At the present, system identification through modulation functions has a wide range of methods. Many of them have reached maturity levels that surpass customary Kalmanfilter approaches for discrete-time identification. In this thesis, the modulation function technique is analyzed in view of its real-time capability, as well as the possible unification of the modulation function methods based on the frequency spectrum, and ability to deal with nonlinearities. Besides, to increase the rate of convergence, the optimal parameter estimation with constraints of Byrski et al. [BFN03] is applied on integrable and convolvable systems. Furthermore, the modulated white Gaussian noise influence on linear systems is examined. The proposed methods together with the Loab-Cahen modulation functions are compared in performance for linear and convolvable systems concerning three different inputs, three normalizations, identification parameters and computational cost. / Tesis

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La sincronización de sistemas dinámicos consiste en lograr que dos o más sistemas, que evolucionan en forma independiente, converjan hacia una trayectoria común, mediante la aplicación de señales externas adecuadas sobre uno de los sistemas. Como ejemplos de aplicaciones reales, donde la sincronización juega un rol importante, podemos citar el proceso de modificación del ciclo respiratorio de pacientes sometidos a anestesia general por medio de ventiladores mecánicos y la emisión de luz de manera coordinada de las luciérnagas en los periodos de apareamiento. En sistemas complejos de ingeniería, la sincronización se manifiesta en problemas donde se busca unificar el comportamiento de muchos sistemas individuales (sistemas multiagente), mediante la modificación del comportamiento de cada agente. En el estudio de la sincronización de sistemas dinámicos, es posible afirmar que los mayores aportes realizados por los investigadores corresponden a problemas de sincronización de sistemas de orden entero (sistemas con derivadas de orden entero), tanto para el caso de parámetros conocidos (sincronización no adaptable) como para el caso en que dichos parámetros no se conocen (sincronización adaptable). Menos abundantes son los trabajos relacionados con la sincronización no adaptable de sistemas de orden fraccionario (sistemas con derivadas de orden fraccionario) y prácticamente no existen, hasta el momento, soluciones teóricas completas para el caso de la sincronización adaptable de sistemas de orden fraccionario. En este último caso, sólo se pueden encontrar intentos aislados basados en simulaciones que buscan entender esta problemática. La presente Tesis, tiene por objetivo justamente plantear, diseñar y estudiar nuevas metodologías que permitan llevar a cabo la sincronización de dos sistemas no lineales del tipo Lorenz, de orden fraccionario y de parámetros desconocidos, que evolucionan en forma separada. La hipótesis de trabajo que se desea demostrar en esta investigación, postula que es posible realizar la sincronización de esta clase de sistemas, a pesar del desconocimiento que se tenga de sus parámetros. Este proceso de sincronización será llevado a cabo mediante el empleo de controladores basados en parámetros, empleando un proceso de identificación paramétrica del sistema (técnica indirecta) o bien sin un esquema de identificación paramétrica (técnica directa). La solución propuesta para el problema de sincronización se enfoca desde la perspectiva del control adaptable y del diseño de observadores adaptables (estado y parámetros). Esto permite diseñar leyes de control adecuadas, que sincronizan ambos sistemas, incluso empleando una sola señal de control. Para ello, se utilizarán técnicas de cálculo fraccionario y metodologías para el análisis de estabilidad de sistemas enteros y fraccionarios, entre otras. Las estrategias de sincronización desarrolladas en este trabajo y validadas mediante simulaciones, muestran ventajas con respecto a esquemas de sincronización actualmente utilizados (fraccionarios o no fraccionarios). Para ello, se ha realizado un estudio comparativo, a nivel de simulaciones, de los métodos de sincronización propuestos, con aquellos más relevantes existentes en la literatura técnica.

