ALVES, Cícero dos Santos. As funções exponencial e logarítimica: uma abordagem para o professor do ensino básico . 2014. 65 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-18T19:04:46Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de Cícero Santos Alves.pdf: 1797322 bytes, checksum: 10a52e61ec5b85446eefc7e2e7642f89 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-19T12:42:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação de Cícero Santos Alves.pdf: 1797322 bytes, checksum: 10a52e61ec5b85446eefc7e2e7642f89 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-19T12:42:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação de Cícero Santos Alves.pdf: 1797322 bytes, checksum: 10a52e61ec5b85446eefc7e2e7642f89 (MD5) Previous issue date: 2014 / In this work we make an elementary approach to the exponential function in order to understand the meaning of powers with natural exponent, integer, rational and irrational as well as the properties that make it one of the most important functions of mathematics. In parallel, another approach will be showing these properties using a powerful tool of mathematics: differential and integral calculus. We will also discuss the logarithmic function because it is the inverse of the exponential function and being as important as this. / Neste trabalho vamos fazer uma abordagem elementar sobre a função exponencial visando entender o significado de potências com expoente natural, inteiro, racional e irracional bem como as propriedades que fazem dela uma das funções mais importantes da Matemática. Paralelamente, será feita outra abordagem mostrando essas propriedades usando uma ferramenta poderosa da Matemática: o cálculo diferencial e integral. Também vamos tratar da função logarítmica por ela ser a inversa da função exponencial e por ser tão importante quanto esta.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-06T13:18:48Z No. of bitstreams: 1 Dissertação versão final - Osmar Gabriel.pdf: 781807 bytes, checksum: fbafd897261d9cf1fff9b327805b4133 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-16T15:06:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação versão final - Osmar Gabriel.pdf: 781807 bytes, checksum: fbafd897261d9cf1fff9b327805b4133 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-16T15:06:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação versão final - Osmar Gabriel.pdf: 781807 bytes, checksum: fbafd897261d9cf1fff9b327805b4133 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma outra abordagem de definição da Função Logarítmica, no ensino médio, através da Geometria, que dessa forma, fornece uma alternativa a mais para assimilação desse conceito por partes dos alunos. Pois com a Geometria, estreitamente ligada ao conceito de área de figuras planas, teremos algo mais concreto para introduzirmos a Função Logarítmica, que será definida como a área sob uma curva, limitada pelo eixo-x e uma reta e consideráveis vantagens relativamente à definição usual de logaritmo como expoente.o.

No início do século XVII, o escocês John Napier revolucionou os métodos de cálculo da época com a invenção dos logaritmos. O logaritmo de Napier não era exatamente o que usamos hoje. Naquela época, o trabalho de multiplicação, divisão, cálculo de potências e extração de raízes eram trabalhosos e feitos a partir de senos. Surgiram as primeiras tábuas de logaritmos, inventadas independentemente por John Napier (1550-1617) e Jost Bürgi (1552-1632). Pouco depois, Henry Briggs (1561-1631) aperfeiçoou essas tábuas, apresentando os logaritmos decimais. A contribuição fundamental dos logaritmos é a de facilitar os cálculos através da transformação de operações de multiplicação em adição e de operações de divisão em subtração. Essas transformações foram de grande importância nos cálculos trabalhosos que estavam envolvidos em Astronomia e Navegação. Em 1632, um matemático inglês chamado William Oughtred inventou a régua de cálculo, com base na \"Tábua de Napier\". Esse foi um grande passo em direção à calculadora e à construção dos computadores. Nesse trabalho propomos a utilização da régua de cálculo no ensino das propriedades dos logaritmos. Para tanto, foram