Les calculs de CFD industriels pour les écoulements turbulents commencent par une phase complexe de réalisation de maillage (calculs de fond de cuve, de plénum supérieur ou d’assemblages combustibles par exemple dans le domaine nucléaire). Les premières contraintes prises en compte sont le plus souvent géométriques (complexité, détail, intuition ou retour d'expérience concernant les endroits « importants » où le maillage doit être raffiné). On doit cependant respecter des contraintes inhérentes aux modèles de turbulence RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) utilisés notamment la taille de la première cellule de calcul à la paroi. Si on utilise un modèle dit « Haut-Reynolds » (k- ε standard, SSG, …), on ne devrait trouver que des cellules de paroi ayant un centre à une distance adimensionnelle au moins égale à 20 pour pouvoir d’une part justifier l'utilisation de la loi « universelle » logarithmique pour la vitesse et d’autre part, ce qui souvent occulté, respecter le fait que ces modèles ne sont pas conçus pour des distances plus basses. En revanche, si on utilise un modèle dit « Bas-Reynolds » (BL-v²/k, EB-RSM, …), on devrait partout avoir des cellules de paroi ayant un centre à une distance adimensionnelle de la paroi très faible. Si ces modèles sont utilisés avec une partie des cellules en paroi ayant une distance adimensionnelle nettement supérieure, les résultats peuvent être catastrophiques (le calcul peut ou bien diverger ou bien donner des résultats avec une physique totalement fausse). Cette thèse propose le développement d'un nouveau modèle de turbulence avec lois de paroi adaptatives qui donne des résultats satisfaisants quelque soit le type de maillage utilisé, en particulier quand ce dernier contient à la fois des cellules dont le centre est à une distance « Bas-Reynolds » et « Haut-Reynolds ». Étant donné les écoulements complexes des configurations industrielles, ce nouveau modèle s'appuie sur l'utilisation d'un modèle du second ordre connu pour son bon comportement : le modèle EB-RSM. Ce modèle permet de reproduire l'anisotropie de la turbulence et comble certaines lacunes des modèles du premier ordre. Ce modèle est disponible dans Code_Saturne, code open source développé par EDF et au sein duquel les développements ont été réalisés. / CFD computations of turbulent flows always begin with a complex meshing process (upper plenum, fuel assembly in the nuclear industry for example). Geometrical constraints are the first ones to be satisfied (level of details, important zones to refine regarding “user experiences”). One has however to satisfy constraints that are inherent to the RANS model (Reynolds Averaged Navier Stokes) used for the computation. For example, if a « High-Reynolds » (k-ε standard, SSG, …) model is used one should only have wall cells with a dimensionless distance to the wall greater or equal to 20 to justify the use of the universal “law of the wall”. On the other hand, if a « Low-Reynolds » (BL-v²/k, EB-RSM, …) model is used, one should only find wall cells with a dimensionless distance to the wall below 1. If those models are used in an inappropriate way the results could be dramatic (computations can either diverge or give unphysical results). This thesis proposes the development of a new turbulence model with adaptive wall treatments that gives satisfactory results on all types of meshes. In particular, the model will be able to cope with meshes containing both « High-Reynolds » and « Low-Reynolds » wall cells. Given the complex flows encountered in the nuclear industry this thesis will use a model known for its good behavior: the EB-RSM model. This model is able to reproduce the anisotropy of the turbulence and give more satisfactory results than eddy viscosity models in different configurations. This model is available in Code_Saturne, an open source code developed at EDF. Al the developments are made in this code.

Nous sommes intéressés par une modélisation fine des échanges thermiques dans la couche limite turbulente et à la paroi car le flux thermique est un paramètre dimension- nant des corps de rentrée atmosphérique en régime hypersonique. Jusqu'à présent, les phénomènes de transport de la chaleur par la turbulence étaient supposés régis par les mêmes mécanismes que ceux pour la quantité de mouvement : c'est l'analogie bien connue de Reynolds. Ainsi, les modèles de turbulence ne prennent généralement en compte que les échelles de turbulence dynamique. Les hypothèses adoptées dans ce cas sont restrictives (écoulement incompressible, plaque plane, . . . ). Dans cette thèse, nous mettons en oeuvre une modélisation propre pour les phénomènes de turbulence thermique, indépendante de celle pour les phénomènes dynamiques. Le couplage entre les champs moyens et les échelles de turbulence passe ainsi par le calcul de mu_t et de lambda_t, ces 2 quantités étant elles-même évaluées à l'aide de modèles à 4 équations de type k −epsilon/k_h −epsilon_h. Une étude théorique et pratique, basée sur une analyse asymptotique des modèles "bas-Reynolds" à 4 équations existants dans la littérature, nous a permis de développer de nouveaux modèles "thermiques" de type bi-couche et lois de paroi. Ces modèles sont construits à partir de nouvelles échelles de longueurs caractéristiques de la turbulence thermique. Ainsi, chaque phénomène de transport a ses propres échelles caractéristiques. De plus, une utilisation systématique pour des écoulements super- et hypersoniques autour d'objets complexes peut être envisagée. Ces modèles ont été testés avec une version modifiée du code NSC2KE et confrontés à des expériences. Ils ont montré une amélioration de la prédiction du flux de chaleur à la paroi.

