This study applies the Vasicek stochastic interest rate model in order to determine optimal capital structures for listed firms. A Swedish interest rate data set is used to estimate Vasicek model parameter that are reliable and independent of initial start values. These interest rate parameters are then used in a capital structure model which is evaluated through a sensitivity analysis and a firm-specific analysis which is applied to listed Swedish firms. The tax benefits of debt must be balanced against transaction costs and bankruptcy costs when determining optimal leverage ratio and optimal debt maturity. The results imply that firms should primarily focus on the long-term mean parameter of the interest rate process, the volatility of its firm value, the transaction cost of issuing debt and the effective corporate tax rate when choosing a capital structure. The capital structure model is well-founded in previous research and yields results which align with empirical data quite well. The conclusions of this study has implications for corporate finance, as the Vasicek model provides a better understanding of the stochastic nature of interest rates and its influence in determining optimal capital structures. / Denna studie tillämpar Vasiceks stokastiska räntemodell för att bestämma optimala kapitalstrukturer för noterade företag. Vasicekmodellen anpassas till ett Svensk dataset över räntor för att estimera parametrar. Dessa parametrar används sedan i en kapitalstruktursmodell för att analysera modellens känslighet för variationer i parametrar samt för att härleda optimala kapitalstrukturer för en rad Svenska noterade bolag. Skattefördelarna av skuld måste balanseras mot transaktionskostnader av skuldemissioner och konkurskostnader vid bestämning av optimal skuldsättningsgrad och optimal skuldlöptid. Resultaten antyder att företag bör primärt fokusera på det långsiktiga medelvärdet av den stokastiska ränteprocessen, volatiliteten av bolagsvärdet, transaktionskostnaden av skuldemissioner och effektiva bolagsskatten när de väljer en kapitalstruktur. Denna studie har implikationer för finansieringsteori då Vasiceks modell närmare modellerar räntors stokastiska dynamiker och dess påverkan på bestämning av bolags kapitalstrukturer.

This thesis aims to investigate the feasibility of using a Markovian approach toforecast short-term stock market movements. To assist traders in making soundtrading decisions, this study proposes a Markovian model using a selection ofthe latest closing prices. Assuming that each time step in the one-minute timeframe of the stock market is stochastically independent, the model eliminates theimpact of fundamental analysis and creates a feasible Markov model. The modeltreats the stock price’s movement as entirely randomly generated, which allowsfor a more simplified model that can be implemented with ease. The modelis intended to serve as a starting ground for more advanced technical tradingstrategies and act as useful guidance for a short-term trader when combinedwith other resources. The creation of the model involves Laplace smoothing toensure there are no zero-probabilities and calculating the steady-state probabilityvector of the smoothed matrix to determine the predicted direction of the nexttime step. The model will reset daily, reducing the impact of fundamental factorsoccurring outside trading hours and reducing the risk of carrying over bias fromprevious trading day. Any open positions will hence be closed at the end of theday. The study’s purpose is to research and test if a simple forecasting modelbased on Markov chains can serve as a useful tool for forecasting stock prices atshort time intervals. The result of the study shows that a Markov-based tradingstrategy is more profitable than a simple buy-and-hold strategy and that theprediction accuracy of the Markov model is relatively high. / Denna avhandling syftar till att undersöka möjligheten att använda en markoviskmetod för att förutsäga kortsiktiga rörelser på aktiemarknaden. För att hjälpaaktörer på aktiemarknaden att fatta välgrundade handelsbeslut föreslår dennastudie en markovisk modell för att förutsäga nästa stängningspris baserat påde senaste stängningspriserna. Modellen antar att varje tidssteg i ett en-minuts intervall på aktiemarknaden är stokastiskt oberoende, vilket eliminerarpåverkan från fundamental analys och skapar förutsättningen för en genomförbarmarkov-modell. Modellen behandlar aktieprisets rörelse som helt slumpmässigtgenererat, vilket möjliggör en mer förenklad modell som kan implementeraspå marknaden. Modellen är avsedd att tjäna som en utgångspunkt förmer avancerade tekniska handelsalgoritmer och fungera som en användbarvägledning för en akitehandlare med kort tidshorisont i kombination med andraresurser. Skapandet av modellen inkluderar använding av Laplace-jämning föratt säkerställa att det inte finns nollsannolikheter samt beräknandet av denstationära sannolikhetsvektorn för den jämnade matrisen i syfte att bestämmaden förutsedda riktningen för nästa tidssteg. Modellen kommer att återställasdagligen, vilket minskar påverkan från de fundamentala faktorer som inträffarutanför handelstiderna och ser till att bias inte överförs till nästa börsdag. Dettainnebär att alla öppna positioner stängs vid dagens slut. Studiens syfte är attforska och testa om en enkel prognosmodell baserad på Markovkedjor kan varaanvändbar som ett verktyg för att förutsäga aktiepriser vid korta tidsintervall.Resultatet från studien visar på att en markov-baserad trading strategi är merlönsam än en enkel köp-och-behåll strategi och att prediktionernas träffsäkerhetfrån en markov modell är relativt höga.

