En el contexto de la teoría de campos el interés en soluciones extendidas describiendo campos asociados a partículas puntuales data de los años 30, con los intentos de Born e Infeld para construir una electrodinámica no-lineal cuyas soluciones electrostáticas a simetría esférica eliminaran la divergencia de la autoenergía del electrón en Electrodinámica Clásica.En esta tesis realizamos un amplio estudio de una extensa clase de teorías relativistas de campos que contienen soluciones de tipo solitón no-topológico en tres dimensiones espaciales. Específicamente estudiamos campos (multi) escalares que surgen en teorías cuyos lagrangianos están definidos como funciones generales del término cinético habitual, y campos de gauge (abelianos y no-abelianos) en teorías gauge generalizadas con lagrangianos funciones de los dos invariantes cuadráticos del campo habituales. En el caso escalar hemos obtenido una completa caracterización de las soluciones estáticas a simetría esférica con energía finita, definida positiva, y que además son estables. Para el caso gauge se ha realizado un estudio general que conduce también en este caso a un completa caracterización de las soluciones electrostáticas a simetría esférica cuyas formas y energías pueden ponerse en relación con sus contrapartidas (multi) escalares. En todo este estudio la condición de "admisibilidad", que corresponde a la imposición de una serie de restricciones para obtener teorías físicamente admisibles, lleva una descripción exhaustiva de esta clase de teorías no-lineales.A partir de principios variacionales sobre la energía y del estudio de la evolución dinámica de las perturbaciones de estas soluciones en las ecuaciones de campos se han obtenido condiciones necesarias y suficientes para que estas soluciones (multi) escalares y gauge sean estables en el sentido "débil", es decir, frente a pequeñas perturbaciones que conserven la carga de cada campo. Asimismo, se introducen ejemplos explícitos de lagrangianos que pueden tener interesantes consecuencias fenomenológicas en varias áreas. Dichos lagrangianos se han estudiado con detalle, obteniendo una completa descripción de sus energías y otras propiedades físicamente relevantes. Un ejemplo particular de esta clase de modelos sería la teoría de Born-Infeld. Finalmente se han estudiado las aplicaciones que dichos lagrangianos con soluciones solitón no-topológico pueden tener en diversos ámbitos, tales como los lagrangianos efectivos en Electrodinámica Cuántica, o la descripción de la estructura interna de los hadrones.

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Determina las relaciones entre el análisis de correspondencia y el análisis log-lineal para obtener un método combinado de análisis de Tablas de Contingencia, en este enfoque el análisis de correspondencia es visto como una técnica que sirve para la exploración de residuos en modelos log- lineales. Las relaciones entre los modelos log-lineales y el análisis de correspondencias permiten desarrollar una metodología apropiada para el análisis de variables cualitativas mediante la combinación de ambas técnicas. En este enfoque, los modelos log-lineales se usan para evaluar la importancia de los efectos de interacción destacando los efectos que presenten diferencias significativas y luego se emplea el análisis de correspondencias para presentar las relaciones entre las categorías de las variables, de tal manera que evidencie la complementariedad entre estos dos modelos. En este estudio se resume esta metodología de análisis y se presenta una aplicación donde se estudia la relación entre el nivel de satisfacción del usuario de la consulta externa del servicio de pediatría del Hospital Nacional de Policía. / Tesis

Vincularemos Matemática y Ecología usando un sistema no lineal parabólico fuertemente acoplado el cual se presenta en din amicas poblacionales. Aquí demostramos la existencia de soluciones clásicas globales cuando la dimensión del espacio es n < 10. Con ciertas condiciones en los coeficientes de las funciones de reacción, la convergencia de soluciones es establecida por el sistema mediante una función de Liapunov. -- PALABRAS CLAVES: DIFUSION CRUZADA, ESPACIOS DE BANACH, ESPACIOS DE HOLDER, ESPACIOS DE SOBOLEV ESTIMATIVAS / -- We vinculate Mathematics and Ecology using a nonlinear parabolic strong coupled system which is presented in population dynamics. Here we demostrate the existence of classical global solutions when the space dimension is n < 10. Under certain conditions on the coe cients of the reaction functions, the convergence of solutions is established for the system with large di usion by constructing a Liapunov function. -- KEY WORDS: CROSS DIFFUSION, BANACH SPACES, HOLDER SPACES SOBOLEV SPACES, ESTIMATES / Tesis

