Tillståndsmaskiner var en av de första teknikerna som användes för att skapa AI (Artificiell Intelligens) i dataspel och är fortfarande än av de vanligaste teknikerna. Men under senare år har flera nya tekniker, såsom ANN (Artificiella Neurala Nätverk), börjat användas för att skapa mer avancerad AI i dataspel. Många anser att tillståndsmaskiner inte kan skapa tillräckligt smarta agenter och att agenterna ofta blir förutsägbara. Generellt är tillståndsmaskiner inte lämpade att använda när man vill ha många agenter med olika beteende eftersom det ofta kräver speciell kod för varje unik agent. Detta arbete undersöker möjligheterna att skapa beteendevarierande agenter, utan att behöva skriva unik kod för varje beteende genom att endast använda stokastiska tillståndsmaskiner och mallar för att styra beteenden. Resultatet visar att genom att variera sannolikheterna för övergångar i den stokastiska tillståndsmaskinen kan agenternas agerande till stor grad påverkas. Tekniken arbetet tar upp är ett bra alternativ för de som snabbt och enkelt vill få in agenter med AI i sina spel och samtidigt ha möjligheten att kunna variera deras beteenden.

<p>Tillståndsmaskiner var en av de första teknikerna som användes för att skapa AI (Artificiell Intelligens) i dataspel och är fortfarande än av de vanligaste teknikerna. Men under senare år har flera nya tekniker, såsom ANN (Artificiella Neurala Nätverk), börjat användas för att skapa mer avancerad AI i dataspel. Många anser att tillståndsmaskiner inte kan skapa tillräckligt smarta agenter och att agenterna ofta blir förutsägbara. Generellt är tillståndsmaskiner inte lämpade att använda när man vill ha många agenter med olika beteende eftersom det ofta kräver speciell kod för varje unik agent. Detta arbete undersöker möjligheterna att skapa beteendevarierande agenter, utan att behöva skriva unik kod för varje beteende genom att endast använda stokastiska tillståndsmaskiner och mallar för att styra beteenden. Resultatet visar att genom att variera sannolikheterna för övergångar i den stokastiska tillståndsmaskinen kan agenternas agerande till stor grad påverkas. Tekniken arbetet tar upp är ett bra alternativ för de som snabbt och enkelt vill få in agenter med AI i sina spel och samtidigt ha möjligheten att kunna variera deras beteenden.</p>