Generative adversarial networks (GANs), a type of generative modeling framework, has received much attention in the past few years since they were discovered for their capacity to recover complex high-dimensional data distributions. These provide a compressed representation of the data where all but the essential features of a sample is extracted, subsequently inducing a similarity measure on the space of data. This similarity measure gives rise to the possibility of interpolating in the data which has been done successfully in the past. Herein we propose a new stochastic interpolation method for GANs where the interpolation is forced to adhere to the data distribution by implementing a sequential Monte Carlo algorithm for data sampling. The results show that the new method outperforms previously known interpolation methods for the data set LINES; compared to the results of other interpolation methods there was a significant improvement measured through quantitative and qualitative evaluations. The developed interpolation method has met its expectations and shown promise, however it needs to be tested on a more complex data set in order to verify that it also scales well. / Generative adversarial networks (GANs) är ett slags generativ modell som har fått mycket uppmärksamhet de senaste åren sedan de upptäcktes för sin potential att återskapa komplexa högdimensionella datafördelningar. Dessa förser en komprimerad representation av datan där enbart de karaktäriserande egenskaperna är bevarade, vilket följdaktligen inducerar ett avståndsmått på datarummet. Detta avståndsmått möjliggör interpolering inom datan vilket har åstadkommits med framgång tidigare. Häri föreslår vi en ny stokastisk interpoleringsmetod för GANs där interpolationen tvingas följa datafördelningen genom att implementera en sekventiell Monte Carlo algoritm för dragning av datapunkter. Resultaten för studien visar att metoden ger bättre interpolationer för datamängden LINES som användes; jämfört med resultaten av tidigare kända interpolationsmetoder syntes en märkbar förbättring genom kvalitativa och kvantitativa utvärderingar. Den framtagna interpolationsmetoden har alltså mött förväntningarna och är lovande, emellertid fordras att den testas på en mer komplex datamängd för att bekräfta att den fungerar väl även under mer generella förhållanden.

Modern power systems are at the forefront of addressing the transition towards a decarbonized energy system, with increased integration of renewable energy sources becoming the key means to achieve the same. In this context, an expansion planning problem provides a decision support framework for investments in new generation and transmission assets over a long time-frame, addressing a wide range of technical and economic criteria aligned with national policies. It is thus an important but complex problem to solve, involving a number of modelling challenges and uncertainties to be considered. These include the treatment of operational variability due to the intermittent nature of renewable sources like wind or solar, while also considering uncertainties such as demand growth, technological developments impacting future investment costs among others, that define the long-term dynamics in the expansion. In this regard, one of the goals of the EU Project Spine is to create open source models to study investment scenarios for the expansion of power systems. This thesis work aims to offer insights for the Spine project, by identifying and exploring various requirements pertinent to a planning problem, along with method development. The primary objective of this thesis is to develop an expansion planning model, that determines the optimal location, size or capacity and time of investment for different candidates in generation and transmission assets, including short-term energy storage. A Mixed-Integer Linear Programming (MILP) optimization problem is formulated for the same, with both investment and operational sub-problems solved together. Operational variability has been modelled in a reduced form using profiles of representative days, while also incorporating contemporary requirements in the planning problem such as penetration targets for renewable generation. The developed model has been evaluated using a case study done on a small test network, in which different expansion scenarios involving varying demand growth and phase-out of conventional generators are investigated. Also, a two-stage stochastic optimization is performed to consider long-term uncertainties in demand growth and the quality of the stochastic solution is analyzed. It is inferred from the results that the expansion solution is indeed different for different scenarios, and stochastic optimization proves to be important in addressing long-term uncertainties, as reflected