Le but de ce travail était la modélisation mécanique et thermique du laminage asymétrique. Celle-ci a été effectuée à l'aide de diverses méthodes. Deux approches, l'une analytique et l'autre semi-analytique, ont été utilisées pour la modélisation mécanique et deux autres, celles des différences finies et des éléments finis, pour la modélisation thermique. La première approche est celle des champs uniformes ; on a développé un modèle simple qui peut donner des ordres de grandeurs des différents paramètres du procédé. Une deuxième méthode plus complète mais plus complexe se base sur un champ de vitesse déduit d'une estimation parabolique de la forme des trajectoires. L'avantage de ce modèle est qu'il est capable de prévoir des grandeurs locales. Enfin la méthode des éléments finis a été aussi utilisée pour la modélisation mécanique. Dans un deuxième temps, l'aspect thermique du laminage asymétrique a été étudié. Pour la modélisation du procédé, nous avons alors adopté deux méthodes numériques, les différences finies et les éléments finis, du fait de la complexité de celui-ci. Le modèle thermique développé par différences finies a été ensuite intégré dans notre modèle mécanique (méthode des trajectoires). Celui-ci a donc pu être étendu pour pouvoir utiliser des lois d'écoulement qui dépendent de la température et donc pouvoir simuler le laminage asymétrique à chaud. Les prédictions du champ de température ont été confrontées aux résultats de calculs par éléments finis obtenus avec le code Abaqus. Finalement, une étude simple du développement de la texture cristallographique au cours du laminage a été réalisée.

L'objectif de cette thèse dans le domaine de la nanoélectronique est de contribuer à l'analyse des phénomènes de transport électronique quantique dans les nanostructures. Nous développons ainsi spécifiquement la théorie de raccordement des champs de phase (PFMT). Cette approche algébrique décrit les propriétés électroniques du système par les liaisons fortes, mais repose fondamentalement sur la technique de raccordement de phase des états électroniques des électrodes avec ceux sur les nanojonctions moléculaires. En comparant certains de nos résultats avec ceux des méthodes de principes premiers, nous avons montré la justesse et fonctionnalité de notre approche. Une alternative pratique et générale aux nombreuses techniques basées sur la fonction de Green, elle est appliquée dans ce travail de thèse pour modéliser le transport électronique à travers de nanojonctions sous forme de fils mono et diatomiques, constitués d'éléments de Na, Cu, Co, C, Si, Ga et As, mono et multivalents. / The aim of this thesis in the nanoelectronics domain is to present a contribution to the analysis of the quantum electronic transport phenomena in nanostructures. For this purpose, we specifically develop the phase field matching theory (PFMT). Within this algebraic approach the electronic properties of the system are described by the tight-binding formalism, whereas the analysis of the transport properties based on the phase matching of the electronic states of the leads to the states of the molecular nanojunctions. By comparing some of our results with those of the first principles methods, we have shown the correctness and fonctionality of our approach. Moreover, our method can be considered as a practical and general alternative to the Green’s function-based techniques, and is applied in this work to model the electronic transport across mono and diatomic nanojunctions, consisting of mono and multivalent Na, Cu, Co, C, Si, Ga and As elements.

Cette thèse vise à étudier le couplage entre méthodes de Galerkine discontinue (DG) et méthodes de différences finies (DF) en maillages hybrides non structuré / cartésien, en vue d'applications en aéroacoustique numérique. L'idée d'une telle approche consiste à pouvoir tirer profit localement des avantages respectifs de ces méthodes, soit, en d'autres termes, à pouvoir prendre en compte la présence de géométries complexes par une méthode DG en maillage non structuré, et les zones qui en sont suffisamment éloignées par une méthode DF en maillage cartésien, moins coûteuse. Plus précisément, il s'agit de concevoir un algorithme d'hybridation de ces deux types de schémas pour l'approximation des équations d'Euler linéarisées, puis d'évaluer avec attention le comportement numérique des solutions qui en sont issues. De par le fait qu'aucun résultat théorique ne semble actuellement atteignable dans un cas général, cette étude est principalement fondée sur une démarche d'expérimentation numérique. Par ailleurs, l'intérêt d'une telle hybridation est illustré par son application à un calcul de propagation acoustique dans un cas réaliste