Stochastic weather generators produce synthetic time series of meteorological data based on the statistical characteristics of observed weather at that specific location. It is important to note that weather generators are not weather forecasting algorithms, and thus are quite different from deterministic weather models. Stochastic model outputs behave statistically like weather data, but it is not expected that any particular simulated weather sequence will be duplicated in weather observations for a given location at a given time. Stochastic weather generators have for example been used in hydrological, agricultural and ecosystem studies. The synthetic time series of meteorological data then provide those conditions needed for a long term planning and risk analyses within these areas. In this study a stochastic weather generator, based on the approach reviewed in Richardson [1981], is developed and evaluated. The aim of the model is to provide the energy company E.ON’s models for hydrology and energy consumption with synthetic, correlated series of temperature and precipitation. The model is based on observed temperature and precipitation series from Gunnarn in the north of Sweden. A bipartite model composes the stochastic weather generator, one for the generation of temperature and one for the generation of precipitation. The two model parts are connected via the correlation between the two variables. Evaluation and tests of the stochastic weather generator are based on the specific requirements and the usage that the model is intended for. This includes for example the stochastic weather generator’s ability to simulate mean and variance of temperature as a function of the day of the year, monthly mean precipitation and average precipitation per period of precipitation as a function of the length of the period. The ability to simulate periods where the dominant factor is either warm or cold as well as dry and wet weather conditions was also investigated. All test results were very good, with the exceptions for one. The model encountered difficulties catching the characteristic double peak of the observed temperature distribution. Further investigations indicate that the problem occurred due to the fact that the observed temperature distribution exhibits skewness with seasonal variation. A solution is suggested, but for optimal performance further studies are required. This particular problem is not mentioned in accessible literature, thus it is hard to say if the problem has been ignored or not yet been noticed. The stochastic weather generator fulfills the requirements in a very good way. The model produce in a great extent synthetic time series of temperature and precipitation that statistically behave like observed weather data. / Stokastiska vädergeneratorer är modeller som genererar syntetiska tidsserier av meteorologiska variabler, genom att simulera egenskaperna hos observerad meteorologisk data. Det är viktigt att skilja en stokastisk vädergenerator från en deterministisk prognosmodell. Den resulterande tidsserien från en stokastisk vädergenerator har samma statistiska egenskaper som observerad väderdata, men det förväntas inte att någon viss simulerad sekvens skall kunna observeras på en viss plats under en viss tidpunkt. Stokastiska vädergeneratorer används bland annat för generering av indata till modeller för hydrologi, växtodling och ekologi. De simulerade serierna av meteorologiska variabler ger då förutsättningar för långsiktig planering och riskanalys inom dessa områden. I det här arbetet utvecklas och utvärderas en stokastisk vädergenerator av Richardson-typ, vars syfte är att förse energibolaget E.ONs modeller för hydrologi och energiförbrukning med syntetiska, korrelerade, temperatur- och nederbördsserier. Modellen är uppbyggd och anpassad efter observerade temperatur- och nederbördsserier från Gunnarn, som ligger i norra Sverige. Den stokastiska vädergeneratorn är uppbyggd av två delmodeller, en för temperaturgenerering och en för nederbördsgenerering, som kopplats ihop med hjälp av korrelationen mellan dessa variabler. Utvärdering och test av modellen baserar sig främst på de specifika krav och användningsområden som modellen är konstruerad för. Detta inkluderar bland annat undersökningar av den stokastiska vädergeneratorns förmåga att fånga temperaturens medelvärde och standardavvikelse som funktion av dag på året samt månadsmedelnederbörd och snittnederbörd per nederbördsperiod, som funktion av periodlängd. Även modellens förmåga att fånga antalet perioder (konsekutiva dagar) då temperaturen är kallare (≤ 2 °C) och varmare (≥ 2 °C) än medeltemperatur samt förmågan att fånga antalet perioder med uppehåll och med nederbörd undersöks. Överlag visar samtliga test ett mycket bra resultat, med ett undantag. Modellen har svårt att fånga den karakteristiska dubbeltoppen i den observerade temperturfördelningen. Vidare undersökningar tyder på att problemet orsakas av att den observerade temperaturseriens fördelning har en årstidsvarierande skevhet som försvårar modellens beskrivning av den samma. Ett förslag på lösning presenteras, men vidare studier krävs för att problemet skall lösas på ett optimalt sätt. Problemet har inte uppmärksammats i tillgänglig litteratur, vilket gör det svårt att veta om det har ignorerats eller om det inte har belysts tidigare. Sammanfattningsvis kan sägas att den stokastiska vädergeneratorn på ett mycket bra sätt lever upp till de krav som ställs. Modellen genererar syntetiska tidsserier av temperatur och nederbörd som i stor utsträckning har samma egenskaper som observerad data.

Centrala gränsvärdessatsen (CGS) är en av grundpelarna inom statistik och sannolikhetsteori. CGS säger att ”summan av ett stort antal oberoende likafördelade slumpmässiga variabler är approximativt normalfördelad”. Det finns olika bevis för CGS. I denna uppsats kommer jag att bevisa centrala gränsvärdessatsen genom att utnyttja karaktäristiska funktioner, eftersom karaktäristiska funktioner har bra egenskaper vilket vi kommer att få se när vi definierar dem. I detta arbete har jag kopplat samman olika pusselbitar som behövs för att kunna bevisa CGS. Genom att göra det så blir det enklare för läsaren att förstå CGS mer grundläggande. / The Central Limit Theorem (CLT) is one of the pillars of statistics and probability theory. CLT states that ”the sum of a large number of independent equally distributed random variables is approximately normally distributed”. There are different proofs for CLT. In this essay I will prove the central limit theorem by utilizing characteristic functions, since characteristic functions have good features, which we will see when defining them. In this paper I have linked various pieces of the puzzle needed to prove CLT. By doing so it becomes easier for readers to gain a deeper understanding of CLT.

