Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo / Made available in DSpace on 2018-08-13T10:14:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lucci_PauloCesardeAlvarenga_M.pdf: 6661587 bytes, checksum: b77bb456093ce1f153056c6b2fa89626 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Este trabalho é dedicado ao desenvolvimento de uma metodologia específica de mapeamento curvo aplicável a qualquer tipo de elemento geométrico regular. Trata-se de uma generalização do modelo matemático de representação geométrica apresentado em 1967 por Steven Anson Coons, denominado "Bilinearly Blended Coons Patches", o qual ajusta uma superfície retangular em um contorno delimitado por quatro curvas arbitrárias. A generalização proposta permitirá a utilização deste tipo de interpolação geométrica em elementos de qualquer topologia, através de uma sistemática única e consistente. / Abstract: In this work a methodology is developed for mathematical representation of curved domains, applicable to any type of finite element geometry. This methodology is a generalization of the mathematical model of a geometric representation presented in 1967 by Steven Anson Coons, called "Bilinearly Blended Coons Patches", which patch a rectangular surface in four arbitrary boundary curves. The proposed methodology is a kind of geometric transfinite interpolation applicable to elements of any topology, using a single and consistent systematic. / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Wu Shin-Ting / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-14T00:50:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GonzalesMarquez_MercedesRocio_D.pdf: 9448340 bytes, checksum: 4c3f5a018922f90ac08152dbf85aeaf6 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O pré-alinhamento de duas imagens de profundidade parcialmente sobrepostas de objetos rígidos consiste na determinação automática de uma transformação rígida T que coloca ambas imagens em um mesmo referencial. Ele deve ser independente da geometria da imagem e deve ser eficiente, no sentido de reduzir a complexidade temporal da tarefa de determinação e casamento de pares de correspondências. A solução mais popular consiste na extração de n pares de pontos correspondentes nas regiões comuns de ambas imagens para, a partir desses pares, estimar a transformação T. As técnicas existentes na literatura ainda apresentam diversas limitações quanto à restrição geométrica das imagens e à eficiência. Este trabalho propõe uma solução alternativa eficiente. Tendo como hipótese de que a forma de um objeto pode ser essencialmente capturada por um subconjunto finito dos seus pontos, esta tese propõe o uso de uma malha triangular simplificada, em lugar de uma imagem de profundidade densa, para reduzir o espaço de busca de correspondências. Propõe-se ainda a construção de um descritor, denominado triedro, com alta capacidade discriminante para possibilitar uma busca mais eficiente de correspondências no espaço reduzido de amostras. O algoritmo proposto foi validado através de testes com diversas imagens reais / Abstract: The crude registration of two partially overlapping range images from rigid objects consists of the determination of a rigid transformation T which brings both images into the same reference system. A crude registration should be independent of data geometry, and be efficient, in the sense that has low time complexity in finding the correspondence pairs. The most popular solution consists of extracting n pairs of correspondences in the overlapping regions and estimating from them the transformation T. Current works on crude registration still present drawbacks in relation to data geometry and efficiency. This work proposes an alternative solution for crude registration. Based on the hypothesis that the shape of an object is essentially captured by a finite subset of its points, this thesis proposes the use of a simplified triangular mesh, instead of a dense range image, to reduce the search space of correspondences. Besides, the construction of a descriptor, called trihedron is proposed. It has higher discriminating capacity which makes correspondence search still more efficient. The proposed algorithm has been validated through experiment tests with several real images / Doutorado / Engenharia de Computação / Doutor em Engenharia Elétrica

Este trabalho propõe um esquema de diferenças finitas compacta de alta ordem para resolver problemas elípticos com coeficientes variáveis em malhas composta. São apresentados a formulação matemática e a dedução do método compacto de quarta ordem aplicado à problemas elípticos bidimensionais, em malha regular e composta. Foi adotado o uso da biblioteca PETSc com os seus pré-condicionadores e métodos numéricos para resolver os sistemas lineares resultantes da discretização do problema. Por fim, testes visando verificar o código foram feitos, utilizando o método de soluções manufaturadas, para mostrar alta eficiência e acurácia do método desenvolvido. / This paper proposes a scheme of compact finite difference higher order for solve elliptic problems with variable coeficients in composite meshes. we present the mathematical formulation and the deduction of the compact method of fourth order applied to two-dimensional elliptic problems in regular and composite mesh . It was adopted using the PETSc library with its pre- conditioners and numerical methods for solving linear systems resulting from discretization of the problem. Finally , tests to verify the code were made using the method of manufactured solutions to show high eficiency and accuracy of the method developed .