La convección es el proceso en el que los fluidos menos densos se elevan sobre otros más densos. Se encuentra presente en fenómenos naturales tan diversos como el almacenamiento natural de CO2, la propagación de ondas viajeras, y la formación de columnas de basalto. Por lo tanto, determinar las condiciones bajo las que se produce convección representa un desafío importante. La convección puede originarse por gradientes de densidad debidos a expansión térmica o a cambios de composición en los fluidos. Modelos anteriores y experimentos realizados en la reacción de iodatoácido arsenioso determinaron que los gradientes del primer tipo producen efectos insignificantes en comparación con los del segundo. Desarrollamos un modelo no-lineal para la propagación de frentes de reacción delgados en reacciones autocatalíticas que ocurren en un sistema bidimensional. Empleamos una ecuación de calor (adveccióndifusión) para determinar la distribución de temperaturas en el sistema, la ley de Darcy para determinar la velocidad de los fluidos, y la relación eikonal para describir la propagación de los frentes. Los efectos térmicos del modelo dan lugar a frentes planos, no-axisimétricos, y axisimétricos. Sometemos la solución de frente plano de nuestro sistema a un análisis lineal de estabilidad. Para ello introducimos perturbaciones pequeñas, obteniendo así un sistema lineal de ecuaciones para la evolución de dichas perturbaciones. Mediante este análisis determinamos las condiciones para el desarrollo de frentes convectivos. Resumimos estos resultados en el plano generado por nuestros parámetros de control — los números de Rayleigh — y sugerimos posibles usos para este modelo. / Tesis

A escala diaria, el viento es el principal agente externo que entrega la energía suficiente a un lago estratificado para generar el movimiento del fluido y mezclar la columna de agua. Bajo este escenario, la dinámica tridimensional del flujo puede ser correctamente representada mediante dos o más capas verticalmente acopladas, simplificación que ha permitido identificar una serie de fenómenos propios de flujos estratificados. Sin embargo, la característica multiescala de estos flujos limita su apropiada representación numérica o abstracción teórica, existiendo pocos trabajos científicos que abarquen toda la gama de escalas involucradas: desde las ondas de gran escala excitadas por el viento, hasta las pequeñas escalas dominadas por fenómenos nohidrostáticos. El objetivo de esta tesis es investigar la evolución nolineal y nohidrostática de las ondas internas en lagos estratificados cuya dinámica está afectada por la rotación terrestre. El trabajo se centró en estudiar el flujo en dos capas de lagos estratificados, combinando resultados de modelos numéricos específicamente diseñados para esta tesis, con un enfoque pseudo-espectral y mediciones en terreno. Como primera medida se estudió el caso simplificado de una cubeta circular de fondo plano, para posteriormente estudiar la dinámica de un lago real, el Lago Constance ubicado en la frontera entre Suiza y Alemania, para el que se cuenta con una base de datos proveniente de cadenas de termistores y estaciones meteorológicas. El análisis de la cubeta circular permitió identificar que la dinámica de cada una de las ondas continuamente forzadas por el viento puede asemejarse a un sistema oscilatorio de primer orden. La incorporación de los términos nolineales y nohidrostáticos eventualmente modifica esta dinámica oscilatoria, cuando la escala de tiempo de éstos es inferior a la escala de tiempo característica a la cual ocurren los intercambios de energía entre el cuerpo de agua y el viento. Adicionalmente, la manera en que evolucionan libremente las ondas de gran escala es dependiente de la onda en cuestión. Las ondas Kelvin evolucionan de igual forma a seiches en lagos pequeños, formándose un frente vertical donde las aceleraciones verticales dominan el flujo y excitan ondas tipo solitones pseudo-permanentes. Por el contrario, la evolución de la onda Poincaré está caracterizada por la radiación periódica de su energía hacia otros modos y su posterior restitución al modo original. Finalmente, la dinámica conjunta de las ondas Kelvin y Poincaré explica además, la excitación de ondas de menor escala. Estas características generales fueron también identificadas en el estudio del Lago Constance, cuya dinámica está gobernada por la rotación terrestre y los fenómenos nolineales y nohidrostáticos. Se mostró que la principal onda excitada por el viento es la onda Kelvin, que evoluciona de igual forma a la descrita para la cubeta circular. Adicionalmente, se identificó que la interacción entre ondas Kelvin y Poincaré excita trenes de ondas que atraviesan todo el cuerpo de agua, y que la interacción entre ondas excitadas por el viento permite energizar las ondas topográficas o geostróficas, que no necesariamente son excitadas directamente por el viento. Se concluye que la principal consecuencia de la dinámica nolineal y nohidrostática en lagos estratificados es que rompe con la coherencia espacial en toda la cubeta dada por procesos lineales, de manera que el flujo se caracteriza por la existencia de una serie de fenómenos locales de, por ejemplo, frentes verticales y alta velocidad del flujo. Consecuentemente, los fenómenos nolineales y nohidrostáticos fomentan localmente los procesos de mezcla vertical de la columna de agua, tales como: inestabilidades interfaciales dadas por altas velocidades del flujo y excitación de ondas nohidrostáticas de carácter permanente o cuasi-permanente que rompen al llegar a la orilla. Sin embargo, en términos de disipación de la energía, se postula a raíz de los resultados obtenidos en el lago Constance, que ésta se explica principalmente en la fricción con el fondo, la que responde también a aumentos localizados en la velocidad del flujo.

