Este trabalho apresenta a identificação por subespaços de sistemas lineares multivariáveis com ênfase no caso em malha fechada, visto que controladores estão inseridos em muitas plantas industriais. Objetiva-se avaliar o desempenho de métodos de subespaços, conhecidos como métodos SIM (subspace identification method), para identificação. Foram utilizados os métodos de subespaços SSARX e DSR\_e para identificação de sistemas operando em malha aberta e em malha fechada. Todavia, existem outros métodos que podem tratar estes casos. Como referência para comparação dos resultados, optou-se por utilizar o método PEM (prediction error method), visto sua grande aplicabilidade na identificação de sistemas multivariáveis. A motivação deste trabalho está na utilização de algoritmos de identificação via subespaços para obtenção de modelos matemáticos que podem ser utilizados para projeto de controle de sistemas tanto no domínio discreto quanto no domínio contínuo. Além disso, métodos SIM, quando aplicados em malha fechada, removem os efeitos ocasionados pela realimentação, que é a principal dificuldade neste tipo de identificação. Para formular o problema de identificação de sistemas, é realizada uma revisão bibliográfica sobre os procedimentos gerais de identificação e apresentada a formulação matemática para aplicação dos métodos SIM. Dados simulados e dados reais em malha aberta de um atuador eletrohidráulico e de um evaporador industrial são utilizados na identificação. Para avaliar a influência da realimentação de sistemas na tarefa de identificação são utilizados dados de um sistema MIMO 2X2 com ganho de realimentação, de um sistema SISO com controlador LQG e da dinâmica de voo de uma aeronave AIRC. Como última comparação de desempenho, efetua-se a identificação de um laminador tandem, com 10 entradas e 14 saídas, em malha aberta e em malha fechada com controlador LQG, usando dados simulados. Os algoritmos SSARX e DSR\_e foram implementados no ambiente MATLAB e os modelos obtidos estão em espaço de estados discreto. As estruturas dos dois métodos SIM aplicados neste trabalho são apresentadas e o desempenho dos algoritmos é comparado com o PEM implementado no toolbox de identificação de sistemas do MATLAB cuja estimativa paramétrica inicial é via N4SID. Os resultados obtidos mostram que os métodos SIM geram modelos representativos de sistemas dinâmicos. Uma vantagem é que tais métodos não necessitam de uma estimativa paramétrica inicial, que é a principal dificuldade do PEM, e não requerem a minimização de uma função custo, o que em muitos casos, sobretudo de sistemas multivariáveis, diminui o tempo computacional.

Abordamos dois problemas que têm em comum a presença de múltiplas escalas de tempo. No primeiro problema, a questão é a interação entre espécies com tempos de desenvolvimento diferentes. O modelo analisado é uma interação presa-predador com múltiplas escalas de tempo, no qual as espécies se reproduzem e migram com frequência diferente uma da outra. Observou-se que a presença de mais de uma escala de tempo altera as regiões de estabilidade dos pontos de equilíbrio de coexistência e as densidades das espécies. O segundo problema considera diferentes escalas entre a movimentação e a dinâmica vital da própria espécie. Investigamos como a presença de múltiplas escalas de movimentação afeta dinâmicas metapopulacionais. Obtemos alguns resultados analíticos e depois realizamos simulações numéricas com modelos ecológicos especí cos. Constata-se que a consideração de múltiplas escalas de movimentação diminui a ocorrência de instabilidades causadas pela migração. / We approach two problems that have in common the presence of multiple time scales. In the rst problem, the question is the interaction between species with di erent development times. The model proposed is a predator-prey interaction in which predator and prey have di erent time scales in their reproduction and dispersal processes. We observed that the presence of more than one time scale modi es stability regions of equilibrium points and species densities. In the second problem, we consider di erent scales between the movement and the vital dynamic of the same specie. We investigated how the presence of multiple movement scales a ects metapopulation dynamics. We obtain analytical results and after we performed numerical simulations with speci c ecological models. We argue that the consideration of multiple movement scales decreases the occurrence of instability caused by migration.