nÃo hà / Esta dissertaÃÃo descreve quatro mÃtodos implementados para realizar uma quadrilaterizaÃÃo convexa do espaÃo bidimensional que pode conter linhas poligonais ou buracos. Dois destes mÃtodos, ponto mÃdio e ortoquad, utilizam de elementos guia, o baricentro de uma regiÃo ou o locus de cÃrculos mÃximos tangentes e internos a geometria, para produzir uma malha conforme o domÃnio. Os outros dois, triquad e quadrilaterizaÃÃo incremental, utilizam de uma triangulaÃÃo explÃcita e implÃcita combinando elementos aos pares para realizar a geraÃÃo da malha. Todas as tÃcnicas sÃo feitas por decomposiÃÃo de regiÃes o que garante uma quadrilaterizaÃÃo final, jà que o domÃnio à sempre segmentado a cada iteraÃÃo. Estas tÃcnicas sÃo comparadas por um critÃrio de geometria e topologia de forma a tornar evidentes suas vantagens e desvantagens assim como promover melhorias futuras. As tÃcnicas sÃo aplicadas a alguns exemplos, incluindo-se um reservatÃrio natural, a fim de exibir seu funcionamento em um ambiente real ou prÃximo do mesmo, conforme as amostras utilizadas. TambÃm se pretende apresentar ao longo deste trabalho os requisitos necessÃrios, segundo a experiÃncia deste autor com o tema, para o desenvolvimento de uma tÃcnica de geraÃÃo de malha quadrilateral / This work describes four methods implemented to achieve a convex quadrilaterization of the two- -dimensional space that may have polygonal lines or holes. Two of these methods, midpoint and ortoquad make use of guide elements, the centroid of a region or the locus of maximum tangent circles inside a geometry, to produce a mesh for the domain. The other two methods, triquad and incremental quadrilatezation use a implicit and explicit triangulation while combining elements in pairs to generate a mesh. All these methods are made through domain decomposition which assure quadrilaterization at the end, since the domain is always partitioned at each iteration. These techniques are compared by a criterion of geometry and topology in order to make clear its advantages and disadvantages and as means of promoting future improvements. The techniques are applied to some samples, including a natural reservoir, in order to view its operation in a real environment or near reality according to the sample used. Also it intends to present throughout this work the requirements, according to the experience with the theme of this author, to develop a technique for quadrilateral mesh generation

Na obtenção de aproximações numéricas para Equações Diferenciais Parciais Elípticas utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) alguns problemas apresentam valores maiores para o erro somente em algumas determinadas regiões do domínio como, por exemplo, regiões onde existam singularidades na solução contínua do problema. Uma possível alternativa para reduzir o erro cometido nestas regiões é aumentar o número de elementos nos trechos onde o erro cometido foi considerado grande. A questão principal é como identificar essas regiões, dado que a solução do problema contínuo é desconhecida. Neste trabalho iremos apresentar a chamada estimativa residual, que fornece um estimador do erro cometido na aproximação utilizando apenas os valores conhecidos dos contornos e a aproximação obtida sobre uma dada partição de elementos. Vamos discutir a relação entre a estimativa residual e o erro cometido na aproximação, além de utilizar as estimativas na construção de um algoritmo adaptativo para as malhas em estudo. Utilizando o software FreeFem++ serão obtidas aproximações para a Equação de Poisson e para o sistema de equações associado à Elasticidade Linear e por meio do estimador residual será analisado o erro cometido nas aproximações e a necessidade do refinamento adaptativo das malhas. / In obtaining numerical approximations for solutions to Elliptic Partial Differential Equations using the Finite Element Method (FEM) one sees that some problems have higher values for the error only in certain domain regions such as, for example, regions where the solution of the continous problem is singular. A possible alternative to reduce the error in these regions is to increase the number of elements in the partions where the error was considered large. The main issue is how to identify these regions, since the solution of the continuous problem is unknown. In this work we present the so-called residual estimate, which provides an error estimation approach which uses only the known values on the contours and the obtained approximation on a given discretization. We will discuss the relationship between the residual estimate and the error, and how to use the estimate for adaptively refining the mesh. Solutions for the Poisson equation and the Linear elasticity system of equations, and the residual estimates for the analysis of mesh refinement will be computed using the FreeFem++ software.