Ingeniero Civil / Estudios recientes han demostrado que los Amortiguadores de Masa Sintonizada (AMS) pueden mejorar el desempeño de estructuras sometidas a excitaciones sísmicas. Sin embargo, la eficiencia del dispositivo depende de una correcta sintonización entre la estructura y el AMS. En sentido práctico, la sintonización se hace difícil ya que las estructuras poseen cierto grado de incertidumbre en sus características fundamentales, principalmente en el periodo y amortiguamiento. La incorporación de características no lineales en los AMS, en especial sistemas con rigidez cúbica, han demostrado ser una posible vía para aumentar el nivel de respuesta vibratoria y de reducir la dependencia de la sintonización entre la estructura y el dispositivo. De esta manera, se propone un nuevo sistema no lineal que funcione como un AMS que trata de un péndulo que se desplaza en la dirección de movimiento de la estructura, más dos resortes en la dirección perpendicular que provocan una rigidez cúbica en el dispositivo, considerando en esta primera etapa que se trata de una estructura de un grado de libertad. El objetivo del trabajo consiste en identificar su comportamiento dinámico y eficiencia a la hora de ser utilizado como dispositivo de control de vibraciones, específicamente: (i) se requiere estudiar los antecedentes necesarios para comprender las técnicas utilizadas en el análisis dinámico de sistemas no lineales, (ii) derivar las ecuaciones de movimiento del nuevo AMS y analizar su respuesta en frecuencia, (iii) acoplar el AMS a una estructura determinista y evaluar su desempeño, (iv) considerar posibles desintonizaciones en el sistema acoplado producto de las incertidumbres asociadas a la estructura, (v) aplicar los resultados del trabajo para proponer un dispositivo óptimo.

En el ICM (Intemational Congress of Mathematicians) de 1900, Hilbert presenta 23 problemas que establecieron el curso de gran parte de las investigaciones matemáticas del siglo XX. El 21° problema es la existencia de ecuaciones diferenciales lineales, con un grupo de monodromía y singularidades prescritas. Este artículo trata este problema sobre superficies de Riemann no compactas.

