Med denna uppsats har vi försökt modellera sannolikheten för förändringar i den kommunala skattenivån i svenska kommuner givet deras politiska styre, som är kodade enligt definition av Sveriges Kommuner och Landsting (SKL). Genom att göra det försöker vi få svar på frågan om det finns blockpolitiska skillnader i kommunal skattepolitik. Genom att kombinera SKL:s klassificering av kommunala politiska styren 2002-2006 med 2006-2010 har vi skapat så kallade maktskifteskategorier, som vi sedan använder som kategoriska variabler när vi modellerar sannolikheten för olika förändringar i de kommunala skattenivåerna. För att i viss mån renodla politikens inflytande och skilja det från andra strukturer som kan tänkas påverka skattenivån har vi skapat variabler som vi kallar för kontrollvariabler. Dessa försöker spegla strukturella förutsättningar för den kommunala ekonomin. Två av dessa är förändring i befolkningstäthet samt andelen av den kommunala totalbefolkningen som är förvärvsarbetande. För att ge läsaren en beskrivande bild av vårt datamaterial har vi i den deskriptiva delen av uppsatsen använt oss av så kallade markovkedjor för att ge en initial bild av sannolikheten för höjd, sänkt respektive oförändrad skattenivå givet förändringar i det politiska styret före och efter valet 2006. Sannolikheterna för de tre möjliga utfallen höjd, sänkt respektive oförändrad skatt modelleras med två multinominala logistiska regressioner – först utan kontrollvariabler och sedan med. För att tydligare kunna se politikens påverkan har vi valt att utesluta 30 kommuner enligt vissa avgränsningskriterier. Vi har uteslutit kommuner som haft ”hoppande” majoriteter mellan valen. I slutet av resultatdelen provar vi även att estimera en multinominal logistisk modell där vi uteslutit minoritetsstyren. Inom vissa politiska maktskifteskategorier hade vi för få observationer för att kunna modelera sannolikheten för sänkt skatt; data saknas data för att kunna göra en stabil modell med signifikanta parametrar. Efter estimationen av våra modeller jämför vi de koefficienter som blivit signifikanta på 5%-nivån, och jämföra koefficientestimatens värde för att rangordna maktskiften efter vilken påverkan de har på sannolikheten för höjd skatt.  Vi utvärderar sen vårt resultat och vilka faktorer och egenskaper i den kommunala skattepolitiken under 2006-2010 som kan ha påverkat det. Vårt resultat visar att flera typer av maktskiften har en signifikant inverkan på sannolikhetsfördelningen för höjd skatt, och samtidigt som vi inte kan dra några slutsatser om sannolikheten för sänkt skatt hjälper estimationerna ändå oss att analysera blockpolitikens påverkan på den kommunala skattepolitiken.

In this thesis a Markov chain model, which can be used for analysing students’ performance and their academic progress, is developed. Being able to evaluate students progress is useful for any educational system. It gives a better understanding of how students resonates and it can be used as support for important decisions and planning. Such a tool can be helpful for managers of the educational institution to establish a more optimal educational policy, which ensures better position in the educational market. To show that it is reasonable to use a Markov chain model for this purpose, a test for how well data fits such a model is created and used. The test shows that we cannot reject the hypothesis that the data can be fitted to a Markov chain model. / I detta examensarbete utvecklas en Markov-kedjemodell, som kan användas för att analysera studenters prestation och akademiska framsteg. Att kunna utvärdera studenters väg genom studierna är användbart för alla utbildningssystem. Det ger en bättre förståelse för hur studenter resonerar och det kan användas som stöd för viktiga beslut och planering. Ett sådant verktyg kan vara till hjälp för utbildningsinstitutionens chefer att upprätta en mer optimal utbildningspolitik, vilket säkerställer en bättre ställning på utbildningsmarknaden. För att visa att det är rimligt att använda en Markov-kedjemodell för detta ändamål skapas och används ett test för hur väl data passar en sådan modell. Testet visar att vi inte kan avvisa hypotesen att data kan passa en Markov-kedjemodell.