estudados tópicos como a história dos logaritmos, a função logaritmo, a caracterização das funções logarítmicas, a associação de logaritmos a progressões aritméticas e geométricas e o uso de uma régua de cálculo / In the early seventeenth century, the Scotsman John Napier revolutionized the calculation methods of that time with the invention of logarithms. The Napier logarithm was not exactly the same as we use now. At that time, the multiplication, division, exponents calculation and extracting roots were demanded extensive labor. John Napier (1550-1617) and Jost Bürgi (1552-1632) invented independently the first logarithm tables. Shortly after, Henry Briggs (1561-1631) improved these boards, presenting the decimal logarithms. The main contribution of logarithms is to make calculations easier by transforming multiplication operations into addition ones and division operations into subtraction ones. These changes have been of great importance in laborious calculations that involved Astronomy and Navigation. In 1632, an English mathematician called William Oughtred invented the slide ruler, based on the \"Napier board\". This was a big step towards the invention of the calculator and the computer. In this work we propose the use of the slide ruler in teaching the properties of logarithms. Thus, topics such as the history of logarithms, the logarithm function, the characterization of logarithmic functions, the association of the logarithms with arithmetical and geometrical progressions, and the use of a slide ruler were studied

Submitted by SAMUEL VILELA DE LIMA FRANCISCO null (samvilela@hotmail.com) on 2017-02-28T23:58:46Z No. of bitstreams: 1 TCC - Vesão final - Samuel vilela de lima.pdf: 6672918 bytes, checksum: a9b85452d594c16d9cfe679f612d0561 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-03-07T13:33:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 francisco_svl_me_sjrp.pdf: 6672918 bytes, checksum: a9b85452d594c16d9cfe679f612d0561 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-07T13:33:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 francisco_svl_me_sjrp.pdf: 6672918 bytes, checksum: a9b85452d594c16d9cfe679f612d0561 (MD5) Previous issue date: 2017-02-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre um número que tem fascinado muitos estudiosos ao longo da história da humanidade, o Número de Ouro. Este número é representado pela letra grega (lê-se: "Fi") no qual alguns estudiosos atribuem-se que foi escolhido em homenagem ao grande escultor grego Fídias. Mostramos um pouco do contexto histórico, algumas de suas propriedades e a sua relação intrínseca com a sequência de Fibonacci. Desenvolvemos neste trabalho uma metodologia de natureza teórica e prática, na qual realizamos algumas construções geométricas relacionando-as com a Razão Áurea, retratando assim, como o conteúdo de construções geométricas e a geométrica em que foi perdendo espaço no ensino fundamental ao longo do tempo, e buscamos o resgate deste conteúdo no panorama atual da educação. Tendo como objetivo principal o de promover a reflexão da importância desse número através do projeto desenvolvido paralelamente às aulas de matemática para alunos do ensino fundamental. / We present, in this work, a study on a number that has fascinated many scholars throughout the history of humanity, the Gonden Number. This number is represented by the Greek letter phi (reads: "Fi") in which some scholars are attributed that it was chosen in honor of the great Greek sculptor Fídias. We show some of the historical context, some of its properties and its intrinsic relation with the Fibonacci Sequence. In this work we develop a methodology of theoretical and practical nature, in which we perform some geometric constructions relating them to the Golden Ratio, thus portraying, as the content of geometric constructions and the geometric in which it lost space in elementary education over time, And we seek the rescue of this content in the current panorama of education. Its main objective is to promote the reflection of the importance of this number through the project developed parallel to the mathematics classes for elementary school students.

