Orientador: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Banca: Adair Mendes Nacarato / Banca: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Maria Angela Miorim / Banca: Maria Laura Magalhães Gomes / Resumo: Esta pesquisa teve como objetivo analisar o movimento de criação de cursos de Matemática pelo interior do estado de São Paulo na década de 1960, período no qual uma expansão quantitativa destes cursos começa a intensificar-se. Além de fontes escritas - documentos e registros cartográficos, por exemplo - utilizamos quinze narrativas de professores envolvidos nesses cursos em seus primeiros anos (como alunos, professores e/ou gerenciadores). A criação das narrativas escritas a partir de entrevista com cada depoente deu-se segundo a metodologia da História Oral. Nossas análises foram conduzidas em dois momentos - uma análise de singularidades e uma análise de convergências -, como constituintes de uma operação historiográfica que alia um projeto propriamente historiográfico a um projeto memorialístico. Estas análises evidenciaram que estes diferentes cursos de Matemática receberam diferentes influências, e em diferentes ênfases, tanto de outros cursos já existentes, da demanda que buscavam atender, das reestruturações políticas, econômicas e educacionais efetivadas à época e dos profissionais que neles atuaram. Esta tese contempla também uma reflexão sobre concepções de formação de professores de Matemática que se manifestaram nos depoimentos coletados e nas legislações então vigentes / Abstract: This research analyzes the movement of creation of undergraduate courses of Mathematics in the 1960s in São Paulo State, a decade in which the quantity of courses related to Mathematics teachers formation was amazingly intensified. In addition to written sources - documents and cartographic records, for example - fifteen narratives of teachers involved in these courses in their first year (as students, teachers and/or managers) were used as our methodological supports. Written narratives were created from interviews collected according to the Oral History methodological approach. Our analysis was conducted in two distinct but complimentary phases - an analysis of singularities and an analysis of convergences - both performing the whole of a historiographical operation that combines a historiographical project to a project based on the singularities of the memories of each of the respondents. This analysis showed that the different courses of Mathematics had different influences and emphases (from other existing courses, from the needs of the community in which they were criated, from the economic and eductional public policies, for instance). This thesis also includes some remarks on the conceptions about Mathematics and about Math teachers formation in that time / Doutor

CAPES / Este trabalho possui o objetivo de trazer para o contexto do ensino regular (Ensino Médio) as geometrias não-euclidianas que, apesar de estarem contempladas nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica, ainda são deixadas de lado pela maioria dos professores. Foram realizadas duas abordagens. Inicialmente é proposta uma abordagem histórica para fornecer a motivação ao estudo das geometrias não-euclidianas. Por fim é proposta uma abordagem utilizando o GeoGebra, um software educacional de geometria, para estudar conceitos básicos da geometria hiperbólica, tais como reta, segmento, ângulo e polígonos. / This work has the purpose of bringing to the context of regular education (Secondary) non- Euclidean geometries, despite being covered in the Basic Education Curriculum Guidelines, are still left aside by most teachers. Two approaches were performed. Initially a historical approach is proposed to provide motivation to the study of non-Euclidean geometries. Finally an approach is proposed using GeoGebra, an educational geometry software to study basic concepts of hyperbolic geometry, such as a line, segment, angle and polygons.

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:07Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-04-09. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:38Z : No. of bitstreams: 1 000863310.pdf: 458943 bytes, checksum: 8a83b4d07ce20b3a1728ee48a635d0bc (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O presente trabalho tem o objetivo de propor ao professor de Matemática uma nova maneira de abordar alguns conteúdos na Educação Básica e tratá-los como consequência do Algoritmo da Divisão de Euclides, bem como propormos uma reflexão sobre a postura de sua docência em relação a esse tópico e também em relação a bagagem matemática para o exercício da docência. Por fim, propomos alguns conteúdos estudados em qualquer curso de Aritmética, alguns resultados importantes e exercícios de aplicação / This paper aims to propose to the mathematics of teacher a new way to approach some content in Basic Education and treat them as a consequence of Euclid Division Algorithm and propose a re ection on the position of his teaching regarding this topic and also in relation to mathematics luggage to the exercise of teaching . Finally, proposed some content studied in any course of Arithmetic, some important results and practical exercises

