Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Fluiodinámica / Con el fin de mejorar la comprensión de la dinámica no-lineal de las oscilaciones internas de gran escala observadas en lagos estratificados afectados por la rotación terrestre, se investigó la degeneración de 'ondas internas gravitacionales' (OIG) en un dominio idealizado, estratificado en dos capas separadas por una zona de transición continua de espesor dado. Para obtener soluciones teóricas y construir condiciones iniciales de OIG, tales como ondas de Kelvin y Poincaré, se utilizó la teoría lineal de modos normales en un dominio cilíndrico rotatorio estratificado en dos capas. Estas soluciones fueron utilizadas para analizar experimentos de laboratorio y realizar simulaciones numéricas directas, que permitieron estudiar la degeneración de las OIG. En primer lugar, se analizaron resultados de laboratorio obtenidos de experimentos desarrollados en una mesa rotatoria. A partir de estos resultados, se estudió la evolución temporal de las OIG de gran escala en un flujo estratificado en dos capas bajo diferentes escenarios de estratificación y rotación. El flujo inducido mediante la relajación de una inclinación inicial lineal de la interfaz de densidad, generó ondas gravitacionales de tipo Kelvin y Poincaré, en respuesta al efecto de la rotación. Los resultados mostraron experimentalmente que la onda interna Kelvin fundamental degenera en un paquete de ondas tipo solitarias, producto del empinamiento y dispersión no-hidrostática. La rotación del medio determina la forma y estructura de estas ondas tipo solitarias. En particular, a medida que la rotación se incrementaba, las escalas de longitud de la onda tipo solitaria líder fueron muy similares a ondas no-lineales tipo KdV. Además, los resultados experimentales mostraron que existe una interacción no-lineal entre las ondas Kelvin y Poincaré, que podría inducir un estado pseudo-resonante entre ambas ondas y la transferencia de energía desde las modos fundamentales a sub-modos. En general, se observó que las condiciones de estratificación/rotación tienen un efecto importante en la intensidad de los procesos no lineales, los que a su vez mostraron un impacto directo en la tasa de decaimiento de la onda Kelvin. Esta tasa de decaimiento mostró concordancia con el decaimiento de Ekman y un incremento del decaimiento a medida que las no-linealidades se intensificaban. En segundo lugar, se estudió la evolución de la onda interna Kelvin fundamental a través de simulaciones numéricas directas, con un enfoque híper-viscoso/difusivo, para condiciones de rotación y estratificación similares a las utilizadas en los experimentos de laboratorio. La dinámica de la onda fue controlada mediante el incremento de la amplitud inicial, forzando así la tendencia al empinamiento y el flujo de corte en la vecindad de la interfaz de densidad. Los resultados mostraron la existencia de diferentes regímenes, desde un régimen laminar amortiguado, en el que la onda Kelvin retuvo su carácter lineal, hasta un régimen no-lineal de transición a la turbulencia, en el que la dinámica no-lineal y no-hidrostática de la onda Kelvin indujo inestabilidades hidrodinámicas intermitentes en la interfaz de densidad. En el régimen de transición, se observaron parches de turbulencia producidos por quiebres parciales de la onda Kelvin en el interior de un radio interno de Rossby medido desde el borde horizontal hacia el interior. Estos parches se asociaron al crecimiento y colapso tanto de inestabilidades inducidas por corte, como de inestabilidades convectivas en la región del frente y cola de las ondas más energéticas. El estudio permitió concluir que la amplitud de onda, la estratificación y la rotación del medio juegan roles importantes en la degeneración de las OIG de gran escala en lagos. Tanto la estructura de la estratificación como la amplitud de la onda tienen un efecto directo en el empinamiento de la onda, y en consecuencia un efecto en la concentración de energía en su dirección de propagación; mientras que la rotación tiene un efecto directo en la concentración de energía en la escala transversal de la propagación de la onda, la que es proporcional al radio interno de Rossby. Ambos mecanismos de concentración de energía generan una intensificación local de los procesos no-lineales, los cuales, a su vez, intensifican la actividad turbulenta y la mezcla en el medio fluido.

[EN] Atrial fibrillation (AF) is the most frequently diagnosed arrhythmia, characterized by an uncoordinated atrial electrical activation, thus causing the atria to be unable to pump blood effectively. The prevalence of AF is expected to increase significantly in the next decades as the population ages. However, both the knowledge and the treatment of this arrhythmia still have to experiment a significant progress. Previous studies have reported that AF organization, which can be defined as the repetitiveness degree of the atrial activity pattern, correlates with the arrhythmia status as well as with the therapy outcome. Thus, estimating AF organization from surface electrocardiographic (ECG) recordings constitutes a very interesting approach because ECG recordings are easy and cheap to obtain. The objective of this doctoral thesis is to assess the use of a variety of nonlinear indices in the estimation of AF organization from single-lead noninvasive ECG recordings. Apart from the most common noninvasive AF organization estimators, such as Sample Entropy (SampEn) and the dominant atrial frequency (DAF), the following nonlinear indices have been studied: Fuzzy Entropy, Spectral Entropy, Lempel-Ziv Complexity and Hurst Exponents. Moreover, since the presence of noise and ventricular residuals affects the performance of nonlinear methods, the application of a strategy aimed at reducing these nuisances has been evaluated. Therefore, the application of these metrics over the atrial activity fundamental waveform, named the main atrial wave (MAW), has been proposed. In this doctoral thesis, the following scenarios involving AF organization have been considered: the prediction of paroxysmal AF spontaneous termination, the study of the earlier signs anticipating AF termination and the classification between paroxysmal and persistent AF from short ECG recordings. Firstly, the performance of the studied metrics discriminating events related to AF organization was tested making use of a reference database aimed at predicting AF spontaneous termination. In this study, most of the proposed indices provided higher accuracy than traditional AF organization estimators. Accuracy values higher than 90% were obtained with several indices. In