No início do século XVII, o escocês John Napier revolucionou os métodos de cálculo da época com a invenção dos logaritmos. O logaritmo de Napier não era exatamente o que usamos hoje. Naquela época, o trabalho de multiplicação, divisão, cálculo de potências e extração de raízes eram trabalhosos e feitos a partir de senos. Surgiram as primeiras tábuas de logaritmos, inventadas independentemente por John Napier (1550-1617) e Jost Bürgi (1552-1632). Pouco depois, Henry Briggs (1561-1631) aperfeiçoou essas tábuas, apresentando os logaritmos decimais. A contribuição fundamental dos logaritmos é a de facilitar os cálculos através da transformação de operações de multiplicação em adição e de operações de divisão em subtração. Essas transformações foram de grande importância nos cálculos trabalhosos que estavam envolvidos em Astronomia e Navegação. Em 1632, um matemático inglês chamado William Oughtred inventou a régua de cálculo, com base na \"Tábua de Napier\". Esse foi um grande passo em direção à calculadora e à construção dos computadores. Nesse trabalho propomos a utilização da régua de cálculo no ensino das propriedades dos logaritmos. Para tanto, foram estudados tópicos como a história dos logaritmos, a função logaritmo, a caracterização das funções logarítmicas, a associação de logaritmos a progressões aritméticas e geométricas e o uso de uma régua de cálculo / In the early seventeenth century, the Scotsman John Napier revolutionized the calculation methods of that time with the invention of logarithms. The Napier logarithm was not exactly the same as we use now. At that time, the multiplication, division, exponents calculation and extracting roots were demanded extensive labor. John Napier (1550-1617) and Jost Bürgi (1552-1632) invented independently the first logarithm tables. Shortly after, Henry Briggs (1561-1631) improved these boards, presenting the decimal logarithms. The main contribution of logarithms is to make calculations easier by transforming multiplication operations into addition ones and division operations into subtraction ones. These changes have been of great importance in laborious calculations that involved Astronomy and Navigation. In 1632, an English mathematician called William Oughtred invented the slide ruler, based on the \"Napier board\". This was a big step towards the invention of the calculator and the computer. In this work we propose the use of the slide ruler in teaching the properties of logarithms. Thus, topics such as the history of logarithms, the logarithm function, the characterization of logarithmic functions, the association of the logarithms with arithmetical and geometrical progressions, and the use of a slide ruler were studied

Submitted by Luciana Sebin (lusebin@ufscar.br) on 2016-09-20T12:21:32Z No. of bitstreams: 1 DissRLR.pdf: 4212262 bytes, checksum: f63697a666a8852c76e6c394a0ea7d56 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-21T12:44:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRLR.pdf: 4212262 bytes, checksum: f63697a666a8852c76e6c394a0ea7d56 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-21T12:44:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRLR.pdf: 4212262 bytes, checksum: f63697a666a8852c76e6c394a0ea7d56 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-21T12:45:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissRLR.pdf: 4212262 bytes, checksum: f63697a666a8852c76e6c394a0ea7d56 (MD5) Previous issue date: 2015-09-04 / Não recebi financiamento / This dissertation project aims at the Teaching of Linear Interpolation logarithmic, with the target group students from High school and their teachers to facilitate the meeting of the logarithms of values without the use of board existing common logarithms or the calculating machines. The concepts, the properties of logarithms and interpolations inserted in activities based on the Didactic Engineering are the brand and the engine of development of this work. The materials handling, visualization of results and activities developed by high school students from public schools ensured the originality of the teaching relationship / learning of mathematics, especially in the Linear Interpolation logarithmic, circumscribing on purpose that objective. / Este projeto de dissertação tem por objetivo o Ensino da Interpolação Linear Logarítmica, tendo como público-alvo estudantes do Ensino médio bem como seus educadores visando facilitar o encontro dos valores de logaritmos sem o uso da tábua de logaritmos decimais existentes nem das máquinas de calcular. Os conceitos, as propriedades dos logaritmos e as interpolações inseridas nas atividades baseadas na Engenharia Didática são a marca e o propulsor do desenvolvimento desta dissertação. A manipulação de materiais, a visualização dos resultados e as atividades desenvolvidas pelos alunos do Ensino Médio da escola pública garantiu a originalidade da relação ensino/aprendizagem da Matemática, em especial na Interpolação Linear Logarítmica, circunscrevendo de forma proposital o referido objetivo.

