This paper explores how to optimally distribute vaccines by deciding what middle warehouses to use for storage. For this purpose, a network has been designed with a central warehouse, a set of middle warehouses and a set of local hospitals. The supply has been defined by two different types of vaccines to incorporate their logistical requirements, and the demand has been defined by the elderly population of Sweden. The model was constructed as a mixed-integer program in the optimisation programming language GAMS. The results was a set of 13 middle warehouses allocated such that the total distances when distributing the vaccines are minimised. It was also identified how much of each type of vaccines that was being shipped. The integer program was then relaxed to test whether the optimal value was in fact a global optima. Both the objective value for the original problem and for the relaxed problem was 10189.8 km, which means that it could be identified as a global optima. Furthermore, this paper explored ways to mitigate the supply chain risks with the help of mathematical methods and supply chain management literature. This paper presents scenario-based stochastic programming, how to construct a supplier portfolio, reliability engineering and distribution-based stochastic programming as useful methods when dealing with the risks.  In essence, the purpose of this paper was to evaluate modeling opportunities for distributions of vaccines rather than the quantitative results since the data was limited. The aim was to present a general model that could be used with different sets of data, and provide the most optimal allocation of warehouses. Recommended improvements to the paper are greater accuracy in data, in probability distributions and expansion of model with consideration of time. / Detta arbete utforskar hur man kan optimera distributionen av vaccin genom att bestämma placering av en mängd mellanlager. I detta syfte har ett nätverk designats med ett centrallager, en utspridd mängd mellanlager och en mängd lokala sjukhus. Utbudet har definerats som två olika typer av vaccin för att ta hänsyn till deras olika logistiska krav och efterfrågan har definerats som Sveriges äldre befolkning. Modellen var konstruerad som ett blandat heltalsproblem i programmeringsspråket GAMS. Resultatet blev 13 mellanlager som är optimala för en så effektiv distribution av vaccin som möjligt. Resultaten visar också vilken typ av vaccin som ska skickas var. Heltalsprogrammet använder sedan relaxation för att undersöka om resultatet är ett globalt optimum och inte endast ett lokalt optimum. Målfunktionens värde är 10189,8 km både för det ordinarie problemet och för det relaxerade, vilket inneär att man kan dra slutsaten att värdet är ett globalt optimum. Dessutom utforskars sätt att mildra försörjningskedjans risker med hjälp av matematiska metoder och litteratur inom logistik av försörjningskedjor. Denna uppsats presenterar scenariobaserad och distributionbaserad stokastisk programmering, konstruktion av leverantörsportföljer och tillförlitlighetsteknik som användbara metoder för att hantera riskerna.  Sammanfattningsvis är detta ett arbete som utforskar möjligheter med modelleringen av vaccindistribution snarare än en rigid kvantitativ analys eftersom datan är begränsad. Syftet var därför att utveckla en generell modell som med olika dataset kan ge den optimala allokeringen av mellanlager. De förbättringar av arbetet som rekommenderas är mer noggrann data, exakthet kring sannolikhetsfördelningarna och en expansion av modellen som tar hänsyn till tid.

The spread of COVID-19 pandemic in the world and the importance of controlling it in all regions have made managing this crisis a great challenge for all countries. The devastating effect on global automotive supply chains due to the disruptions has resulted in losses and shut down of production facilities owing to government restrictions due to the spread of infections leading to supply breakdown across all tiers of supply chain. It has resulted in shortage of crucial components to the automobile industry. A stochastic goal programming model is developed to incorporate disruptions in the supply chain. The model is used to simulate the current crisis of COVID-19 as numerical cases. Supply chain resilient strategy such as China Plus One strategy that involves diversification of supplier base to other locations along with China is analysed. The key finding is that a China-Plus-One strategy appears to be beneficial to both parties involved, organizations that seek to pursue it for reasons of risk diversification, cost reduction or avoidance of overreliance on China and for Plus-One host economies which gain the benefits of FDI. The contribution of the study is in integrating the supply chain resilience literature and operational research tools to model a global supply chain under uncertainty and making a case for change in supply chain strategy from efficient supply chain to resilient supply chains. The study attempts to support the implementation of the China Plus One Strategy as the most suitable resilient strategy post COVID-19. / Spridningen av covid-19-pandemin i världen och vikten av att kontrollera den i alla regioner har gjort att hantera denna kris till en stor utmaning för alla länder. Den förödande effekten på globala fordonsförsörjningskedjor på grund av störningarna har resulterat i förluster och nedläggningar av produktionsanläggningar på grund av statliga restriktioner på grund av spridningen av infektioner som leder till leveransuppdelning över alla nivåer av försörjningskedjan. Det har resulterat i brist på avgörande komponenter till bilindustrin. En stokastisk målprogrammeringsmodell utvecklas för att införliva störningar i försörjningskedjan. Modellen används för att simulera den nuvarande krisen med COVID-19 som numeriska fall. En strategi för motståndskraftig leveranskedja som China Plus En strategi som innebär diversifiering av leverantörsbasen till andra platser tillsammans med Kina analyseras. Nyckelresultatet är att en China-Plus-One-strategi verkar vara till nytta för båda inblandade parter, organisationer som försöker eftersträva den på grund av riskdiversifiering, kostnadsreduktion eller undvikande av övertilltro till Kina och för Plus-One-värdekonomier som vinner fördelarna med utländska direktinvesteringar. Studiens bidrag är att integrera litteraturen om försörjningskedjans motståndskraft och operativa forskningsverktyg för att modellera en global försörjningskedja under osäkerhet och göra ett argument för förändring av strategin för försörjningskedjan från effektiv försörjningskedja till spänstiga försörjningskedjor. Studien försöker stödja implementeringen av China Plus One-strategin som den mest lämpliga motståndskraftiga strategin efter COVID-19.