With an increasing demand for bandwidth and lower latency in mobile communication networks it becomes gradually more important to improve current mobile network management solutions using available network data. To improve the network management it can for instance be of interest to infer future available bandwidth to the end user of the network. This can be done by utilizing the current knowledge of real-time user equipment (UE) behaviour in the network. In the scope of this thesis interest lies in, given a set of visited radio access points (cells), to predict what the next one is going to be. For this reason the aim is to investigate the prediction performance when utilizing the All-K-Order Markov (AKOM) model, with some added variations, on collected data generated from train trajectories. Moreover a method for testing the suitability of modeling the sequence of cells as a time-homogeneous Markov chain is proposed, in order to determine the goodness-of- t with the available data. Lastly, the elapsed time in each cell is attempted to be predicted using linear regression given the prior history window of previous cell and elapsed times pairs. The results show that moderate to good prediction accuracy on the upcoming cell can be achieved with AKOM and associated variations. For predicting the upcoming sojourn time in future cells the results reveal that linear regression does not yield satisfactory results and possibly another regression model should be utilized. / Med en ökande efterfrågan på banbredd och kortare latens i mobila nätverk har det gradvis blivit viktigare att förbättra nuvarande lösningar för hantering av nätverk genom att använda tillgänglig nätverksdata. Specifikt är det av intresse att kunna dra slutsatser kring vad framtida bandbredsförhållanden kommer vara, samt övriga parametrar av intresse genom att använda tillgänglig information om aktuell mobil användarutrustnings (UE) beteende i det mobila nätverket. Inom ramen av detta masterarbete ligger fokus på att, givet tidigare besökta radio accesspunkter (celler), kunna förutspå vilken nästkommande besökta cell kommer att vara. Av denna anledning är målet att undersöka vilken prestanda som kan uppnås när All-$K$-Order Markov (AKOM) modellen, med associerade varianter av denna, används på samlad data från tågfärder. Dessutom ges det förslag på test som avgör hur lämpligt det är att modelera observerade sekvenser av celler som en homogen Markovkedja med tillgänglig data. Slutligen undersöks även om besökstiden i en framtida cell kan förutspås med linjär regression givet ett historiskt fönster av tidigare cell och besökstids par. Erhållna resultat visar att måttlig till bra prestanda kan uppnås när kommande celler förutspås med AKOM modellen och associerade variationer. För prediktering av besökstid i kommande cell med linjär regression erhålles det däremot inte tillfredsställande resultat, vilket tyder på att en alternativ regressionsmetod antagligen är bättre lämpad för denna data.

In quantified safety engineering, mathematical probability models are used to predict the risk of failure or hazardous events in systems. Markov processes have commonly been utilized to analyze the safety of systems modeled as discrete-state stochastic processes. In continuous time Markov models, transition time between states are exponentially distributed. Semi-Markov processes expand this modeling framework by allowing transition time between states to follow any distribution. This master thesis project seeks to extend the semi-Markov modeling framework even further by allowing hierarchical states, which further relaxes Markov-assumptions by allowing models to keep memory even in state transition. To achieve this, the master thesis proposes a method using the phase-type distribution to replace Markov-chains of states to a single state. For application purposes, it is shown how semi-Markov chains with phase-type distributed transitions can be evaluated by a method using the Laplace-Stieltjes transform. Furthermore, to replace semi-Markov chains, a method to approximate these by the phase-type distribution is presented. This is done by deriving the moments of the time to absorption in a semi-Markov