Este trabalho pretende verificar se o uso de problemas geradores é um procedimento eficiente para justificar o estudo de um conteúdo novo em Matemática. Pretende-se com isso apresentar ao estudante uma visão antecipada de quais os benefícios desse estudo, deixando respondida previamente a pergunta “Para que serve isso?”, a qual é proferida em muitas situações de ensino. Para auxiliar na verificação desse objetivo, foram aplicadas uma série de atividades introdutórias em alguns tópicos de Matemática. Nelas, os alunos se deparam com problemas que crescem em nível de dificuldade até que os prérequisitos de que dispõem tornam-se insuficientes para a resolução, ou pelo menos, que as estratégias precisem ser mais bem elaboradas, tendo justificada nesse momento o estudo daquele conteúdo em Matemática. Para tanto, foi utilizado como metodologia de pesquisa o Estudo de Caso e o referencial teórico foi baseado na resolução de problemas e nos conceitos de situações didáticas e adidáticas, de Brousseau, e aprendizagem significativa, de Ausubel. O desempenho dos alunos durante as atividades, a visualização por parte deles de que o novo estudo é justificado e a produção que se origina a partir desse estudo apontam que o procedimento é eficiente na abordagem de um conteúdo novo em Matemática. / This work intends to verify whether the use of generating problems is an efficient procedure to justify the study of a new Mathematical content. Therefore, in advance, a view of which benefits the study of a specific content is shown to the student, previously answering the question, which is asked in many teaching situations: “What is it for?”. To help the verification of this objective, many activities were done as a starting point of some Mathematical topics. Doing them, the students face problems whose level of difficulty increases until the prerequisites they have become insufficient to solve them, or at least, the strategies need to be more elaborated, justifying, at this point, the study of that specific Mathematical content. For this work, the research methodology was Case Study and the theoretical reference was based on problem solving and Brousseau’s concepts of didactic and not didactic situations, and on Ausubel’s meaningful learning concept. The students’ performance during the activities, their perception of a real reason for the study of a new content and the result of that new study prove that the procedure is efficient regarding the approach of a new Mathematical content.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-10-18T17:00:02Z No. of bitstreams: 1 2017_RodrigoVazCosta.pdf: 2892774 bytes, checksum: 83a2af4d97b8282308bc62dd90a3653f (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-10-20T13:20:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_RodrigoVazCosta.pdf: 2892774 bytes, checksum: 83a2af4d97b8282308bc62dd90a3653f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-20T13:20:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_RodrigoVazCosta.pdf: 2892774 bytes, checksum: 83a2af4d97b8282308bc62dd90a3653f (MD5) Previous issue date: 2017-10-20 / A teoria dos Grafos é um campo da Matemática que surgiu no século XVIII e que vem se desenvolvendo muito desde então. Tem aplicações notáveis em diversas áreas, tais como Lógica, Biologia, Análise Combinatória, Programação Computacional e Química. É ainda, de uma forma geral, uma ferramenta muito útil no estudo de relações, na construção de algoritmos e na análise de viabilidade de certas situações. Esse trabalho tem como objetivo mostrar como a Teoria dos Grafos pode ser usada como ferramenta para auxiliar no ensino da Matemática a Nível Médio. Para isso, será exposto como essa teoria se encaixa em alguns conteúdos específicos previstos no currículo de cada um dos três anos do Ensino Médio. / Graph theory is a field of Mathematics which first emerged in the 17th century and has been developed ever since. Such theory has outstanding applications in many other areas, such as Logic, Biology, Combinatories, Computer Programming and Chemistry. It also is, generally speaking, a very useful tool in studying relations, building algorithms and analysing the viability of certain situations. The work has the purpose of showing that Graph Theory can be used as an auxiliary tool in the teaching of mathematics at the high school level. We will show how the subject fits in some of the topics covered in the standard curriculum for each of the three years of the brazilian high school.