Counterparty risk calculations have gained importance after the latest financial crisis. The bankruptcy of Lehman Brothers showed that even large financial institutiones face a risk of default. Hence, it is important to measure the risk of default for all the contracts written between financial institutions. Credit Value Adjustment, CVA, is an industry standard method for such calculations. Nevertheless, the implementation of this method is contract dependent and the necessary computer simulations can be very intensive. Monte Carlo simulations have for a long time been known as a precise but slow technique to evaluate the cash flows for contracts of all kinds. Measuring the exposure of a contract written on structured products might require half a day of calculations if the implementation is written without significant optimization. Several ideas have been presented by researchers and applied in the industry, the idea explored and implemented in this thesis was based on using Artificial Neural Networks in Python. This procedure require a decomposition of the Expected Exposure calculation within the CVA and generating a large data set using a standard Monte Carlo simulation. Three network architectures have been tested and the final performance was compared with using standard techniques for the very same calculation. The performance gain was significant, a portfolio of 100 counterparties with 10 contracts each would take 20 minutes of calculations in total when using the best performing architecture whereas a parallel C++ implementation of the standard method would require 2.6 days.

A black body is an ideal object that absorbs all incident electromagnetic radiation and simultaneously emits radiation that only depends on the temperature. The radiation is described by Planck's radiation law and its maximum by Wien's displacement law. The aim of this project is to study Planck's and Wien's laws in the frequency and wavelength domains, by theoretical studies and numerical studies in the programming language Python. Planck's law can be derived by regarding a cavity where the internal radiation either can be regarded as waves or as a gas of photons. In this study, the main focus lies in the derivation assuming radiation can be treated as waves, which uses the Maxwell-Boltzmann distribution. This derivation is also used when the radiation is simulated numerically in Python. The numerical studies use the stochastic method "hit and miss" to generate the different properties of the emitted radiation. Planck's law occurs in many different forms, the differences between some of them is explained in this project. When transforming between the domains one must use a Jacobian. If this is forgotten Wien's law, which is derived from Planck’s law, efficiently shows how the peaks of the correct and the transformed curves are at different positions. The results show that Planck's law accurately can be derived numerically. Even though the chosen method successfully reproduces the Planck distribution the program can be improved by using the inverse transform method for sampling. To study this subject further one could consider deriving and simulating the Maxwell-Boltzmann distribution. / En svart kropp är intressant att undersöka på grund av dess unika förmåga att absorbera och emittera elektromagnetisk strålning. Dessvärre kan den svarta kroppen vara svår att föreställa sig. Det vedertagna knepet för att illustrera detta fenomen är att tänka sig en låda inuti vilken det finns fotoner, och därmed energi. Fotoner kan som bekant betraktas som vågor likväl som partiklar och turligt nog spelar det ingen roll vilket sätt man väljer, svartkroppsstrålningen kan studeras ur båda dessa infallsvinklar. Tänker man sig också att det finns ett mycket litet hål i lådans vägg är det lätt att inse att fotonerna kommer att lämna lådan ur detsamma. Det är denna strålning som är svartkroppsstrålning. Svartkroppsstrålningen är fördelad enligt Plancks strålningslag som vanligtvis härleds med hjälp av teorin kring statistisk fysik som appliceras på den tänkta lådan. Detta görs även i denna studie, såväl som en numerisk simulering i programmeringsspråket Python. Ett program för studier av svartkroppsstrålning, vars främsta syfte är att simulera denna med utgångspunkt i samma låda, har skapats och förväntas kunna hjälpa den intresserade att skaffa sig förståelse för egenskaperna hos Plancks lag. För detta program används med framgång den stokastiska metoden "hit and miss" som tillåter användaren att sampla slumptal från en given fördelning. Utöver Plancks lag studeras också Wiens lag. Wiens lag beskriver vid vilken frekvens strålningen kommer att ha sitt maximum och härleds ur Plancks lag. Plancks lag förekommer i många olika former vilka beskriver olika fysikaliska storheter. I denna studie utreds dessa. Att transformera mellan de olika formerna av lagen är inte så simpelt som man kan luras att tro, utan kräver viss matematisk eftertanke. Det visar sig vara avgörande att använda en mycket viktig transformationsfaktor kallad Jacobian. Detta ger såklart också konsekvenser för Wiens lag som kommer att se olika ut beroende på vilken form av Plancks lag den härleds ur.