by a high value of stochastic solution (VSS). / Moderna kraftsystem ligger i framkant när det kommer till omställningen till ett fossilfritt energisystem. Ökad integrering av förnybara energikällor är den främsta lösningen för att uppnå detta. I samband med omställningen kan ett utbyggnadsplanering problem bidra till ramverk för investeringsbeslut för genererings- och transmissionstillgångar över ett långt tidsspann, vilket tar hänsyn till en bredd av tekniska och ekonomiska kriterier i linje med nationella policyer. Detta är ett viktigt, men ett komplext problem som inkluderar ett stort antal modelleringsutmaningar och osäkerheter som måste beaktas. Bland annat inkluderas hur drift varierar på grund av de förnybara energikällornas intermittenta karaktär såsom vind och sol, medan osäkerheter kring hur efterfrågan utvecklas, tekniska framsteg som påverkar framtida investeringar m.m., också behöver vägas in. Med hänsyn till detta är ett av målen för EU Project Spine att skapa en open source för modeller med syftet att studera investeringsscenarier när kraftsystemet expanderar. Syftet med detta examensarbete är att ge insikt i Spine-projektet genom att identifiera och utforska olika relevanta krav för ett planneringsproblem samt att utveckla metoder. Det huvudsakliga målet för detta examensarbete är att utveckla en expanderad planeringsmodell som bestämmer optimal placering, storlek, kapacitet och tidpunkt för investering för olika typer av genererings- och transmissionstillgångar samt kortvarig energilagring. Ett mixed-integer linjär programmering (MILP) optimeringsproblem har formulerats, där både investerings- och drifts-subproblem beräknas tillsammans. Variabel drift av kraftsystemet har modellerats på reducerad form genom att använda profiler för representativa dagar, därtill inkluderas samtida krav i planeringen såsom mål för penetreringsnivå av förnybara energikällor. Den utvecklade modellen har utvärderats i en fallstudie på en liten nätmodell där olika scenarier har utforskats. I scenarierna varieras tillväxten på efterfrågan och när utfasningen av konventionella generatorer sker. Därtill, sker en två-stegs stokastisk optimering för att ta hänsyn till långsiktiga osäkerheter kring tillväxten på efterfrågan och kvalitén av den stokastiska lösningen har analyserats. Resultaten visar att den expanderade lösningen är olika för olika scenarier, och att den stokastiska optimeringen är viktig när långsiktiga osäkerheter måste beaktas som visas genom ett högt värde för den stokastiska lösningen (VSS).

I detta tvärvetenskapliga arbete studeras från den matematiska sidan tre klassiska populationsmodeller: Malthus tillväxtmodell, Verhulsts logistiska modell och Lotka-Volterras jägarebytesmodell. De klassiska modellerna jämförs med stokastiska. De stokastiska modeller som studeras är födelsedödsprocesser och deras diffusionsapproximation. Jämförelse görs med medelvärdesbildade simuleringar. Det krävs många simuleringar för att kunna genomföra jämförelserna. Dessa simuleringar måste utföras i datormiljö och det är här den datalogiska aspekten av arbetet kommer in. Modellerna och deras resultathantering har implementerats i både MatLab och i C, för att kunna möjliggöra en undersökning om skillnaderna i tidsåtgången mellan de båda språken, under genomförandet av ovan nämnda jämförelser. Försök till tidsoptimering utförs och även användarvänligheten under implementeringen av de matematiska problemen i de båda språken behandlas. Följande matematiska slutsatser har dragits, att de medelvärdesbildade lösningarna inte alltid sammanfaller med de klassiska modellerna när de simuleras på stora tidsintervall. I den logistiska modellen samt i Lotka-Volterras modell dör förr eller senare de stokastiska simuleringarna ut när tiden går mot oändligheten, medan deras deterministiska representation lever vidare. I den exponentiella modellen sammanfaller medelvärdet av de stokastiska simuleringarna med den deterministiska lösningen, dock blir spridningen stor för de stokastiska simuleringarna när de utförs på stora tidsintervall. Datalogiska slutsatser som har dragits är att när det kommer till att implementera få modeller, samt resultatbearbetning av dessa, som ska användas upprepade gånger, är C det bäst lämpade språket då det visat sig vara betydligt snabbare under exekvering än vad MatLab är. Dock måste hänsyn tas till alla de svårigheter som implementeringen i C drar med sig. Dessa svårigheter kan till stor del undvikas om implementeringen istället sker i MatLab, då det därmed finns tillgång till en uppsjö av väl lämpade funktioner och färdiga matematiska lösningar. / In this interdisciplinary study, three classic population models will be studied from a mathematical view: Malthus’ growth, Verhulst’s logistic model and Lotka-Volterra’s model for hunter and