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-10-30T18:24:04Z No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoHenriqueSantosTorres.pdf: 3115434 bytes, checksum: 06b7f50cae14afa650f60bbc9372f8a4 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-02-08T18:49:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoHenriqueSantosTorres.pdf: 3115434 bytes, checksum: 06b7f50cae14afa650f60bbc9372f8a4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-08T18:49:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoHenriqueSantosTorres.pdf: 3115434 bytes, checksum: 06b7f50cae14afa650f60bbc9372f8a4 (MD5) Previous issue date: 2018-02-08 / A teoria dos Grafos é um campo da Matemática que surgiu no século XVIII e que vem se desenvolvendo muito desde então. Tem aplicações notáveis em diversas áreas, tais como Lógica, Biologia, Análise Combinatória, Programação Computacional e Química. É ainda, de uma forma geral, uma ferramenta muito útil no estudo de relações, na construção de algoritmos e na análise de viabilidade de certas situações. Esse trabalho tem como objetivo mostrar como a Teoria dos Grafos pode ser usada como ferramenta para auxiliar no ensino da Matemática a Nível Médio. Para isso, será exposto como essa teoria se encaixa em alguns conteúdos específicos previstos no currículo de cada um dos três anos do Ensino Médio. / Graph theory is a field of Mathematics which first emerged in the 17th century and has been developed ever since. Such theory has outstanding applications in many other areas, such as Logic, Biology, Combinatories, Computer Programming and Chemistry. It also is, generally speaking, a very useful tool in studying relations, building algorithms and analysing the viability of certain situations. The work has the purpose of showing that Graph Theory can be used as an auxiliary tool in the teaching of mathematics at the high school level. We will show how the subject fits in some of the topics covered in the standard curriculum for each of the three years of the brazilian high school.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-02-28T17:35:55Z No. of bitstreams: 1 2017_FábioAlvesBarbosa.pdf: 3290907 bytes, checksum: 1b72d12d1dee2442472904338bc19d83 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-03-14T18:07:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_FábioAlvesBarbosa.pdf: 3290907 bytes, checksum: 1b72d12d1dee2442472904338bc19d83 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-14T18:07:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_FábioAlvesBarbosa.pdf: 3290907 bytes, checksum: 1b72d12d1dee2442472904338bc19d83 (MD5) Previous issue date: 2018-03-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / Este trabalho visa apresentar o assunto Sequência de Fibonacci para uma abordagem no Ensino Médio, apresentando-a com rigor matemático, envolvendo histórico, conceitos, definições, propriedades e teoremas básicos. Foi feita uma breve análise do cenário do sistema educacional brasileiro, enfatizando o Ensino Médio, e a abordagem da importância de ensinar a Matemática nesta modalidade, apresentando aos alunos aplicações práticas da disciplina, seja no cotidiano, na Natureza, artes, ciências, bem como o fundamento para o desenvolvimento de algo relevante. Por fim, foram propostas atividades que trabalhem o assunto sequência de Fibonacci e razão áurea em uma turma de ensino médio, envolvendo história da Matemática, a abordagem algébrica e teórica e aplicações. O trabalho foi desenvolvido mediante pesquisa bibliográfica e experiências vivenciadas em sala de aula em turmas de Ensino Médio. / This theory presents Fibonacci sequence subject for an approach in high school, presenting it with mathematical rigor, involving history, concepts, de_nitions, properties and basic theorems. A brief analysis of the Brazilian educational system scenario was made, emphasizing the high school, and the approach of the importance of teaching mathematics in this teaching level, presenting students with practical applications of the subject, whether in daily life, in nature, arts, sciences and the foundation for development of something relevant. Finally, it was proposed activities that deal with Fibonacci Sequence and Golden Ratio in high school classes, involving the history of mathematics, algebra and theoretical approach and application. The study was conducted by bibliographic research and experiences in the classroom in high school classes.