Resumo não disponível

Objetivou-se usar técnicas de medidas repetidas para definir o modelo linear adequado que seja capaz de comparar três grupos de indivíduos quanto aos métodos aplicados na redução de fadiga muscular. O grupo câncer foi composto por indivíduos com diagnóstico de câncer que já foram tratados com quimioterapia e radioterapia, o grupo controle foi composto por indivíduos saudáveis e o grupo quimio/radio foi composto por indivíduos com diagnóstico de câncer em tratamento com quimioterapia e radioterapia. Os participantes do estudo foram submetidos a tratamento com exergames. Cada indivíduo obteve uma série de dados de força muscular em seis músculos (gastrocnêmio lateral esquerdo e direito, gastrocnêmio medial esquerdo e direito e tibial esquerdo e direito) e em três sessões (pré tratamento, metade do tratamento e final do tratamento). Os grupos, as sessões, as medidas, bem como as interações duplas e a interação tripla entre os fatores foram analisados segundo o esquema de parcelas subdividas no tempo usando modelos lineares mistos, que impõe forte restrição quanto à matriz de covariâncias do erro experimental. De acordo com os resultados do teste de Mauchly, para os seis músculos rejeitou-se a hipótese de esfericidade da matriz de covariâncias, assim procedeu-se com a escolha da estrutura da matriz de covariâncias do erro experimental que melhor se ajusta aos dados. A estrutura ARMA(1,1) foi a estrutura mais adequada segundo os critérios de AIC e BIC. Considerando a estrutura ARMA(1,1) no procedimento MIXED no software SAS, a análise de variância para os dados de força muscular em cada músculo em estudo foi realizada. Apenas para o músculo gastrocnêmio lateral esquerdo nenhum dos fatores foi significativo. Para os outros músculos houve diferenças significativas e tendências nas séries dos dados, principalmente para o músculo tibial esquerdo, no qual as interações entre grupo e sessão e entre grupo e medida foram significativas mostrando que o tratamento com exergames aumentou força muscular nos pacientes debilitados e, com 20 sessões do tratamento, os grupos se igualaram quanto a força muscular. / The objective was to use repeated measures techniques to define the appropriate linear model that is able to compare three groups of individuals regarding the methods applied in the reduction of muscular fatigue. The cancer group consisted of individuals diagnosed with cancer who were already treated with chemotherapy and radiotherapy, the control group was composed of healthy individuals and the chemo / radio group was composed of individuals diagnosed with cancer undergoing chemotherapy and radiotherapy. Study participants were treated with exergames. Each individual obtained a series of muscle strength data in six muscles (right/left medial gastrocnemius, right/left lateral gastrocnemius e right/left anterior tibialis) and in three sessions (pre treatment, half treatment and end treatment). The groups, the sessions, the measurements, as well as the double interactions and the triple interaction between the factors were analyzed according to the splits plots designs in time using linear mixed models, which imposes strong restriction regarding the covariance matrix of the experimental error. According to the results of the Mauchly test, the sphericity hypothesis of the covariance matrix was rejected for all six muscles, so we chose the structure of the covariance matrix of the experimental error that best fits the data. The structure ARMA(1.1) was the most adequate structure according to the AIC and BIC criteria. Considering the structure ARMA(1,1) in the MIXED procedure in the software SAS, the analysis of variance for the muscle strength data in each muscle under study was performed. Only for the left lateral gastrocnemius muscle none of the factors was significant. For the other muscles, there were significant differences and tendencies in the data series, especially for the left tibial muscle, in which the interactions between group and session and between group and measurement were significant, showing that exergamen treatment increased muscle strength in debilitated patients and, With 20 treatment sessions, the groups matched for muscle strength. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Neste trabalho, um modelo metapopulacional composto por sítios distribuídos em duas escalas geográficas é proposto de modo a estudar a estabilidade de dinâmicas sincronizadas. Na escala local, grupos de sítios conectados por processo de dispersão de curta distância são formados. Na escala regional, dispersão de longo alcance é responsável por conectar os sítios que estão em diferentes grupos. A cada geração, consideramos que existem 3 processos envolvidos na dinâmica populacional: a) a dinâmica local, que consiste de reprodução e sobrevivência; b) a dispersão de indivíduos entre os sítios que formam um grupo por processo de dispersão de curta distância; e c) a dispersão de indivíduos entre os grupos por processo de dispersão de longo alcance. Analisamos a sincronização do modelo em duas escalas geográficas. Apresentamos um critério analítico para a sincronização onde todos os grupos de sítios evoluem com a mesma densidade. Analisamos também a possibilidade de um sincronismo total onde todos os sítios da rede seguem a mesma dinâmica. A existência desse estado nem sempre é garantida, mesmo considerando que todos os sítios tem a mesma dinâmica local. Através de simulações numéricas, discutimos os diferentes modos dos grupos de sítios sincronizarem. Isso depende de como os indivíduos são distribuídos nos sítios que compõem o habitat durante o processo de migração na escala regional. / In this work, a metapopulation model composed of patches distributed in two spatial scales is proposed in order to study the stability of synchronous dynamics. In a local scale, clusters of patches connected by short-range dispersal are assumed to be formed. In a regional scale, long distance dispersal is responsible to link patches that are in di erent clusters. During each time step, we assume that there are three processes involved in the population dynamics: a) the local dynamics, which consists of reproduction and survival; b) short-range dispersal of individuals between the patches of each cluster; and c) the movement between the clusters. We analyze the synchronization of the model in the two geographical scales. We present an analytic criterion for synchronization where only the cluster of patches in the regional scale evolve with the same dynamics, we then discuss the possibility of a full synchronism, where all patches in the network follow the same time evolution. The existence of such a state is not always ensured, even considering that all patches have the same local dynamics. Through numerical simulations, we discuss the di erent synchronization modes. It depends on how the individuals are distributed in the local patches that compose a habitat after migration takes place in the regional scale.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor Carlos Reis Gomes

