La tomographie d’émission par positrons (TEP) est un outil qui permet, grâce à l’injection d’une dose de radiotraceur, de diagnostiquer et caractériser différents problèmes de santé, dont le cancer et les pathologies cardiaques. Pour exploiter cette modalité de l’imagerie médicale à son plein potentiel, plusieurs éléments, dont chacun comporte son lot de défis, doivent être réunis. La conversion des données fournies par la caméra TEP en une image interprétable par un spécialiste, dénommé la reconstruction TEP, est un sous-problème particulièrement intéressant. Ce problème a déjà été abordé à maintes reprises dans la littérature, et ce, dans plusieurs contextes différents. Parmi ceux-ci, la reconstruction d’une acquisition où le sujet, ou une partie de ce dernier, est en mouvement engendre, à cause des caractéristiques inhérentes de cette modalité, des données contaminées par ce même mouvement. Cette contamination peut, si elle n’est pas prise en compte, modifier l’image reconstruite et en fausser l’interprétation. Plusieurs méthodes ont été développées pour atténuer, voire éradiquer, la contamination de l’image reconstruite. Parmi celles-ci, il existe une sous- famille de méthodes spécialement conçues pour s’attaquer aux biais induits par des mouvements cycliques. En effet, les mouvements de type cyclique, i.e. le mouvement cardiaque ou respiratoire, possèdent une propriété particulière qui peut, moyennant certaines hypothèses, être exploitée dans la phase de reconstruction. Différentes approches ont été présentées dans la littérature pour exploiter cette particularité et chacune d’entre-elles offre son lot d’avantages et d’inconvénients. Afin d’obtenir des images de qualité semblable à celle obtenue à partir d’un sujet immobile, toutes ces approches nécessitent d’augmenter la dose de radiotraceur injectée dans le sujet. Cette augmentation sera dénommé le facteur de compensation de dose. L’objectif de cette maîtrise est d’étudier ces approches afin de diminuer le facteur de compensation de dose. Pour y parvenir, un compte-rendu sur l’état de l’art de cette problématique sera présenté. Ce compte-rendu est divisé en trois volets : une étude des propriétés théoriques de chacune de ces approches, une comparaison numérique de leurs performances et une revue des lacunes qui persistent dans ce domaine. L’analyse des propriétés théoriques a débouché sur la création d’une nouvelle variante d’une des approches. L’introduction de cette nouvelle méthode, dont la résolution est explicitée, permet d’établir des parallèles théoriques avec l’approche originelle. La comparaison, en terme de vitesse de convergence, de ces variantes semble indiquer que le nouveau modèle offre un gain en vitesse de reconstruction, et ce, sans perte de qualité. La caractérisation des modèles représentant chaque approche, résultant de leur analyse théorique, a permis de motiver l’utilisation de solveurs généraux. Une méthodologie a été développée pour effectuer la comparaison numérique des per-formances. Les résultats des tests de performance permettent de déceler une lacune commune à certaines approches. Une hypothèse sur la source de cet inconvénient de même que quelques arguments la soutenant sont formulés.

Des réalisations hiérarchisées et systématiques de logiques en bandes sont proposées dans différentes technologies (découpage en cellules fonctionnelles, assemblages en bandes de cellules fonctionnelles puis en blocs). Un système d'implantation automatisé, OASIS II, permet de placer, d'améliorer le placement et de connecter de tels circuits. On propose une application de ces méthodes à l'optimisation topologique des PLA

On adapte des méthodes numériques efficaces pour équations de Fredholm à la résolution d'équations singulières. On développe en particulier les variantes itératives de Brakhage et d' Atkinson de la méthode de Nyström. Les exemples numériques traités confirment la nette supériorité de la méthode itérative de Brakhage

On étudie dans le corps des séries formelles de Puiseux, la résolution des équations algébriques de 2 et 3 variables. Le développement des solutions dépend de la nature du point au voisinage duquel on développe la fonction algébrique associée à cette équation algébrique. Pour les points réguliers on développe un algorithme basé sur la méthode itérative de Newton: xk+1=xk−f(xk)/f'(xk). Pour les points singuliers une méthode constructive appelée polygone de Newton permet de déterminer de proche en proche les approximants des solutions. On donne une application de la méthode du polygone de Newton à la détermination des polynômes facteurs déterminants d'un opérateur différentiel à singularité irrégulière à l'origine

On présente ici l'étude de la résolution de problèmes généralisés de valeurs propres issues de l'analyse de modèles macroéconomiques.

