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1	Etude statistique de séquences biologiques et convergence de martingales Cenac, Peggy 13 June 2006 (has links) (PDF) Le système dynamique Chaos Game Representation associe une suite de lettres dans un alphabet fini, une mesure empirique sur un ensemble. Fournit-elle plus d'information<br />que les méthodes de comptage de mots classiques ? A<br />partir d'une caractérisation basée sur la CGR, on propose une nouvelle famille de<br />tests donnant l'ordre d'une chaîne de Markov homogène.<br />On définit ensuite une construction d'arbres digitaux de recherche,<br />inspirés par la CGR, en insérant successivement les préfixes retournés d'une chaîne de Markov. On montre que les longueurs des branches critiques se comportent, au premier ordre, comme si les<br />séquences insérées étaient indépendantes entre elles.<br />La dernière partie est consacrée à l'étude de la convergence presque sûre des moments normalisés de tout ordre de martingales vectorielles dans le théorème de la limite centrale<br />presque sûr. Les résultats sont appliqués aux erreurs d'estimation et de prédiction dans les régressions linéaires et les processus de branchement. [MATH] Mathematics système de fonction itérée test du chi-deux signature<br />génomique arbre aléatoire arbre digital de recherche profondeur<br />d'insertion martingales lois fortes
2	Récursivité au carrefour de la modélisation de séquences, des arbres aléatoires, des algorithmes stochastiques et des martingales Cénac, Peggy 15 November 2013 (has links) (PDF) Ce mémoire est une synthèse de plusieurs études à l'intersection des systèmes dynamiques dans l'analyse statistique de séquences, de l'analyse d'algorithmes dans des arbres aléatoires et des processus stochastiques discrets. Les résultats établis ont des applications dans des domaines variés allant des séquences biologiques aux modèles de régression linéaire, processus de branchement, en passant par la statistique fonctionnelle et les estimations d'indicateurs de risque appliqués à l'assurance. Tous les résultats établis utilisent d'une façon ou d'une autre le caractère récursif de la structure étudiée, en faisant apparaître des invariants comme des martingales. Elles sont au coeur de ce mémoire, utilisées comme outils dans les preuves ou comme objets d'étude. [MATH:MATH_ST] Mathematics/Statistics [STAT:TH] Statistics/Statistics Theory [STAT:TH] Statistiques/Théorie [MATH:MATH_PR] Mathematics/Probability Arbres digitaux de recherche chaîne de Markov à mémoire variable temps d'occurrences de motifs système dynamique trie des suffixes lois fortes de martingales discrètes modèles auto-régressifs erreur d'estimation et de prédiction algorithmes de gradient stochastiques optimisation stochastique

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Etude statistique de séquences biologiques et convergence de martingales

Récursivité au carrefour de la modélisation de séquences, des arbres aléatoires, des algorithmes stochastiques et des martingales