particular, the generalized Hurst exponents of order 1 and 2, H(1) and H(2), achieved outstanding results, thus being selected for later studies in this thesis. Furthermore, the computation of H(2) depends on two critical parameters, namely, the analyzed interval length (L) and the maximum search window for self-similarities (tau). Hence, a study with 660 combinations on these two parameters was performed, together with the sampling frequency (fs) of the recording, in order to obtain their optimal combination in computing AF organization. On the other hand, previous works analyzing the spontaneous termination of AF have been only focused on the last 2 minutes preceding the termination. In contrast, a different scenario considering longer recordings to detect the earlier signs anticipating paroxysmal AF termination has been analyzed for the first time in this thesis. H(2) was selected for the study because of its highest accuracy in AF termination prediction. Additionally, the DAF and SampEn were also computed as references. Through this study it has been corroborated that AF organization only varies significantly within the last 3 minutes before spontaneous termination. As a consequence, the early prediction of paroxysmal AF spontaneous termination does not seem feasible through the current signal analysis tools. Finally, H(2) was applied in the classification between paroxysmal and persistent AF from short ECG recordings, achieving a higher diagnostic accuracy than DAF and SampEn. This result suggests that the analysis of ambulatory ECG recordings through H(2) could be a future alternative to the use of Holter ECG recordings in the classification between paroxysmal and persistent AF. / [ES] La fibrilación auricular (FA) es la arritmia más frecuente y se caracteriza por una actividad auricular descoordinada, que impide que las aurículas bombeen sangre de manera eficaz. Se espera que la prevalencia de la FA aumente significativamente en las próximas décadas debido al envejecimiento de la población. Sin embargo, tanto el conocimiento relativo a esta arritmia como su tratamiento son todavía mejorables. Estudios previos han relacionado la organización de la FA, que se puede definir como el grado de repetitividad de la actividad auricular, con el estado de la arritmia o su respuesta al tratamiento. Además, la estimación de la organización de la FA a partir de registros electrocardiográficos (ECG) de superficie resulta especialmente interesante porque su obtención es sencilla y barata. El objetivo de esta tesis doctoral es evaluar el uso de distintos índices no lineales para estimar la organización de la FA a partir del ECG. Además de los estimadores no invasivos de organización más comunes, como la entropía muestral (SampEn) y la frecuencia auricular dominante (DAF), se han estudiado los siguientes métodos no lineales: la entropía borrosa, la entropía espectral, la complejidad Lempel-Ziv y los exponentes de Hurst. Además, se ha estudiado el uso de una estrategia destinada a la reducción del ruido y los residuos de actividad ventricular para mejorar el desempeño de métodos no lineales. Así, los índices estudiados también se han aplicado sobre la forma de onda fundamental de la actividad auricular, conocida como la onda auricular principal (MAW). Se han considerado los siguientes escenarios relacionados con la organización de la FA: la predicción de la terminación espontánea de la FA paroxística, el estudio de los primeros indicios de terminación espontánea de la FA y la clasificación entre FA paroxística y FA persistente a partir de registros ECG de corta duración. Primero, se estudió la capacidad de los índices estudiados para distinguir eventos relacionados con la organización de la FA mediante el análisis de una base de datos de referencia para la predicción de su terminación espontánea. La mayoría de los índices propuestos consiguieron una mayor precisión que los estimadores tradicionales de organización. Así, varios de los índices obtuvieron una precisión superior al 90% en la predicción de la terminación espontánea de la FA. En particular, los exponentes de Hurst generalizados de orden 1 y 2, H(1) y H(2), lograron los mejores resultados de clasificación. Puesto que el cálculo de H(2) depende de dos parámetros críticos, la longitud del intervalo analizado (L) y el tamaño máximo de la ventana donde buscar similitudes (tau), se llevó a cabo un estudio con 660 combinaciones de esos dos parámetros junto con la frecuencia de muestreo (fs) del registro para determinar el uso óptimo de este índice. Por otra parte, los trabajos previos que han estudiado la terminación espontánea de la FA se han centrado en los últimos 2 minutos antes de la terminación. Por contra, en esta tesis doctoral se han estudiado por primera vez registros de mayor duración para detectar los primeros indicios de la terminación de la FA. Para ello, se eligió el uso de H(2) por su alta precisión en la predicción de la terminación de la FA. Además, la DAF y SampEn se calcularon como referencias. En este estudio se ha comprobado que la organización de la FA solamente presenta variaciones significativas en los últimos 3 minutos antes de su terminación espontánea. Por ello, la predicción temprana de la terminación no parece posible con los medios actuales de análisis de la señal. Por último, se aplicó H(2) para clasificar entre FA paroxística y FA persistente a partir de ECGs de corta duración, obteniendo una mayor precisión diagnóstica que la DAF y SampEn. Este resultado sugiere que el análisis de ECGs ambulatorios por medio de H(2) puede ser en el futuro una alte / [CAT] La fibril·lació auricular (FA) és l'arítmia més freqüent i es caracteritza per una activitat auricular descoordinada, que impedix que les aurícules bomben sang de manera eficaç. S'espera que la prevalença de la FA augmente significativament en les pròximes dècades a causa de l'envelliment de la població. No obstant això, tant el coneixement relatiu a esta arítmia com el seu tractament són encara millorables. Estudis previs han relacionat l'organització de la FA, que es pot definir com el grau de repetitivitat de l'activitat auricular, amb l'estat de l'arítmia o la seua resposta al tractament. A més, l'estimació de l'organització de la FA a partir de registres electrocardiogràfics (ECG) de superfície resulta especialment interessant perquè la seua obtenció és senzilla i barata. L'objectiu d'esta tesi doctoral és avaluar l'ús de distints índexs no lineals en l'estimació de l'organització de la FA a partir de l'ECG de superfície. A més dels estimadors no invasius d'organització més comuns, com l'entropia mostral (SampEn) i la freqüència auricular