process with a method using the Laplace-Stieltjes transform, and fitting a phase-type distribution with these moments. To evaluate the methods, some case studies are performed on appropriate models. Analytical results are compared with Monte-Carlo simulations and Laplace-transform inverse methods. The results are used to show how hierarchical semi-Markov models can be replaced in an exact manner, and how semi-Markov models can be replaced approximately with varying accuracy. An important conclusion is that by enabling hierarchical modeling, it is possible to predict the safety of systems which demand a more realistic model, as relaxing Markov assumptions allows for more complexity. / Matematiska sannolikhetsmodeller används inom kvantifierad säkerhetsteknik för att utvärdera risken för fel eller farliga olyckor i system. Ett vanligt sätt att analysera säkerheten i system som kan modelleras som stokastiska processer med diskreta tillstånd är att använda Markovprocesser. I tidskontinuerliga Markovprocesser är tidsövergången mellan tillstånd exponentialfördelade. Semi-Markov processer utökar denna modelleringsteknik ytterligare genom att tillåta tidsövergångar som är fördelade enligt alla möjliga fördelningar. Detta examensarbete har som mål att utöka modelleringsmöjligheterna med Semi-Markov processer genom att tillåta hierarkiska tillstånd, som därmed ytterligare utmanar antaganden inom Markov-modeller genom att bibehålla minne efter tillståndsövergång. För att uppnå detta föreslås i denna rapport en metod som använder phase-type-fördelningen för att byta ut Markovkedjor med ett enda tillstånd. För att tillämpa metoden visas hur semi-Markov kedjor kan utvärderas med hjälp av Laplace-Stieltjes-transformen. För att kunna ersätta semi-Markov kedjor med samma metod presenteras även en approximationsmetod för att åter igen använda phase-type-fördelningen. Detta görs genom att använda Laplace-Stieltjes-transformen för att generera momenten av tiden till absorption i semi-Markov processer, och anpassa dessa till momenten av en phase-type-fördelning. För att utvärdera metoderna presenteras en del exempel. Analytiska resultat jämförs med Monte-Carlo simulering och inverteringsmetoder för Laplace-transformen. Resultaten används för att visa hur hierarkiska Markov modeller kan ersättas exakt, och hur semi-Markov processer kan approximeras med varierande noggrannhet. En viktig slutsats är att genom att tillåta hierarkisk modellering är det möjligt att utvärdera säkerheten i system som kräver mer realistiska modeller, då detta öppnar upp för mer komplexitet.

This paper investigates how Markov chain modelling can be applied to the Swedish stock index OMXS30. The investigation is two-fold. Firstly, a Markov chain is based on index data from recent years, where properties such as transition matrix, stationary distribution and hitting time are studied. This first investigation shows, for example, signs of volatility clustering and a steady-state distribution that indicates a positive long term trend for OMXS30. Secondly, the predictive ability of a Markov model, consisting of a voting ensemble of ten Markov chains, is evaluated. The results show that a Markov model with six states has a prediction accuracy slightly above the performance of random chance. Moreover, there was no considerable difference in prediction accuracy between models with Markov chains of first and second order. / I denna studie undersöks hur modellering med markovkedjor kan appliceras på det svenska börsindexet OMXS30. Studien består av två delar. Först baseras en markovkedja på de senaste årens indexutveckling där egenskaper såsom övergångsmatris, stationär fördelning och ``hitting time" undersöks. Den här första undersökningen visar bland annat tecken på volatilitetsklustering och en stationärfördelning som indikerar en långsiktig positiv trend för OMXS30. Vidare evalueras prediktionsförmågan hos en markovmodell bestående av en ensemble med tio markovkedjor. Resultatet visar att en markovmodell med sex tillstånd har en prediktionsförmåga som är något bättre än slumpen. Vidare fanns det ingen betydande skillnad i prediktionsförmåga mellan modeller med markovkedjor av första och andra ordningen.

