the context of spaces of continuous real-valued functions defined in a compact line. Our main result states that if K is a compact line, then every closed subspace of C(K) with separable dual has the c0-extension property in C(K) and therefore, the space C(K) has the Sobczyk property. We also present a characterization of the continuous order-preserving surjective maps phi : K --> L between compact lines such that the Banach subalgebra phi*C(L) has the c0-extension property in C(K).