Ingeniera Civil Matemática / Esta memoria se centra en el estudio de seguros contra terremotos, pretendiendo generar nuevas herramientas que permitan sentar las bases de primas calculadas con fundamentos científicos. Se utilizaron tanto, modelos de Sismología y Finanzas, como resultados de Teoría de Probabilidades y Procesos Estocásticos. Se subraya que este es un primer estudio sobre el tema, que describe las variables en juego y un modelo que las relaciona, pero que aún no refleja completamente la complejidad que se presenta en una situación real. Primero se describen los modelos de finanzas convencionales para seguros. Además se utilizan conceptos de Sismología con el fin de estudiar la distribución de probabilidad de las reclamaciones para el caso de terremotos, acentuando los distintos niveles de aleatoriedad involucrados. Se creó un modelo que describe el proceso de riesgo que enfrenta una compañía aseguradora cuando considera este tipo de fenómenos. Luego, mediante el uso de Procesos de Markov Deterministas por Pedazos y resultados de Teoría de Renovación, se logró calcular el valor de la prima neta en este modelo. Además, se determinó una prima tal que el balance de la aseguradora sea una martingala. Para considerar en este estudio la presencia de compañías reaseguradoras se describe un Mercado de Reaseguros Proporcionales. Se dan las condiciones necesarias en la fijación de precios para que no existan posibilidades de arbitraje en el mercado. Tales condiciones traen consigo la búsqueda de una medida martingala equivalente de probabilidad, bajo la cual el proceso de riesgos de un seguro sea una martingala. Sujeto al contrato preexistente entre clientes y aseguradora se busca tal medida dentro de un conjunto de medidas martingalas equivalentes específico y, para dos ejemplos, se calcula el precio de un reaseguro de exceso de pérdida bajo estas condiciones. Por último, como complemento a los cálculos anteriores, se consideran dos formas alternativas de cálculo de primas, diferenciándolas según el momento en que ingresa un cliente y toma el seguro en la compañía.

DE LA TESI:Aquesta memoria consta de dues parts La primera part està dedicada a l'obtenció d'un criteri local de regularitat de densitats per a vectors que tinguin una llei de probabilitat concentrada en un obert de Rk mitjançant tècniques de càlcul estocàstic de variacions (càlcul de Malliavm). Com aplicació d'aquest criteri es demostra que el suprem al quadrat unitat del drap brownià té una densitat infinitament dif renciable en (0, oo) En la segona part s'obté un resultat d'aproximació de difusions per a una equació estocàstica hiperbólica en el pla governada per un procés de Wiener amb dos paràmetres. La llei límit queda caracteritzada com la solució d'un problema de martingala es demostra l'equivaléncia entre existencia i unicitat de solució feble per a una equació diferencial estocàstica en el pla i existéncia i unicitat de solució del corresponent problema de martingala per a processos amb dos paràmetres.

Orientadores: Paulo Regis Caron Ruffino, Dorival Leão Pinto Júnior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-31T18:00:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_MariaLuisaCardoso_M.pdf: 1693258 bytes, checksum: b584d9a0fa10832ad7bcf792cec1809e (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: O objetivo deste trabalho é construir um isomorfismo de espaços de Wiener abstratos (A WS) entre o espaço de Wiener canônico dado pelas trajetórias do movimento browniano (i, BeM, Co[O,I]) e um espaço de Wiener abstrato (i, h. V), definido sobre um espaço vetorial normado dado por um subconjunto do espaço de todas as seqüências de números reais. Além disso, apresentamos uma generalização da construção feita por Paul Lévy da medida de Wiener no espaço de funções contínuas Co[O,I]. Mais precisamente, Paul Lévy construiu a medida de Wiener a partir da integral do sistema ortonormal completo de Haar. No nosso trabalho, tomamos a integral de uma base ortonormal qualquer de L2 ([0,1], B([O,I], m), onde B([O,I] é a a-álgebra de Borel do intervalo [0,1] e m é a medida de Lebesgue / Abstract: In this monograph we construct an isomorphism of abstract Wiener space (A WS) between the canonical Wiener space given by the trajectories of the Brownian motion (i, BeM, Co[O,I]) and the A WS (i, lz, V) defined over a normed vector space given by a subset ofthe space ofsequences ofreal numbers. Moreover, we present a generalization of Paul Levy's Wiener measure in the space of continuous functions Co[O,I]. Precisely, he constructed the Wiener measure from a series of gaussian random variables multiplied by the Haar orthonormal basis of L 2 ([0,1], B([O,I], m), where B([O,I] is the Borel a-algebra in the interval [0,1] and m is the Lebesgue measure, we extend this method to a general orthonormal basis ofthis Hilbert space / Mestrado / Mestre em Matemática