dominant (DAF), s'han estudiat els següents mètodes no lineals: l'entropia borrosa, l'entropia espectral, la complexitat Lempel-Ziv i els exponents de Hurst. A més, s'ha estudiat l'ús d'una estratègia destinada a la reducció del soroll i els residus d'activitat ventricular per a millorar la seua capacitat d'estimar l'organització. Així, doncs, els índexs estudiats també s'han aplicat sobre la forma d'onda fonamental de l'activitat auricular, coneguda com l'onda auricular principal (MAW). S'han considerat els següents escenaris relacionats amb l'organització de la FA: la predicció de la terminació espontània de la FA paroxística, l'estudi dels primers indicis de terminació espontània de la FA i la classificació entre FA paroxística i FA persistent a partir de registres ECG de curta duració. Primer, es va estudiar la capacitat dels índexs estudiats per a distingir esdeveniments relacionats amb l'organització de la FA per mitjà de l'anàlisi d'una base de dades de referència per a la predicció de la seua terminació espontània. La majoria dels índexs proposats van aconseguir una major precisió que els estimadors tradicionals d'organització de la FA. Així, alguns dels índexs van obtindre una precisió superior al 90% en la predicció de la terminació espontània de la FA. En particular, els exponents de Hurst generalitzats d'orde 1 i 2, H(1) i H(2), van aconseguir els millors resultats de classificació. Com el càlcul de H(2) depén de dos paràmetres crítics, la longitud de l'interval analitzat (L) i la grandària màxima de la finestra on buscar similituds (tau), es va dur a terme un estudi amb 660 combinacions d'eixos dos paràmetres junt amb la freqüència de mostratge (fs) del registre per a determinar la combinació òptima de valors per a estimar l'organització de la FA. D'altra banda, els treballs previs que han estudiat la terminació espontània de la FA s'han centrat en els últims 2 minuts abans de la terminació. Per contra, en esta tesi doctoral s'han estudiat per primera vegada registres de major duració amb l'objectiu de detectar els primers indicis de la terminació de la FA. Es va triar l'ús de H(2) per a este estudi per la seua alta precisió en la predicció de la terminació de la FA. A més, la DAF i SampEn es van calcular com a referències. En este estudi s'ha comprovat que l'organització de la FA només presenta variacions significatives en els últims 3 minuts abans de la seua terminació espontània. Per això, la predicció primerenca de la terminació no pareix possible amb els mitjans actuals d'anàlisi del senyal. Finalment, es va aplicar H(2) per a classificar entre FA paroxística i FA persistent a partir d'ECGs de curta duració, obtenint una millor precisió diagnòstica que amb la DAF i SampEn. Este resultat suggerix que l'anàlisi d'ECGs ambulatoris per mitjà de H(2) pot ser en e / Julián Seguí, M. (2015). Study on the non-linear metrics contribution to estimate atrial fibrillation organization from the surface electrocardiogram [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/56150 / TESIS

En esta tesis doctoral se ha abordado el estudio de los sistemas lineales singulares de control en tiempo discreto. Concretamente, la propiedad que se ha analizado corresponde a la no negatividad del sistema singular. Los sistemas singulares de control no negativos tienen múltiples aplicaciones en diferentes áreas como teoría de circuitos, economía, química, estudio de poblaciones, etc. De ahí el interés de abordar caracterizaciones de este tipo de sistemas. En primer lugar, en el capítulo 1, se realiza una introducción donde se detallan algunos antecedentes del tema y se introducen las notaciones necesarias. En el capítulo 2, se estudia la clase de matrices de índice 1 y, a partir de ella, la de clase de los proyectores de grupo, ambos en relación a su no negatividad. Concretamente, se han definido todos los conjuntos posibles que involucran la no negatividad de una matriz, la de su inversa de grupo, la de su proyector de grupo y las posibles combinaciones entre ellas. Se han dado caracterizaciones para los conjuntos mencionados anteriormente obteniendo una factorización específica de las matrices correspondientes. La técnica utilizada requiere sólo de algunos bloques de las matrices coeficientes originales para realizar dichas caracterizaciones, permitiendo así reducir las operaciones a realizar en su comprobación. Como caso especial se han obtenido condiciones necesarias y suficientes que caracterizan las matrices {l}-periódicas de grupo. Posteriormente, se han aplicado los resultados sobre matrices de índice 1 al estudio de la no negatividad de los sistemas singulares de control en tiempo discreto cuya matriz de coeficientes E es singular de índice 1. Así mismo, se ha diseñado un algoritmo que permite construir realimentaciones que transforman el sistema original en un sistema regular y no negativo. En el capítulo 3, como generalización del estudio indicado anteriormente, se han definido los conjuntos correspondientes para matrices de índice mayor que 1 donde aparecen involucrados la inversa de Drazin y el proyector de Drazin. La técnica utilizada en este caso se basa en la descomposición core-nilpotente de una matriz cuadrada y en los resultados anteriores para índice 1. Después de un análisis semejante al dado en el capítulo anterior de los diferentes conjuntos, se establecen relaciones de inclusión entre todos ellos. Del mismo modo, se han cubierto todos los casos y se han caracterizado los conjuntos obtenidos. Finalmente, se han aplicado los resultados obtenidos para la caracterización de la no negatividad de sistemas singulares de control, en este caso, en que la matriz E tenga índice superior a 1. / Ramírez Contrera, FJ. (2012). Matrices no negativas y aplicaciones a sistemas singulares de control [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/15996 / Palancia

Estudia la existencia y unicidad de la solución débil para una ecuación de evolución de segundo orden, presentados en dos casos, semi lineal y lineal, obteniendo regularización de la solución débil para el caso semi lineal y la dependencia continua sobre los datos iniciales para el caso lineal. Para se utiliza el método de Faedo-Galerkin y la igualdad de la Energía, esta última está basada del libro Problemas Aux Limites non Homogéneas et Applications, volumen 1, de Lions J. y Magenes E. Finalmente, se abordan algunas aplicaciones a las ecuaciones diferenciales parciales. / Tesis

