This project was dedicated to the problem of improving a non-invasive blood glucose monitor being developed by the VivaScan Corporation. The company has made some progress in the non-invasive blood glucose device development and approached WPI for a statistical assistance in the improvement of their model in order to predict the glucose level more accurately. The main goal of this project was to improve the ability of the non-invasive blood glucose monitor to predict the glucose values more precisely. The goal was achieved by finding and implementing the best regression model. The methods included ordinary least squared regression, partial least squares regression, robust regression method, weighted least squares regression, local regression, and ridge regression. VivaScan calibration data for seven patients were analyzed in this project. For each of these patients, the individual regression models were built and compared based on the two factors that evaluate the model prediction ability. It was determined that partial least squares and ridge regressions are two best methods among the others that were considered in this work. Using these two methods gave better glucose prediction. The additional problem of data reduction to minimize the data collection time was also considered in this work.

The main objective of the topology optimization is to fulfill the objective function with the minimum amount of material. This reduces the overall cost of the structure and at the same time reduces the assembly, manufacturing and maintenance costs because of the reduced number of parts in the final structure. The concept of reliability analysis can be incorporated into the deterministic topology optimization method; this incorporated scheme is referred to as Reliability-based Topology Optimization (RBTO). In RBTO, the statistical nature of constraints and design problems are defined in the objective function and probabilistic constraint. The probabilistic constraint can specify the required reliability level of the system. In practical applications, however, finding global optimum in the presence of uncertainty is a difficult and computationally intensive task, since for every possible design a full stochastic analysis has to be performed for estimating various statistical parameters. Efficient methodologies are therefore required for the solution of the stochastic part and the optimization part of the design process. This research will explore a reliability-based synthesis method which estimates all the statistical parameters and finds the optimum while being less computationally intensive. The efficiency of the proposed method is achieved with the combination of topology optimization and stochastic approximation which utilizes a sampling technique such as Latin Hypercube Sampling (LHS) and surrogate modeling techniques such as Local Regression and Classification using Artificial Neural Networks (ANN). Local regression is comparatively less computationally intensive and produces good results in case of low probability of failures whereas Classification is particularly useful in cases where the reliability of failure has to be estimated with disjoint failure domains. Because classification using ANN is comparatively more computationally demanding than Local regression, classification is only used when local regression fails to give the desired level of goodness of fit. Nevertheless, classification is an indispensible tool in estimating the probability of failure when the failure domain is discontinuous. Representative examples will be demonstrated where the method is used to design customized meso-scale truss structures and a macro-scale hydrogen storage tank. The final deliverable from this research will be a less computationally intensive and robust RBTO procedure that can be used for design of truss structures with variable design parameters and force and boundary conditions.

Le volume des données disponibles permettant de décrire l’environnement, en particulier l’atmosphère et les océans, s’est accru à un rythme exponentiel. Ces données regroupent des observations et des sorties de modèles numériques. Les observations (satellite, in situ, etc.) sont généralement précises mais sujettes à des erreurs de mesure et disponibles avec un échantillonnage spatio-temporel irrégulier qui rend leur exploitation directe difficile. L’amélioration de la compréhension des processus physiques associée à la plus grande capacité des ordinateurs ont permis des avancées importantes dans la qualité des modèles numériques. Les solutions obtenues ne sont cependant pas encore de qualité suffisante pour certaines applications et ces méthodes demeurent lourdes à mettre en œuvre. Filtrage et lissage (les méthodes d’assimilation de données séquentielles en pratique) sont développés pour abonder ces problèmes. Ils sont généralement formalisées sous la forme d’un modèle espace-état, dans lequel on distingue le modèle dynamique qui décrit l’évolution du processus physique (état), et le modèle d’observation qui décrit le lien entre le processus physique et les observations disponibles. Dans cette thèse, nous abordons trois problèmes liés à l’inférence statistique pour les modèles espace-états: reconstruction de l’état, estimation des paramètres et