prey. The classic models are being compared to the stochastic ones. The stochastic models studied are the birthdeath processes and their diffusion approximation. Comparisons are made by averaging simulations. It requires numerous simulations to carry out the comparisons. The simulations must be carried out on a computer and this is where the computer science emerges to the project. The models, along with the handling of the results, have been implemented in both MatLab and in C in order to allow a comparison between the two languages whilst executing the above mentioned study. Attempts to time optimization and an evaluation concerning the user-friendliness regarding the implementation of mathematical problems will be performed. Mathematic conclusions, which have been drawn, are that the averaging solutions do not always coincide with the traditional models when they are being simulated over large time. In the logistic model and in Lotka-Volterra’s model the stochastic simulations will sooner or later die when the time is moving towards infinity, whilst their deterministic representation keeps on living. In the exponential model, the mean values of the stochastic simulations and of the deterministic solution coincide. There is, however, a large spread for the stochastic simulations when they are carried out over a large time. Computer scientific conclusions drawn from the study includes that when it comes to implementing a few models, along with the handling of the results, to be used repeatedly, C is the most appropriate language as it proved to be significantly faster during execution. However, all of the difficulties during the implementation of mathematical problems in C must be kept in mind. These difficulties can be avoided if the implementation instead takes place in MatLab, where a numerous of mathematical functions and solutions will be available.

<p>I detta tvärvetenskapliga arbete studeras från den matematiska sidan tre klassiska populationsmodeller: Malthus tillväxtmodell, Verhulsts logistiska modell och Lotka-Volterras jägarebytesmodell. De klassiska modellerna jämförs med stokastiska. De stokastiska modeller som studeras är födelsedödsprocesser och deras diffusionsapproximation. Jämförelse görs med medelvärdesbildade simuleringar.</p><p>Det krävs många simuleringar för att kunna genomföra jämförelserna. Dessa simuleringar måste utföras i datormiljö och det är här den datalogiska aspekten av arbetet kommer in. Modellerna och deras resultathantering har implementerats i både MatLab och i C, för att kunna möjliggöra en undersökning om skillnaderna i tidsåtgången mellan de båda språken, under genomförandet av ovan nämnda jämförelser. Försök till tidsoptimering utförs och även användarvänligheten under implementeringen av de matematiska problemen i de båda språken behandlas.</p><p>Följande matematiska slutsatser har dragits, att de medelvärdesbildade lösningarna inte alltid sammanfaller med de klassiska modellerna när de simuleras på stora tidsintervall. I den logistiska modellen samt i Lotka-Volterras modell dör förr eller senare de stokastiska simuleringarna ut när tiden går mot oändligheten, medan deras deterministiska representation lever vidare. I den exponentiella modellen sammanfaller medelvärdet av de stokastiska simuleringarna med den deterministiska lösningen, dock blir spridningen stor för de stokastiska simuleringarna när de utförs på stora tidsintervall.</p><p>Datalogiska slutsatser som har dragits är att när det kommer till att implementera få modeller, samt resultatbearbetning av dessa, som ska användas upprepade gånger, är C det bäst lämpade språket då det visat sig vara betydligt snabbare under exekvering än vad MatLab är. Dock måste hänsyn tas till alla de svårigheter som implementeringen i C drar med sig. Dessa svårigheter kan till stor del undvikas om implementeringen istället sker i MatLab, då det därmed finns tillgång till en uppsjö av väl lämpade funktioner och färdiga matematiska lösningar.</p> / <p>In this interdisciplinary study, three classic population models will be studied from a mathematical view: Malthus’ growth, Verhulst’s logistic model and Lotka-Volterra’s model for hunter and prey. The classic models are being compared to the stochastic ones. The stochastic models studied are the birthdeath processes and their diffusion approximation. Comparisons are made by averaging simulations.</p><p>It requires numerous simulations to carry out the comparisons. The simulations must be carried out on a computer and this is where the computer science emerges to the project. The models, along with the handling of the results, have been implemented in both Mat- Lab and in C in order to allow a comparison between the two languages whilst executing the above mentioned study. Attempts to time optimization and an evaluation concerning the user-friendliness regarding the implementation of mathematical problems will be performed.