La modulación digital por ancho de pulso (PWM por sus siglas en inglés) utilizada en amplificadores conmutados convierte las muestras de una se˜nal discreta en una señal binaria compuesta por pulsos de ancho variable que posee intrínsecamente altos niveles de distorsión en banda base. En esta tesis se estudian y proponen técnicas de modulación digital de tiempo real que presentan muy baja distorsión incluso cuando se utilizan frecuencias de conmutación de apenas el doble de la máxima frecuencia de la señal moduladora. Se obtiene un modelo discreto no lineal de la modulaci´on PWM que captura en forma precisa el comportamiento de la modulación en banda base, desde frecuencia cero hasta la mitad de la frecuencia de conmutación. El modelo se extiende para modelar también otros fenómenos prácticos como variaciones en la amplitud de los pulsos y corrimientos en los flancos ascendentes y descendentes de la señal PWM. Una serie de simplificaciones permite obtener modelos basados en estructuras tipo Hammerstein generalizadas conformadas por la conexión paralela de potencias y filtros lineales que modelan la din´amica del modulador. Utilizando estos modelos se desarrollan algoritmos digitales que permiten determinar los ciclos de trabajo de la señal PWM a partir de las muestras de la señal de entrada garantizando distorsión nula de la señal PWM en banda base. Un modulador basado en el método iterativo de Newton permite obtener una estructura sencilla capaz de ser implementada en tiempo real en procesadores digitales de señales. Este modulador se extiende para compensar variaciones en las amplitudes de los pulsos. Se presenta también otro método de modulación basado en una estructura de predistorsión adaptiva conocida como arquitectura de aprendizaje indirecto que estima la inversa del modelo de la modulación PWM utilizando un algoritmo de cuadrados mínimos recursivo. Estos métodos de modulación junto con otro método basado en una inversa de Volterra se comparan en diferentes condiciones de operaci´on mediante simulaciones y mediciones experimentales a partir de implementaciones en tiempo real y utilizando procesadores digitales de señales. / Digital pulse width modulation (PWM) used in switched amplifiers converts samples of a discrete-time signal into a binary signal composed of pulses of variable width, introducing high levels of baseband distortion. In this thesis real-time digital PWM modulators having very low distortion even when the switching frequency is just twice the maximum frequency of the modulating signal are presented. A nonlinear discrete-time model capturing in detail the baseband behavior (from zero Hertz to half the switching frequency) of the PWM modulator is developed. The model is extended to model other practical phenomena such as variations in the amplitude of the pulses and shifts in the switching times (rising and falling edges of the PWM signal). A number of simplifications allows to obtain a generalized Hammerstein structure composed of the parallel connection of power and linear filters which models the dynamics of the system. Using this model, modulation algorithms to determine the duty cycle of the PWM signal from the samples of the input signal ensuring zero baseband distortion are developed. A modulator based on the Newton iterative method, enables a simple structure that can be implemented in real time on digital signal processors. This modulator is extended to compensate for variations in the amplitudes of the pulses. Another modulation method based on an structure known as indirect learning architecture that estimates an inverse model of PWM modulator using a recursive least squares algorithm is also presented. These modulation algorithms and another method based on Volterra inverse are compared in different operating conditions through simulations and experimental measurements from a real-time implementation using digital signal processors.

En esta tesis se presenta un estudio de oscilaciones en sistemas no lineales generales que cumplen ciertas condiciones de diferenciabilidad. Para ello se parte, en una primera etapa, de verificar los postulados del teorema de bifurcación de Hopf que da las condiciones para detectar la presencia de soluciones periódicas en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias sujeto a la variación de un parámetro n del mismo. A tal efecto, se utiliza una propuesta fuertemente enraizada en la Teoría de Control Moderna que ofrece una interesante y didáctica presentación gráfica. Con estos primeros resultados exploramos una generalización del teorema de bifurcación de Hopf, permitiéndole mayor flexibilidad a sus hipótesis. En otras palabras, dos de las tres hipótesis originales podrán no cumplirse dando lugar a una gama variada de diagramas de bifurcaciones locales, esto es, representaciones entre el estado estacionario y la rama de soluciones periódicas cuando varia el parámetro de bifurcación mu. Es asi como, avanzando en una jerarquía de tales puntos singulares, es decir donde fallan los postulados del teorema, se cae inevitablemente en una perturbación multiparamétrica cuando se intentan recuperar los diagramas de bifurcaciones o, en otras palabras, cuando se intenta recuperar la dinámica oscilatoria del sistema. Con la propuesta formalmente enunciada se estudian las llamadas degeneraciones del teorema de bifurcación de Hopf. Para las mismas se han previsto dos alternativas de análisis. La primera consiste en plantear las condiciones de definición y de no-degeneración con nuestra formulación y aplicar los resultados de la teoría de singularidades para obtener los diagramas de bifurcaciones locales. La segunda, en cambio, permite directamente construir los diagramas locales en el espacio de los parámetros originales del sistema aplicando técnicas numéricas. En este trabajo mostramos ambas formas de análisis, especialmente en los últimos capítulos. Con tal fin, hemos implementado diferentes órdenes de aproximaciones para recuperar la dinámica oscilatoria del sistema. Estas aproximaciones Incluyen, en orden ascendiente, mayor información del sistema no lineal en forma similar a la clásica expansión en series de Taylor. Las contribuciones originales más importantes radican en: 1) La formulación de las condiciones de definición y de no-degeneración utilizando las técnicas en el llamado dominio frecuencia; 2) La extensión del método gráfico existente para hallar la amplitud y frecuencia de las oscilaciones de tal manera de incluir naturalmente a las bifurcaciones degeneradas de Hopf; 3) La continuación de las ramas de soluciones periódicas bifurcadas utilizando técnicas numéricas junto con diferentes aproximaciones de balance armónico ,y 4) La comparación de resultados numéricos entre la formulación propuesta y el programa más completo y preciso de continuación de soluciones periódicas hasta el presente, el conocido código AUTO.

