Les systèmes LTI à contrôler sont soumis à des contraintes physiques et technologiques. Nous avons montré que celles-ci limitent la bande passante atteignable en boucle fermée. Il s'en suit qu'il suffit de modéliser et d'analyser ces systèmes dans une bande de fréquences limitée, et non pas sur toutes les fréquences, et que l'utilisation de correcteurs d'ordres réduits est tout à fait efficace. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la synthèse de correcteurs d'ordres réduits fixés sous contraintes de robustesse, et à la réduction de modèles pour de tels systèmes. La méthode proposée consiste à déterminer un correcteur de structure donnée qui optimise le rejet de la perturbation de commande de type échelon au sens de la norme H2, en respectant des contraintes de robustesse, i.e. marge de module minimum, marge de phase minimum et amplification maximum du bruit de mesure sur la commande. En s'appuyant sur une base de modèles génériques d'ordres réduits, la méthode aboutit à une formulation d'optimisation mixte H2/H-infini semi-analytique de la fonction objectif et de contraintes d'inégalités en termes des gains inconnus du correcteur. Lorsque le système à contrôler est d'ordre élevé, nous proposons une méthode de réduction de modèle avec garantie de marges de robustesse en boucle fermée afin d'obtenir les paramètres des modèles génériques d'ordres réduits. Si le modèle du système à contrôler n'est pas disponible, nous présentons une méthode d'identification expérimentale par la méthode du relais sur la base de modèles génériques. Dans le but de rendre l'approche proposée plus accessible à un usage industriel, nos développements in fine ont été intégrés à des outils logiciels d'aide à la conception d'un système de commande.

La thèse concerne essentiellement les méthodes de synthèse de régulateurs numériques robustes, monovariables ou multivariables, pour la commande des procédés temps-continu. Pour la synthèse, il est supposé que l'on dispose d'un modèle linéaire échantillonné (discrétisé) du procédé continue à commander. La robustesse de régulateur est traitée par l'analyse fréquentielle des sensibilités (fonctions/matrices de transfert de la boucle fermée). Comme dans le cas de la commande H∞, les valeurs singulières des réponses fréquentielles sont examinées pour ces analyses.<br /><br />Le mémoire est divisé en cinq parties. La première partie concerne les systèmes monovariables et le reste est concentré sur les problèmes de synthèse dans le domaine multivariable. Les cinq parties traitent les problématiques suivantes:<br /><br />• La première partie (Chapitre 2) touche la synthèse de régulateurs robustes monovariables par le placement de pôles, le calibrage de sensibilités et l'optimisation convexe [LK98, LL99]. Elle présente une nouvelle approche de la synthèse par placement de pôles en utilisant les filtres bande-étroite du 2$^e$ ordre et un logiciel associé développé dans le cadre de ce travail. Le logiciel reflète les améliorations apportées qui ont radicalement simplifiées la procédure de synthèse. La section qui concerne l'optimisation convexe rappelle les principes est introduit la notation utilisée ultérieurement pour la théorie multivariable.<br />• La deuxième partie (Chapitre 3 et 4) évoque la théorie fondamentale de la commande multivariable et développe l'idée de la synthèse de régulateurs robustes multivariables par placement de pôles et calibrage des sensibilités. Le régulateur a la forme d'observateur avec le retour des états estimés et il est utilisé dans la suite comme le régulateur central pour la synthèse de régulateurs par optimisation convexe.<br />• La troisième partie (Chapitre 5) est la partie essentielle et elle développe la méthode de synthèse de régulateurs robustes multivariables par calibrage de sensibilités et optimisation convexe. La méthode est basée sur la même principe que celui utilisé dans le domaine monovariable [Lan98, LL99] et elle est réalisé comme une boite à outils interactive pour Matlab. Le placement de pôles multivariable est aussi intégré dans cette application. Le logiciel développé fait partie de la thèse et il est brièvement décrit dans ce chapitre.<br />• La quatrième partie (Chapitre 6) traite la synthèse par optimisation convexe du pré-compensateur multivariable pour la poursuite. Le pré-com\-pen\-sa\-teur nous permet de séparer les spécifications sur la robustesse (rejet de perturbations et traitement des incertitudes) et les spécifications sur la poursuite (temps de montée, dépassement maximal).<br />• La cinquième partie (Chapitre 7) concerne la technique de réduction des régulateurs multivariables par identification en boucle fermée. La méthode développée fait suite à un approche similaire développé pour les régulateurs monovariables dans [LKC01].