Ce travail est consacre au développement d'un outil numérique capable de modéliser la propagation 3D d'ondes sismiques à l'échelle du globe pour des distributions réalistes de vitesse et de densité. On considère les équations de l 'élastodynamique en milieu élastique isotrope et on inclut les effets de la gravité dans l'approximation de Cowling pour un état initial d'équilibre hydrostaotique. On présente d'abord une approximation aux différences finies pour modéliser la propagation des ondes S H longue période (~ 30 s) dans un manteau terrestre axisymétrique en négligeant la gravité. Dans cette description, on étudie l'effet de variations de topographie et de vitesse sur les ondes réfléchies sous les discontinuités du manteau. On développe ensuite une méthode d'éléments spectraux permettant la modélisation 3D du champ d'ondes complet en géométrie sphérique. On utilise un maillage hexaédrique non-conforme de la sphère qui s'adapte à la variation des paramètres élastiques du milieu. L'espace des multiplicateurs de Lagrange associés aux contraintes de continuité sur les interfaces non-conformes est discrétisé par une méthode de joints qui devient conforme en géométrie sphérique. La prise en compte de régions fluides est basée sur la construction d'un opérateur Dirichlet to Neumann qui couple la méthode des éléments spectraux à une méthode de sommation de modes. La méthoge est validée dans des milieux homogènes par couches puis pour des modèles de Terre moyens, en comparant les sismogrammes obtenus avec ceux calculés par une méthode de modes propres. L'implémentation parallèle et le coût de calcul de la méthode sont présentés et les perspectives sont discutées. La potentialité de la méthode permet d'envisager pour la première fois de modéliser la propagation du champ d'ondes complet dans des modèles de Terre 3D pour des périodes inférieures à 50 secondes.

Le but de ce travail était la modélisation mécanique et thermique du laminage asymétrique. Celle-ci a été effectuée à l'aide de diverses méthodes. Deux approches, l'une analytique et l'autre semi-analytique, ont été utilisées pour la modélisation mécanique et deux autres, celles des différences finies et des éléments finis, pour la modélisation thermique. La première approche est celle des champs uniformes ; on a développé un modèle simple qui peut donner des ordres de grandeurs des différents paramètres du procédé. Une deuxième méthode plus complète mais plus complexe se base sur un champ de vitesse déduit d'une estimation parabolique de la forme des trajectoires. L’avantage de ce modèle est qu’il est capable de prévoir des grandeurs locales. Enfin la méthode des éléments finis a été aussi utilisée pour la modélisation mécanique. Dans un deuxième temps, l’aspect thermique du laminage asymétrique a été étudié. Pour la modélisation du procédé, nous avons alors adopté deux méthodes numériques, les différences finies et les éléments finis, du fait de la complexité de celui-ci. Le modèle thermique développé par différences finies a été ensuite intégré dans notre modèle mécanique (méthode des trajectoires). Celui-ci a donc pu être étendu pour pouvoir utiliser des lois d’écoulement qui dépendent de la température et donc pouvoir simuler le laminage asymétrique à chaud. Les prédictions du champ de température ont été confrontées aux résultats de calculs par éléments finis obtenus avec le code Abaqus. Finalement, une étude simple du développement de la texture cristallographique au cours du laminage a été réalisée. / The aim of this work was to propose a mechanical and thermal modelling of asymmetric rolling. This was achieved using various methods. Two approaches, the first one analytical and the second semi-analytical, were employed for mechanical modeling. Two others methods, the finite difference and finite element methods, were used for thermal modeling. The first analytical model is an upper bound method based on a uniform strain field; a simple model was developed that can give orders of magnitude of the various process parameters. The second model uses a more refined analytical velocity field based on the classical parabolic estimation of the material flow lines in rolling. The advantage of this model is its ability to provide local quantities. Finally, the finite element method was also used for mechanical modeling.The thermal aspects of asymmetric rolling were investigated in turn by two methods. For modeling the process, we adopted two numerical approaches, the finite difference and finite element methods, because of the complexity of the latter. The thermal model developed by finite differences was integrated into our mechanical model (flow line model). It was then extended to investigate asymmetrical hot rolling. The predictions of the temperature field were compared with results from finite element calculations obtained with the Abaqus code. Finally, a simple study of crystallographic texture development was achieved.

