S'estudien els anells (associatius i no necessàriament commutatius) tals que tot mòdul sobre aquest anell és imatge homomòrfica d'una suma directa de còpies de qualsevol mòdul finitament generat amb anullador no nul. Aquests anells s'anomenen finitament Pseudo-Frobenius o FPF.En la memòria es caracteritzen els anells FPF semiprimers i s'estudien els seus centres. S'analitza el comportament dels anells FPF, i el d'altres classes relacionades d'anells, sota construccions standard: anells de polnomis, anells de sèries de potències, anells de grup i anells d'invariants per l'acció d'un grup. / We study the class of rings (associative and not necessarily commutative) such that any module is a homomorphic image of a direct sum of copies of any faithful and finitely generated module. Such rings are known as finitely Pseudo-Frobenius, FPF for short. In the thesis FPF semiprime rings are characterized and a detailed study of their center is made. The core of the work studies the behaviour of FPF rings, and related classes of rings, under standard constructions: polynomial rings, power series rings, group rings and the rings of invariants by a group action.

This thesis is about Galois theory.The development of a Galois theory for differential equations analogous to the classical Galois theory for polynomial equations was already an aim of S. Lie in the 19th century. The first step in this direction was the development of a Galois theory for linear differential equations due to E. Picard and E. Vessiot. Later, B.H. Matzat and M. van der Put created a theory for iterative differential equations in positive characteristic. H. Umemura constructed a Galois theory for algebraic differential equations in characteristic zero.There also exist analog theories for difference equations, starting with a theory for linear difference equations till the one due to S. Morikawa and H. Umemura for algebraic difference equations.M. Takeuchi, K. Amano and A. Masuoka unified Galois theories for linear differential and linear difference equations using the language of module algebras.This thesis has two goals. The first is the development of a more general Galois theory that combines the capacity of the theories of H. Umemura and S. Morikawa, which allow the treatment of field extensions of big generality, with the advantage of the formulation of K. Amano and A. Masuoka, which unifies structures like derivations and automorphisms. The second goal is the removal of the restriction to fields of characteristic zero from the theories of H. Umemura and S. Morikawa.KEY WORDS: Galois Theory, Differential Equation, Difference Equation, Module Algebra / Esta tesis se desarrolla en torno a la teoría de Galois.El desarrollo de una teoría de Galois para ecuaciones diferenciales análoga a la de ecuaciones polinomiales fue ya un objetivo de S. Lie en el siglo XIX. El primer paso en esta dirección fue el desarrollo de una teoría de Galois para ecuaciones diferenciales lineales, debido a E. Picard y E. Vessiot. Después B.H. Matzat y M. van der Put crearon una teoría para ecuaciones diferenciales iterativas lineales en característica positiva. H. Umemura elaboró una teoría de Galois para ecuaciones diferenciales algebraicas en característica cero.Existen teorías análogas para ecuaciones en diferencias, empezando con una teoría de Galois para ecuaciones en diferencias lineales, hasta la de S. Morikawa y H. Umemura para ecuaciones en diferencias algebraicas.M. Takeuchi, K. Amano y A. Masuoka unificaron las teorías de Galois para ecuaciones diferenciales lineales y para ecuaciones lineales en diferencias usando el lenguaje de módulo álgebras.Esta tesis tiene dos objetivos principales. El primero es el desarrollo de una teoría de Galois más general que combine la capacidad de las teorías de H. Umemura y S. Morikawa, que permite tratar extensiones de cuerpos de gran generalidad, con la ventaja de la formulación de K. Amano y A. Masuoka que unifica estructuras como las derivaciones y los automorfismos. El segundo objetivo es el de eliminar la restricción a cuerpos de característica cero de las teorías de H. Umemura y S. Morikawa. PALABRAS CLAVE: Teoría de Galois, Ecuación diferencial, Ecuación en diferencias, Módulo álgebras