Las técnicas de identificación permiten construir modelos matemáticos para sistemas dinámicos a partir de datos registrados de un experimento o del normal funcionamiento del sistema a modelar. El diseño de un modelo implica un compromiso entre su simplicidad y la necesidad de capturar los aspectos esenciales del sistema en estudio. Los modelos caja negra se diseñan enteramente a partir de los datos entrada/salida disponibles del sistema, sin tener en cuenta la interpretación de los parámetros que lo definen. Existen dife-rentes clases de modelos caja negra; considerando su mayor simplicidad, los primeros en desarrollarse fueron los modelos lineales. Posteriormente, dada la necesidad de modelar con mayor precisión, surgieron los modelos no lineales. Una de las principales clases de modelos no lineales de caja negra son los modelos tipo Wiener. Las estructuras que proponemos en esta tesis están dentro de esta familia de modelos. Presentamos, en primer lugar, una estructura de modelo basada en funcio-nes Canónicas Lineales a Tramos de Alto Nivel (CLATAN) y un algoritmo de identificación NOE (por sus siglas en inglés, Non-linear Output Error). Exploramos además la capacidad de apro-ximación, de generalización así como también la estabilidad de este modelo. El algoritmo propuesto permite comenzar con una aproximación OE y aumentar fácilmente el orden hasta al-canzar la aproximación deseada, conservando la aproximación lograda hasta el orden inmediato anterior. Por otra parte, el algoritmo de aprendizaje para determinar los parámetros ga-rantiza la BIBO estabilidad del modelo. Luego, proponemos dos esquemas de aproximación para los cuales probamos que per-miten aproximar cualquier sistema dinámico discreto, no lineal, causal, invariante en el tiempo y con memoria evanescente. Estos modelos están compuestos por un conjunto finito de sistemas discretos de Laguerre o de Kautz, relacionados de manera no lineal mediante funciones CLATAN, cuyos paráme-tros ajustamos utilizando teoría de estimación con conjuntos de membresía (teoría SM). Con esta metodología, estimamos dichos parámetros asumiendo sólo que el ruido es desconocido pero acotado en alguna norma dada (ruido UBB), lo que cons-tituye una hipótesis débil para el mismo. Por otra parte, me-diante la teoría SM hallamos un conjunto que contiene todas las posibles soluciones del problema, lo que nos permite es-timar las cotas de incertidumbre asociadas al problema de es-timación. La metodología resultante es robusta, en el sentido que el conjunto de datos utilizado para la identificación del sistema en estudio puede ser reproducido por al menos uno de los modelos en el conjunto de parámetros identificados. / System identification deals with mathematical models for dynamical systems built from gathered data from experi-ments. The design of such models implies a trade of between simplicity and the need to capture the essential features of the system under study. Black box models are based entirely upon the available input/output data, regar-dless of any interpretation of the parameters involved. Due to its simplicity, linear black box models were first developed. Later, on the urge for more accurate models led to the development of non-linear ones. Wiener like-models constitute one of the most relevant classes of non-linear models. The models proposed in this Thesis belong to this class.We first propose a model structure based on High Level Canonical Piecewise Linear(HLCPWL) functions and a Nonlinear Output Error (NOE) identification algorithm. We explore the approximation capabilities of this structure together with its generalization and stability properties. Starting from a linear Output Error (OE) approximation, this model family yields an identification algorithm such that the order of the model can be easily increased during the identification process, retaining the previously achie-ved approximation. The parameters of the HLCPWL functions arlearned using a simple algorithm that guarantees BIBO stability of the model. Next, we consider two approxima-tion schemes for non linear, discrete, causal, timeinva-riant dynamical systems with fading memory. In these mo-dels, the dynamic linear part is represented by a finite set of Laguerre or Kautz basis functions, while the non-linear static part is realized by High Level Canonical Piecewise Linear basis functions. We estimate the parame-ters of the HLCPWL functions using set membership estima-tion theory. This theory allows to estimate the models parameters under mild conditions for the noise; in fact we only assume that the noise is unknown but bounded (UBB). We also provide a methodology for estimating the uncer-tainty bounds for the models and prove that this structure allows to uniformly approximate any nonlinear discrete, causal, time-invariant systems with fading memory. The proposed methodology is robust, in the sense that the data set used for the identication of the system under study can be reproduced by at least one of the models within the set of all identified parameters.

En este trabajo se aplica el método de Mínimos Cuadrados Ponderados como un método alternativo de estimación de parámetros en los Modelos Lineales Generalizados, y en particular para el caso de variables respuesta con distribución Multinomial y de Poisson, usando el enfoque desarrollado por Grizzme, Starmer y Koch (GSK). Se estudia la formación de funciones respuesta de variables dependientes con distribución Multinomial y Poisson. / -- In this work the metod of weighted least squares is applied as an alternative for estimating parameters in the Generalized Linear Models, and particularly, for the case of response variable with multimomial and Poisson distributions using the theory developed by Grizzme, Starmer y Koch. Beginning with the General linear model it is introduced the Generalized linear models and it is stablished the funtion formations for the response variables with multinomial and poisson distributions.

El objetivo de este trabajo consiste en estudiar el comportamiento asintótico de las soluciones de un sistema dispersivo no lineal de tipo Benjamin-Bona- Mahony cuando t se aproxima al infinito. / Tesis

The optimal control in linear systems is a widely known problem that leads to the solution of one or two equations of Ricatti. However, in non-linear systems is required to obtain the solution of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation (HJB) or variations, which consist of quadratic first order and partial differential equations, that are really difficult to solve. On the other hand, many non-linear dynamical systems can be represented as polynomial functions, where thanks to abstract algebra there are several techniques that facilitate the analysis and work with polynomials. This is where the sum-of-squares approach can be used as a sufficient condition to determine the positivity of a polynomial, a tool that is used in the search for suboptimal solutions of the HJB equation for the synthesis of a controller. The main objective of this thesis is the analysis, improvement and/or extension of an optimal control algorithm for polynomial systems by using the sum of squares approach (SOS). To do this, I will explain the theory and advantages of the sum-of-squares approach and then present a controller, which will serve as the basis for our proposal. Next, improvements will be added in its performance criteria and the scope of the controller will be extended, so that rational systems can be controlled. Finally an alternative will be presented for its implementation, when it is not possible to measure or estimate the state-space variables of the system. Additionally, some examples that validated the results are also presented. / Tesis