Este trabalho tem o objetivo de verificar como o logaritmo e a função logarítmica são abordados nos livros didáticos de Matemática do século XIX ao XXI, indicando a inserção desses conteúdos na Matemática Escolar brasileira. Baseamo-nos, dentre outros autores, em Choppin (2004), Valente (1999, 2004, 2005 e 2008) e Bittencourt (2004 e 2008) para identificarmos o livro didático como fonte de pesquisa da Matemática Escolar, a partir de suas formas conceituais, de enfoque didático ou referente à organização do saber. A fim de verificar relações entre o histórico dos logaritmos e da função logarítmica na Matemática e na Matemática Escolar, apresentamos a ideia dos logaritmos de Napier como facilitadores de cálculos, interpretamos sua definição geométrica por meio de um sistema de equações diferenciais ordinárias e, assim, mostramos um breve histórico sobre a inserção do logaritmo como função no Cálculo Integral. Os livros didáticos de Matemática analisados foram publicados entre os anos de 1879 e 2013. Nesta análise, consideramos o modo como os autores abordam ou tratam a Matemática, os tipos de atividades que são propostas, os tipos de explicações, definições, exemplos, gráficos, exercícios, aplicações e problemas associados aos logaritmos e à função logarítmica. Os resultados apontam que no século XIX os logaritmos eram tratados nos livros didáticos, quase sempre, por meio da Aritmética. A partir da década de 1890, eles são abordados, tanto no campo aritmético, pela associação à teoria das progressões, como no campo algébrico, sendo expoentes numa equação ou função. A partir da década de 1930 até os dias de hoje verificamos uma predominância da concepção algébrico-funcional dos logaritmos. Com base nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio (2006), nos Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino Médio (PCNs - 2000), nos Parâmetros Curriculares Nacionais+ Ensino Médio (PCNs+ Ensino Médio - 2002), no Exame Nacional do Ensino Médio e em livros didáticos recentes, verificamos que os logaritmos e a função logarítmica se inserem, atualmente, na Matemática Escolar brasileira, pela sua associação às aplicações, como por exemplo, juros compostos, dinâmica populacional, desintegração radioativa, potencial hidrogeniônico, Escala Richter, Escala de Magnitude de Momento (MMS) e nível de intensidade sonora. / This work aims to verify how the logarithm and logarithmic function are approached in the textbooks of Mathematics from the 19th to the 21st century, indicating the insertion of these contents in Brazilian School Mathematics. We are based, among other authors, in Choppin (2004), Valente (1999, 2004, 2005 and 2008) and Bittencourt (2004 and 2008) to identify the didactic book as a research source of School Mathematics, from its conceptual forms, of didactic approach or referring to the organization of knowledge. In order to verify relations between the logarithmic and logarithmic functions in Mathematics and School Mathematics, we present the idea of the logarithms of Napier as facilitators of calculations, we interpret their geometric definition by means of a system of ordinary differential equations and we show a brief history about the insertion of the logarithm as a function in the Integral Calculus. The mathematical textbooks analyzed were published between the years 1879 and 2013. In this analysis, we consider how authors approach or treat mathematics, the types of activities that are proposed, the types of explanations, definitions, examples, graphs, exercises, applications and problems associated with logarithms and logarithmic function. The results show that in the 19th century, logarithms were treated in textbooks, almost always, through Arithmetic. From the 1890s, they are approached, both in the arithmetic field, by association with the theory of progressions, and in the algebraic field, being exponents in an equation or function. From the 1930s to the present day we have found a predominance of the algebraic-functional conception of logarithms. Based on the Curriculum Guidelines for Secondary Education (2006), the National Curriculum Parameters - Secondary Education (PCN\'s - 2000), the National Curriculum Parameters + High School (PCN\'s + High School - 2002), the National High School Examination and textbooks recent, we have verified that the logarithms and the logarithmic function are currently inserted in Brazilian School Mathematics, by their association to the applications, such as compound interest, population dynamics, radioactive disintegration, hydrogen ionic potential, Richter Scale, Momentum Magnitude Scale (MMS) and level of sound intensity.