Les écoulement confinés soumis à un fort champ magnétique vertical et les écoulements en rotation autour d'un axe vertical présentent au moins deux caractéristiques communes marquantes : d'une part, le champ de vitesse est quasi-bidimensionnel loin des parois, et d'autre part, une couche limite de structure simple se développe le long des parois perpendiculaires à la direction du champ magnétique (couche de Hartmann) ou à l'axe de rotation (couche d'Ekman). Nous présentons ici une étude de ces propriétés remarquables dans des cas où les autres forces qui agissent sur l'écoulement (inertie, viscosité,...) ne sont plus négligeables devant la force de Laplace ou de Coriolis. Il est montré que la combinaison des couplages verticaux et horizontaux conduit d'une part, à une dépendance quadratique du champ de vitesse en fonction de la verticale (effet tonneau), et d'autre part à la présence de jet dans les couches de Hartmann ou d'Ekman. Une loi de paroi analytique pour diverses configurations des couches de Hartmann est construite (présence d'effets inertiels, présence d'une composante horizontale du champ magnétique, parois conductrices...) dans le but d'éviter le maillage fin que requiert le calcul numérique direct d'une telle couche. Les propriétés remarquables des écoulements quasi-2D sont ensuite utilisées pour construire trois modèles 2D différents, à partir de la moyenne verticale des équations du mouvement. Ces modèles simples, ne reposent que sur les hypothèses physiques et ne nécessitent en particulier aucun étalonnage numérique. Le modèle PSM2000 pour les écoulements MHD avec inertie et sous fort champ vertical conduit à des résultats très proches de l'expérience et met notamment en évidence le fait que le pompage d'Ekman dans les couches de Hartmann se traduit approximativement par une diffusion du champ de vorticité le long des lignes de courant de l'écoulement moyen. Un modèle analogue, mais sans effets inertiels et avec un champ non homogène et instationnaire permet en premier lieu de déterminer dans quel cas les couches de Hartmann contrôlent l'écoulement global et en second lieu, d'étudier la possibilité de contrôler un écoulement d'acier liquide par un champ glissant dans un procédé de coulée continue. Finalement, un modèle quasi-géostrophique modifié fournit une base théorique pour l'étude du comportement des couches parallèles lors des expériences de Spin-Up et Spin-Down d'une cuve tournante.

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique et simulations numériques des écoulements sanguins dans des artères en présence d’une endoprothèse vasculaire de type stent. La présence de stent peut être considérée comme une perturbation locale d’un bord lisse d’écoulement, plus précisément les parois de l’artère sont assimilées à une surface fortement rugueuse. Nous nous sommes principalement intéressés au contrôle de la régularité H² sur un modèle simplifié permettant de prendre en compte l’effet de ces stents lorsque le flux sanguin est gouverné par une équation de Laplace (en lien avec la composante axiale de la vitesse d’écoulement) avec une condition aux limites de type Dirichlet, dans un domaine à bord rugueux (en fonction d’un petit paramètre ε). Dans une première partie, nous soulevons la question d’existence et d’unicité de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin et nous traitons la régularité H² par des techniques d’analyse variationnelle. Une étude minutieuse permet de contrôler la régularité H² en O(ε−1). Le deuxième axe est dédié à l’étude de la régularité H² par des analyse asymptotiques multiéchelles. Nous montrons que la norme H² de la solution de ce modèle d’écoulement sanguin est singulière en O(ε−½ ). D’autre part, nous améliorons les ordres de convergence des résultats existants concernant la construction des approximations multiéchelles. Dans un troisième temps, nous présentons des estimations d’erreur et des résultats numériques. Ces résultats illustrent le bien fondé des estimations d’erreur sur le plan pratique. Nous montrons bien l’importance des méthodes asymptotiques qui se révèlent plus efficaces qu’un calcul direct. / This thesis is devoted to mathematical modeling and numerical simulations of the blood-flows in arteries in the presence of a vascular prosthesis of type stent. The presence of stent can be considered as a local perturbation of a smooth edge of flow, more precisely the walls artery can be seen as a strongly rough surface.Weare mainly interested in controlling the H² regularity of a simplified model which takes into account the impact of these stents when the blood flow is controlled by a Laplace equation (in link with the axial component rateof flow) with a Dirichlet boundary condition, in a domain with a rough board (according to a small parameter ε). First, we raise the question of existence and unicity of the solution of this model of blood-flow and we study the H² regularity using variational analysis methods. By a detailed study, we control the H² regularity of order O(ε−1). The second part is devoted to the study of the regularity H² regularity using multi-scale analysis.We prove that the H² norm of the solution of this model is singular of order O(ε−½). Moreover, we improve the convergence rate of the existing results on the construction of the multi-scale approximation. Finally, we present an error estimation and numerical results. These numerical results illustrate the well-founded of the error estimates on a practical level. We show the importance of the asymptotic methods that seem to be more effective than a direct computation.