Els processos estocàstics amb paràmetre multidimensional, també anomenats camps aleatoris, apareixen en l'estudi estadístic de fenòmens que evolucionen depenent de n variables (n>1). Per exemple, en un flux turbulent con l'atmosfera, la temperatura o la pressió en un punt depèn de les seves tres coordenades i del temps; o bé en agronomia, en prendre mesures sobre un camp; o la propagació d'ones electro-magnètiques a través d'un medi aleatori. En l'estudi teòric d'aquests processos, les propietats més importants dels processos estocàstics ordinaris que depenen de l'ordre del conjunt d'índexs: la propietat de Markov i el caràcter martingala, es transfereixen amb més o menys dificultat al cas multi-dimensional. Si bé la propietat de martingala s'estén de manera immediata a un procés indexat per un conjunt parcialment ordenat l'estudi de les martingales amb paràmetre multidimensional no cobra vida fins els treballs de Cairoli (1970) i, especialment, els de Wong-Zakai (1974) i Cairoli-Walsh (1975), en els quals la teoria es comença a mostrar madura i amb futur. L'important article de Cairoli-Walsh està motivat per l'estudi dels processos holomorfs, aixó és, processos que, en un cert sentit, tenen derivada respecte del drap brownià. Ara bé, la primera part d'aquest llarg article està dedicada a construir un càlcul estocàstic bidimensional, però no sols respecte al drap brownià, sinó amb martingales afitades en L^. Aleshores defineixen integrals simples, dobles i de línia, i demostren un teorema de Green que relaciona les integrals de línia i de superfície. A partir d'aquell moment, la teoria avança combinant dos fronts. D'una banda, estendre a dos paràmetres els resultats del cas unidimensional: construir una teoria general de processos, localització, desigualtats de Burkholder, fórmula d'Itô; d'altra banda, analitzar les noves definicions i conceptes que ha fet falta anar introduint: diferents tipus de martingales, distintes variacions quadràtiques,... Justament en aquesta segona línia de recerca s'inscriu aquest treball.

Orientador: Serguei Popov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T09:42:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_MarceloRocha_M.pdf: 576974 bytes, checksum: 3b01a9f15e6e0f9fdd98631dc69cd202 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O problema considerado no presente trabalho cumpre o papel de reforçar a eficácia dos métodos apresentados nos capítulos introdutórios, bem como investiga a resposta de um problema até então não publicado na literatura especializada. Introduzimos uma partícula realizando um passeio aleatório simples no espaço, ou seja, uma partícula que a cada passo escolhe uniformemente um de seus vizinhos para onde irá saltar. Fixando sua posição inicial ao longo da fronteira do cubo, pergunta-se: qual é a probabilidade de que a trajetória de tal partícula nunca mais retorne ao cubo? Em outras palavras, se T é o tempo de primeiro retorno ao cubo, estamos interessados em descrever o comportamento assintótico da probabilidade de que T seja infinito / Abstract: It has been considered in this work a problem which play a role of showing the effectiveness of the content covered in the introductory chapters, as well as it is a unsolved problem across the specialized literature. We introduce a particle performing a simple random walk in space, i.e., a particle which at each step choose uniformly one of its neighbourhood sites to which it then jumps into. Fixed its initial position along the boundary of a cube, we are interested in answering the following question: what is the probability that such particle's trajectory will never reach the cube again. In other words, if T is the first return time to the cube, we aim to analyse the asymptotic behaviour of the probability that T is infinite / Mestrado / Estatistica / Mestre em Estatística