Modelos de distribuição de abundâncias relativas das espécies (DAE) representam um dos mais gerais padrões em ecologia de comunidades, denominado de curva côncava. Este padrão, mostra que independente do grupo taxonômico ou ambiente, as espécies comuns e mais abundantes são poucas e a maioria das espécies é rara. Estes modelos são úteispara descrever a diversidade em comunidades naturais por que mostram como o número de indivíduos é distribuído entre as espécies e portanto, representam o grau de dominância nas comunidades. Um dos principais objetivos da ecologia de comunidades é entender como fatores ambientais em escalas globais, regionais e locais podem determinar a riqueza e abundância de espécies dentro das comunidades. Apesar do conhecimento acerca destes padrões, a ocorrência de processos em escalas diferentes dificulta a escolha de um ou mais deles como determinantes da diversidade nas comunidades. Assim, nosso objetivo foi avaliar qual a importância relativa do aumento da produtividade, biogeografia, destruição e fragmentação de habitats sobre a determinação da diversidade em comunidades de aves de sub bosque. Para isto, nós utilizamos dados compilados de uma das maiores bases de dados sobre estudos deste grupo para a região sudeste do Brasil e selecionamos 104 localidades amostradas por meio do método de rede de neblina nesta região. Porém, devido às características ambientais e do esforço amostral realizado em cada local serem diferentes, as estimativas de diversidade realizadas a partir destes estudos poderiam ser afetadas, impossibilitando a comparação entre estas comunidades. Assim, no primeiro capítulo desta dissertação, nós avaliamos o efeito da variação do esforço amostral nas estimativas de diversidade realizadas por dois modelos de distribuição de abundância de espécies, o de série logarítmica e o lognormal. O primeiro possui um parâmetro denominado alfa e o segundo outro parâmetro chamado sigma, sendo que ambos medem a dominância em comunidades e são apontados como independentes do esforço amostral empregado. Através de simulações computacionais onde foram geradas comunidades fictícias e amostras destas comunidades, nós avaliamos a frequência de detecção do modelo correto e o viés da estimativa dos parâmetros destes modelos a partir de amostras com intensidades diferentes. Nós encontramos que o modelo de série logarítmica foi detectado com maior eficiência a partir de amostras com intensidades variáveis e que seu parâmetro sofreu menos viés em relação ao modelo lognormal e seu parâmetro. Assim, nós concluímos que o modelo de série logarítmica foi menos sensível à variação do esforço amostral que o lognormal e, portanto, mais útil para a comparação da diversidade entre comunidades. No capítulo seguinte, nós procedemos com a análise da relação dos fatores ambientais e antrópicos sobre a diversidade de aves. Nossas hipóteses foram que a produtividade poderia afetar positivamente a diversidade nas comunidades de aves de sub bosque, assim como o efeito histórico e biogeográfico poderia afetar diferentemente a diversidades em determinadas regiões. Porém, devido à perda e a fragmentação de habitats causada pelo homem sobre a paisagem, estes padrões poderiam ser afetados negativamente, o que poderia acontecer de forma semelhante ou diferente em localidades mais ou menos produtivas, ou situadas em diferentes regiões biogeográficas. Nossos resultados mostraram uma forte relação positiva da produtividade com a diversidade de aves mensurada pelo parâmetro alfa do modelo de série logarítmica, o que significa que a produtividade diminuiu a dominância nestas comunidades da forma esperada. Este efeito, quando adicionado ou interagindo com o efeito negativo das variáveis que mediam perda e fragmentação de habitats, foi considerado tão plausível quanto o efeito isolado da produtividade sobre a diversidade. Porém, a incerteza sobre a existência de efeitos fracos ou ausência de efeito da perda e fragmentação em conjunto com a produtividade nos levaram a concluir em favor de um efeito preponderante da produtividade sobre a diversidade de aves de sub bosque, ao menos na escala analisada em nosso estudo. O efeito biogeográfico, foi menos evidente que o efeito da produtividade, mesmo por que parte de seu efeito é causado pela produtividade. A partir destes resultados, nós concluímos que a influência da produtividade parece ser mais foi determinante sobre o grau de dominância nestas comunidades. Entretanto, o papel tanto da perda quanto da fragmentação de habitats em conjunto com a produtividade pode explicar de forma equivalente a variação da dominância nas comunidades avaliadas por nós, o que aponta para a importância de se considerar ambos fatores e escalas para explicar a diversidade de aves nesta região. / Species abundance distribution models represent one of the most general patterns in community ecology and is called as hollow or concave curve. This pattern shows that regardless of taxonomic group or enviroment, the most and common species are few and the most species are rare. These models are useful to describe the diversity in natural communities because they show how the number of individuals is distributed among