Detta arbete utförs efter en förfrågan från Uddeholm Tooling om att försöka kartlägga riskerna på inköpsmarknaden för metallerna krom, molybden och vanadin. Då detta anses vara mycket svårt föreslås här istället en kartläggning av marknaden för respektive metall, detta för att ge en bild av hur marknaden ser ut och vilka aktörer som finns.Frågorna som behandlas är var bryts, förädlas, konsumeras respektive metall? Hur varierar priserna, beskrivs priserna bäst med en random walk eller med en mean reverting stokastisk process.Det visar sig relativt snart att det är mycket problematiskt att inhämta relevant data. Speciellt då dessa metaller inte handlas öppet utan där kontrakten mellan köpare och säljare är konfidentiella. Priserna som rapporteras baseras på månatliga intervjuer med köpare, säljare och traders som utförs av branschmagasin. Detta leder till att det rapporterade priset ofta är stationärt under långa tidsperioder, det kan emellertid antas att det reella priset är betydligt mer volatilt och förändras från dag till dag. Dessa metaller kan även handlas i olika typer av föreningar och med olika renhetsgrader vilket ytligare försvårar studierna. Då det inte finns en marknadsplats där metallerna kan handlas kan även antagas att priset kan skilja sig beroende på var och av vem man köper.Detta leder till att det statistiska test som genomfördes i denna studie fick ett ofullständigt resultat, med låg korrelation mellan modell och verklighet. Det gick därför inte att avgöra om priset kan beskrivas som mean reverting. Andra studier pekar dock på att mean reversion är en mer träffsäker stokastisk process för att beskriva priserna på dessa metaller än vad än random walk är.En kartläggning av marknaden för dessa metaller visar tydligt att Kina är en signifikant aktör i samtliga fall. Då alla tre metaller främst används som legeringsämne i konstruktions- och rostfrittstål har dessa marknader stor betydelse för marknaden för respektive metall. Kina är den största konsumenten och producenten av både rostfritt och konstruktionsstål, dessutom är Kina stora vid framställningen av respektive metall. Resultatet visar på tydliga kopplingar mellan priset på respektive metall och på Kinas ökande konsumtion av stål.

<p>To be able to evaluate different radio waveforms in a laboratory environment FOI in Linköping has developed an experimental system for radio communication called Rasmus. The system consists of a transmitter, a channel emulator and a receiver. The transmitter modulates a digital signal to a desired analogue waveform. The channel emulator is used to simulate a real radio channel. The channel emulator distorts the signal by splitting it up in several propagation paths. Each path has its own statistical distribution, delay and so on. The receiver digitises the signal and saves it in a memory. Analysis of the signal is performed in non-real time. The system has some limitations concerning signal bandwidths and channel models. </p><p>This Master Thesis deals with the problem of scaling the radio channel (with respect to noise, Doppler shift and fading) in order to examine signals that have properties outside the normal operation of the Rasmus system. </p><p>The radio channel studied is a Rayleigh fading channel with two independent propagation paths. A differentially modulated QPSK signal is used as input to the channel. The signal is filtered through root-raised-cosine filter in the transmitter and receiver to reduce the effect of inter-symbol interference. </p><p>Theoretical calculations result in a method, that describe which parameters that should be scaled and how they should be scaled. Simulations are carried out in order to verify the method.</p>