Fuktskador på uteluftsventilerade vindar är ett ökat problem, i det mer miljömedvetna Sverige. Genom tjockare vindsbjälklagsisolering minskar både energiförlusten genom bjälklaget och uppvärmningsbehovet i huset, men hur många funderar på vad som händer med det förändrade klimatet på vinden och hur det kan påverka fuktförhållandena i utsatta delar av konstruktionen. Studier från Chalmers Tekniska Högskola har framställt ett fuktberäkningsprogram för uteluftsventilerade vindar vid namn Simple Cold Attic Model. Programmets funktion och potential har prövats i denna rapport genom en beräkningsanalys av en uteluftsventilerad vindskonstruktion. Försök till att förbättra fuktsäkerheten i konstruktionen har utförts och redovisas i rapporten.  Studien har påvisat att den studerade konstruktionen inte är fuktsäker om den uppförs i Stockholmsområdet. Det visades även att aktiva val i konstruktionen kan förebygga fuktskador.  Studien har påvisat vikten av inte beräkna med medelår för klimat och hur det påverkar beräkningsresultatet av mögeltillväxt. Detta har understrukit vikten av att ha ett beräkningsprogram som Simple Cold Attic Model som kraftigt reducerar beräkningsmängden vid fuktriskbedömning.  Rekommendationen till företaget AK Konsult är att tillämpa beräkningsprogrammet när det har utvecklats till fullo. / Moisture Damage in outdoor air ventilated attics is a growing problem in the more environmentally conscious Sweden. Thick ceiling insulation reduces both energy loss through the soffit and the need for heating in the house, but how many people are thinking about what happens to the changing climate on the wind and how it can affect moisture conditions in deprived parts of the structure.Studies from Chalmers University of Technology have resulted in a moisture calculation program for outdoor air ventilated attics named Simple Cold Attic Model. The program's performance and potential have been examined in this report, through a calculation analysis of an outdoor air ventilated attic construction. Attempts to improve the moisture safety in the construction have been carried out and are presented in this report.The study has demonstrated that the studied structure is not moisture-proof if it is built in the Stockholm area. It also shows that an active choice in the design can prevent moisture damage. The study has shown the importance of not calculating with an average year for climate and how it affects the calculation result of mold growth. This emphasizes the importance of having a calculation tool as Simple Cold Attic Model, that significantly reduces the amount of calculations in the assessment of moisture related damage. The recommendation for AK Konsult is to apply the calculation program when it is fully developed.