Los lagos en Chile central, como la mayoría de los cuerpos lacustres a latitudes medias, se estratifican durante la temporada estival. La transición entre la zona superficial cálida denominada epilimnion y la zona profunda fría denominada hipolimnion, es usualmente brusca, lo que permite tener un modelo conceptual de dos capas de densidad homogénea, separados por una interfaz de densidad en la zona, denominada termoclina, que se ubica en la profundidad a la cual se registran los máximos gradientes verticales de densidad. A escala diaria, la principal fuente de energía de un lago es el viento que actúa en la superficie. El trabajo mecánico realizado por el viento se transfiere a la columna de agua como energía cinética turbulenta, teniendo capacidad suficiente para mezclar las aguas someras y excitar ondas en un amplio rango de escalas, desde seiches internos de baja frecuencia hasta ondas de alta frecuencia con características no-lineales y no-hidrostáticas, como las ondas tipo solitarias. Estas ondas se ven afectadas por la aceleración de Coriolis si la frecuencia inercial de la Tierra a la latitud del lago es mayor a la frecuencia de las ondas internas excitadas, trayendo como consecuencia la modificación de las ondas internas de gran escala, que pueden transformarse en ondas tipo Kelvin y Poincaré, principalmente. La dinámica de las ondas internas excitadas por el viento y afectadas por la rotación terrestre puede ser alteradas por fenómenos no-lineales cuando la escala de empinamiento, la cual está relacionada con la razón de aspecto de la estratificación, es menor que el periodo de las ondas internas. Considerando estas variables, o sea la acción del viento sobre la superficie, la acción de la rotación terrestre y la razón de aspecto de la estratificación, se llevó a cabo un estudio experimental de laboratorio, con el objetivo pricipal de estudiar la respuesta de ondas internas de gran escala en un cuerpo de agua estratificado afectado por la rotación del medio. Las experiencias fueron caracterizadas a partir de los números adimensionales Wedderburn, Burger y la razón de aspecto. El estudio experimental se desarrolló en el laboratorio de Hidráulica del Departamento de Ingeniería Civil, de la Universidad de Chile. Los principales resultados de esta investigación fueron la construcción de una mesa rotatoria experimental, la modelación y metodología experimental y los registros experimentales, con su posterior análisis. El montaje experimental permite modelar un variado rango de frecuencias de rotación, crear diferentes condiciones de estratificación utilizando mezclas salinas, generar inclinaciones de la interfaz de densidad hasta condiciones extremas, pudiendo simular la ausencia súbita de viento, que permite analizar el comportamiento de la interfaz de densidad luego que se pierde el estado forzado. La dinámica vertical de la picnoclina se registró con dos cámaras que rotan solidarias al estanque. Usando este sistema, se realizaron tres set de experimentos, con un total de 24 experimentos, los cuales buscaron capturar el comportamiento de las ondas internas variando cada uno de los parámetros analizados, con especial interés en las condiciones adimensionales existentes en el lago Villarrica, IX Región de Chile. Las observaciones permiten concluir que la relajación de la condición forzada inicial genera un seiche que evoluciona en el tiempo en respuesta a efectos de rotación, como ondas Kelvin y Poincaré, que, debido a sus interacciones no-lineales y no-hidrostáticos, degenera en ondas tipo solitones. A través del uso de un filtro Pasa-Banda se reconstituyeron sintéticamente los modos dominantes de oscilación observados en el espectro de densidad potencial de las series de tiempo, con los cuales se estudió y caracterizó: (1) Ondas no-lineales, tipo solitarias, las cuales fueron observadas para razones de aspecto menores a 0.5; (2) Interacción no-lineal y no-hidrostática de las ondas fundamentales Kelvin y Poincaré, la que fue observada principalmente para números de Wedderburn 0.5 (condición de upwelling); (3) Distribución de energía entre los modos dominantes, lo que arrojó que los modos fundamentales de las ondas Kelvin y Poincaré, contienen gran parte de la energía potencial del sistema; (4) Disipación de energía de la onda Kelvin debido a cambios en los números de Wedderburn, Burger y razón de aspecto, con lo que se obtuvo que tanto el efecto de la rotación, como los fenómenos no-lineales gatillados por la razón de aspecto y el número de Wedderburn son relevantes parámetros en la escala temporal de disipación de energía. Los resultados obtenidos permiten entender de forma más acabada el comportamiento no-lineal y no-hidrostático de las ondas internas en función de los forzantes externos, de la estratificación y la rotación del medio.