</p><p>Mathematic conclusions, which have been drawn, are that the averaging solutions do not always coincide with the traditional models when they are being simulated over large time. In the logistic model and in Lotka-Volterra’s model the stochastic simulations will sooner or later die when the time is moving towards infinity, whilst their deterministic representation keeps on living. In the exponential model, the mean values of the stochastic simulations and of the deterministic solution coincide. There is, however, a large spread for the stochastic simulations when they are carried out over a large time.</p><p>Computer scientific conclusions drawn from the study includes that when it comes to implementing a few models, along with the handling of the results, to be used repeatedly, C is the most appropriate language as it proved to be significantly faster during execution. However, all of the difficulties during the implementation of mathematical problems in C must be kept in mind. These difficulties can be avoided if the implementation instead takes place in MatLab, where a numerous of mathematical functions and solutions will be available.</p>

<p>I detta tvärvetenskapliga arbete studeras från den matematiska sidan tre klassiska populationsmodeller: Malthus tillväxtmodell, Verhulsts logistiska modell och Lotka-Volterras jägarebytesmodell. De klassiska modellerna jämförs med stokastiska. De stokastiska modeller som studeras är födelsedödsprocesser och deras diffusionsapproximation. Jämförelse görs med medelvärdesbildade simuleringar.</p><p>Det krävs många simuleringar för att kunna genomföra jämförelserna. Dessa simuleringar måste utföras i datormiljö och det är här den datalogiska aspekten av arbetet kommer in. Modellerna och deras resultathantering har implementerats i både MatLab och i C, för att kunna möjliggöra en undersökning om skillnaderna i tidsåtgången mellan de båda språken, under genomförandet av ovan nämnda jämförelser. Försök till tidsoptimering utförs och även användarvänligheten under implementeringen av de matematiska problemen i de båda språken behandlas.</p><p>Följande matematiska slutsatser har dragits, att de medelvärdesbildade lösningarna inte alltid sammanfaller med de klassiska modellerna när de simuleras på stora tidsintervall. I den logistiska modellen samt i Lotka-Volterras modell dör förr eller senare de stokastiska simuleringarna ut när tiden går mot oändligheten, medan deras deterministiska representation lever vidare. I den exponentiella modellen sammanfaller medelvärdet av de stokastiska simuleringarna med den deterministiska lösningen, dock blir spridningen stor för de stokastiska simuleringarna när de utförs på stora tidsintervall.</p><p>Datalogiska slutsatser som har dragits är att när det kommer till att implementera få modeller, samt resultatbearbetning av dessa, som ska användas upprepade gånger, är C det bäst lämpade språket då det visat sig vara betydligt snabbare under exekvering än vad MatLab är. Dock måste hänsyn tas till alla de svårigheter som implementeringen i C drar med sig. Dessa svårigheter kan till stor del undvikas om implementeringen istället sker i MatLab, då det därmed finns tillgång till en uppsjö av väl lämpade funktioner och färdiga matematiska lösningar.</p> / <p>In this interdisciplinary study, three classic population models will be studied from a mathematical view: Malthus’ growth, Verhulst’s logistic model and Lotka-Volterra’s model for hunter and prey. The classic models are being compared to the stochastic ones. The stochastic models studied are the birthdeath processes and their diffusion approximation. Comparisons are made by averaging simulations.</p><p>It requires numerous simulations to carry out the comparisons. The simulations must be carried out on a computer and this is where the computer science emerges to the project. The models, along with the handling of the results, have been implemented in both MatLab and in C in order to allow a comparison between the two languages whilst executing the above mentioned study. Attempts to time optimization and an evaluation concerning the user-friendliness regarding the implementation of mathematical problems will be performed.</p><p>Mathematic conclusions, which have been drawn, are that the averaging solutions do not always coincide with the traditional models when they are being simulated over large time. In the logistic model and in Lotka-Volterra’s model the stochastic simulations will sooner or later die when the time is moving towards infinity, whilst their deterministic representation keeps on living. In the exponential model, the mean values of the stochastic simulations and of the deterministic solution coincide. There is, however, a large spread for the stochastic simulations when they are carried out over a large time.</p><p>Computer scientific conclusions drawn from the study includes that when it comes to implementing a few models, along with the handling of the results, to be used repeatedly, C is the most appropriate language as it proved to be significantly faster during execution. However, all of the difficulties during the implementation of mathematical problems in C must be kept in mind. These difficulties can be avoided if the implementation instead takes place in MatLab, where a numerous of mathematical functions and solutions will be available.</p>