Resumen La resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales figura entre los problemas más importantes, tanto desde un punto de vista teórico como práctico, de las matemáticas aplicadas, así como también de muchas ramas de las ciencias, la ingeniería, la física, la informática, la astronomía, las finanzas,.... Un vistazo a la bibliografía y la lista de grandes matemáticos que han trabajado en este tema pone de manifiesto un alto nivel de interés contemporáneo en el mismo. Aunque el rápido desarrollo de las computadoras digitales llevó a la aplicación efectiva de muchos métodos numéricos, en la realización práctica, es necesario analizar diferentes problemas tales como la eficiencia computacional basado en el tiempo usado por el procesador, el diseño de métodos iterativos que posean una rápida convergencia a la solución deseada, el control de errores de redondeo, la información sobre las cotas de error de la solución aproximada obtenida, las condiciones iniciales que garanticen una convergencia segura, etc. Dichos problemas constituyen el punto de partida de este trabajo. El objetivo general de esta memoria es diseñar métodos iterativos eficientes para resolver una ecuación o un sistema de ecuaciones no lineales. El esquema más conocido para resolver ecuaciones no lineales es el método de Newton, su generalización a sistemas de ecuaciones fue propuesta por Ostrowski.. En los últimos años, como muestra la amplia bibliografía, ha aumentado de manera considerable la construcción de métodos iterativos, tanto de un paso como multipaso, con el fin de conseguir una convergencia de orden óptimo así como una mejor eficiencia computacional. En general, en esta memoria hemos utilizado la técnica de funciones peso para diseñar métodos de resolución de ecuaciones y sistemas, tanto libres de derivadas como apareciendo éstas en su expresión iterativa. En el Capítulo 2 introducimos los conceptos previos que sustentan el desarrollo de los distintos temas. Entre ellos, cabe destacar los relacionados con los métodos iterativos de resolución de problemas no lineales, en una y varias variables; el concepto de método óptimo (basado en la conjetura de Kung y Traub); las técnicas de demostración empleadas para probar el orden de convergencia local, así como también el operador diferencias divididas [x,y;F], y los conceptos básicos de la dinámica compleja de funciones racionales que utilizaremos para analizar el comportamiento dinámico del operador asociado a cualquier método iterativo. En los Capítulos 3 y 4 hemos desarrollado métodos iterativos óptimos de órdenes 4 y 8, con y sin derivadas, para la resolución de ecuaciones no lineales. En ambos capítulos comenzamos refiriéndonos al estado del arte, para mostrar a continuación los nuevos métodos diseñados, que incluyen familias conocidas pero también nuevos esquemas iterativos, posteriormente continuamos con el análisis de la convergencia de dichas clases de métodos, estableciendo algunos casos particulares, que son analizados en detalle y finalizamos con las pruebas numéricas relacionadas con los esquemas iterativos propuestos. Específicamente, en el Capítulo 3, se presentan los resultados obtenidos al modificar el método clásico de Gauss para la determinación de órbitas preliminares, de manera que incluya en su proceso esquemas iterativos de alto orden de convergencia. Por su parte, en el Capítulo 4 se muestran las propiedades dinámicas de algunos de los esquemas iterativos diseñados de orden 8, así como sus propiedades de estabilidad que son verificadas sobre diferentes funciones test. En el Capítulo 5, presentamos métodos iterativos óptimos de alto orden, con operador derivada, para resolver ecuaciones no lineales. Tras el diseño de estos métodos y el análisis de su convergencia, se transforma dicha clase de esquemas iterativos en otra libre de derivadas, manteniendo su optimalidad. Finalmente, se muestran los resultados de algunas pruebas numéricas, que incluyen la determinación de órbitas preliminares de satélites. El comportamiento dinámico del operador asociado a un método iterativo al ser aplicado sobre la función no lineal a resolver nos proporciona importante información acerca de la estabilidad y fiabilidad de éste. El análisis dinámico de un método iterativo se centra en el estudio del comportamiento asintótico de los puntos fijos (raíces, o no, de la ecuación) del operador, así como en las cuencas de atracción asociadas a los mismos. En el caso de familias paramétricas de métodos iterativos, el análisis de los puntos críticos libres nos permite seleccionar los miembros más estables de dichas familias. El análisis de la dinámica compleja de los métodos diseñados para ecuaciones no lineales se lleva a cabo en el Capítulo 6, donde nos centramos en una de las familias de métodos óptimos presentada en capítulos anteriores. Así, una vez establecido el teorema del escalado, analizamos el comportamiento del operador racional asociado al método actuando sobre polinomios cuadráticos, calculando sus puntos fijos y críticos y analizando su estabilidad. Mostramos los planos de parámetros de los diferentes puntos críticos libres y estudiamos algunos casos particulares mediante planos dinámicos concretos en los que significamos algunas cuencas de atracción que no corresponden a las raíces. A continuación, en el Capítulo 7 se extienden a sistemas las técnicas iterativas diseñadas en el caso escalar, si bien ahora utilizamos funciones peso matriciales. Así construimos métodos de cualquier orden añadiendo sucesivos pasos con la misma estructura. Finalmente, se utiliza el operador diferencias divididas para extender al caso multivariable algunos esquemas iterativos que, a priori, no pueden ser extendidos de forma directa. Todos estos métodos forman parte del estudio numérico que se presenta al final del capítulo, en el que se confirman los resultados teóricos. Esta memoria termina con un capítulo dedicado a problemas abiertos y a líneas futuras de trabajo. Algunos de estos problemas han surgido como consecuencia de los avances obtenidos. / Artidiello Moreno, SDJ. (2014). DISEÑO, IMPLEMENTACIÓN Y CONVERGENCIA DE MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLVER ECUACIONES Y SISTEMAS NO LINEALES UTILIZANDO FUNCIONES PESO [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/44230 / TESIS