species and thus, the degree of dominance in the communities. A major goal of community ecology is understand how environmental factors on global, regional and local scales determine the richness and abundance of species within communities. Despite the knowledge about these patterns, the occurrence of processes at different scales difficult the choice of one or more of them as determinants of diversity in communities. Thus, our objective was to evaluate the relative importance of productivity, biogeography, habitat destruction and fragmentation on the determination of diversity in understory bird communities. For this, we used data compiled from one of the largest databases of studies of this group for the southeast region of Brazil and selected 104 sites sampled by the method of mist nets in this region. However, due to habitat characteristics and sampling effort carried out at each site are different, the diversity estimates made from these studies could be affected, making it impossible to compare these communities. Thus, in the first chapter of this thesis, we evaluated the effect of varying sampling effort on diversity estimates made by two models of distribution of species abundance, the logseries and lognormal SAD models. The first has a parameter called alpha and the second sigma parameter, which both measure the dominance in communities and are appointed as independent of the sampling effort employed. Through computer simulations where they were generated fictitious communities and samples of these, we evaluated the frequency of detection of the correct model and the bias of the estimated parameters of these models from samples with different intensities. We find that the logseries model has been detected with greater efficiency from samples with varying intensities and its parameter has less bias toward the lognormal model and its parameter. Thus, we conclude that the logseries model was less sensitive to variation of sampling effort that the lognormal and therefore more useful to compare the diversity between communities. In the next chapter, we proceed with the analysis of the relationship between environmental and anthropogenic factors on the diversity of birds. Our hypotheses were that productivity could positively affect the diversity in understory bird communities, as well as the effect of biogeography could lead to different diversity in certain regions. However, due to habitat loss and fragmentation caused by humans on the landscape, these patterns could be affected negatively, which could happen in a way similar or different in more or less productive locations, or in sites at different biogeographical regions. Our results showed a strong positive relationship of productivity with the diversity of birds measured by the parameter alpha of the logseries model, which means that productivity decreased dominance in these communities. This effect, when added to or interacting with the negative effect of the variables that mediate loss and fragmentation of habitats, was considered as plausible as the isolated effect of productivity on diversity. However, uncertainty about the existence of weak effects or no effect of the loss and fragmentation together with productivity led us to conclude in favor of a predominant effect of productivity on understory birds diversity, at least on the scale considered in our study. The biogeographic effect was less evident that the effect of productivity, even for that part of its effect is caused by productivity. From these results, we conclude that the influence of productivity on the diversity of understory birds seems more preponderant to determine the degree of dominance in these communities. However, the role of both the loss and fragmentation of habitats together with productivity should be considered to explain the dominance variation in communities assessed by us, which points to the importance of considering both factors and scales to explain the diversity of birds in this region.

O gás de Bose carregado foi estudado em duas e três dimensões, sendo que no caso bidimensional foram considerados dois tipos distintos de interação: l/r e ln(r). Aplicamos a esses sistemas o método do campo auto-consistente que leva em consideração a interação de curto alcance entre os bosons através de uma correção de campo local. Por meio de cálculos numéricos auto-consistentes determinamos o fator de estrutura S(&#8594k) em um amplo intervalo de densidades. A partir de S(&#8594k) obtivemos a função de correlação dos pares, a energia do estado fundamental que é essencialmente a energia de correlação, a pressão do gás e o espectro de excitações elementares. Calculamos ainda a densidade de blindagem induzida por uma impureza carregada fixada no gás. No limite de altas densidades nossos cálculos reproduzem os resultados da teoria de perturbação de Bogoliubov. Na região de densidades intermediárias em que os sistemas são fortemente correlacionados nossos resultados apresentam uma boa concordância com cálculos baseados na aproximação de HNC e no método de Monte Carlo. Nossos resultados são em várias situações confrontados com os de RPA demonstrando que o método que utilizamos é muito mais adequado