Cette thèse est consacrée à la résolution d'un problème fondamental de l'analyse variationnelle qu'est la recherchede zéros d'opérateurs maximaux monotones dans un espace de Hilbert. Nous nous sommes tout d'abord intéressés au cas de l'opérateur somme étendue de deux opérateurs maximaux monotones; la recherche d'un zéro de cet opérateur est un problème dont la bibliographie est peu fournie: nous proposons une version modifiée de l'algorithme d'éclatement forward-backward utilisant à chaque itération, l'epsilon-élargissement d'un opérateur maximal monotone,afin de construire une solution. Nous avons ensuite étudié la convergence d'un nouvel algorithme de faisceaux pour construire ID zéro d'un opérateur maximal monotone quelconque en dimension finie. Cet algorithme fait intervenir une double approximation polyédrale de l'epsilon-élargissement de l'opérateur considéré / This thesis is devoted to solving a basic problem of variational analysis which is the search of zeros of maximal monotone operators in a Hilbert space. First of aIl, we concentrate on the case of the extended som of two maximal monotone operators; the search of a zero of this operator is a problem for which the bibliography is not abondant: we purpose a modified version of the forward-backward splitting algorithm using at each iteration, the epsilon-enlargement of a maximal monotone operator, in order to construet a solution. Secondly, we study the convergence of a new bondie algorithm to construet a zero of an arbitrary maximal monotone operator in a finite dimensional space. In this algorithm, intervenes a double polyhedral approximation of the epsilon-enlargement of the considered operator

Les travaux présentés dans ce mémoire s'inscrivent dans la thématique de la transmission d'énergie sans fil, appliquée à l'alimentation à distance de capteurs, de réseaux de capteurs et d'actionneurs à faible consommation. Cette étude porte sur la conception, la caractérisation, et la mesure d'un circuit Rectenna (Rectifying antenna) à double polarisation circulaire à 2.45 GHz, compact et à rendement de conversion RF-DC optimisé. Un outil d'analyse globale basé sur la méthode itérative a été développé et exploité pour valider la faisabilité de cette analyse. La diode Schottky a été modélisée en utilisant une impédance de surface. La rectenna à double polarisation circulaire, réalisée en technologie micro-ruban, a été validée expérimentalement. Elle est caractérisée par la rejection de la 2ème harmonique et une possibilité de recevoir les deux sens de polarisation LHCP et RHCP par l'intermédiaire de 2 accès. Le rendement mesuré avec une densité de puissance de 0.525 mW/cm² est de l'ordre de 63%, tandis que la tension DC obtenue aux bornes d'une charge optimale de 1.6 kohm est de 2.82 V

Cette thèse traite d’une nouvelle classe de préconditionneurs qui ont pour but d’accélérer la résolution des grands systèmes creux, courant dans les problèmes scientifiques ou industriels, par les méthodes itératives préconditionnées. Pour appliquer ces préconditionneurs, la matrice d’entrée doit être réorganisée avec un algorithme de dissection emboîtée. Nous introduisons également une technique de recouvrement qui s’adapte à l’idée de chevauchement des sous-domaines provenant des méthodes de décomposition de domaine, aux méthodes de dissection emboîtée pour améliorer la convergence de nos préconditionneurs.Les résultats montrent que cette technique de recouvrement nous permet d’améliorer la vitesse de convergence de Nested SSOR (NSSOR) et Nested Modified incomplete LU with Rowsum proprety (NMILUR) qui sont des préconditionneurs que nous étudions. La dernière partie de cette thèse portera sur nos contributions dans le domaine du calcul parallèle. Nous présenterons la distribution des données et les algorithmes parallèles utilisés pour la mise en oeuvre de nos préconditionneurs. Les résultats montrent que sur une grille régulière 400x400x400, le nombre d’itérations nécessaire à la résolution avec un de nos préconditionneurs, Nested Filtering Factorization préconditionneur (NFF), n’augmente que légèrement quand le nombre de sous-domaines augmente jusqu’à 2048. En ce qui concerne les performances d’exécution sur le super-calculateur Curie, il passe à l’échelle jusqu’à 2048 coeurs et il est 2,6 fois plus rapide que le préconditionneur Schwarz Additif Restreint (RAS) qui est un des préconditionneurs basés sur les méthodes de décomposition de domaine implémentés dans la bibliothèque de calcul scientifique PETSc, bien connue de la communauté. / This thesis addresses a new class of preconditioners which aims at accelerating solving large sparse systems arising in scientific and engineering problem by using preconditioned iterative methods. To apply these preconditioners, the input matrix needs to be reordered with K-way nested dissection. We also introduce an overlapping technique that adapts the idea of overlapping subdomains from domain decomposition methods to nested dissection based methods to improve the convergence of these preconditioners. Results show that such overlapping technique improves the convergence rate of Nested SSOR (NSSOR) and Nested Modified Incomplete LU with Rowsum property (NMILUR) precondtioners that we worked on. We also present the data distribution and parallel algorithms for implementing these preconditioners. Results show that on a 400x400x400 regular grid, the number of iterations with Nested Filtering Factorization preconditioner (NFF) increases slightly while increasing the number of subdomains up to 2048. In terms of runtime performance on Curie supercomputer, it scales up to 2048 cores and it is 2.6 times faster than the domain decomposition preconditioner Restricted Additive Schwarz (RAS) as implemented in PETSc.