El Congrés d'Otterlo de 1959 va significar el principi de la fi de la Carta d'Atenes. Els arquitectes del Team 10 van plantejar, a partir d'aquest moment, una nova forma de relació entre edifici i ciutat. La ciutat tradicional, la "kashba" i les medines, van ser reinterpretades com a opcions per futures reflexions de relació, a diverses escales, entre l’hàbitat i el seu entorn. D'aquesta manera l'arquitectura, a través de l’autonomia que li atorguen les seves pròpies lleis, va ser capaç; d'establir diàleg amb el territori i amb la societat. La voluntat de canvi cap a una nova societat i una nova forma de fer ciutat van introduir conceptes arquitectònics totalment nous. Els sistemes agregatius, van ser les propostes més utilitzades com a resposta a les qüestions plantejades. L'activitat edilícia va ser vista com una escala intermèdia de relació a través de la unitat d’agregació. Mig segle més tard, tota una sèrie d'arquitectes reinterpreten molts d'aquests conceptes. Les noves tecnologies aplicades a l'activitat arquitectònica han fet una nova relectura d'aquests sistemes. La incorporació de conceptes matemàtics i conceptes estètics, com el collage arquitectònic, són fonamentals per entendre la manera com plantegen estudis com OMA i, especialment, SANAA, la resposta arquitectònica als problemes plantejats perla societat actual. La tesis profunditza en la manera en que totes aquestes idees plantejades a partir dels anys seixanta, i que encara perduren com a mètode de treball, van arribar al nostre país i com es van desenvolupar, de forma embrionària, unes propostes que van sorprendre inclús més enllà de les nostres fronteres. A la península ibèrica deis anys seixanta, hi va haver cert interès pels sistemes modulars. En el camp teòric, s'han de destacar les propostes de Rafael Leoz, les seves publicacions i llibres. En el camp pràctic, arquitectes com Bonet Castellana, Coderch, Sáez de Oiza i Corrales i Molezun, van demostrar la connexió amb las propostes que es desenvolupaven als països veïns. Tot i així, va ser el Taller d'Arquitectura el que va projectar i executar un major número d'exemples en una línea clara, treballant els sistemes agregatius i el desenvolupament d'aquests a partir d'una investigació modular. El barri Gaudí de Reus serà un primer intent de recerca de lleis agregatives. A la Muralla Roja i a l'edifici Xanadú, es van començar a explorar els habitatges i a concretar el mòdul que finalment van aplicar al Castell de Sitges. La culminació del sistema agregatiu es realitzarà a la Ciudad en el Espacio i a Walden 7, on s'arriba a la solució més rica i clara de totes les anteriors. Li seguirà la Petit Cathedral, on la recerca de la monumentalitat s'anteposa a les pròpies lleis agregatives, i que serà el final de tota una dècada d'investigació. L’anàlisi d'aquestes obres, així com la metodologia utilitzada i l'organització del propi Taller són fonamentals per entendre l'evolució d'aquestes propostes que van demostrar el geni i caràcter d’un jove Ricardo Bofill al davant del Taller de Arquitectura. / El Congreso de Otterlo de 1959 significó el principio del fin de la Carta de Atenas. Los arquitectos del Team 10 plantearon, a partir de ese momento una nueva forma de relación entre edificio y ciudad. La ciudad tradicional, la "kashba" y las medinas, fueron reinterpretadas como opciones para futuras reflexiones de relación, a diversas escalas, entre el hábitat y su entorno. De este modo la arquitectura, a través de la autonomía que le otorgan sus propias leyes, fue capaz de establecer diálogo con el territorio y con la sociedad. La voluntad de cambio hacia una nueva sociedad y una nueva forma de hacer ciudad introdujeron conceptos arquitectónicos totalmente nuevos. Los sistemas agregativos, fueron las propuestas más utilizadas como respuesta a las cuestiones planteadas. La actividad edilicia fue vista como una escala intermedia de relación a través de la unidad de agregación. Pasado medio siglo, toda una serie de arquitectos reinterpretan actualmente muchos de estos conceptos. Las nuevas tecnologías aplicadas a la actividad arquitectónica, han hecho una nueva relectura de dichos sistemas. La incorporación de conceptos matemáticos y conceptos estéticos como el collage arquitectónico son fundamentales para entender la manera de cómo plantean estudios como OMA y, especialmente, SANAA, la respuesta arquitectónica a los problemas planteados por la sociedad actual. La tesis profundiza en la manera en que todas estas ideas planteadas a partir de los años sesenta, y que aún perduran como método de trabajo, llegaron a nuestro país y como se desarrollaron, de forma embrionaria, unas