Since the appearance of Newton-Rapshon's method more than 300 years ago, iterative methods have become almost unassailable in most branches of science. The development of computing has made it possible to solve problems of increasing complexity, and this has been accompanied by the need for more efficient and reliable methods. Several tools of discrete dynamics can be used to perform a dynamic analysis of methods and families of iterative methods for solving equations and nonlinear systems, with the aim of extracting information about their stability and classifying them. In this memory a biparametric family of iterative methods is designed that contains the schemes of Ostrowski and Chun as particular cases. The convergence of the family is analyzed and extended to make it suitable for the resolution of systems of nonlinear equations. Dynamic tools are used and developed to carry out a scalar and multivariate study, and problems are solved applied to verify the results of the dynamic study. Finally, the semilocal convergence in Banach spaces of the Chun method is determined. Chapter 2 sets out the basic concepts from which the rest of the chapters will be developed. The Newton method and its derivative free version, the Steffensen method, are transferred to the multivariable case, and the tools of complex and real dynamics are applied to them. In the Chapter 3 a dynamic study of King's family of iterative methods is performed for the resolution of nonlinear equations. The family is applied on a generic quadratic polynomial, and members with a more stable behavior are selected. In the Chapter 4 a biparametric family of iterative methods is designed combining the methods of Ostrowski and Chun and an extension of the family to the multivariable case is done by the use of the operator divided differences. Numerical tests are performed on academic problems and applied to confirm the theoretical results. In the Chapter 5 a dynamic study of the Ostrowski-Chun biparametric family is made and the most stable members are applied to the solution of the Bratu equation, whereas in Chapter 6 a real dynamic study of the family is made in the multivariable case, and in this case the most stable members apply to the resolution of Fischer's equation. In the Chapter 7 the semilocal convergence of the well-known method of Chun, member of the Ostrowski-Chun family, is proved, and the results obtained in the resolution of an integral Hammerstein-type equation are proved. Finally, conclusions and open lines of research are presented. / Desde la aparición del método de Newton-Rapshon hace más de 300 años los métodos iterativos se han hecho poco menos que imprescindibles en la mayoría de las ramas de la ciencia. El desarrollo de la computación ha permitido resolver problemas de complejidad cada vez mayor, y este hecho ha venido acompañado de la necesidad de disponer de métodos más eficientes y fiables. Varias herramientas de la dinámica discreta se pueden utilizar para realizar un análisis dinámico de métodos y familias de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones y sistemas no lineales, con el objetivo de extraer información sobre su estabilidad y clasificarlos. En esta Tesis Doctoral se diseña una familia biparamétrica de métodos iterativos que contiene los esquemas de Ostrowski y Chun como casos particulares. Se analiza la convergencia de la familia y se extiende para hacerla apta para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Se utilizan y desarrollan herramientas dinámicas para llevar a cabo un estudio escalar y multivariable, y se resuelven problemas aplicados para comprobar los resultados del estudio dinámico. Finalmente, se determina la convergencia semilocal en espacios de Banach del método de Chun. En el Capítulo 2 se exponen los conceptos básicos a partir de los cuales se van a desarrollar el resto de capítulos. Se transfieren al caso multivariable el método de Newton y su versión libre de derivada, el método de Steffensen, y se van aplicando sobre ellos las herramientas de la dinámica compleja y de la real. En el Capítulo 3 se realiza un estudio dinámico de la familia de métodos iterativos de King para la resolución de ecuaciones no lineales. Se aplica la familia sobre un polinomio cuadrático genérico, y se seleccionan los miembros que presentan un comportamiento más estable. En el Capítulo 4 se diseña una familia biparamétrica de métodos iterativos combinando los métodos de Ostrowski y Chun y se hace una extensión de la familia al caso multivariable mediante el uso del operador diferencias divididas. Se realizan pruebas numéricas en problemas académicos y aplicados para confirmar los resultados teóricos. En el Capítulo 5 se hace un estudio dinámico de la familia biparamétrica de Ostrowski-Chun y se aplican los miembros más estables a la solución de la ecuación de Bratu, mientras que en el Capítulo 6 se hace un estudio dinámico real de la familia en el caso multivariable, y en este caso los miembros más estables se aplican a la resolución de la ecuación de Fischer. En el Capítulo 7 se prueba la convergencia semilocal del conocido método de Chun, miembro de la familia de Ostrowski-Chun, y se comprueban los resultados obtenidos en la resolución de una ecuación integral de tipo Hammerstein. Finalmente, se presentan las conclusiones y las líneas abiertas de investigación / Des de l'aparició del mètode de Newton-Rapshon fa més de 300 anys els mètodes iteratius s'han fet poc menys que imprescindibles en la majoria de les branques de la ciència. El desenvolupament de la computació ha permès resoldre problemes de complexitat cada vegada més gran, i aquest fet ha vingut acompanyat de la necessitat de disposar de mètodes més eficients i fiables. Diverses eines de la dinàmica discreta es poden utilitzar per realitzar una anàlisi dinàmica de mètodes i famílies de mètodes iteratius per a la resolució d'equacions i sistemes no lineals, amb l'objectiu d'extreure informació sobre la seva estabilitat i classificar-los. En aquesta tesi doctoral es dissenya una família biparamétrica de mètodes iteratius que conté els esquemes de Ostrowski i Chun com casos particulars. S'analitza la convergència de la família i s'estén per fer-la apta per a la resolució de sistemes d'equacions no lineals. S'utilitzen i desenvolupen eines dinàmiques per dur a terme un estudi escalar i multivariable, i es resolen problemes aplicats per comprovar els resultats de l'estudi dinàmic. Finalment, es determina la convergència semilocal en espais de Banach del mètode de Chun. En el capítol 2 s'exposen els conceptes bàsics a partir dels quals es desenvoluparan la resta de capítols. Es transfereixen al cas multivariable el mètode de Newton i la seva versió lliure de derivada, el mètode de Steffensen, i es van aplicant sobre ells les eines de la dinàmica complexa i de la real. En el capítol 3 es realitza un estudi dinàmic de la família de mètodes iteratius de King per a la resolució d'equacions no lineals. S'aplica la família sobre un polinomi quadràtic genèric, i se seleccionen els membres que presenten un comportament més estable. En el capítol 4 es dissenya una família biparamétrica de mètodes iteratius combinant els mètodes d'Ostrowski i Chun i es fa una extensió de la família al cas multivariable mitjançant l'ús de l'operador diferències dividides. Es realitzen proves numèriques en problemes acadèmics i aplicats per confirmar els resultats teòrics. En el capítol 5 es fa un estudi dinàmic de la família biparamétrica d'Ostrowski-Chun i s'apliquen els membres més estables a la solució de l'equació de Bratu, mentre que en el capítol 6 es fa un estudi dinàmic real de la família en el cas multivariable, i en aquest cas els membres més estables s'apliquen a la resolució de l'equació de Fischer. En el capítol 7 es prova la convergència semilocal del conegut mètode de Chun, membre de la família de Ostrowski-Chun, i es comproven els resultats obtinguts en la resolució d'una equació integral de tipus Hammerstein. Finalment, es presenten les conclusions i les línies obertes d'investigació. / García Maimo, J. (2017). Análisis dinámico y numérico de familias de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales y su extensión a espacios de Banach [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/91483 / TESIS