Este trabalho apresenta um estudo sobre a solução numérica da equação geral de advecção-difusão usando uma metodologia numérica conservativa. Para a discretização espacial, é usado o Método de Volumes Finitos devido à natureza conservativa da equação em questão. O método é configurado de modo a ter suas variáveis centradas em centro de célula e, para as variáveis, como a velocidade, centradas nas faces um método de interpolação de segunda ordem é utilizado para um ajuste numérico ao centro. Embora a implementação computacional tenha sido feita de forma paramétrica de maneira a acomodar outros esquemas numéricos, a discretização temporal dá ênfase ao Método de Crank-Nicolson. Tal método numérico, sendo ele implícito, dá origem a um sistema linear de equações que, aqui, é resolvido empregando-se o Método Multigrid-Multinível. A corretude do código implementado é verificada a partir de testes por soluções manufaturadas, de modo a checar se a ordem de convergência prevista em teoria é alcançada pelos métodos numéricos. Um jato laminar é simulado, com o acoplamento entre a equação de Navier-Stokes e a equação geral de advecção-difusão, em um domínio computacional tridimensional. O jato é uma forma de vericar se o algoritmo de geração de malhas adaptativas funciona corretamente. O módulo produzido neste trabalho é baseado no código computacional AMR3D-P desenvolvido pelos grupos de pesquisa do IME-USP e o MFLab/FEMEC-UFU (Laboratório de Dinâmica de Fluidos da Universidade Federal de Uberlândia). A linguagem FORTRAN é utilizada para o desenvolvimento da metodologia numérica e as simulações foram executadas nos computadores do LabMAP(Laboratório da Matemática Aplicada do IME-USP) e do MFLab/FEMEC-UFU. / This work presents a study about the numerical solution of variable coecients advectiondi usion equation, or simply, general advection-diusion equation using a conservative numerical methodology. The Finite Volume Method is choosen as discretisation of the spatial domain because the conservative nature of the focused equation. This method is set up to have the scalar variable in a cell centered scheme and the vector quantities, such velocity, are face centered and they need a second order interpolation to get adjusted to the cell center. The computational code is parametric, in which, any implicit temporal discretisation can be choosen, but the emphasis relies on Crank-Nicolson method, a well-known second order method. The implicit nature of aforementioned method gives a linear system of equations which is solved here by the Multilevel-Multigrid method. The correctness of the computational code is checked by manufactured solution method used to inspect if the theoretical order of convergence is attained by the numerical methods. A laminar jet is simulated, coupling the Navier-Stokes equation and the general advection-diusion equation in a 3D computational domain. The jet is a good way to check the corectness of adaptative mesh renement algorithm. The module designed here is based in a previous implemented code AMR3D-P designed by IME-USP and MFLab/FEMEC-UFU (Fluid Dynamics Laboratory, Federal University of Uberlândia). The programming language used is FORTRAN and the simulations were run in LabMAP(Applied Mathematics Laboratoy at IME-USP) and MFLab/FEMEC-UFU computers.