Cost overruns in projects have historically been a problem spread over different sectors. Generating accurate estimates early in the project life cycle is difficult. However, uncertainty in cost estimates can be assessed. This report sought to analyze the consequences of neglecting correlation between cost estimates in the uncertainty analysis performed at WSP Management Stockholm. The uncertainty analysis consisted of a model using Monte Carlo simulation with PERT-distributed three-point estimates from expert judgement as input. 7 Swedish projects, 4 in infrastructure and 3 in construction, with a total expected cost of 7.1 billion SEK were analyzed; all in early stages of the project life cycle. Estimated costs were correlated successively in 3 different correlation scenarios with correlation coefficients 0.3, 0.7 and 1; later compared with the uncorrelated scenario. Results showed that: Each scenario led to an increase in the result’s standard deviation of 68%, 129% and 168% in average for correlation coefficients 0.3, 0.7 and 1 respectively. Furthermore, if the 85th percentile in the resulting cumulative distribution was to be used to determine the cost frame of the project, assuming no correlation in a scenario with the 10 most uncertain cost estimates correlated would lead to an underestimation of the final cost with 3%, 6% and 8% for correlation coefficients 0.3, 0.7 and 1 respectively. Lastly, if standard deviation in the results is low there is a reason to question the results. Estimating correlation in the model accounts for a wider range of outcomes and may be more realistic in an uncertain reality. Furthermore, correlation can compensate for the uncertainty that is lost in calculations as estimates are broken down into more detail.

To be able to evaluate different radio waveforms in a laboratory environment FOI in Linköping has developed an experimental system for radio communication called Rasmus. The system consists of a transmitter, a channel emulator and a receiver. The transmitter modulates a digital signal to a desired analogue waveform. The channel emulator is used to simulate a real radio channel. The channel emulator distorts the signal by splitting it up in several propagation paths. Each path has its own statistical distribution, delay and so on. The receiver digitises the signal and saves it in a memory. Analysis of the signal is performed in non-real time. The system has some limitations concerning signal bandwidths and channel models. This Master Thesis deals with the problem of scaling the radio channel (with respect to noise, Doppler shift and fading) in order to examine signals that have properties outside the normal operation of the Rasmus system. The radio channel studied is a Rayleigh fading channel with two independent propagation paths. A differentially modulated QPSK signal is used as input to the channel. The signal is filtered through root-raised-cosine filter in the transmitter and receiver to reduce the effect of inter-symbol interference. Theoretical calculations result in a method, that describe which parameters that should be scaled and how they should be scaled. Simulations are carried out in order to verify the method.

Evolution och tillståndsmaskiner är kända koncept inom både AI-forskning och spelindustrin. Tillståndsmaskiner har länge använts för att simulera artificella motståndare, samtidigt som evolution i många fall applicerats för att få agenter att själva upptäcka bra lösningar på problem. Arbetet använder sig av evolution för att undersöka om det går att evolvera fram bättre tillståndsövergångar i en stokastisk tillståndsmaskin än hos en fördefinierad tillståndsmaskin. Två homogena lag med två agenter vardera skapas, vilka tävlar på en arena där det går ut på att döda det andra laget först. Det ena laget delar en ständigt evolverande beteendemall medan det andra laget består av fördefinierade agenter, på så sätt att de har bedömts som duktiga på att spela spelet. De evolverande lagets framgång mäts i hur mycket hälsa de har kvar när en match är över. Utvärderingen visar en klar förbättring från 3% till 25% vinstchans hos en agent som startar med helt slumpade övergångsvärden och sedan evolverar dessa i 230 generationer emot en godtyckligt vald fördefinierad agent.

Evolution och tillståndsmaskiner är kända koncept inom både AI-forskning och spelindustrin. Tillståndsmaskiner har länge använts för att simulera artificella motståndare, samtidigt som evolution i många fall applicerats för att få agenter att själva upptäcka bra lösningar på problem. Arbetet använder sig av evolution för att undersöka om det går att evolvera fram bättre tillståndsövergångar i en stokastisk tillståndsmaskin än hos en fördefinierad tillståndsmaskin. Två homogena lag med två agenter vardera skapas, vilka tävlar på en arena där det går ut på att döda det andra laget först. Det ena laget delar en ständigt evolverande beteendemall medan det andra laget består av fördefinierade agenter, på så sätt att de har bedömts som duktiga på att spela spelet. De evolverande lagets framgång mäts i hur mycket hälsa de har kvar när en match är över. Utvärderingen visar en klar förbättring från 3% till 25% vinstchans hos en agent som startar med helt slumpade övergångsvärden och sedan evolverar dessa i 230 generationer emot en godtyckligt vald fördefinierad agent.