I detta tvärvetenskapliga arbete studeras från den matematiska sidan tre klassiska populationsmodeller: Malthus tillväxtmodell, Verhulsts logistiska modell och Lotka-Volterras jägarebytesmodell. De klassiska modellerna jämförs med stokastiska. De stokastiska modeller som studeras är födelsedödsprocesser och deras diffusionsapproximation. Jämförelse görs med medelvärdesbildade simuleringar. Det krävs många simuleringar för att kunna genomföra jämförelserna. Dessa simuleringar måste utföras i datormiljö och det är här den datalogiska aspekten av arbetet kommer in. Modellerna och deras resultathantering har implementerats i både MatLab och i C, för att kunna möjliggöra en undersökning om skillnaderna i tidsåtgången mellan de båda språken, under genomförandet av ovan nämnda jämförelser. Försök till tidsoptimering utförs och även användarvänligheten under implementeringen av de matematiska problemen i de båda språken behandlas. Följande matematiska slutsatser har dragits, att de medelvärdesbildade lösningarna inte alltid sammanfaller med de klassiska modellerna när de simuleras på stora tidsintervall. I den logistiska modellen samt i Lotka-Volterras modell dör förr eller senare de stokastiska simuleringarna ut när tiden går mot oändligheten, medan deras deterministiska representation lever vidare. I den exponentiella modellen sammanfaller medelvärdet av de stokastiska simuleringarna med den deterministiska lösningen, dock blir spridningen stor för de stokastiska simuleringarna när de utförs på stora tidsintervall. Datalogiska slutsatser som har dragits är att när det kommer till att implementera få modeller, samt resultatbearbetning av dessa, som ska användas upprepade gånger, är C det bäst lämpade språket då det visat sig vara betydligt snabbare under exekvering än vad MatLab är. Dock måste hänsyn tas till alla de svårigheter som implementeringen i C drar med sig. Dessa svårigheter kan till stor del undvikas om implementeringen istället sker i MatLab, då det därmed finns tillgång till en uppsjö av väl lämpade funktioner och färdiga matematiska lösningar. / In this interdisciplinary study, three classic population models will be studied from a mathematical view: Malthus’ growth, Verhulst’s logistic model and Lotka-Volterra’s model for hunter and prey. The classic models are being compared to the stochastic ones. The stochastic models studied are the birthdeath processes and their diffusion approximation. Comparisons are made by averaging simulations. It requires numerous simulations to carry out the comparisons. The simulations must be carried out on a computer and this is where the computer science emerges to the project. The models, along with the handling of the results, have been implemented in both Mat- Lab and in C in order to allow a comparison between the two languages whilst executing the above mentioned study. Attempts to time optimization and an evaluation concerning the user-friendliness regarding the implementation of mathematical problems will be performed. Mathematic conclusions, which have been drawn, are that the averaging solutions do not always coincide with the traditional models when they are being simulated over large time. In the logistic model and in Lotka-Volterra’s model the stochastic simulations will sooner or later die when the time is moving towards infinity, whilst their deterministic representation keeps on living. In the exponential model, the mean values of the stochastic simulations and of the deterministic solution coincide. There is, however, a large spread for the stochastic simulations when they are carried out over a large time. Computer scientific conclusions drawn from the study includes that when it comes to implementing a few models, along with the handling of the results, to be used repeatedly, C is the most appropriate language as it proved to be significantly faster during execution. However, all of the difficulties during the implementation of mathematical problems in C must be kept in mind. These difficulties can be avoided if the implementation instead takes place in MatLab, where a numerous of mathematical functions and solutions will be available.