En esta tesis doctoral se aborda el control de sistemas no lineales mediante el empleo de controladores predictivos generalizados (GPCs) en espacio de estados. En primer lugar se realiza una revisión de la metodología de diseño del GPC en la versión entrada/salida (E/S). Partiendo de esta revisión se propone un modelo CARIMA en espacio de estados para el GPC que permite diseñar al mismo utilizando una menor cantidad de memoria y un menor tiempo de cómputo, así como de reducir la complejidad asociada la formulación E/S. Para la estimación de los estados del modelo CARIMA se propone el uso de un observador de rango completo que se diseña por asignación de polos, estableciéndose un importante resultado: los polos de este observador coinciden con las raíces de los polinomios de filtrado utilizados en la formulación E/S. Posteriormente se analizan las propiedades de observabilidad y controlabilidad del modelo CARIMA propuesto en espacio de estados, llegándose a la conclusión de que se trata de una realización mínima bajo condiciones no demasiado restrictivas, lo cual supone que la predicción se basa en un modelo con el mínimo orden posible. Tras esto, se presenta una metodología de análisis y diseño estable para el GPC mediante el uso del índice de coste como función de Lyapunov, y para el caso con restricciones de la teoría de conjuntos invariantes aplicada al GPC. Seguidamente, se presenta una metodología de diseño robusto para el GPC mediante el empleo de las desigualdades lineales matriciales (LMIs) y de algoritmos genéticos. En concreto, se analiza el caso de sistemas con incertidumbre invariante y variante con el tiempo de tipo lineal fraccional, una de las más complejas y generales utilizadas en la literatura analizada. Finalmente se presenta el controlador GPC-LPV una extensión del GPC en espacio de estados. Se trata de un controlador variante con el tiempo que presenta dependencia lineal fraccional con respecto de las señales de salida medibles. Su diseño es / Salcedo Romero De Ávila, JV. (2005). GPCs en espacio de estados para el control de sistemas no lineales [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/1882 / Palancia

[ES] El Comercio electrónico se ha convertido en uno de los sistemas de compra más aceptados por los consumidores debido a la facilidad que tienen los consumidores para acceder mediante Internet a una gran variedad de artículos. Conocer la dinámica de crecimiento del comercio electrónico basado en los principales factores que lo determinan, es un problema relevante para el sector del comercio electrónico. El principal objetivo de la tesis ha sido aplicar los modelos propuestos a datos reales, la formulación de los diferentes modelos ha estado condicionada por la disponibilidad de los datos y por las limitaciones computacionales a la hora de tratar la complejidad de los modelos propuestos. Los dos primeros modelos, dados en los Capítulos 1 y 2, son de naturaleza determinista, mientras que el modelo propuesto en el Capítulo 3, tiene una formulación más sencilla ya que tiene naturaleza estocástica y su tratamiento computacional es mucho más complejo. En el Capítulo 1, se construye un modelo determinístico continuo, basado en un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, de tipo difusión y estructurado en seis grupos de edades comprendidas entre 15 y 74 años. Cada uno de estos grupos se divide, a su vez, en dos subpoblaciones (imitadores e innovadores), dependiendo de su comportamiento como consumidores. El resultado es un modelo determinista con 31 parámetros, 13 de los cuales proceden de un modelo demográfico con población constante, y el resto de parámetros aparecen en el propio modelo difusión propuesto para describir la dinámica de la tecnología del comercio electrónico en España. A pesar de la complejidad del modelo determinista, y de los pocos datos disponibles en el Instituto Nacional de Estadística (INE) en el momento de realizar el estudio, gracias a las técnicas computacionales aplicadas, se ha realizado un ajuste del modelo que explica de forma muy aceptable la tendencia de los datos sobre la dinámica del comercio electrónico, lo que ha permitido construir predicciones para los próximos años. El estudio se ha completado con un análisis de la sensibilidad de los parámetros con el objeto de conocer cuáles son los coeficientes de difusión (vía la innovación y la imitación) que tienen una mayor influencia en los resultados de la respuesta del modelo. En el Capítulo 2 se propone un modelo discreto determinista que, debido a la complejidad de la técnica de escalado que debe realizarse para una población variable, se consideraron únicamente dos subpoblaciones entre 15 y 74 años. En este caso el modelo demográfico depende de 3 parámetros, mientras que el modelo de difusión del comercio electrónico depende de 9 parámetros adicionales. A partir de los datos disponibles en el INE, durante el periodo 2007 - 2015, se ha realizado un ajuste del modelo que permite explicar de forma adecuada la dinámica del comercio electrónico en España y realizar predicciones fiables de la tendencia de esta tecnología en los próximos años. Aunque las técnicas de ajuste de los modelos presentados en los Capítulos 1 y 2 a los datos disponibles en el INE están basadas en métodos probabilísticos (en el Capítulo 1, se aplica un tipo de muestreo, denominado Hipercubo Latino y, en el Capítulo 2, el denominado Ajuste Probabilístico),de naturaleza determinística, ya que los parámetros en ambos casos son constantes. En el Capítulo 3 se propone un modelo compartimental que divide a la población española en dos subpoblaciones, dependiendo de si usan o no el comercio electrónico, se trata por tanto de un modelo cuya formulación es mucho más sencilla que la presentada en los capítulos anteriores, pero cuyos parámetros son variables aleatorias. En este caso, el objetivo ha sido diseñar técnicas computacionales de optimización inversa para el modelo estocástico donde el ajuste consiste en determinar las distribuciones estadísticas de los parámetros del modelo que mejor explican la / [CAT] El Comerç electrònic s'ha convertit en un dels sistemes de compra més acceptats pels consumidors a causa de la facilitat que tenen els consumidors per a accedir mitjançant Internet a una gran varietat d'articles. Conéixer la dinàmica de creixement del comerç electrònic basat en els principals factors que el determinen, és un problema rellevant per al sector del comerç electrònic. El principal objectiu de la tesi ha sigut aplicar els models proposats a dades reals, la formulació dels diferents models ha estat condicionada per la disponibilitat de les dades i per les limitacions computacionals a l'hora de tractar la complexitat dels models proposats. Els dos primers models, donats en els Capítols 1 i 2, són de naturalesa determinista, mentre que el model proposat en el Capítol 3, té una formulació més senzilla ja que té naturalesa