Les travaux présentés dans ce mémoire s'inscrivent dans la thématique de la transmission d'énergie sans fil, appliquée à l'alimentation à distance de capteurs, de réseaux de capteurs et d'actionneurs à faible consommation. Cette étude porte sur la conception, la caractérisation, et la mesure d'un circuit Rectenna (Rectifying antenna) à double polarisation circulaire à 2.45 GHz, compact et à rendement de conversion RF-DC optimisé. Un outil d'analyse globale basé sur la méthode itérative a été développé et exploité pour valider la faisabilité de cette analyse. La diode Schottky a été modélisée en utilisant une impédance de surface. La rectenna à double polarisation circulaire, réalisée en technologie micro-ruban, a été validée expérimentalement. Elle est caractérisée par la rejection de la 2ème harmonique et une possibilité de recevoir les deux sens de polarisation LHCP et RHCP par l'intermédiaire de 2 accès. Le rendement mesuré avec une densité de puissance de 0.525 mW/cm² est de l'ordre de 63%, tandis que la tension DC obtenue aux bornes d'une charge optimale de 1.6 kohm est de 2.82 V / The work presented in this thesis is within the subject of wireless power transmission, power applied to the remote sensors, networks of sensors and actuators with low power consumption. This study focuses on the design, characterization, and measurement of a rectenna circuit (rectifying antenna) with dual circular polarization at 2.45 GHz, and optimisation of the conversion efficiency. A global analysis tool, based on the iterative method was developed and used to validate the feasibility of this concept by this method. The Schottky diode was modeled using surface impedance. The dual circular polarization rectenna with microstrip technology has been optimized and characterized experimentally operating at 2.45 GHz. It includes the property of harmonic rejections. Two accesses can receive either direction LHCP or RHCP sense. The conversion efficiency of 63% has been measured with a power density of 0.525 mW/cm². A DC voltage of 2.82V was measured across an optimum load of 1.6 kohm

L'analyse de la sécurité dynamique en temps réel est très difficile à réaliser en raison du nombre important de calculs à réaliser en quelques minutes seulement. Jusqu'à aujourd'hui, aucune méthode ne s'est révélée suffisamment efficace pour remplir cette tâche. Dans ce contexte, le filtrage des contingences représente un enjeu majeur puisqu'il permet d'économiser beaucoup de temps de calculs. Le but de nos travaux de recherche a été de mettre au point une stratégie de filtrage basée sur les méthodes d'analyse de la stabilité transitoire existantes. Dans un premier temps, les principales méthodes d'analyse de la stabilité transitoire ont été étudiées et testées à l'aide de quatre réseaux électriques de tailles différentes. Les méthodes qui sont apparues comme les plus efficaces ont ensuite été développées et modifiées, afin d'améliorer leur rapidité, leur fiabilité et leur précision. Deux nouvelles méthodes ont ainsi été crées. La première méthode permet de déterminer très rapidement et de manière très fiable la stabilité du réseau. La deuxième permet de calculer précisément le TEC avec un minimum de simulations. A partir de ces deux méthodes qui ont des caractéristiques complémentaires, une stratégie de filtrage multi-niveau, réalisant un bon compromis entre la rapidité, la fiabilité et la précision, a été proposée.