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:25Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-21. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:01Z : No. of bitstreams: 1 000863145.pdf: 1654107 bytes, checksum: 6bea14cfa8467eb9183a0a4eb5422956 (MD5) / A proposta desta dissertação é relacionar funções, progressões, princípio da indução finita e jogos para o ensino de matemática. Os jogos empregados são Torre de Hanói, Jogo dos Anéis Chineses e Salto de Rã, além de uma atividade com cubos. O uso dos jogos neste trabalho não visa à construção de conceitos, e sim o emprego das definições aprendidas em sala de aula na atividade de jogar. Assim, foram elaboradas formas que conduziram os alunos a uma investigação, com o mínimo possível de interferência do professor. Este estudo permitiu o tratamento do assunto de funções, progressões e indução finita de uma forma diferente das apresentadas nos livros didáticos estimulando o aluno a ter independência de pensamento, explorar seu potencial, suas competências e habilidades, tais como raciocínio lógico e intuitivo / The proposal of this work is to relate functions, progressions, principle of mathematical induction and games for the learning of mathematics. Applied games are Torre de Hanói, Jogos dos Anéis Chineses and Salto de Rã game, as well as an activity with cubes. The use of games in this work is not intended at the construction of concepts, but the use of definitions learned in the classroom in the activity of entertainment. Thus, forms have been prepared which led students to an investigation, with the minimum possible teacher interference. This study allowed the subject functions; progressions and mathematical induction in a different way from that included in textbooks encourage students to have independent thinking, enabling the student to explore their potential, their skills and abilities such as logical and intuitive reasoning

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-25. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:03Z : No. of bitstreams: 1 000864570.pdf: 882043 bytes, checksum: 0e2f30cd0e930b9412f293a396b888b5 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nosso trabalho, a respeito dos fundamentos da Geometria Hiperbólica, apresenta o desenvolvimento histórico desta geometria a partir da polêmica em torno do quinto postulado de Euclides. Abordamos também a axiomática de Hilbert e alguns resultados da Geometria Neutra, antes de introduzir a Geometria Hiperbólica e suas infinitas paralelas. Após a discussão a respeito de seus conceitos e teoremas básicos, é apresentado o Modelo do Semiplano Superior, forma de inserir a Teoria de Grupos e a Transformação de Möbius, ferramentas algébricas facilitadoras para a introdução da métrica e da Trigonometria Hiperbólica. O objetivo deste trabalho é fornecer aos professores de Matemática e Física do Ensino Médio a oportunidade de um primeiro contato com a Geometria Hiperbólica / Our work, about the foundations of Hyperbolic Geometry, presents the historical development of this geometry from the controversy around the fifth postulate of Euclid. It will also be treated the Hilbert axiomatic and some results of Neutral Geometry, before introducing the Hyperbolic Geometry and its infinite many parallels. After the discussion of its basic concepts and theorems, we present the Upper Half Plane Model, way to use the Group Theory and the Möbius Transformation, algebraic tools to facilitate the introduction of the metric and Hyperbolic Trigonometry. The objective of this work is to provide high school teachers of Mathematics and Physics the opportunity for a first contact with Hyperbolic Geometry

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-28. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:07Z : No. of bitstreams: 1 000863094.pdf: 839484 bytes, checksum: 97aa91ee9dbdf127d9fd486d9404090a (MD5) / Este trabalho tem por objetivo estudar os máximos e mínimos de funções de uma e de duas variáveis reais, bem como apresentar uma proposta para estudo dos pontos extremos de funções quadráticas no Ensino Médio. Para tanto, estudamos a existência de valores máximos e mínimos de funções contínuas, culminando na demonstração do Teorema de Weierstrass. Posteriormente, fazemos um estudo detalhado para funções deriváveis, evidenciando resultados conhecidos, como os Testes de Derivadas e, exemplificando tais resultados através de exemplos de aplicação direta e problemas clássicos voltados para otimização. Por fim, propomos material para o estudo dos máximos e mínimos de funções quadráticas, visando o trabalho com vértice de parábolas e fixação do conteúdo através de diversas situações problemas que tendem a chamar atenção dos alunos pelo fato de não serem totalmente abstratas / This work aims to study the maximum and the minimum for functions of one and two real variables, as well as submit a proposal to study the extreme points of quadratic functions in high school. Therefore, we study the existence of maximum and minimum values of continuous functions, culminating with the proof of Weierstrass Theorem. Later on, we perform a detailed study for derivable functions, showing results known as the Derived Test and exemplifying such Examples of results through direct application and classical problems in optimization. Finally, we propose materials for studying the maximum and minimum of quadratic functions, aimed parabolas working with vertex and determining their content via various problem situations that tend to draw students' attention by not being totally abstract