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / En 1992 M. Boshernitzan [6] presenta una condición suficiente para que los subshifts minimales sean únicamente ergódicos. Usando el concepto de factores simbólicos extendemos esta condición a sistemas minimales de Cantor. Decimos que un sistema minimal de Cantor satisface la condición de Boshernitzan si todos sus factores simbólicos satisfacen la condición de Boshernitzan. Esta extensión resulta natural en cuanto todo sistema minimal de Cantor es topologicamente conjugado al límite inverso de ciertas secuencias factorizantes de factores símbolicos. Demostramos que la condición de Boshernitzan implica única ergodicidad para sistemas minimales de Cantor. También mostramos que esta condición puede ser verificada analizando cualquier representación de Bratteli-Vershik de un sistema minimal de Cantor dado. Luego tiene sentido buscar condiciones sobre los diagramas de Bratteli asociados a un sistema minimal de Cantor que sean necesarias y/o suficientes para que tal sistema satisfaga la condición de Boshernitzan. Presentamos varias de estas condiciones. Las más generales están relacionadas con el comportamiento asintótico de los vectores de altura y los vectores de medida de las representaciones de Bratteli-Vershik. Estas condiciones son luego reduci- das, sacrificando un poco de generalidad, a condiciones concernientes a la repetición de un bloque de matrices positivas dado en una cantidad infinita de niveles de los diagramas. En todos los casos se considera una hipótesis de estandarización sobre el orden de los diagramas. Se explora el alcance y las limitaciones de los criterios presentados a través del estudio de ejemplos específicos. Se observa que la combinatoria de los sistemas influye de gran manera en el cumplimiento de la condición de Boshernitzan. In 1992 M. Boshernitzan [6] provided a sufficient condition for minimal subshifts to be uniquely ergodic. By using the concept of symbolic factors we extend this condition to Cantor minimal systems. We say a Cantor minimal systems satisfies Boshernitzan s condition if all of its symbolic factors satisfy Boshernitzan s condition. This extension seems natural given the fact that every Cantor minimal system is topologically conjugate to the inverse limit of certain factoring sequences of symbolic factors. We prove that Boshernitzan s condition implies unique ergodicity for Cantor minimal systems. We also show that this con- dition can be verified by analyzing any particular Bratteli-Vershik representation of a given a Cantor minimal system. It then makes sense to look for diagram related necessary and/or sufficient condition for Cantor minimal systems to satisfy Boshernitzan s condition. We pro- vide several of these conditions. The more general ones relate to the asymptotic behaviour of the height vectors and measure vectors of the Bratteli Vershik representations. These con- ditions are then reduced, sacrificing some generality, to conditions concerning the repetition of a given block of positive matrices at inifinitely many levels of the diagrams. In all cases a standardization hypothesis on the order of the diagrams is made. We explore the scope and limitations of the criteria provided by studying specific examples. The combinatorics of the systems is seen to greatly influence the achievement of Boshernitzan s condition.

Magíster en Ciencias, Mención Física / Esta tesis está enfocada en el estudio de singularidades de fase en el contexto de auto organización en sistemas fuera del equilibrio. Nuestra investigación estuvo focalizada en comprender el surgimiento de vórtices en una válvula de cristal líquido nemático (LCLV por sus siglas en inglés) con anclaje homeotrópico iluminada con un haz gaussiano. Este sistema físico permite la creación de vórtices ópticos que son auto-inducidos y que tienen auto-alineamiento, así como la inducción de vórtices positivos en el cristal líquido. En el primer capítulo se derivó desde principios fundamentales una ecuación que modela este sistema. Inicialmente se analizó el campo eléctrico aplicado y luego se derivó una ecuación de amplitud. Esta ecuación corresponde a una generalización de la ecuación de Ginzburg- Landau con un término anisotrópico y forzamiento espacial. En el segundo capítulo la ecuación anisotrópica de Ginzburg-Landau fue estudiada, caracterizando la solución tipo vórtice. Dos tipos de vórtices positivos fueron identificados. Se calculó la energía de estas soluciones y se mostró cómo intercambian estabilidad a través de una bifurcación transcrítica degenerada dependiente del parámetro anisotrópico. Se caracterizó el vórtice negativo perturbativamente y se calculó su energía numéricamente. En el tercer capítulo se realizó un análisis numérico de la ecuación anisotrópica forzada de Ginzburg-Landau. Se mostró cómo el forzamiento induce un sólo vórtice positivo en el centro del voltaje aplicado, lo que nos permitió comprender las observaciones experimentales.Este mecanismo de anclaje nos permitió concebir la posibilidad de crear redes programables de vórtices con una configuración espacial arbitraria. Esto fue experimentalmente confirmado usando una adecuada configuración de la LCLV. Posteriormente, se adaptó nuestra ecuación para considerar diferentes rayos de luz, lo que mostró numéricamente redes de vórtices en concordancia con las observaciones experimentales. En el último capítulo se estudió la dinámica de dislocaciones en un patrón anisotrópico. Se derivó una ecuación de amplitud enmendada para la ecuación anisotrópica de Swift-Hohenberg. En esta ecuación de amplitud, las dislocaciones aparecen como vórtices cuya dinámica fue caracterizada, permitiendo predecir la existencia de pares de dislocaciones estacionarios, lo que fue confirmado numéricamente. Los resultados obtenidos en esta tesis muestran que las singularidades de fase son un fenómeno omnipresente en la naturaleza, que pueden ser descritas en una manera unificada mediante ecuaciones de amplitud. A su vez, estas ecuaciones pueden relacionarse con el contexto físico específico, cerca de sus puntos críticos.