[pt] Este trabalho aplica três métodos básicos de malhas auto-adaptativas em problemas de mecânica dos fluidos e transmissão de calor. Um método unidimensional é aplicado a problemas descritos pela equação generalizada de Burgers. Um método bidimensional é aplicado ao problema da. cavidade com tampa móvel para números de Reynolds Iguais a 100, 500 e 1000 e ao problema de convecção natural em uma cavidade para números de Rayleigh iguais a 10 elevado a 3,10 elevado a 4,10 elevado a 5 e 10 elevado a 6. Um terceiro método, fundamentado em um sistema de equações elípticas é proposto e aplicado ao problema de convecção natural na cavidade, para análise de desempenho. Procura-se definir, para cada aplicação, critérios como: a) variável indicada para dirigir a adaptação; b) especiacação da intensidade desejada na adaptação e c) justificação para o uso de malhas auto-adaptativas no problema em estudo. Observa-se, nos problemas unidimensionais, que quando o problema tem uma região única de intensos gradientes, a adaptação da malha funciona convenientemente, especialmente na presença de um termo de fonte. No problema da cavidade com, tampa móvel, verifica-se que a função de corrente deve dirigir a adaptação. Para Re igual a 1000 o método empregado consegue melhorar a descrição geral do problema. O problema de convecção natural apresenta melhores resultados para Ra: 10 elevado a 6 e com a adaptação dirigida pelo gradiente da temperatura que está diretamente relacionado ao termo de fonte do problema (forças de empuxo). São consideradas as características geométricas de ortogonalidade e suavidade das malhas adaptadas. Para isso, compara-se malhas obtidas pelos métodos bidimensionais implementados. Observa-se que o método fundamentado no sistema elíptíco consegue concentrar a malha nas regiões de intensos gradientes, sem danos excessivos naquelas características. / [en] The present work is concerned to the study and implementation of self-adaptive grids to tluid mechanics and heat transfer problems. Initially, a ID method is applied to simple problems described by the generalized Burger-s equation, After that, a 2-D method is applied to the wall driven Cavity with Reynolds numbers equal to 100, 500 and 1000 and to the natural convection problem inside cavltles with Rayleigh numbers equal to 10 to the third power, 10 to the fourth power, 10 to the fifth power and 10 to the sixth power. A third method, based on a system of elliptic equations is proposed and applied to this natural convection problem, for error assessmet. For each application, one seeks to define criteria such as: a) most suitable dependent variable to drive the adaptive technique; b) intensity of the adaptive technique and c) need for the use of the technique at all. From the 1-D problems, it may be concluded that in presence of single regions of strong gradients, the technidne works line, specially shenever a source term is present. From the wall driven cavity problem, it appears that the stream function is most suitable to be the driving force for the adaptation. For instance, for Reynolds number on the order of 1000, the used method works well. The natural convectlon problem indicates best results for high Rayleigh numbers, say 10 to the sixth power, and with the use of the temperature gradient that is straight related to the source term, that is, buoyancy in the case. In the present work, geometric characteristics such as ortogonality and smooth are considered. Among the three methods, studied, it seems that the elliptic one, proposed here, is able to concentrate grid points Whenever needed, without severe penalization to those characteristics.