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-09-08. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:14Z : No. of bitstreams: 1 000863439.pdf: 5844528 bytes, checksum: 4752207a7de2bea3fa04e8d29de830db (MD5) / As equações de diferenças têm aplicações na Matemática (Geometria Fractal, por exemplo), na Economia, na Farmacologia, entre outras áreas. Elas são usada para modelar sistemas dinâmicos que evoluem em intervalos de tempo discretos. As equações de diferenças também são chamadas de recorrências e podem ser resolvidas através de interações. O principal objetivo deste trabalho é fazer um estudo sobre as equações de diferenças de 1ª e 2ª ordem. Apresentam-se os principais resultados teóricos bem como os métodos de resolução. Destaca-se o uso dos operadores diferença e antidiferença para resolver equações de diferenças de 1ª ordem e, do operador deslocamento, para resolver equações de diferenças de 2ª ordem, em particular, as de coeficientes constantes. Faz-se também um estudo do comportamento das soluções das equações de diferenças. Apresenta-se como exemplos de aplicações em sala de aula, situações problema contextualizadas, como o Triângulo de Sierpinski, a Torre de Hánoi e a Sequência de Fibonacci, que servem de base para o material didático voltado para o Ensino médio, que propõe atividades que favorecem o uso da tecnologia, através do software GeoGebra, de materiais concretos e da modelagem matemática / The equations of differences have applications in Mathmatics (Fractal geometry, for example), in Economy, in Pharmacology, among other subjects. They are used to modeliny dynamical systems that evolute in discrete time intervals. The equations of differences also are called recurrences and can be resolved through iterations. The main objective of this work is to have a study about equations of differences of 1st and 2nd degreed. The main theoretical results and the resolutions methods are showed. The used of difference operators and anti difference operators to resolve the equations of differencesof 1st order and the displacement operator are highlighted, to resolve the equations of differences of 2nd order, in particular, the constant coefficients. Also a behavior study of the equations of differences solutions is made example of applications in the classroom are presented such as contextualized problem situations like the Sierpinski Triangle, the Hanoi Tower and the Fibonacci Sequence, serving as a basis of technology through the GeoGebra Software, of concrete materials and mathematical modeling

