Los procesos de Lévy son procesos estocásticos que poseen incrementos estacionarios e independientes, y además son continuos en probabilidad. Muchas de las investigaciones teóricas y aplicaciones actuales de los procesos estocásticos en ingeniería, economía y finanzas están basadas en procesos de Lévy; tomamos esto como motivación para profundizar en el estudio de dichos procesos así como para difundir sus aspectos teóricos y prácticos. Asimismo, el cálculo estocástico es una de las principales herramientas teóricas en muchos campos, en especial las finanzas y más precisamente la valuación de instrumentos derivados. Uno de los resultados fundamentales del cálculo estocástico es la fórmula de Ito, cuya validez más allá del movimiento browniano, siendo lógica y necesaria su extensión a procesos de Lévy. Los objetivos de la presente tesis son los siguientes: (1) Enunciar y demostrar las principales propiedades de los procesos de Lévy. (2) Demostrar la descomposición de Lévy-Ito. (3) Desarrollar la teoría básica de integración estocástica cuando se tiene como integrador medidas martingala valuadas. (4) Demostrar la fórmula de Ito para procesos de Lévy. (5) Describir algunas aplicaciones de los procesos de Lévy en finanzas. El presente trabajo se encuentra dividido en cuatro capítulos. En el primer capítulo se presentan conceptos y definiciones importantes previos al estudio de los procesos de Lévy, los cuales serán de suma importancia y utilidad en los capítulos siguientes. Se desarrolla el proceso de Poisson y sus propiedades más importantes. Posteriormente, se hace una breve introducción a la convolución de medidas de probabilidad y las variables aleatorias infinitamente divisibles, terminando en la demostración parcial (la prueba se completa en el Capítulo 2, basándose en la descomposición de Ito-Lévy) de la celebrada fórmula de Lévy-Khintchine, la cual establece que toda medida de probabilidad en R que es infinitamente divisible tiene una función característica de la siguiente forma: φµ(u) = exp imu − σ 2u 2 + Z R−{0} [e iuy − 1 − iuy1 {|y|<1} (y) v*(dy), donde v* es una medida definida en R- {0}, la cual cumple que ZR-{0} (|y|2 1) v* 8dy) < ∞, m ∈ R, σ 2 > 0 y u ∈ R. El capítulo concluye con la demostración de un teorema que 6 afirma que cualquier medida de probabilidad infinitamente divisible puede ser obtenida como el límite en distribución de una sucesión de procesos de Poisson compuestos. En el Capítulo 2 se demuestran las propiedades más importantes de los procesos de Lévy, algunas de ellas son: divisibilidad infinita, una modificación de un proceso Lévy es un proceso de Lévy, todo proceso de Lévy tiene una modificación cadlag y todo proceso de Lévy es un proceso de Markov fuerte. Posteriormente, se realiza el estudio de los saltos de un proceso de Lévy, se definen y enuncian las propiedades de la medida salto y se define la integración Poisson. Finalmente, y después de resultados previos se demuestra la descomposición de Lévy-Ito, la cual afirma que si η un proceso de Lévy, entonces existe b ∈ R, un movimiento browniano B y una medida de Poisson N en R+ ×(R− {0}), independiente de B, tal que para todo t ≥ 0; η(t) = bt + B(t) + Z |x|<a xÑ(t,dx) + Z|x|>a xN (t,dx), con a> 0, es decir que un proceso de Lévy se puede descomponer en la suma de un movimiento browiniano, saltos compensados menores que a, saltos mayores que a y un componente de tendencia bt. En el Capítulo 3 se desarrolla la teoría de integración estocástica, pero teniendo como integrador a medidas martingala valuadas. Se desarrolla la teoría L 2 , demostrando las principales propiedades de la integral estocástica, para después extender la teoría de integración a una clase más general de funciones. Posteriormente, se mencionan algunos tipos de integrales basadas en procesos de Lévy, como son las integrales estocásticas brownianas, las integrales estocásticas del tipo Poisson y las integrales estocásticas del tipo Lévy. El principal resultado de este capítulo es la demostración de la fórmula de Ito para integrales del tipo Lévy, habiendo desarrollado antes de ello la fórmula de Ito para integrales brownianas y Poisson. En el Capítulo 4 se muestran dos aplicaciones de los procesos de Lévy en finanzas. La primera es la descripción y demostración de las principales propiedades de un modelo de precios y la segunda es la comparación de tres modelos de retornos de acciones en un mercado financiero de poca liquidez. Asimismo, en los dos apéndices se demuestran y/o enuncian resultados que son utilizados en las demostraciones de los cuatro capítulos. Si bien es cierto que los resultados que se presentan han sido demostrados y/o mencionados en la literatura, el principal aporte de la presente tesis consiste en brindar una introducción coherente, accesible, completa y sobre todo autocontenida de los procesos de Lévy y la derivación de la fórmula de Itˆo para procesos de Lévy. Esto es importante, ´ debido a que la complejidad y los diversos enfoques sobre el tema hacen difícil que se pueda dar un desarrollo completo y detallado utilizando una notación uniforme. Los resultados de los primeros tres capítulos se encuentran en diverso grado de dificultad y formalismo en Applebaum [1], Protter [14], Cont y Tankov [6], Oksendal y Sulem [13], Sato [16], Bertoin [3] y El Karoui y Méléard [7]. Sólo en los principales resultados de la tesis se indican la(s) fuente(s) de las que han sido tomados y el aporte hecho en cada demostración; aunque varios de los resultados y definiciones han sido completados y/o clarificados respecto a su versión original, sin ser ésto mencionado en el trabajo. / Tesis