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-08-25T18:23:18Z No. of bitstreams: 1 2016_MateusHenriqueObaBecker.pdf: 1368796 bytes, checksum: e84e5dcfef266b9802f5d47daa3a4bad (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-11-01T10:09:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_MateusHenriqueObaBecker.pdf: 1368796 bytes, checksum: e84e5dcfef266b9802f5d47daa3a4bad (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-01T10:09:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_MateusHenriqueObaBecker.pdf: 1368796 bytes, checksum: e84e5dcfef266b9802f5d47daa3a4bad (MD5) / A presente dissertação relata um estudo sobre a autorregulação da aprendizagem aplicado com alunos do ensino médio de uma escola pública do Distrito Federal. Após uma descrição do assunto, apresentam-se os conceitos de autores reconhecidos na área, Zimmerman e Pintrich. A atividade realizada com os alunos consiste em dois testes, um para verificar os conhecimentos dos estudantes a respeito da matemática financeira e, posteriormente, um segundo teste para analisar seus desenvolvimentos após um período de estudo. Os dados coletados a partir destes testes trouxeram resultados a respeito da influencia do comportamento, do contexto e da monitorização no processo de aprendizagem. Com isto, verificam-se diferenças entre estudantes que têm um material escolhido pelo professor para o estudo e alunos que buscam suas próprias fontes. Foi possível verificar a influência de se ouvir música durante o estudo. Também, propõem-se algumas possíveis mudanças no processo de aprendizagem e algumas possibilidades de continuação para o trabalho. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This paper reports a study about self-regulated learning applied with high school students in a public school of Distrito Federal, Brazil. After a description of the subject, is presented the concepts of recognized authors in this field, Zimmerman and Pintrich.The activity with the students consists of two tests, one to check the knowledge of students about financial math, and later a second test to analyze their development after a period of study. The data collected from these tests brought results concerning the influence of behavior, context and monitoring in the learning process. With these we observed some differences between students who have a material chosen by the teacher to study and students who seek their own sources. It was also possible to check the influence of listening to music during the study. Finally, there are proposals about possible changes in the learning process and some continued opportunities to this work.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-01-26T11:02:21Z No. of bitstreams: 1 2015_DanielKlugNogueira.pdf: 4104350 bytes, checksum: f5ff3e4c9c5a086822c23a128a822492 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2016-01-26T15:32:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_DanielKlugNogueira.pdf: 4104350 bytes, checksum: f5ff3e4c9c5a086822c23a128a822492 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-26T15:32:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_DanielKlugNogueira.pdf: 4104350 bytes, checksum: f5ff3e4c9c5a086822c23a128a822492 (MD5) / Este trabalho apresenta uma introdução à Teoria dos Grafos, propondo sua aplicação em aulas do Ensino Médio, em especial no segundo ou no terceiro ano. A Teoria dos Grafos teve seu pontapé inicial com o estudo de Euler sobre o problema das pontes de Königsberg. Outros trabalhos se seguiram, particularmente tratando de problemas como determinar trilhas eulerianas, caminhos hamiltonianos, minimização de custos de fluxos em redes. Após uma apresentação teórica incluindo, além desses itens, anotações importantes sobre planaridade e poliedros (ou seja, o tratamento dos poliedros tradicionalmente estudados na Geometria Espacial Euclidiana por meio de seus equivalentes planos em forma de grafos), elabora-se um caderno de atividade a ser aplicadas às turmas de Ensino Médio. Uma experimentação de campo com aproximadamente noventa alunos mostrou-se bem-sucedida, refletindo a adequação do nível da matéria a ser-lhes passada, bem como o interesse nas aplicações cotidianas da Teoria dos Grafos. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work makes an introduction to Graph Theory, and suggests its inclusion in high school programs, especially on second and third grades. Graph Theory had its start with Euler’s study on the Königsberg bridges’ problem. Other works followed, particularly concerning the determination of Eulerian tracks, Hamiltonian paths, minimization of network flows costs, and so on. After presenting some theory on these items, including furthermore important notes on planarity and polyhedra (that is, the treatment of polyhedra traditionally studied on Euclidian space geometry through their equivalent plane graphs), an activity workbook is prepared for high school classes. A field experiment with about ninety students resulted successful, reflecting the level adequacy of the subject to be taught, as well as the interest on Graph Theory applications to day-to-day problems.