para tratar o sistema. Os sistemas bidimensionais mostraram-se mais correlacionados que o tridimensional, sendo que o gás com interação l/r é mais correlacionado que o logarítmico a altas densidades, mas na região de densidades baixas essa situação se inverte. Finalmente calculamos as funções termodinâmicas dos sistemas bi e tridimensionais a temperaturas finitas próximas do zero absoluto baseando-nos nos espectros de excitação do gás a temperatura zero. / The two and three-dimensional charged Bose gas have been studied. In the bidimensional case two different types of interaction were considered: l/r and ln(r).We have applied to these systems the self-consistent-field method, which takes into account the short range correlations between the bosons through a local-field correction. By using self-consistent numerical calculations we determinate the structure factor S(&#8594k) in a wide range of densities. From S(&#8594k) we obtained the pair-correlation function, the ground-state energy, the pressure of the gas and the spectrum of elementary excitations. In addition we calculated the screening density induced by a fixed charged impurity. In the high-density limit our calculations reproduce the results given by Bogoliubov\'s perturbation theory. In the intermediate-density region, corresponding to the strongly coupled systems, our results are in very good agreement with calculations based on HNC approximation as well as Monte Carlo method. Our results are compared in several situations with RPA results showing that the self-consistent method is much more accurate. The two-dimensional systems showed to be more correlated than the three-dimensional one; the gas with interaction l/r is also more correlated than the logarithmic one at high densities, but it begins to be less correlated than this one in the low-density region. Finally we calculated the thermodynamic functions of the two and three-dimensional systems at finite temperatures near absolute zero, based upon the gas excitation spectra at zero temperature.

Submitted by MARCIA EIKO MOTOKI null (marcikom@yahoo.com.br) on 2016-02-18T16:26:31Z No. of bitstreams: 1 V_Final_Dissertação_PROFMAT.pdf: 2562973 bytes, checksum: 76528c6285a91b9e64a1202f9298773f (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-02-19T19:18:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 motoki_me_me_prud.pdf: 2562973 bytes, checksum: 76528c6285a91b9e64a1202f9298773f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-19T19:18:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 motoki_me_me_prud.pdf: 2562973 bytes, checksum: 76528c6285a91b9e64a1202f9298773f (MD5) Previous issue date: 2016-01-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Os logaritmos foram criados, na primeira metade do século XVII, para facilitar os cálculos matemáticos tornando-se um instrumento de cálculo eficiente, pois tem como propriedade fundamental transformar produtos em soma. Atualmente, mesmo com o uso de modernas máquinas de calcular ao alcance de todos, sua importância não é menor do que foi no passado, pois está relacionada a vários fenômenos naturais. Apesar das diversas aplicações, além da Matemática Financeira (juros simples e contínuos) há também aplicações na Física, Química, Biologia, Geografia e Música. Na minha experiência profissional, resolver problemas que inclua os logaritmos é considerado complicado por muitos estudantes, que não compreendem seu conceito e nem a sua utilidade. O presente trabalho trata de uma abordagem para solucionar situações-problemas envolvendo os logaritmos, através de um esquema de resolução que explora os detalhes do enunciado, organizando os dados relevantes, a transposição para a linguagem matemática e desenvolvimento dos cálculos até a resposta final. Para atingir tal objetivo, é feito uma revisão do surgimento dos logaritmos, do conceito de potenciação, função exponencial, logaritmo como área e função logarítmica. Além disso, é apresentado o logaritmo aplicado em diversas áreas. / Logarithms were created in the first half of the seventeenth century, to facilitate the mathematics becoming an efficient calculation tool, it has become a fundamental property products sum. Currently, even with the use of modern calculators available to all, its importance is no less than in the past, because it is related to various natural phenomena. Despite several applications in addition to the Financial Mathematics (simple and continuous interest) there are also applications in physics, chemistry, biology, geography and music. In my professional experience, solve problems involving logarithms is considered complicated by many students who do not understand its concept nor its usefulness. This work is an approach to solving problem situations involving logarithms, through a resolution scheme that explores the details of the statement by organizing relevant data, transposed into mathematical language and development of calculations to the final answer. To achieve this goal, it is made a revision of emergence of logarithms, the concept of empowerment, exponential function, logarithm as area and logarithmic function. Moreover, the logarithm is shown applied in several areas.