Pensionsmyndigheten's (the Swedish Pensions Agency) current calculation of the internal rate of return for 7.7 million premium pension savers is both time and resource consuming. This rate of return mirrors the overall performance of the funded part of the pension system and is analyzed internally, but also reported to the public monthly and yearly based on differently sized data samples. This thesis aims to investigate the possibility of utilizing other approaches in order to improve the performance of these calculations. Further, the study aims to verify the results stemming from said calculations and investigate their robustness. In order to investigate competitive matrix methods, a sample of approaches are compared to the more classical numerical methods. The approaches are compared in different scenarios aimed to mirror real practice. The robustness of the results are then analyzed by a stochastic modeling approach, where a small error term is introduced aimed to mimic possible errors which could arise in data management. It is concluded that a combination of Halley's method and the Jacobi-Davidson algorithm is the most robust and high performing method. The proposed method combines the speed and robustness from numerical and matrix methods, respectively. The result show a performance improvement of 550% in time, while maintaining the accuracy of the current server computations. The analysis of error propagation suggests the output error to be less than 0.12 percentage points in 99 percent of the cases, considering an introduced error term of large proportions. In this extreme case, the modeled expected number of individuals with an error exceeding 1 percentage point is estimated to be 212 out of the whole population. / Pensionsmyndighetens nuvarande beräkning av internräntan för 7,7 miljoner pensionssparare är både tid- och resurskrävande. Denna avkastning ger en översikt av hur väl den fonderade delen av pensionssystemet fungerar. Detta analyseras internt men rapporteras även till allmänheten varje månad samt årligen baserat på olika urval av data. Denna uppsats avser att undersöka möjligheten att använda andra tillvägagångssätt för att förbättra prestanda för denna typ av beräkningar. Vidare syftar studien till att verifiera resultaten som härrör från dessa beräkningar och undersöka deras stabilitet. För att undersöka om det finns konkurrerande matrismetoder jämförs ett urval av tillvägagångssätt med de mer klassiska numeriska metoderna. Metoderna jämförs i flera olika scenarier som syftar till att spegla verklig praxis. Stabiliteten i resultaten analyseras med en stokastisk modellering där en felterm införs för att efterlikna möjliga fel som kan uppstå i datahantering. Man drar slutsatsen att en kombination av Halleys metod och Jacobi-Davidson-algoritmen är den mest robusta och högpresterande metoden. Den föreslagna metoden kombinerar hastigheten från numeriska metoder och tillförlitlighet från matrismetoder. Resultatet visar en prestandaförbättring på 550 % i tid, samtidigt som samma noggrannhet som ses i de befintliga serverberäkningarna bibehålls. Analysen av felutbredning föreslår att felet i 99 procent av fallen är mindre än 0,12 procentenheter i det fall där införd felterm har stora proportioner. I detta extrema fall uppskattas det förväntade antalet individer med ett fel som överstiger 1 procentenhet vara 212 av hela befolkningen.

In this study within quantitative portfolio optimization, stochastic programming is investigated as an investment decision tool. This research takes the direction of scenario based Mean-Absolute Deviation and is compared with the traditional Mean-Variance model and widely used Risk Parity portfolio. Furthermore, this thesis is done in collaboration with the First Swedish National Pension Fund, AP1, and the implemented multi-asset portfolios are thus tailored to match their investment style. The models are evaluated on two different fund management levels, in order to study if the portfolio performance benefits from a more restricted feasible domain. This research concludes that stochastic programming over the investigated time period is inferior to Risk Parity, but outperforms the Mean-Variance Model. The biggest aw of the model is its poor performance during periods of market stress. However, the model showed superior results during normal market conditions. / I denna studie inom kvantitativ portföljoptimering undersöks stokastisk programmering som ett investeringsbeslutsverktyg. Denna studie tar riktningen för scenariobaserad Mean-Absolute Deviation och jämförs med den traditionella Mean-Variance-modellen samt den utbrett använda Risk Parity-portföljen. Avhandlingen görs i samarbete med Första AP-fonden, och de implementerade portföljerna, med era tillgångsslag, är därför skräddarsydda för att matcha deras investeringsstil. Modellerna utvärderas på två olika fondhanteringsnivåer för att studera om portföljens prestanda drar nytta av en mer restrektiv optimeringsmodell. Den här undersökningen visar att stokastisk programmering under undersökta tidsperioder presterar något sämre än Risk Parity, men överträffar Mean-Variance. Modellens största brist är dess prestanda under perioder av marknadsstress. Modellen visade dock något bättre resultat under normala marknadsförhållanden.