Orientador: Agnaldo José Ferrari / Banca: Grasiele Cristiane Jorge / Banca: Sônia Cristina Poltroniere Silva / Resumo: Nesta dissertação abordamos os conceitos básicos de algumas funções elementares, limites, continuidade, além do conceito de derivada e sua aplicabilidade. Esse material apresenta uma formação sólida no que diz respeito aos pré-requistos necessários para um aluno do ensino médio ingressar num curso superior, em que o mesmo trabalhará, eventualmente, com aspectos relacionados ao Cálculo. Como uma proposta didática introduziremos os conceitos de limite e derivada utilizando ferramentas computacionais, neste, caso o software GeoGebra e apresentação em Beamer / Abstract: In this dissertation we will study the basic concepts of some elementary functions, limits, continuity, beyond the concept of derivative and it applicability. This material will present a solid training regarding the prerequisites required for a high school student to enter an upper course where he will eventually work with aspects related to Calculus. As a didactic proposal we will introduce the concepts of limits and derivative using computational tools, in this case GeoGebra software and Beamer presentation / Mestre

Made available in DSpace on 2015-07-21T02:04:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000472408-Texto+Completo-0.pdf: 512200 bytes, checksum: 5f63e80e4169224eed290a1843d451b0 (MD5) Previous issue date: 2015 / This is a qualitative research, a study case. As a question of research it poses the following problem: How are the different conceptions of logic inserted in the teaching practice of a mathematics teachers’ group in High School? Its main objective is to understand the insertion of the different logic conceptions in the teaching practice of a group of mathematics teachers in High School. In order to achieve this goal, the following specific objectives are considered: (1) Identify the different logic conceptions of a group of mathematics teachers in High School; (2) Understand how these teachers realize the presence of logic in their pedagogical practice; and (3) Identify the different logic conceptions present in pedagogical support materials used by these teachers. In the theoretical background the following themes are approached: Philosophy and Logic; The several conceptions of logic (Aristotle, Russell, Bacon, Decarte); The teaching and learning of logic. Six teachers who hold a degree in mathematics, teachers in the three grades of High School and the analysis of pedagogical support materials was made by the teachers. The data were submitted to the Discursive Textual Analysis. From the analysis the following categories emerged: Conceptions of the teachers about logic, The presence of the Logic in the teaching practice and The several conceptions of logic and the teaching material. In the first category showed that this group of teachers there is certain difficulty of defining what logic is. The group presented three definitions of logic which are: (1) all and any way of thinking; (2) all that can be explained through reason; and (3) sets of arguments that we use to validate or invalidate knowledge. Therefore, to the teachers, logic is the built of a solid argumentation, with coherent thinking, well structured, in order to be able to infer on premises, concepts, problem-situations and the reality, being able to modify them in a conscious way, based on reason, determining its validity and its falsity. In the second category, it became evident that all the teachers, somehow, approach logic in their teaching practices. They affirm that there is little time to teach logic as a topic or content of the subject. What refers to the approach of logic in its pedagogical practices, I evinced that this teachers’ group use logic in their classes when they work with demonstrations, either in Mathematics or Physics subjects, when they work the connectives, with combinatorial and probability analysis, in problem solving, set theory, validation of arguments, true and false, and in all and any situation in which the teachers and students need to argument, solve a problem solving situation and interfere in the world and its reality. And in the third category, we evince that the logical conceptions that appear are the Cartesian ones, being this the most present, the conception of Wittgenstein, the Aristotelian conception and the Russell conception. Although these logical conceptions are present in their materials, none of the teachers identified them in an explicit way. This is, they affirm the presence of logic in their materials, but they do not identify which of the conceptions is present in their books, notebooks or booklets. / A pesquisa é de natureza qualitativa, do tipo estudo de caso. Tem como questão de pesquisa o seguinte problema: De que modo as diferentes concepções de Lógica estão inseridas na prática docente de um grupo de professores de Matemática de Ensino Médio? Tem por objeto geral compreender a inserção das diferentes concepções de Lógica na prática docente de um grupo de professores de Matemática de Ensino Médio. Para atingir esse objetivo, são considerados os seguintes objetivos específicos: (1) identificar as diferentes concepções de lógica de um grupo de professores de matemática do Ensino Médio; (2) compreender como esses professores percebem a presença da Lógica na sua prática pedagógica; e (3) Identificar as diferentes concepções de Lógica presentes em materiais de apoio pedagógico utilizado por esses professores. Na fundamentação teórica são abordados os seguintes temas: Filosofia e Lógica; As diversas concepções de Lógica (Aristóteles Russell, Bacon, Descartes e Wittgenstein); A importância da Lógica nos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática. Foram entrevistados seis professores licenciados em Matemática, docentes nas três séries do Ensino Médio e realizada a análise de materiais de apoio pedagógico utilizados pelos professores. Os dados foram submetidos à Análise Textual Discursiva. Da análise emergiram as seguintes categorias: Concepções dos professores sobre Lógica, A presença da Lógica na prática docente e As diversas concepções de Lógica presentes no material didático. Na primeira categoria evidenciou-se que neste grupo de professores há uma certa dificuldade em definir o que é lógica. O grupo apresentou três definições de lógica que são: (1) toda e qualquer forma de pensar; (2) tudo que pode ser explicado por meio da razão; e (3) conjuntos de argumentos que utilizamos para validar ou invalidar um conhecimento. Portanto, para os professores, Lógica é a construção de uma argumentação sólida, com pensamentos coerentes, bem estruturados, de modo que possamos inferir sobre premissas, conceitos, situações-problema e a realidade, podendo modificá-las de modo consciente, baseado na razão, determinando a sua validade e falsidade. Na segunda categoria, evidenciou-se que todos os professores, de alguma forma, abordam a Lógica em suas práticas docentes. Afirmam que há pouco tempo para se ensinar a Lógica como um tópico ou conteúdo da matéria. No que se refere à abordagem da Lógica em suas práticas pedagógicas evidenciou-se que este grupo de professores utiliza a Lógica em suas aulas ao trabalhar com demonstrações, seja nas disciplinas de Matemática ou Física, ao trabalhar com conectivos, com Análise Combinatória e Probabilidade, na resolução de problemas, na teoria de conjuntos, na validação de argumentos, e em toda e qualquer situação em que professores e alunos necessitem argumentar, resolver uma situação-problema e interferir no mundo e em sua realidade. E na terceira categoria evidenciou-se que as concepções de Lógica presentes no material didático são as concepções Cartesiana, sendo esta a mais presente, a concepção de Wittgenstein, a concepção Aristotélica e a concepção de Russell. Embora essas concepções lógicas estejam presentes em seus materiais, nenhum dos professores as identificou de forma explícita. Isto é, afirmam a presença da lógica em seus materiais, mas não identificam qual das concepções está presente em seus livros, cadernos ou apostilas.

Orientador: João Carlos Ferreira Costa / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Roberto Callejas Bedregal / Resumo: Neste trabalho estudamos o Teorema do Valor Intermediário e apresentamos várias aplica ções. Embora seja um teorema visto em cursos universitários, o teorema e de fácil entendimento e pode ser utilizado para resolver alguns problemas vistos no Ensino Médio como, por exemplo, garantir a existência de solução para certas equações / Abstract: In this work we study the Intermediate Value Theorem and we present some applications. This kind of theorem is typical from Calculus in graduation courses. But it is easy to understand and it can be used to solve problems related to topics from high school, for example, to guarantee the existence of solutions for certain equations / Mestre

Orientador: Rita de Cassia Pavani Lamas / Banca: Miriam da Silva Pereira / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Resumo: Esse trabalho tem como objetivo mostrar que o Teorema de Pitágoras, uma das principais criações da Matemática, não deve ser encarado como uma simples fórmula a memorizar, mas sim como uma ferramenta importante e de grande utilidade que deve ser demonstrada. Como as demonstrações normalmente são muito pouco trabalhadas no Ensino Fundamental e Médio, grande parte dos alunos e professores não tem oportunidade de conhecer a enorme riqueza das suas aplicações e as distintas demonstrações, muitas vezes, surpreendentes. Além de apresentar nesse trabalho seis demonstrações históricas e clássicas, também é apresentado como alternativa de ensino, atividade experimental para induzir os alunos ao Teorema de Pitágoras, assim como motivá-los a conhecer as suas demonstrações. Tal atividade foi aplicada com os alunos do primeiro ano do Ensino Médio e os resultados foram positivos, como pode ser verificado aqui / Abstract: This work aims to show that the Pythagorean Theorem, a major creations in mathematics, should not be seen as a simple formula to memorize, but as an important and useful tool that should be demonstrated. Because the statements are normally very little worked in elementary and high school, most students and teachers have no opportunity to meet the enormous wealth of their applications and the different statements often surprising. In addition to presenting this work six historic and classic statements, is also presented as alternative education, experimental activity to induce students to the Pythagorean theorem, as well as motivate them to meet their statements. Such activity was applied with students of the first year of high school and the results were positive, as can be seen here / Mestre