För att minnas långa lösenord är det inte ovanligt att användare rekommenderas att skapa en mening som sedan sätts ihop till ett långt lösenord, en lösenordsfras. Informationsteoretiskt sett är dock ett språk väldigt begränsat och förutsägbart, varför enligt Shannons definition av informationsteori en språkriktig lösenordsfras bör vara relativt lätt att knäcka. Detta arbete riktar in sig på knäckning av språkriktiga lösenordsfraser, dels i syfte att avgöra i vilken grad det är tillrådligt att basera en lösenordspolicy på lösenordsfraser för skydd av data, dels för att allmänt tillgängliga effektiva metoder idag saknas för att knäcka så långa lösenord. Inom arbetet genererades fraser för vidare användning av tillgängliga knäckningsprogram, och språket i fraserna modelleras med hjälp av en Markov-process. I denna process byggs fraserna upp genom att det används antal observerade förekomster av följder av bokstäver eller ord i en källtext, så kallade n-gram, för att avgöra möjliga/troliga nästkommande bokstav/ord i fraserna. Arbetet visar att genom att skapa modeller över språket kan språkriktiga lösenordsfraser knäckas på ett praktiskt användbart sätt jämfört med uttömmande sökning. / In order to remember long passwords, it is not uncommon users are recommended to create a sentence which then is assembled to form a long password, a passphrase. However, theoretically a language is very limited and predictable, why a linguistically correct passphrase according to Shannon's definition of information theory should be relatively easy to crack. This work focuses on cracking linguistically correct passphrases, partly to determine to what extent it is advisable to base a password policy on such phrases for protection of data, and partly because today, widely available effective methods to crack these long passwords are missing.  Within the work of this thesis, phrases were generated for further processing by available cracking applications, and the language of the phrases were modeled using a Markov process. In this process, phrases were built up by using the number of observed instances of subsequent characters or words in a source text, known as n-grams, to determine the possible/probable next character/word in the phrases. The work shows that by creating models of language, linguistically correct passphrases can be broken in a practical way compared to an exhaustive search.

This thesis aims to investigate the feasibility of using a Markovian approach toforecast short-term stock market movements. To assist traders in making soundtrading decisions, this study proposes a Markovian model using a selection ofthe latest closing prices. Assuming that each time step in the one-minute timeframe of the stock market is stochastically independent, the model eliminates theimpact of fundamental analysis and creates a feasible Markov model. The modeltreats the stock price’s movement as entirely randomly generated, which allowsfor a more simplified model that can be implemented with ease. The modelis intended to serve as a starting ground for more advanced technical tradingstrategies and act as useful guidance for a short-term trader when combinedwith other resources. The creation of the model involves Laplace smoothing toensure there are no zero-probabilities and calculating the steady-state probabilityvector of the smoothed matrix to determine the predicted direction of the nexttime step. The model will reset daily, reducing the impact of fundamental factorsoccurring outside trading hours and reducing the risk of carrying over bias fromprevious trading day. Any open positions will hence be closed at the end of theday. The study’s purpose is to research and test if a simple forecasting modelbased on Markov chains can serve as a useful tool for forecasting stock prices atshort time intervals. The result of the study shows that a Markov-based tradingstrategy is more profitable than a simple buy-and-hold strategy and that theprediction accuracy of the Markov model is relatively high. / Denna avhandling syftar till att undersöka möjligheten att använda en markoviskmetod för att förutsäga kortsiktiga rörelser på aktiemarknaden. För att hjälpaaktörer på aktiemarknaden att fatta välgrundade handelsbeslut föreslår dennastudie en markovisk modell för att förutsäga nästa stängningspris baserat påde senaste stängningspriserna. Modellen antar att varje tidssteg i ett en-minuts intervall på aktiemarknaden är stokastiskt oberoende, vilket eliminerarpåverkan från fundamental analys och skapar förutsättningen för en genomförbarmarkov-modell. Modellen behandlar aktieprisets rörelse som helt slumpmässigtgenererat, vilket möjliggör en mer förenklad modell som kan implementeraspå marknaden. Modellen är avsedd att tjäna som en utgångspunkt förmer avancerade tekniska handelsalgoritmer och fungera som en användbarvägledning för en akitehandlare med kort tidshorisont i kombination med andraresurser. Skapandet av modellen inkluderar använding av Laplace-jämning föratt säkerställa att det inte finns nollsannolikheter samt beräknandet av denstationära sannolikhetsvektorn för den jämnade matrisen i syfte att bestämmaden förutsedda riktningen för nästa tidssteg. Modellen kommer att återställasdagligen, vilket minskar påverkan från de fundamentala faktorer som inträffarutanför handelstiderna och ser till att bias inte överförs till nästa börsdag. Dettainnebär att alla öppna positioner stängs vid dagens slut. Studiens syfte är attforska och testa om en enkel prognosmodell baserad på Markovkedjor kan varaanvändbar som ett verktyg för att förutsäga aktiepriser vid korta tidsintervall.Resultatet från studien visar på att en markov-baserad trading strategi är merlönsam än en enkel köp-och-behåll strategi och att prediktionernas träffsäkerhetfrån en markov modell är relativt höga.