This thesis present a Stochastic Volatility in Mean (SVM) model which is estimated using sequential Monte Carlo methods. The SVM model was first introduced by Koopman and provides an opportunity to study the intertemporal relationship between stock returns and their volatility through inclusion of volatility itself as an explanatory variable in the mean-equation. Using sequential Monte Carlo methods allows us to consider a non-linear estimation procedure at cost of introducing extra computational complexity. The recently developed PaRIS-algorithm, introduced by Olsson and Westerborn, drastically decrease the computational complexity of smoothing relative to previous algorithms and allows for efficient estimation of parameters. The main purpose of this thesis is to investigate the volatility feedback effect, i.e. the relation between expected return and unexpected volatility in an empirical study. The results shows that unanticipated shocks to the return process do not explain expected returns. / Detta examensarbete presenterar en stokastisk volatilitets medelvärdes (SVM) modell som estimeras genom sekventiella Monte Carlo metoder. SVM-modellen introducerades av Koopman och ger en möjlighet att studera den samtida relationen mellan aktiers avkastning och deras volatilitet genom att inkludera volatilitet som en förklarande variabel i medelvärdes-ekvationen. Sekventiella Monte Carlo metoder tillåter oss att använda icke-linjära estimerings procedurer till en kostnad av extra beräkningskomplexitet. Den nyligen utvecklad PaRIS-algoritmen, introducerad av Olsson och Westerborn, minskar drastiskt beräkningskomplexiteten jämfört med tidigare algoritmer och tillåter en effektiv uppskattning av parametrar. Huvudsyftet med detta arbete är att undersöka volatilitets-återkopplings-teorin d.v.s. relationen mellan förväntad avkastning och oväntad volatilitet i en empirisk studie. Resultatet visar på att oväntade chockar i avkastningsprocessen inte har förklarande förmåga över förväntad avkastning.

Uganda is using a strategy called treatment as prevention where as many individuals as possible that are infected with HIV receive treatment. As a result, the number of newly infected individuals has decreased significantly. However, there is a discussion about a potential problem regarding transmitted drug resistance. This work aims to investigate if this in fact will be a problem in the future, and to estimate the costs for different scenarios. Through developing a population-based mathematical model that describes transmission dynamics of HIV in Uganda, stochastic simulations are made for different conditions. Through analysing our simulations, we can see that Uganda may have to change their approach to HIV treatment. / För att minska smittoriskerna av HIV nyttjar Uganda en strategi som syftar till att behandla så många smittade personer som möjligt. Detta har lett till en signifikant minskning av antalet smittade personer. Det har dock uppstått en diskussion angående om läkemedels-resistent smitta kan komma att utgöra ett problem. Detta arbete syftar till att undersöka om detta kan utgöra ett problem i framtiden samt till att uppskatta de kostnader som kan uppstå i olika typer av scenarion. Under olika förutsättningar genomförs stokastiska simuleringar med hjälp av en matematisk populationsmodell framtagen för att beskriva spridningen av HIV i Uganda. Genom att analysera resultaten från olika simuleringar dras slutsatsen att Uganda kan behöva omvärdera sitt tillvägagångssätt gällande behandling av HIV.

The interest in sustainable investing has increased significantly during recent years. Asset managers and institutional investors are urged to invest more sustainable from their stakeholders, reducing their investment universe. This thesis has found that sustainable investments have a different linear dependence structure compared to the regional markets in Europe and North America, but not in Asia-Pacific. However, the largest drawdowns of an sustainable compliant portfolio has historically been lower compared to the a random market portfolio, especially in Europe and North America. / Intresset för hållbara investeringar har ökat avsevärt de senaste åren. Fondförvaltare och institutionella investerare är, från deras intressenter, manade att investera mer hållbart vilket minskar förvaltarnas investeringsuniversum. Denna uppsats har funnit att hållbara investeringar har en beroendestruktur som är skild från de regionala marknaderna i Europa och Nordamerika, men inte för Asien-Stillahavsregionen. De största värdeminskningarna i en hållbar portfölj har historiskt varit mindre än värdeminskningarna från en slumpmässig marknadsportfölj, framförallt i Europa och Nordamerika.

Many novel graph neural network models have reported an impressive performance on benchmark dataset, but the theory behind these networks is still being developed. In this thesis, we study the trajectory of Gradient descent (GD) and Stochastic gradient descent (SGD) in the loss landscape of Graph neural networks by replicating Xing et al. [1] study for feed-forward networks. Furthermore, we empirically examine if the training process could be accelerated by an optimization algorithm inspired from Stochastic gradient Langevin dynamics and what effect the topology of the graph has on the convergence of GD by perturbing its structure. We find that the loss landscape is relatively flat and that SGD does not encounter any significant obstacles during its propagation. The noise-induced gradient appears to aid SGD in finding a stationary point with desirable generalisation capabilities when the learning rate is poorly optimized. Additionally, we observe that the topological structure of the graph plays a part in the convergence of GD but further research is required to understand how. / Många nya grafneurala nätverk har visat imponerande resultat på existerande dataset, dock är teorin bakom dessa nätverk fortfarande under utveckling. I denna uppsats studerar vi banor av gradientmetoden (GD) och den stokastiska gradientmetoden (SGD) i lösningslandskapet till grafiska faltningsnätverk genom att replikera studien av feed-forward nätverk av Xing et al. [1]. Dessutom undersöker vi empiriskt om träningsprocessen kan accelereras genom en optimeringsalgoritm inspirerad av Stokastisk gradient Langevin dynamik, samt om grafens topologi har en inverkan på konvergensen av GD genom att ändra strukturen. Vi ser att lösningslandskapet är relativt plant och att bruset inducerat i gradienten verkar hjälpa SGD att finna stabila stationära punkter med önskvärda generaliseringsegenskaper när inlärningsparametern har blivit olämpligt optimerad. Dessutom observerar vi att den topologiska grafstrukturen påverkar konvergensen av GD, men det behövs mer forskning för att förstå hur.