Este trabalho apresenta parte de um sistema de simulação integrado para escoamento de fluido incompressível bidimensional em malhas não estruturadas denominado UmFlow-2D. O sistema consiste de três módulos: um módulo modelador, um módulo simulador e um módulo visualizador. A parte do sistema apresentado neste trabalho é o módulo simulador. Este módulo, implementa as equações de Navier-Stokes. As equações governantes são discretizadas pelo método de diferenças finitas generalizadas e os termos convectivos pelo método semi-lagrangeano. Um método de projeção é empregado para desacoplar as componentes da velocidade e pressão. O gerenciamento da malha, não estruturada é feito pela estrutura de dados SHE. Os resultados numéricos obtidos pelo UmFlow-2D são comparados com soluções analíticas e soluções numéricas de outros trabalhos. / This work presents an integratc simulation system, called UmFlow-2D, wich aims a,t simulating two-dimensional íncompressible fluid flow using unstructed mesh. The system is divided three modules: modeling module, simulation module and visualization module. In this work we present the simulation module. The simulation module implements the Navier-Stokes equation. The governing equations are discretized by a generalized flnite dillerence method and the convective terms by semi-lagrangean method. A projection method is employed to uncouple the velocity componentes and pressure. The management at the unstructed mesh is ready using a data structure called SHE. The numérica! results are compared with analytical solutions and numerical simulations of other works.

[pt] O uso de modelos computacionais baseados em malhas 3D se torna cada vez mais frequente em diversas áreas da computação como em jogos, animações e simuladores de realidade virtual, por exemplo. Entretanto, malhas que possuem uma grande quantidade de elementos exigem um alto poder computacional para serem manipuladas. A fim de resolver este problema são utilizados métodos de simplicação para reduzir o número de elementos, preservando a topologia que o modelo apresenta. Neste trabalho é introduzido um método de Difusão Geométrica Markoviana - difusão calculada na forma de probabilidades de transição e construída sobre um conjunto de pontos organizados geometricamente - aplicado na malha. Esse método combina uma estratégia baseada em uma Cadeia de Markov de base geométrica, que controla probabilisticamente o comportamento das normais na malha, com métodos de simplicação que são capazes de avaliar o impacto que a remoção de um elemento provoca na estrutura da malha. Métricas de avaliação são utilizadas para comparar o erro cometido em relação à malha original. / [en] Computational models based on 3D meshes are ubiquitous in are such as game, animations and virtual reality. However, very large data sets are frequently produced, e.g. by scanners 3D and fluid dynamics simulations, wich require high computer power to be handled. Mesh simplification tecniques, preserving the topology and the geometry of the mesh, are then implemented to bring the datea to a size suited to be used in such areas. In this work we introduce a new tecnique wich we call Markov Geometric Diffusion based on probability transition matrix tecniques and built upon a data set organized geometricallyas a mesh. This method puts together a strategy based on a geometrically constructed Markov chain, wich control, in a probabilistic way, a normal vector field to the mesh, with a simplification method capable of estimating the impact of element removal in the mesh structure. Several error evaluation metrics are used tocompare the error of the simplified mesh with the original one.

[pt] Subdivisão de superfícies triangulares é um problema importante nas atividades de modelagem e animação. Ao deformar uma superfície a qualidade da triangulação pode ser bastante prejudicada na medida em que triângulos, antes equiláteros, se tornam alongados. Uma solução para este problema consiste em refinar a região deformada. As técnicas de refinamento requerem uma estrutura de dados topológica que seja eficiente em termos de memória e tempo de consulta, além de serem facilmente armazenadas em memória secundária. Esta dissertação propõe um framework baseado na estrutura Corner Table com suporte para subdivisão de malhas triangulares. O framework proposto foi implementado numa biblioteca C mais mais de forma a dar suporte a um conjunto de testes que comprovam a eficiência pretendida. / [en] Subdivision of triangular surfaces is an important problem in modeling and animation activities. Deforming a surface can be greatly affected the quality of the triangulation when as equilateral triangles become elongated. One solution to this problem is to refine the deformed region. Refinement techniques require the support of topological data structure. These structures must be efficient in terms of memory and time. An additional requirement is that these structures must also be easily stored in secondary memory. This dissertation proposes a framework based on the Corner Table data structure with support for subdivision of triangular meshes. The proposed framework was implemented in a C plus plus library. With this library this work presents a set of test results that demonstrate the desired efficiency.