propuestas, que asombraron incluso más allá de nuestras fronteras. En la península ibérica de los años sesenta, hubo un cierto interés por los sistemas modulares. En el campo teórico, hay que destacar las propuestas de Rafael Leoz y sus publicaciones y libros. En la práctica, arquitectos como Bonet Castellana, Coderch, Sáez de Oiza y Corrales y Molezun, demostraron la conexión con las propuestas que se desarrollaban en los países vecinos. Sin embargo, fue el Taller de Arquitectura, el que proyectó y ejecutó un mayor número de ejemplos en una línea clara, trabajando los sistemas agregativos y el desarrollo de estos a partir de una investigación modular. El barrio Gaudí de Reus será un primer intento de búsqueda de leyes agregativas. En la Muralla Roja y en el edificio Xanadú, comenzaron a explorar las viviendas y a concretar el modulo que finalmente aplicaron en el Castell de Sitges. La culminación del sistema agregativo se realizara en la Ciudad en el Espacio y en Walden 7, donde se llega a la solución más rica y clara de todas las anteriores. Le seguirá la Petit Cathedral, donde la búsqueda de la monumentalidad se antepone a las propias leyes agregativas y que será el fin de toda una década de investigación. El análisis de estas obras, así como la metodología utilizada y la organización del propio Taller son fundamentales para entender la evolución de estas propuestas que demostraron el genio y carácter de un joven Ricardo Bofill al frente del Taller de Arquitectura. / The Otterlo Congress of 1959 marked the beginning of the end of the Athens Charter. From then on, the Team 10 architects raised a new form of relationship between the building and the city. The traditional city, the "Kashba" and the medinas, were reinterpreted as options for future relationship considerations between habitat and environment at different scales. Thereby architecture, by virtue of the autonomy granted by its own laws, was able to establish a dialogue with the territory and with society. The will to change towards a new society and a new way of city-making introduced totally new architectural concepts. Aggregative systems were the most commonly used proposals in response to the issues raised. The building activity was seen as an intermediate relationship scale through the aggregation unit. Half a century later, a vast number of architects currently reinterpret many of these concepts. New technologies applied to architectural activity have generated a new reading of such systems. The incorporation of mathematical and aesthetic concepts such as architectural collage are fundamental for the understanding of the way in which studios such as OMA and especially Saana set out the response to the problems posed by today's society. The thesis delves into the manner in which all the ideas raised in the sixties- and which still remain as working methods- reached our country and how they embryonically developed proposals that stunned even beyond our borders. In the lberian Peninsula of the sixties there was some interest in modular systems. In the theoretical field, Rafael Leoz's proposals and publications are noteworthy. In the practical field, architects such as Bonet Castellana, Coderch,Sáez de Oiza y Corrales and Molezún showed the connection with the proposals that were developed in the neighboring countries. However, it was the Taller de Arquitectura [Architecture Workshop], which planned and executed a large number of clear examples working with aggregative systems and their development on the basis of a modular research. The Gaudí neighborhood in Reus would become the first attempt to search aggregative laws. The Muralla Roja [Red Wall] and the Xanadú building, began to explore the dwellings and to settle the module that would then be applied on the Castell de Sitges [Sitges Castle]. The culmination of aggregative system would be accomplished in the Ciudad en el Espacio [The City in Space] and in the Walden 7, where the richest and clearest solution among all the previous is reached. They were followed by the Petite Cathédrale, wherein the search for monumentality preempts aggregative laws themselves and that will be the end of a whole decade of research. The analysis of these works, as well as the methodology and the organization of the Taller itself are key to understand the evolution of proposals which proved the genius and character of a young Ricardo Bofill leading the Taller de Arquitectura.