Hydropower in Sweden is a powerful and efficient source of energy due to its flexibility, usually used to balance the Swedish power system. With the transition of power system into more intermittent power sources, the role of hydro-power as producers will become more important. Thus the optimal scheduling of hydropower units, with other assets, holds an important place in electric power systems, which is significantly investigated as a research issue. This thesis presents an optimization model that aims at maximizing the income of that producer. The model is implemented on a virtual power plant trading in both day-ahead and mFRR balancing markets in the SE2 bidding zone in Sweden. The virtual power plant comprises hydo-power plants located on the Swedish river Skellefteälven, a wind power unit, and a storage unit. This system participates in electricity market as a single entity in order to optimize the use of energy resources. As feature, uncertainty in electricity market price, wind power production and in active-time duration in the mFRR energy market are modeled in order to formulate a so-called stochastic adaptive robust optimization model. The latter is solved using a column-and-constraint generation algorithm, solved by GAMS and Matlab. A bid curve analysis is performed showing the optimal strategy in case of low/high price scenario and the level of conservativeness. After that, a revenue assessment is carried out which in turn leads to an investigation of the interaction between the three assets and the impact of the storage facility in the revenue. Results demonstrate the advantage of the battery in increasing profit in some cases and its flexibility in the use of storing energy and selling it to the markets at suitable times, e.g., it saves energy from the wind in hours of comparatively low prices, while it sells it in hours of comparatively high prices. Finally, an assessment on variation of imbalance costs is held with and without battery, comparing how such virtual power plants reduce the imbalance costs. / Vattenkraften i Sverige är en kraftfull och effektiv energikälla tack vare sin flexibilitet, används vanligtvis för att balansera det svenska kraftsystemet. I och med att kraftsystemet övergår till mer intermittenta energikällor kommer vattenkraftens roll som producent att bli viktigare. Den optimala schemaläggningen av vattenkraftsenheter har därför tillsammans med andra tillgångar en viktig plats i elkraftsystemen, vilket är en viktig forskningsfråga. I denna avhandling presenteras en optimeringsmodell som syftar till att maximera inkomsten för den producenten. Modellen implementeras på ett virtuellt kraftverk som handlar på både day-ahead- och mFRR-balanseringsmarknader i budzonen SE2 i Sverige. Det virtuella kraftverket består av vattenkraftverk belägna vid den svenska Skellefteälven, en vindkraftsenhet och en lagringsenhet. Systemet deltar på elmarknaden som en enda enhet för att optimera användningen av energiresurser. Som en funktion kan osäkerheten i elmarknadspriset, vindkraftsproduktionen och den aktiva tiden i kraftverket användas. mFRR-marknaden modelleras för att formulera en så kallad stokastisk adaptiv robust optimeringsmodell. Den sistnämnda löses med hjälp av en kolumn-och-bindningsgenerering algoritm, som löses med GAMS och Matlab. En analys av budkurvan utförs och visar att optimala strategin vid scenarier med lågt/hög pris och nivån av försiktighet. Efter därefter görs en intäktsbedömning som i sin tur leder till en undersökning av interaktionen mellan de tre tillgångarna och lagringsanläggningens inverkan på intäkterna.Resultaten visar att batteriet i vissa fall är en fördel när det gäller att öka vinsten och att dess flexibilitet när det gäller att lagra energi och sälja den på marknaden vid lämpliga tidpunkter, Det sparar t.ex. energi från vinden under timmar med jämförelsevis låga priser, medan det säljer den. när priserna är jämförelsevis höga. Slutligen görs en bedömning av variationen i obalansen. med och utan batteri, där man jämför hur sådana virtuella kraftverk minskar kostnaderna för obalans.