Ce travail est motivé par une demande croissante d'informations quantitatives sur l'évolution du littoral. Nous avons étudié deux approches pour l'analyse de la dynamique sédimentaire. Les deux techniques aboutissent à la résolution de modèles non-locaux pour le fond. L'étude mathématique a porté sur l'analyse de l'existence et l'unicité de perturbations autour des ondes progressives solutions du modèle de Fowler. Nous avons montré que les solutions constantes de l'équation de Fowler sont instables. Pour la simulation numérique de ce modèle, nous avons dans un premier temps considéré des schémas aux différences finies explicites pour lesquels nous avons obtenu des critères de stabilité numérique. Dans un second temps, nous avons utilisé une approche par splitting de sorte à pouvoir résoudre la convection, puis la diffusion et l'anti-diffusion fractionnaire de façon exacte. Ensuite, il est apparu que nous pouvions utiliser les principes de minimisation pour décrire l'évolution d'un lit érodable sous l'action de l'eau où le fond est considéré comme une structure déformable de faible rigidité s'adaptant en minimisant une certaine fonctionnelle d'énergie. Il est intéressant de constater que cette seconde approche peut être liée à la première car elle débouche aussi sur une équation de type Exner avec un terme non-local. En nous inspirant du modèle morphodynamique non-local de Fowler, nous concluons cette thèse par une application exotique au traitement de signal où nous proposons une nouvelle méthode de filtrage. / This work is motivated by a growing demand for quantitative information on the evolution of the coastline.We have studied two approaches for the analysis of sand morphodynamics.Both techniques lead to the resolution of nonlocal models for the seabottom.The mathematical study focused on the analysis of the existence and uniqueness of perturbations around the travelling-waves solutions of the Fowler model. We have shown that constant solutions of Fowler's equation are unstable.For the numerical simulation of this model, we have first considered explicit finite difference schemes for which we got numerical stability criteria. We have next used an approach by splitting method in order to solve first the convection, then the diffusion/fractional anti-diffusion exactly. We have also used minimization principles to describe the evolution of an erodible bed sheared by a fluid flow where the seabed is considered as a deformable structure with low stiffness whichadapts itself by minimizing a certain energy functional. It is interesting to note that this secondapproach can be linked to the first one because it also leads to a new Exner equation with a nonlocal term for the flux. Inspired by Fowler's morphodynamical model, we conclude this dissertation with an unexpected application to signal processing.

Cette thèse vise à étudier le couplage entre méthodes de Galerkine discontinue (DG) et méthodes de différences finies (DF) en maillages hybrides non structuré / cartésien, en vue d'applications en aéroacoustique numérique. L'idée d'une telle approche consiste à pouvoir tirer profit localement des avantages respectifs de ces méthodes, soit, en d'autres termes, à pouvoir prendre en compte la présence de géométries complexes par une méthode DG en maillage non structuré, et les zones qui en sont suffisamment éloignées par une méthode DF en maillage cartésien, moins coûteuse. Plus précisément, il s'agit de concevoir un algorithme d'hybridation de ces deux types de schémas pour l'approximation des équations d'Euler linéarisées, puis d'évaluer avec attention le comportement numérique des solutions qui en sont issues. De par le fait qu'aucun résultat théorique ne semble actuellement atteignable dans un cas général, cette étude est principalement fondée sur une démarche d'expérimentation numérique. Par ailleurs, l'intérêt d'une telle hybridation est illustré par son application à un calcul de propagation acoustique dans un cas réaliste / This thesis aims at studying coupling techniques between Discontinuous Galerkin (DG) and finite difference (FD) schemes in a non-structured / Cartesian hybrid-mesh context,in the framework of Aeroacoustics computations. The idea behind such an approach is the possibility to locally take advantage of the qualities of each method. In other words, the goal is to be able to deal with complex geometries using a DG scheme on a non-structured mesh in their neighborhood, while solving the rest of the domain using a FD scheme on a cartesian grid, in order to alleviate the needs in computational resources. More precisely, this work aims at designing an hybridization algorithm between these two types of numerical schemes, in the framework of the approximation of the solutions of the Linearized Euler Equations. Then, the numerical behaviour of hybrid solutions is cautiously evaluated. Due to the fact that no theoretical result seems achievable at the present time, this study is mainly based on numerical experiments. What's more, the interest of such an hybridization is illustrated by its application to an acoustic propagation computation in a realistic case

Ce travail a permis de caractériser certaines propriétés de la génération de second harmonique dans le domaine de l'optique en champ proche grâce aux méthodes numériques implémentes durant cette période : la méthode perturbative de Rayleigh (MPR) et la méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD). Dans un premier temps, les sources du second harmonique optique ont été explicitées en fonction des différents types de symétries cristallines. Ensuite, la démarche pour adapter les deux méthodes numériques (FDTD et MPR) à l'optique non linaire a été exposée précisément. Des tests sur les deux méthodes numériques ont été effectués pour deux grands types de matériaux~: les matriaux centrosymétriques et non centrosymétriques. Puis, les modélisations de différentes expériences pour les deux types de matériaux ont été mises en oeuvre : réseaux de plots, pointes métalliques utilisées pour les microscopes optiques en champ proche sans ouverture... Le résultat dominant de ce travail est le fort confinement du second harmonique autour de l'objet le générant. La génération de second harmonique à l'apex d'une pointe métallique permet d'obtenir une source extrêmement localisée.