This thesis was conducted in cooperation with the Swedish bank SEB, who expressed interest in getting an increased understanding of how the marketing measure Customer Lifetime Value could be implemented and used in the retail banking industry. Accordingly, the purpose of this thesis was to provide insight into how Customer Lifetime Value could be modelled in an appropriate way in the retail banking industry and provide an increased understanding of necessary considerations for the modelling process. First, performance requirements for models of Customer Lifetime Value in the retail banking industry were identified through literary analysis and interviews with SEB. These requirements were then used to evaluate six general modelling approaches: RFM, Probability, Econometric, Persistance, Diffusion/Growth and Computer science. Based on the evaluation, the computer science approach and the econometric approach were identified as suitable for further investigation. This was achieved by implementing and analysing the performance of two models chosen as examples of respective approach. Specifically, a computer science model based on the \textit{random forest} algorithm and an econometric model based on \textit{Markov chains} were chosen. The results indicate that both approaches could be appropriate for the retail banking industry, but that an econometric approach could have the advantage of higher interpretability while a computer science approach can have the advantage of higher predictive accuracy.  In conclusion, the results indicate that the specific considerations and performance requirements for models of Customer Lifetime Value in the retail banking context should be based on a specific use case and area of business application. However, the discussions, considerations and examples of implementations provided in this thesis could serve as a foundation for future research and model development in this context. / Detta arbete genomfördes i samarbete med SEB, som uttryckt ett intresse för att öka sin kunskap kring hur marknadsföringsmåttet Customer Lifetime Value skulle kunna implementeras och användas i retail banking-branschen. Syftet med denna uppsats var följaktligen att ge en ökad förståelse för vad som är en lämplig modell av Customer Lifetime Value i branschen, samt ge en ökad förståelse för nödvändiga hänsynstaganden i modelleringsprocessen. Detta gjordes genom att först identifiera existerande modellkrav genom litteraturanalyys och intervjuer med SEB. Kraven användes sedan för att utvärdera sex generella modelltyper: RFM, Probability, Econometric, Persistance, Diffusion/Growth and Computer science. Baserat på utvärderingen identifierades Econometric och Computer science som lämpliga modelltyper för vidare undersökning, vilken gjordes genom att implementera en modell från respektive modelltyp. Specifikt valdes en Computer science-metod baserad på algoritmen random forest och en Econometric-metod baserad på Markovkedjor. Resultaten indikerade att båda modelltyper är lämpliga för implementering i retail banking-branschen, men att en Econometric-metod skulle kunna ha större tolkbarhet och att en Computer science-metod skulle kunna ha bättre precision. Sammanfattningsvis konstateras att hänsynstaganden och modellkrav på modeller av Customer Lifetime Value i retail banking-branschen bör utformas utifrån det specifika tilltänkta användningsområdet. De diskussioner, hänsynstaganden och implementationsexempel som presenteras i detta arbete kan dock fungera som grund för vidare forskning och modellutveckling i kontexten.