remplacement du modèle dynamique par un émulateur construit à partir de données. Pour le premier problème, nous introduirons tout d’abord un algorithme de lissage original qui combine les algorithmes Conditional Particle Filter (CPF) et Backward Simulation (BS). Cet algorithme CPF-BS permet une exploration efficace de l’état de la variable physique, en raffinant séquentiellement l’exploration autour des trajectoires qui respectent le mieux les contraintes du modèle dynamique et des observations. Nous montrerons sur plusieurs modèles jouets que, à temps de calcul égal, l’algorithme CPF-BS donne de meilleurs résultats que les autres CPF et l’algorithme EnKS stochastique qui est couramment utilisé dans les applications opérationnelles. Nous aborderons ensuite le problème de l’estimation des paramètres inconnus dans les modèles espace-état. L’algorithme le plus usuel en statistique pour estimer les paramètres d’un modèle espace-état est l’algorithme EM qui permet de calculer itérativement une approximation numérique des estimateurs du maximum de vraisemblance. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être combinés efficacement pour estimer les paramètres d’un modèle jouet. Pour certaines applications, le modèle dynamique est inconnu ou très coûteux à résoudre numériquement mais des observations ou des simulations sont disponibles. Il est alors possible de reconstruire l’état conditionnellement aux observations en utilisant des algorithmes de filtrage/lissage dans lesquels le modèle dynamique est remplacé par un émulateur statistique construit à partir des observations. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être adaptés dans ce cadre et permettent d’estimer de manière non-paramétrique le modèle dynamique de l’état à partir d'observations bruitées. Pour certaines applications, le modèle dynamique est inconnu ou très coûteux à résoudre numériquement mais des observations ou des simulations sont disponibles. Il est alors possible de reconstruire l’état conditionnellement aux observations en utilisant des algorithmes de filtrage/lissage dans lesquels le modèle dynamique est remplacé par un émulateur statistique construit à partir des observations. Nous montrerons que les algorithmes EM et CPF-BS peuvent être adaptés dans ce cadre et permettent d’estimer de manière non-paramétrique le modèle dynamique de l’état à partir d'observations bruitées. Enfin, les algorithmes proposés sont appliqués pour imputer les données de vent (produit par Météo France). / The amount of both observational and model-simulated data within the environmental, climate and ocean sciences has grown at an accelerating rate. Observational (e.g. satellite, in-situ...) data are generally accurate but still subject to observational errors and available with a complicated spatio-temporal sampling. Increasing computer power and understandings of physical processes have permitted to advance in models accuracy and resolution but purely model driven solutions may still not be accurate enough. Filtering and smoothing (or sequential data assimilation methods) have developed to tackle the issues. Their contexts are usually formalized under the form of a space-state model including the dynamical model which describes the evolution of the physical process (state), and the observation model which describes the link between the physical process and the available observations. In this thesis, we tackle three problems related to statistical inference for nonlinear state-space models: state reconstruction, parameter estimation and replacement of the dynamic model by an emulator constructed from data. For the first problem, we will introduce an original smoothing algorithm which combines the Conditional Particle Filter (CPF) and Backward Simulation (BS) algorithms. This CPF-BS algorithm allows for efficient exploration of the state of the physical variable, sequentially refining exploration around trajectories which best meet the constraints of the dynamic model and observations. We will show on several toy models that, at the same computation time, the CPF-BS algorithm gives better results than the other CPF algorithms and the stochastic EnKS algorithm which is commonly used in real applications. We will then discuss the problem of estimating unknown parameters in state-space models. The most common statistical algorithm for estimating the parameters of a space-state model is based on EM algorithm, which makes it possible to iteratively compute a numerical approximation of the maximum likelihood estimators. We will show that the EM and CPF-BS algorithms can be combined to effectively estimate the parameters in toy models. In some applications, the dynamical model is unknown or very expensive to solve numerically but observations or simulations are available. It is thence possible to reconstruct the state conditionally to the observations by using filtering/smoothing algorithms in which the dynamical model is replaced by a statistical emulator constructed from the observations. We will show that the EM and CPF-BS algorithms can be adapted in this framework and allow to provide non-parametric estimation of the dynamic model of the state from noisy observations. Finally the proposed algorithms are applied to impute wind data (produced by Méteo France).

