Universiẗat, Diss., 2005--Giessen.

Techn. Hochsch., Diss., 2005--Aachen.

In der vorliegenden Arbeit werden lineare Systeme elliptischer partieller Differentialgleichungen in schwacher Formulierung auf konischen Gebieten untersucht. Auf einem zunächst unbeschränkten Kegelgebiet betrachten wir den Fall beschränkter und nur von den Winkelvariablen abhängiger Koeffizientenfunktionen. Die durch selbige definierte Bilinearform genüge einer Gårdingschen Ungleichung. In gewichteten Sobolevräumen werden Existenz- und Eindeutigkeitsfragen geklärt, wobei das Problem mittels Fouriertransformation auf eine von einem komplexen Parameter abhängige Familie T(·) von Fredholmoperatoren zurückgeführt wird. Unter Anwendung des Residuenkalküls gewinnen wir eine Darstellung der Lösung in Form einer Zerlegung in einen glatten Anteil einerseits sowie eine endliche Summe von Singulärfunktionen andererseits. Durch Abschneidetechniken werden die gewonnenen Erkenntnisse auf den Fall schwach formulierter elliptischer Systeme auf beschränkten Kegelgebieten unter Formulierung in gewöhnlichen, nicht-gewichteten Sobolevräumen angewendet. Die für Regularitätsfragen maßgeblichen Eigenwerte der Operatorfunktion T mit minimalem positiven Imaginärteil werden im letzten Kapitel der Arbeit am Beispiel der ebenen elastischen Gleichungen numerisch bestimmt. / In the present PhD thesis we investigate systems of linear partial elliptic equations in weak formulation on conical domains. For an unbounded cone, first, we study the case of bounded and radially constant coefficient functions. The so defined bilinear form is supposed to satisfy a (local) Gårding inequality. In weighted Sobolev spaces we study questions of existence and uniqueness of solutions. In this context the problem is Fourier-transformed onto a set of smaller problems, represented by Fredholm operators T(·) that holomorphically depend on a complex parameter. Via the residual theorem we yield a decomposition of the solution into a regular part and a finite sum of singular functions. Using cut-off techniques we are able to transfer the preceeding results onto the case of weak formulated linear elliptic systems on bounded cones under restriction to usual, non weighted Sobolev spaces. In the last chapter, the eigenvalues of T with minimal positive imaginary part, which are responsible for regularity properties, are numeriaclly determined for the example of the plane Elastic Equations.

Kurbelwellen verfügen über konstruktive Besonderheiten - wie Versteifungen an den Hauptlagern zur Verbesserung der Steifigkeit oder Auskerbungen an den Kurbelwangen zur Reduzierung der rotierenden Massen -, deren Dimensionen, verglichen mit der Kurbelwelle selbst, sehr klein sind. Um Steifigkeitsberechnungen mit der Finite-Elemente-Methode durchführen zu können, muss die Geometrie adäquat vernetzt werden, was bei komplizierten Geometrien nur durch ein feines Startnetz erreicht werden kann. Da dessen Konstruktion aufwendig und die Verwendung nachteilig ist, werden Ersatz-Deformationsprobleme über geometrisch einfacheren Gebieten mit ortsabhängigen Materialparametern definiert, die mit Hilfe von Materialfunktionen modelliert werden. Nach einer theoretischen Darstellung werden verschiedene Materialfunktionen definiert und ihre Eigenschaften anhand von numerischen Experimenten miteinander verglichen.

Zugl.: Darmstadt, Techn. Univ., Diss., 2009

Ausgehend vom klassischen linearen Modell werden Regressionsmethoden für Datenstrukturen dargestellt, bei denen die Standardannahmen (Unabhängigkeit, normalverteilte Fehler und konstante Varianz) nicht erfüllt sind. Läßt man die Responsevariable aus einer Exponentialfamilie zu, so erhält man die Klasse generalisierter linearer Modelle (GLM) . Dies erlaubt, den Erwartungswert von verschiedensten stetigen und diskreten Responsevariablen (z .B. Anteile, Häufigkeiten, etc.) über eine fixe Kovariatenstruktur zu modellieren. Hebt man zusatzlich die Notwendigkeit auf, eine Verteilung aus Exponentialfamilien spezifizieren zu müssen, erhält man Quasi-Likelihood Modelle, bei denen nur mehr eine Beziehung zwischen Erwartungswert und Varianz festgelegt werden muß. Die Berücksichtigung einer Korrelationsstruktur führt zu verallgemeinerten Schätzgleichungen, d.h. es können auch Longitudinaldaten ohne besondere Verteilungsannahmen analysiert werden. Ziel der Arbeit ist es, diese Methoden und ihre statistischen Eigenschaften vorzustellen und anhand eines Beispiels (Überdispersion bei wiederholt gemessenen binomialen Anteilen) ihre Bedeutung in der biometrischen Praxis zu illustrieren. (Autorenref.) / Series: Forschungsberichte / Institut für Statistik

Zugl.: Hamburg, Techn. Univ., Diss., 2007

Konstanz, Univ., Diplomarb., 2007.

Zürich, Univ., Diss., 2007.

Zugl.: Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2007.