The electric power systems are currently being transformed through the integration of intermittent renewable energy resources and new types of electric loads. These developments run the risk of increasing mismatches between electricity supply and demand, and may cause non-favorable utilization rates of some power system components. Using Demand Response (DR) from flexible loads in the building stock is a promising solution to overcome these challenges for electricity market actors. However, as DR is not used at a large scale today, there are validity concerns regarding its cost-benefit and reliability when compared to traditional investment options in the power sector, e.g. network refurbishment. To analyze the potential in DR solutions, bottom-up simulation models which capture consumption processes in buildings is an alternative. These models must be simple enough to allow aggregations of buildings to be instantiated and at the same time intricate enough to include variations in individual behaviors of end-users. This is done so the electricity market actor can analyze how large volumes of flexibility acts in various market and power system operation contexts, but also can appreciate how individual end-users are affected by DR actions in terms of cost and comfort. The contribution of this thesis is bottom-up simulation models for generating load profiles in detached houses and office buildings. The models connect end-user behavior with the usage of appliances and hot water loads through non-homogenous Markov chains, along with physical modeling of the indoor environment and consumption of heating and cooling loads through lumped capacitance models. The modeling is based on a simplified approach where openly available data and statistics are used, i.e. data that is subject to privacy limitations, such as smart meter measurements are excluded. The models have been validated using real load data from detached houses and office buildings, related models in literature, along with energy-use statistics from national databases. The validation shows that the modeling approach is sound and can provide reasonably accurate load profiles as the error results are in alignment with related models from other research groups. This thesis is a composite thesis of five papers. Paper 1 presents a bottom-up simulation model to generate load profiles from space heating, hot water and appliances in detached houses. Paper 2 presents a data analytic framework for analyzing electricity-use from heating ventilation and air conditioning (HVAC) loads and appliance loads in an office building. Paper 3 presents a non-homogeneous Markov chain model to simulate representative occupancy profiles in single office rooms. Paper 4 utilizes the results in paper 2 and 3 to describe a bottom-up simulation model that generates load profiles in office buildings including HVAC loads and appliances. Paper 5 uses the model in paper 1 to analyze the technical feasibility of using DR to solve congestion problems in a distribution grid. / Integrering av förnybara energikällor och nya typer av laster i de elektriska energisystemen är möjliga svar till klimatförändringar och uttömning av ändliga naturresurser. Denna integration kan dock öka obalanserna mellan utbud och efterfrågan av elektricitet, och orsaka en ogynnsam utnyttjandegrad av vissa kraftsystemkomponenter. Att använda efterfrågeflexibilitet (Demand Response) i byggnadsbeståndet är en möjlig lösning till dessa problem för olika elmarknadsaktörer. Men eftersom efterfrågeflexibilitet inte används i stor skala idag finns det obesvarade frågor gällande lösningens kostnadsnytta och tillförlitlighet jämfört med traditionella investeringsalternativ i kraftsektorn. För att analysera efterfrågeflexibilitetslösningar är botten-upp-simuleringsmodeller som fångar elförbrukningsprocesser i byggnaderna ett alternativ. Dessa modeller måste vara enkla nog för att kunna representera aggregeringar av många byggnader men samtidigt tillräckligt komplicerade för att kunna inkludera unika slutanvändarbeteenden. Detta är nödvändigt när elmarknadsaktören vill analysera hur stora volymer efterfrågeflexibilitet påverkar elmarknaden och kraftsystemen, men samtidigt förstå hur styrningen inverkar på den enskilda slutanvändaren.  Bidraget från denna avhandling är botten-upp-simuleringsmodeller för generering av elförbrukningsprofiler i småhus och kontorsbyggnader. Modellerna kopplar slutanvändarbeteende med elförbrukning från apparater och varmvattenanvändning tillsammans med fysikaliska modeller av värmedynamiken i byggnaderna. Modellerna är byggda på en förenklad approach som använder öppen data och statistisk, där data som har integritetsproblem har exkluderats. Simuleringsresultat har validerats mot elförbrukningsdata från småhus och kontorsbyggnader,  relaterade modeller från andra forskargrupper samt energistatistik från nationella databaser. Valideringen visar att modellerna kan generera elförbrukningsprofiler med rimlig noggrannhet. Denna avhandling är en sammanläggningsavhandling bestående av fem artiklar. Artikel 1 presenterar botten-upp-simuleringsmodellen för genereringen av elförbrukningsprofiler från uppvärmning, varmvatten och apparater i småhus. Artikel 2 presenterar ett dataanalytiskt ramverk för analys av elanvändningen från uppvärmning, ventilation, och luftkonditioneringslaster (HVAC) och apparatlaster i en kontorsbyggnad. Artikel 3 presenterar en icke-homogen Markovkedjemodell för simulering av representativa närvaroprofiler i enskilda kontorsrum. Artikel  4 använder resultaten i artiklarna  2 och 3 för att beskriva en botten-upp-simuleringsmodell för generering av elförbrukningsprofiler från HVAC-laster och apparater i kontorsbyggnader. Artikel  5 använder modellen i artikel 1 för att analysera den tekniska möjligheten att använda efterfrågeflexibilitet för att lösa överbelastningsproblem i ett eldistributionsnät. / <p>QC 20160329</p>