Orientador: Paulo Regis Caron Ruffino / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T03:35:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_FabianoBorgesda_M.pdf: 388532 bytes, checksum: 847fc3b7dce8c11700ac92aff1ce3c34 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho tem por finalidade explorar resultados de aplicacoes harmonicas, atraves do calculo estocastico em variedades. Esta organizado da seguinte forma: Nos dois primeiros capitulos sao introduzidos conceitos e resultados sobre calculo estocastico no Rn, geometria diferencial e grupos de Lie. No terceiro capitulo temos as definicoes de aplicacoes harmonicas e a equacao de Euler-Lagrange. E finalmente, no ultimo, damos uma caracterizacao para aplicacoes harmonicas atraves de martingales, que sera importante para explorar alguns resultados sobre aplicacoes harmonicas do ponto de vista do calculo estocastico em variedades / Abstract: In this work we explore results of harmonic mappings, via stochastic calculus in manifolds. The text is organized as follows: In the first two chapters, we introduce concepts and results about stochastic calculus in Rn, differential geometry and Lie groups. In the third chapter we have the definitions of harmonic mappings and the Euler-Lagrange equation. Finally, in the last chapter, we give a characterization of harmonic mappings via martingales, this will be important to explore some results about harmonic mappings from the point of view of stochastic calculus in manifolds / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Estevao_MSc2013.pdf: 798745 bytes, checksum: 3a737b306d09e12a7beaa6d3f396c369 (MD5) Previous issue date: 2013-06-17 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / We address the theory of no-arbitrage pricing of derivatives and hedging strategies. The continuous-time model of the underlying stock price that we consider is the Geometric Brownian Motion, which parameters (mean rate of return and volatility) are initially set as stochastic processes and, in the sequel, specified as deterministic functions of time or constant values. With a view to providing self-sufficiency for the text, we have included the necessary fundamental theory and derived the Partial Differential Equation (PDE) for the price of derivatives with payoffs that are functions of the time and of the stock price at maturity, while the stock is now governed by the local volatility model (in which the parameters are functions of time and of the stock price at each moment). Focusing the particular niche where parameters are, except for very mild constraints, arbitrary deterministic functions of time, we develop explicit formulae for both the price and the hedging strategy for an European call option, as well as the particular shape of the associated PDEs. The generalization of the above scenario corresponds to the main result of this thesis which, to the best of our knowledge, is new: we assume (as above) the model where parameters are arbitrary deterministic functions of time and an European call option with a moving barrier of a special sort - which we name discounted barrier. Still, we obtain explicit formulas for both the exact price and hedging strategy. The shape of the barrier option under consideration is attractive from the point of view of the dealer, since it is in fact constant if tested against the discounted risky asset price. Moreover, the riskless asset - which accounts for discounting - is the dealers reference for profit evaluation. Some tools employed in this work are the risk-neutral (or martingale) measure and an extension of the Reflection Principle for Brownian Motion. / Nós abordamos a teoria de preços livres de arbitragem de derivativos e estratégias de hedging. O modelo a tempo contínuo que consideramos para o preço das ações é o Movimento Browniano Geométrico, cujos parâmetros (taxa média de retorno e volatilidade) são inicialmente definidos como processos estocásticos, para daí serem especificados por funções determinísticas do tempo ou valores constantes. Com vistas a dar um cunho autossuficiente à dissertação, desenvolvemos a teoria de base e a Equação Diferencial Parcial (EDP) para o preço de derivativos cujos payoffs são funções do tempo e do preço da ação, ambos na expiração, enquanto que a ação é governada pelo modelo de volatilidade local (no qual os parâmetros são funções do tempo e do preço da ação a cada instante). No caso particular onde os parâmetros são, salvo restrições brandas, funções determinísticas arbitrárias do tempo, desenvolvemos fórmulas explícitas para o preço e para a estratégia de hedging para uma opção de compra Europeia, bem como a forma particular das EDPs associadas. A generalização do cenário acima constitui o resultado principal desta dissertação, novo na literatura: assumimos (como acima) o modelo onde os parâmetros são funções determinísticas arbitrárias do tempo e uma opção de compra Europeia com uma barreira móvel de um tipo específico - a qual chamamos barreira descontada. Ainda assim, obtemos fórmulas explícitas tanto para o preço quanto para a estratégia de hedging. O formato da barreira móvel considerada é atrativo do ponto de vista prático de mercado, uma vez que é, de fato, constante se testada contra o preço descontado do ativo de risco. Ademais, é em relação ao ativo sem risco - que dita o desconto - que os dealers aferem seus lucros. Algumas ferramentas empregadas neste trabalho são a medida risco-neutro (medida martingale) e uma extensão do Princípio da Reflexão para o Movimento Browniano.