Depuis le retour de la démocratie l’Amérique Latine a expérimenté une série de transformations importantes. Les premières, furent économiques et se caractérisent principalement par une grande vague de libéralisation économique qui a signifié entre d’autres choses, un type de changement fluctuant, des réductions des dépenses publiques, ainsi que, la privatisation des entreprises et des services de l’État qui ont fini pour réduire considérablement leur rôle. Les secondes, furent politiques et ont été marquées par l’arrivée des partis de gauche au pouvoir et la mise en œuvre d’une série de politiques sociales visant à réduire la pauvreté et les inégalités, qui ont permis d’améliorer significativement les conditions de vie de millions de Latino-américains. Tous ces changements, en plus de la fréquente alternance entre l’autoritarisme et la démocratie vécue durant les dernières années ont inévitablement eu un effet sur la confiance que les individus ont envers les institutions. Dans ce sens, comment le niveau de confiance institutionnelle en l’Amérique Latine a-t-il évolué au cours des dernières années? Spécifiquement, comment l’alternance au pouvoir des partis de gauche et de droite qui ont gouverné en Amérique Latine durant les derniers trente ans, a-t-il impacté sur les niveaux de confiance que les Latino-américains ont envers leurs institutions? Utilisant un modèle statistique multiniveau longitudinale de mesures répétées, cette recherche a comme premier objectif, de comprendre l’évolution historique du niveau de confiance institutionnelle en Amérique Latine entre 1995 et 2021, à partir de la combinaison des données incluses dans les sondages réalisées par Latinobarómetro, LAPOP et l’Enquête Mondiale des Valeurs (WVS), et comme deuxième objectif, d’estimer l’impact de l’orientation idéologique des individus et des partis au pouvoir sur le niveau de confiance institutionnelle. Les résultats montrent que quand le parti au pouvoir est de gauche, le niveau de confiance moyen envers les institutions est significativement plus élevé. Ils montrent également que la confiance institutionnelle se renforce positivement chez ceux qui déclarent avoir la même orientation que le parti au pouvoir. L’évolution de la confiance institutionnelle dans la région s’explique donc en partie, par l’orientation idéologique des individus et du parti au pouvoir. / Desde el retorno de la democracia América Latina ha experimentado una serie de importantes transformaciones. Las primeras, fueron económicas y se caracterizaron principalmente por una gran ola de liberalización económica que significó, entre otras cosas, un tipo de cambio fluctuante, recortes en el gasto público, la privatización de las empresas y servicios públicos que terminaron por reducir considerablemente el papel del Estado. Las segundas, fueron políticas y estuvieron marcadas por la llegada de los partidos de izquierda al poder y la implementación de una serie de políticas sociales dirigidas a reducir la pobreza y la desigualdad que permitieron mejorar significativamente las condiciones de vida de millones de latinoamericanos. Todas estas experiencias más la frecuente alternancia entre el autoritarismo y la democracia vivida durante los últimos años inevitablemente han ejercido un efecto en la confianza que los individuos tienen sobre las instituciones. En este sentido, ¿Cómo ha evolucionado el nivel de confianza institucional en América Latina los últimos años? Específicamente, ¿Cómo la alternancia en el poder de partidos de izquierda y de derecha que han gobernado en América Latina durante los últimos treinta años, ha impactado en los niveles de confianza que los latinoamericanos tienen de sus instituciones? A través de un modelo estadístico multinivel longitudinal de medidas repetidas, esta investigación tiene como objetivo en primer lugar, comprender la evolución histórica del nivel de confianza institucional en América Latina entre 1995 y 2021, a partir de la combinación de datos incluidos en las encuestas realizadas por Latinobarómetro, LAPOP y la Encuesta Mundial de Valores (WVS), y en segundo lugar, estimar el impacto de la orientación ideológica de los individuos y de los partidos gobernantes sobre el nivel de confianza institucional. Los resultados muestran que cuando el partido gobernante es de izquierda, el nivel de confianza medio hacia las instituciones es significativamente más alto. Por otra parte, muestran que la confianza hacia las instituciones se refuerza positivamente en aquellas personas que declaran tener la misma orientación que el partido gobernante. Por lo tanto, la evolución de la confianza institucional en América Latina se explica en parte, por la orientación ideológica de los individuos y del partido en el poder. / Since the return of democracy, Latin America has experienced a series of important transformations. The first, were economic and were mainly characterized by a big wave of economic liberalization that meant, among other things, a fluctuating exchange rate, curs in public spending, the privatization of public organizations and services that ended up considerably reducing the role of the State. The second, were politics and were marked by the arrival of left-wing parties to power and the implementation of a series of social policies aimed at reducing poverty and inequality that allowed to significantly improved millions of Latin Americans’ life conditions. All those experiences, plus the frequent alternance between authoritarianism and democracy in recent years, have inevitably had an effect on the trust that individuals have in institutions. Therefore, how has the level of institutional trust evolved in Latin America in recent years? Specifically, how has the alternance in power of left and right parties that have governed in Latin America during the last thirty years, had an impact on the levels of trust that Latin Americans have in their institutions? Through a longitudinal multilevel statistical model of repeated measures, this research aims, first, at understanding the historical evolution of the level of institutional trust in Latin America between 1995 and 2021, from the combination of data included in the surveys carried out by Latinobarómetro, LAPOP and the World Values Survey (WVS), and secondly, to estimate the impact of the ideological orientation of individuals and of the ruling parties on the level of institutional trust. The results show that when the ruling party is from the left, the average level of trust towards the institutions is significantly higher. They also show that trust in institutions is positively reinforced in those people who declare that they have the same orientation as the ruling party. Therefore, the evolution of institutional trust in Latin America is explained in part by the ideological orientation of individuals and the party in power.