estocàstica i el seu tractament computacional és molt més complex. En el Capítol 1, es construeix un model determinístico continu, basat en un sistema d'equacions diferencials no lineals, de tipus difusió i estructurat en sis grups d'edats compreses entre 15 i 74 anys. Cadascun d'aquests grups es divideix, al seu torn, en dos subpoblaciones (imitadors i innovadors), depenent del seu comportament com a consumidors. El resultat és un model determinista amb 31 paràmetres, 13 dels quals procedeixen d'un model demogràfic amb població constant, i la resta de paràmetres apareixen en el propi model difusió proposat per a descriure la dinàmica de la tecnologia del comerç electrònic a Espanya. Malgrat la complexitat del model determinista, i de les poques dades disponibles en l'Institut Nacional d'Estadística (INE) en el moment de realitzar l'estudi, gràcies a les tècniques computacionals aplicades, s'ha realitzat un ajust del model que explica de forma molt acceptable la tendència de les dades sobre la dinàmica del comerç electrònic, la qual cosa ha permés construir prediccions per als pròxims anys. L'estudi s'ha completat amb una anàlisi de la sensibilitat dels paràmetres a fi de conéixer quins són els coeficients de difusió (via la innovació i la imitació) que tenen una major influència en els resultats de la resposta del model. En el Capítol 2 es proposa un model discret determinista que, a causa de la complexitat de la tècnica d'escalat que ha de realitzarse per a una població variable, es van considerar únicament dues subpoblaciones entre 15 i 74 anys. En aquest cas el model demogràfic depén de 3 paràmetres, mentre que el model de difusió del comerç electrònic depén de 9 paràmetres addicionals. A partir de les dades disponibles en l'INE, durant el període 2007 - 2015, s'ha realitzat un ajust del model que permet explicar de forma adequada la dinàmica del comerç electrònic a Espanya i realitzar prediccions fiables de la tendència d'aquesta tecnologia en els pròxims anys. Encara que les tècniques d'ajust dels models presentats en els Capítols 1 i 2 a les dades disponibles en l'INE estan basades en mètodes probabilístics (en el Capítol 1, s'aplica un tipus de mostreig, denominat Hipercubo Llatí i, en el Capítol 2, el denominat Ajust Probabilístic),de naturalesa determinística, ja que els paràmetres en tots dos casos són constants. En el Capítol 3 es proposa un model compartimental que divideix a la població espanyola en dues subpoblaciones, depenent de si usen o no el comerç electrònic, es tracta per tant d'un model la formulació del qual és molt més senzilla que la presentada en els capítols anteriors, però els paràmetres dels quals són variables aleatòries. En aquest cas, l'objectiu ha sigut dissenyar tècniques computacionals d'optimització inversa per al model estocàstic on l'ajust consisteix a determinar les distribucions estadístiques dels paràmetres del model que millor expliquen l'evolució estocàstica de les dades disponibles. / [EN] Electronic commerce (E-Commerce) has become one of the most accepted purchasing systems by consumers due to the ease with which consumers can access a wide variety of articles through the Internet. Knowing the growth dynamics of electronic commerce based on the main factors that determine it, is a problem of great relevance for the agents involved in the electronic commerce sector. The objective of the thesis has been to apply the proposed models to real data, the formulation of the different models has been conditioned by the availability of data, and by the computational limitations in the moment to study the complexity of the proposed models. As detailed below, the first two models, presented in Chapters 1 and 2, respectively, are deterministic in nature, while the model proposed in Chapter 3, has a simpler formulation due to it has a stochastic nature and its computational treatment is much more complex. In Chapter 1, a continuous deterministic model is constructed, based on a system of nonlinear differential equations, of diffusion type and structured in six age groups between 15 and 74 years old. Each of these groups is divided, in turn, into two subpopulations (imitators and innovators), depending on their behavior as consumers. The result is a deterministic model with 31 parameters, 13 of which come from a demographic model with a constant population, and the rest of the parameters appear in the diffusion model proposed to describe the dynamics of E-Commerce technology in Spain. Despite the complexity of the deterministic model, and the few data available in the National Institute of Statistics (INE) at the time of the study, thanks to the computational techniques applied, it has been possible to adjust the model they explain. The trend of data on the dynamics of E-Commerce is very acceptable, which has allowed us to build predictions for the coming years. The study has been completed with an analysis of the sensitivity of the parameters in order to know what are the dffusion coeffcients (via innovation and imitation) that have a greater inuence on the results of the response of the model. In Chapter 2 a discrete deterministic model is proposed due to the complexity of the scaling technique that must be performed to treat it with variable population, only two subpopulations between 15 and 74 years old were considered. The demographic model depends on 3 parameters, while the diffusion model of E-Commerce depends on 9 additional parameters. Based on the data available in the INE during the 2007 - 2015 period an adjustment was made to the model that allows us to adequately explain the dynamics of E-Commerce in Spain and to make reliable predictions of the trend of this technology in the next years. Although the adjustment techniques of the models presented in Chapters 1 and 2 to the data available in the INE are based on probabilistic methods (in Chapter 1, a type of sampling is applied, called Latin Hypercube and, in Chapter 2, the so-called Probabilistic Adjustment), the nature of the two models is purely deterministic, since the parameters in both cases are constant. In Chapter 3, a compartmental model is proposed that divides to the Spanish population in two subpopulations, depending on whether they use E-Commerce or not, it is therefore a model whose formulation is much simpler than that presented in the previous chapters, but whose parameters are random variables. The objective has been to design computational techniques of inverse optimization for the stochastic model where the adjustment does not consist in looking for the constants that best fit the model to the available data of the INE (for the period 2011 - 2016), but in determining the statistical distributions of the parameters of the model that best explain the stochastic evolution of the available data. Subsequently, once the validation of the model is carried out, stochastic predictions of the evolution of the use of E-Commerce technology in Spain. / Lombana, IC. (2019). Modelización con incertidumbre del incremento del uso del comercio electrónico en España utilizando técnicas de epidemiología matemática [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/124836 / TESIS