Páginas numeradas: II-VIII, 9-104 / Tese de mestrado. Estatística Aplicada e Modelação. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto, Instituto de Ciências Biomédicas Abel Salazar, Faculdade do Desporto. Universidade do Porto. 2009

Tese de doutoramento. Engenharia Química e Biológica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto, Departamento de Electrónica e Telecomunicações. Universidade de Aveiro. 2009

Tese de doutoramento. Ciências da Engenharia. 2006. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto, Instituto Superior Técnico. Universidade Técnica de Lisboa

The subject of this thesis is the controllability of interconnected linear systems, where the interconnection parameter are the control variables. The study of accessibility and controllability of bilinear systems is closely related to their system Lie algebra. In 1976, Brockett classified all possible system Lie algebras of linear single-input, single-output (SISO) systems under time-varying output feedback. Here, Brockett's results are generalized to networks of linear systems, where time-varying output feedback is applied according to the interconnection structure of the network. First, networks of linear SISO systems are studied and it is assumed that all interconnections are independently controllable. By calculating the system Lie algebra it is shown that accessibility of the controlled network is equivalent to the strong connectedness of the underlying interconnection graph in case the network has at least three subsystems. Networks with two subsystems are not captured by these proofs. Thus, we give results for this particular case under additional assumption either on the graph structure or on the dynamics of the node systems, which are both not necessary. Additionally, the system Lie algebra is studied in case the interconnection graph is not strongly connected. Then, we show how to adapt the ideas of proof to networks of multi-input, multi-output (MIMO) systems. We generalize results for the system Lie algebra on networks of MIMO systems both under output feedback and under restricted output feedback. Moreover, the case with generalized interconnections is studied, i.e. parallel edges and linear dependencies in the interconnection controls are allowed. The new setting demands to distinguish between homogeneous and heterogeneous networks. With this new setting only sufficient conditions can be found to guarantee accessibility of the controlled network. As an example, networks with Toeplitz interconnection structure are studied. / Gegenstand der Doktorarbeit ist die Steuerbarkeit vernetzter linearer Systeme, in denen Kopplungsparamter die Kontrollvariablen bilden. In 1976 hat Brockett alle möglichen System Lie Algebren klassifiziert, die bei einem single-input, single-output (SISO) System unter zeitvarianter Ausgangsrückführung auftreten können. Dieses Ergebnis wird auf Netzwerke von linearen Systemen, die durch zeitvariante Ausgangsrückführung miteinander gekoppelt sind, verallgemeinert. Als erstes werden hierfür Netzwerke von SISO Systemen unter der Annahme betrachtet, dass alle Kopplungen unabhängig voneinander kontrollierbar sind. Indem man die Lie Algebra berechnet, wird gezeigt, dass Akzessibilität des kontrollierten Netzwerkes äquivalent ist zum starken Zusammenhang des zugrundeliegenden Kopplungsgraphen falls das Netzwerk aus mindestens drei Subsystemen besteht. Der Beweis kann nicht auf Netzwerke mit zwei Subsystemen übertragen werden. Daher werden Resultate für diesen Fall unter Zusatzannahmen angegeben, einmal an die Graphstruktur und einmal an die Dynamik der Subsysteme, wobei beide Annahmen nicht notwendig sind. Zudem wird die Struktur der System Lie Algebra untersucht falls der zugrundeliegende Kopplungsgraph nicht stark zusammenhängend ist. Es werden dieselben Ergebnisse für Netzwerke von multi-input, multi-output (MIMO) Systemen verallgemeinert. Außerdem werden verallgemeinerte Kopplungen betrachtet, d.h. lineare Abhängigkeiten zwischen den Kopplungen und parallele Kopplungen können auftreten. Hierbei muss nun zwischen homogenen und heterogenen Netzwerken unterschieden werden. Die Ergebnisse liefern hinreichende Bedingungen für Akzessibilität. Als Beispiel werden Netzwerke, deren Kopplungsstruktur Toeplitz ist, betrachtet.