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-11-30. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:49Z : No. of bitstreams: 1 000864396.pdf: 2433550 bytes, checksum: 703d7f502a51653218d1f9020a81c6d9 (MD5) / Nesta pesquisa objetivamos compreender os tipos de conhecimentos presentes nos PPCs e Planos de Ensino da Disciplina de Análise nos cursos de Licenciatura em Matemática no Brasil. Na busca de contemplarmos este objetivo, definimos a seguinte questão norteadora: Quais são os tipos de conhecimentos presentes nos PPCs e Planos de Ensino da Disciplina de Análise dos cursos de Licenciatura em Matemática no Brasil? Adotamos os pressupostos da pesquisa qualitativa na modalidade documental, sendo o corpus da pesquisa constituído por 80 Planos de Ensino da Disciplina de Análise e 136 PPCs de Licenciatura em Matemática, nos quais, extraímos: ementas, conteúdos programáticos, objetivos, entre outros. Utilizamos como referencial teórico as bases do conhecimento para o ensino propostas em Shulman (1986), e também, pesquisas que abordam especificamente aspectos da Disciplina de Análise nas Licenciaturas em Matemática. Analisamos os dados com base em alguns procedimentos da Análise de Conteúdo na perspectiva elucidada por Bardin (1977), o que nos possibilitou a constituição de três Categorias de Análise: (i) Conhecimento Específico do Conteúdo da Disciplina de Análise; (ii) Conhecimento Pedagógico do Conteúdo da Disciplina de Análise; (iii) Conhecimento Curricular do Conteúdo da Disciplina de Análise. Interpretamos essas três Categorias de Análise por meio de um movimento dialógico - triangulação, entre os dados da pesquisa, o referencial teórico, e as nossas percepções. Assim sendo, concluímos que existe a necessidade de: (i) superar a dicotomia entre o Bacharelado e a Licenciatura existente no interior dos cursos de formação de professores de Matemática no Brasil; (ii) reestruturar a Disciplina de Análise nos cursos de formação de professores de Matemática, sendo ela pautada nas inter-relações entre os conhecimentos - específico do conteúdo, pedagógico do conteúdo e, curricular do conteúdo) em torno do... / This research aims to understand the types of knowledge present in CPPs and Teaching Plans of the Discipline of Analysis in Mathematics Licentiate Degree Courses in Brazil. Seeking to contemplate this goal, we set the following guiding question: What are the types of knowledge present in CPPs of the Discipline of Analysis in Mathematics Licentiate Degree Courses in Brazil? Assumptions of qualitative research in documentary mode were adopted, and the corpus of research consisting of 80 Teaching plans of the Discipline of Analysis and 136 Courses Pedagogical Projects (CPPs) in Mathematics licentiate Degree courses, where we extract: menus, contents, objectives, among others. We use as theoretical bases of knowledge for teaching proposals in Shulman (1986), and also research that specifically address aspects of the Discipline of Analysis in Mathematics Licentiate Degree Courses. The data were analyzed and based on the content Analysis procedures in perspective elucidated by Bardin (1977), what enabled us to establish three categories of analysis: (i) Specific Content Knowledge of Analysis Discipline; (ii) Pedagogical Content Knowledge of Analysis Discipline; (iii) Curriculum Knowledge of the Content of Analysis Discipline. These three Categories of analysis were interpreted through a triangulation dialogic movement between the survey data, the theoretical framework, as well as our perceptions. Thus, we have conclued that there is a need to: (i) To overcome the dichotomy between Bachelor's and Licentiate's Degree in Mathematics in the training courses for Mathematics teachers in Brazil; (ii) Restructure the Analysis Discipline in the training courses for Mathematics teachers, being based on the interrelationships among: the specific content knowledge, pedagogical content knowledge and curriculum content knowledge; around the set of real numbers as a central focus of that Discipline

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Luiz Augusto da Costa Ladeira / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: Neste trabalho apresentamos os fundamentos básicos da teoria das equações diferenciais ordinárias, instrumentos indispensáveis na modelagem matemática de problemas nas mais variadas áreas do conhecimento humano. Também discutimos alguns modelos clássicos na literatura e apresentamos critérios que asseguram a estabilidade das solu- ções de uma equação diferencial, assunto de grande interesse para todos que estudam este tema. Além disso, apresentamos duas propostas didáticas para os professores de matemática da educação básica que desejam incluir a modelagem em suas aulas como elemento motivador para um estudo signi cativo dos temas discutidos nos currículos do Ensino Médio / Abstract: We present the fundamentals of the theory of ordinary di erential equations, indispensable tools in mathematical modeling of problems in various areas of human knowledge. We also discuss some classic models in mathematical literature and present criteria to ensure the stability of the solutions of an equation di erentiates subject of great interest to all who study the subject. Furthermore, we present two proposals for the teaching of mathematics teachers of basic education who want to include modeling in their classes as motivator for motivating and meaningful study of the topics discussed in the curricula of secondary education / Mestre

Orientador: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Maria Beatriz Ferreira Leite / Banca: Marta Cilene Gadotti / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: Este trabalho tem por objetivo principal apresentar uma sugestão de como introduzir os conceitos de funções exponenciais e logarítmicas, utilizando como motivação um software que apresenta atividades sobre modelos de crescimento populacional discretos - Malthus e Verhulst / Abstract: This work has as main objective to present a suggestion how to introduce the concepts of exponential and logarithmic functions using a software that provides some activities on discrete models of population growth - Malthus and Verhulst / Mestre