In this paper, Monte Carlo simulation for CCR (Counterparty Credit Risk) modeling is investigated. A jump-diffusion model, Bates' model, is used to describe the price process of an asset, and the counterparty default probability is described by a stochastic intensity model with constant intensity. In combination with Monte Carlo simulation, the variance reduction technique importance sampling is used in an attempt to make the simulations more efficient. Importance sampling is used for simulation of both the asset price and, for CVA (Credit Valuation Adjustment) estimation, the default time. CVA is simulated for both European and Bermudan options. It is shown that a significant variance reduction can be achieved by utilizing importance sampling for asset price simulations. It is also shown that a significant variance reduction for CVA simulation can be achieved for counterparties with small default probabilities by employing importance sampling for the default times. This holds for both European and Bermudan options. Furthermore, the regression based method least squares Monte Carlo is used to estimate the price of a Bermudan option, resulting in CVA estimates that lie within an interval of feasible values. Finally, some topics of further research are suggested. / I denna rapport undersöks Monte Carlo-simuleringar för motpartskreditrisk. En jump-diffusion-modell, Bates modell, används för att beskriva prisprocessen hos en tillgång, och sannolikheten att motparten drabbas av insolvens beskrivs av en stokastisk intensitetsmodell med konstant intensitet. Tillsammans med Monte Carlo-simuleringar används variansreduktionstekinken importance sampling i ett försök att effektivisera simuleringarna. Importance sampling används för simulering av både tillgångens pris och, för estimering av CVA (Credit Valuation Adjustment), tidpunkten för insolvens. CVA simuleras för både europeiska optioner och Bermuda-optioner. Det visas att en signifikant variansreduktion kan uppnås genom att använda importance sampling för simuleringen av tillgångens pris. Det visas även att en signifikant variansreduktion för CVA-simulering kan uppnås för motparter med små sannolikheter att drabbas av insolvens genom att använda importance sampling för simulering av tidpunkter för insolvens. Detta gäller både europeiska optioner och Bermuda-optioner. Vidare, används regressionsmetoden least squares Monte Carlo för att estimera priset av en Bermuda-option, vilket resulterar i CVA-estimat som ligger inom ett intervall av rimliga värden. Slutligen föreslås några ämnen för ytterligare forskning.

We have examinined the problem of constructing efficient strategies for continuous-time dynamic asset allocation. In order to obtain efficient investment strategies; a stochastic optimal control approach was applied to find optimal transaction control. Two mathematical problems are formulized and studied: Model I; a dynamic programming approach that maximizes an isoelastic functional with respect to given underlying portfolio dynamics and Model II; a more sophisticated approach where a time-inconsistent state dependent mean-variance functional is considered. In contrast to the optimal controls for Model I, which are obtained by solving the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) partial differential equation; the efficient strategies for Model II are constructed by attaining subgame perfect Nash equilibrium controls that satisfy the extended HJB equation, introduced by Björk et al. in [1]. Furthermore; comprehensive execution algorithms where designed with help from the generated results and several simulations are performed. The results reveal that optimality is obtained for Model I by holding a fix portfolio balance throughout the whole investment period and Model II suggests a continuous liquidation of the risky holdings as time evolves. A clear advantage of using Model II is concluded as it is far more efficient and actually takes time-inconsistency into consideration. / Vi har undersökt problemet som uppstår vid konstruktion av effektiva strategier för tidskontinuerlig dynamisk tillgångsallokering. Tillvägagångsättet för konstruktionen av strategierna har baserats på stokastisk optimal styrteori där optimal transaktionsstyrning beräknas. Två matematiska problem formulerades och betraktades: Modell I, en metod där dynamisk programmering används för att maximera en isoelastisk funktional med avseende på given underliggande portföljdynamik. Modell II, en mer sofistikerad metod som tar i beaktning en tidsinkonsistent och tillståndsberoende avvägning mellan förväntad avkastning och varians. Till skillnad från de optimala styrvariablerna för Modell I som satisfierar Hamilton-Jacobi-Bellmans (HJB) partiella differentialekvation, konstrueras de effektiva strategierna för Modell II genom att erhålla subgame perfekt Nashjämvikt. Dessa satisfierar den utökade HJB ekvationen som introduceras av Björk et al. i [1]. Vidare har övergripande exekveringsalgoritmer skapats med hjälp av resultaten och ett flertal simuleringar har producerats. Resultaten avslöjar att optimalitet för Modell I erhålls genom att hålla en fix portföljbalans mellan de riskfria och riskfyllda tillgångarna, genom hela investeringsperioden. Medan för Modell II föreslås en kontinuerlig likvidering av de riskfyllda tillgångarna i takt med, men inte proportionerligt mot, tidens gång. Slutsatsen är att det finns en tydlig fördel med användandet av Modell II eftersom att resultaten påvisar en påtagligt högre grad av effektivitet samt att modellen faktiskt tar hänsyn till tidsinkonsistens.