Le bruit de roulement est la principale source de bruit des transports ferroviaires, pour un large intervalle de vitesses. Pour prédire le bruit de roulement, la SNCF utilise un outil de simulation, basé une approche fréquentielle. Bien que très efficace dans les cas de voies ballastées standard, en ligne droite et à vitesse constante, cette approche est limitée aux roues et aux rails sans défaut important. Une approche temporelle a donc été envisagée pour étendre la modélisation du bruit de roulement à celle du bruit d'impact dû aux irrégularités discrètes sur l'une et/ou l'autre des deux structures, telles que des joints sur le rail ou des méplats sur la roue. L'objectif principal de la thèse est donc de construire un outil de simulation, dans le domaine temporel, de l'interaction verticale entre la roue et le rail, pour la prédiction du bruit de roulement. Les données d'entrée du modèle d'interaction, le modèle de contact roue/rail et le modèle vibratoire de la roue ont d'abord été formulés. Les données d'entrée du modèle consistent à définir un déplacement vertical relatif entre la roue et le rail, appelé rugosité relative, à partir de données spatiales de rugosité. Le modèle de contact, non linéaire et autorisant des pertes de contact, est basé sur la théorie de Hertz. Un modèle masse-ressort-amortisseur est suffisant pour représenter le déplacement vertical de la roue, dans le contexte de la simulation des vibrations engendrées dans le rail dans la même direction. La seconde étape de l'outil de simulation est d'élaborer un modèle de voie ferrée, permettant de simuler une structure infinie à partir d'une représentation numérique finie, indispensable pour l'approche temporelle. Le rail est modélisé par une poutre de longueur finie, supportée périodiquement par des systèmes masse-ressort-amortisseur (décrivant le système des supports semelle-traverseballast). Les conditions aux limites de la poutre permettent d'absorber les réflexions des ondes aux bords de celle-ci. Des conditions aux limites absorbantes numériques ont donc été formulées. Le second objectif de cette thèse est de caractériser expérimentalement le bruit de roulement et le bruit d'impact, dans les cas de défauts importants sur la roue et/ou le rail. Un essai en situation réelle a donc été réalisé. Deux sites de mesures ont été installés ; le premier sur une zone équipée de Longs Rails Soudés (LRS) et le second sur une zone avec un joint de rail (JR). De plus, certains essieux du train d'essai ont été spécialement sélectionnés pour les défauts de surface sur les roues. Des mesures de caractérisation telles que la rugosité de surface des roues et du rail mais aussi les accélérances de la voie ont été réalisées. Les niveaux vibratoires du rail et des traverses ainsi que le bruit au passage du train d'essai ont été mesurés. L'utilité de ces mesures est double. D'une part, elles permettent de réaliser une caractérisation expérimentale du comportement acoustique et vibratoire du système roue/rail, dans différentes situations. Ces conclusions aboutissent à un cahier des charges pour l'élaboration d'un outil expérimental de détection de défauts de roue, à partir de mesures acoustique et vibratoire en bord de voie. La seconde utilité de ces mesures est de pouvoir à la fois alimenter le modèle temporel d'interaction roue/rail, développé pendant la thèse, et de quantifier ses performances. Le problème d'interaction roue / rail complet est résolu par la méthode des différences finies. L'évaluation des performances de ce modèle a été menée grâce à différentes comparaisons. L'efficacité des conditions aux limites absorbantes a d'abord été estimée. Une comparaison entre les résultats de simulation et ceux des mesures a ensuite été effectuée. Dans un premier temps, la capacité du modèle temporel à reproduire les caractéristiques dynamiques de la voie a été évaluée. Dans un second temps, la simulation des différentes situations mesurées pendant la campagne de mesure est réalisée. La comparaison entre les niveaux vibratoires simulés et mesurés au passage des roues avec différents états de surface est discutée.

Le développement de méthodes numériques pour simuler les équations de Navier-Stokes en présence de parois rigides est un sujet en très actif. Si la littérature abonde de résultats de convergence et de stabilité, les méthodes à pas fractionnaire introduisent très généralement, des erreurs de couche limite pour la pression. Ce problème, déjà présent près de parois conformes à la discrétisation, devient particulièrement critique près de parois non-conformes, une situation que l'on rencontre dès que l'on souhaite s'affranchir de toute forme de remaillage avec des objets mobiles, par exemple. L'objectif de cette thèse est de résoudre les équations de Navier-Stokes incompressible pour obtenir avec précision le champ de vitesse et le champ de pression par une méthode de différence finie. Cette question nous a conduit à reformuler le problème de Stokes instationnaire à deux dimensions à l'aide de la fonction courant psi et d'une fonction phi conjuguée de la pression. Nous avons implémenté une première méthode pour traiter le problème de Stokes dans cette représentation. Le développement d'un schéma original pour résoudre le problème de Poisson-Neumann en domaine irrégulier, nous a permis de proposer une seconde méthode de résolution du problème de Stokes incompressible dans une formulation plus classique, Pression-vitesse-vorticité. Ces deux types d'algorithmes permettent d'obtenir une convergence d'ordre 2 en espace pour tous les champs du problème.