La presente investigación trata sobre la influencia del Método Participativo de la enseñanza de la matemática en los alumnos que llevan la asignatura de Metodología de la Matemática de la E.F.P. de Educación Primaria en la UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA. Fue diseñada en bases a las teorías de aprendizaje y los métodos de enseñanza en la que se consideró el Método Participativo, usando los trabajos grupales para el aprendizaje de los temas de matemática. Los resultados de esta investigación se sustentan en los talleres aplicados a los estudiantes y con las pruebas de pre test y post test que se observan en los diferentes cuadros estadísticos presentados en este trabajo demostrando que con el Método Participativo en la enseñanza de la matemática se obtiene mejor resultado con relación al Método Tradicional. La efectividad del Método Participativo de enseñanza de matemática no sólo se da en los logros cuantitativos sino también en logros cualitativos como la socialización entre los miembros del grupo para resolver un problema mediante la participación activa de los mismos. Con la aplicación del Método Participativo en la enseñanza de la matemática el aprendizaje de la matemática es mayor. El valor intrínseco está en que los futuros profesionales que participaron en el grupo experimental no conocían el método, con el resultado obtenido, son ellos los que aplicarán en la enseñanza de matemática a los niños en el lugar que les toque enseñar, adecuando a los conocimientos de la región. / In the present investigation is the influence of the participatory method of teaching mathematics in students who are the subjectof mathematics Methodology of VET Primary Education. It was designed on basis of theories of learning and teaching methodsin which the method was considered participatory, group work for learning mathematical topics The results of this research are based on workshops and applied to students with evidence of pre-test and post test what is observed in various statistical tables presented in this paperdemonstrate that the participatory approach in teaching mathematics is greater relative to the traditional method. The effectiveness of the participatory method of teachingmathematics occurs not only in quantitative but also qualitativeachievement and socialization among group members to solve aproblem through their active participation With the application of participatory approach in the teaching of mathematics learning of mathematics is greater. The intrinsic value is that the future professionals in 70.3% of those who participated in the experimental group did not know the method, with the result, are they applied in the teaching of mathematics to children in the place they touch teaching, adapting to the knowledge of the region.

Ingeniero Civil Mecánico / Este estudio presenta simulaciones numéricas de una turbina eólica de eje vertical tipo Darrieus, con el objetivo de determinar el efecto de la inclinación de los álabes sobre el desempeño aerodinámico de la turbina. Específicamente, se varía la geometría cilíndrica a la de un cono invertido, dejando el radio superior constante. Lo anterior se realiza tanto para un perfil de velocidad de aire uniforme, como para un perfil de velocidad de aire variable obtenido sobre el techo de un hogar. El método de volúmenes finitos fue utilizado en ANSYS Fluent® para las distintas simulaciones. Para la turbulencia se usó el modelo k-w SST y se dividió el dominio en uno rotativo y otro estático. Además se utiliza el modelo DMS (Double-Multiple Streamtube) para la comparación de resultados. Como resultado se obtiene que la inclinación de los álabes produce un desplazamiento de la zona de operación de la turbina, extendiéndose para velocidades angulares mayores sin cambiar su coeficiente de potencia, tanto para el caso de velocidad del aire uniforme, como para un perfil de velocidad del aire variable. Además para ambos casos, inclinar los álabes ayuda al inicio de su funcionamiento. Se concluyó que la variación de la curva de CP vs TSR, para los ángulos de inclinación 0°, 30° y 45° no es significativa para una turbina instalada en la zona de mayor potencial eólico aledaña a una vivienda, que presenta un perfil variable de velocidad del viento, en comparación con un perfil uniforme de velocidad. Sin embargo, para una inclinación de 15° se aumenta el coeficiente de potencia hasta un 11% en comparación al caso de un perfil uniforme. Para futuros trabajos se propone realizar una investigación más detallada para pequeños ángulos de inclinación menores a 15° esto tanto para el perfil de velocidad uniforme de velocidad del viento como el perfil variable, y encontrar la inclinación óptima. También experimentar con otras variaciones en el radio que no sean lineales con respecto a la altura, ya que al eliminar la restricción que impone la inclinación en la relación entre el radio de giro y la altura, se puede lograr un incremento de potencia. Finalmente, estudiar simulación 3D para observar como interfiere la estela entre cada uno de los cortes.

No description available.

Ingeniero Civil Matemático / La computación distribuida, rama de las ciencias de la computación, se focaliza en estu- diar sistemas distribuidos, tales como internet, redes sociales o protocolos de mensajería. La información se encuentra distribuida entre las distintas entidades que conforman el sistema y el objetivo último es resolver algún problema global. Para ello las distintas entidades se comunican mediante los canales de la red hasta que encuentran la solución. Esta memoria comienza estudiando el problema de la degenerancia de un grafo en los modelos de computación distribuida UCAST y BCAST, donde la degenerancia de un grafo G se define como el máximo grado mínimo de un subgrafo F de G. Los modelos distribuidos UCAST y BCAST corresponden a redes completas de n individuos, los cuales se comunican de manera síncrona por los canales de la red en rondas. En el primer caso, cada individuo por ronda puede enviar diferentes mensajes por cada uno de sus canales. En el segundo caso, cada individuo por ronda envía a través de sus canales el mismo mensaje. En general, se suele decir que BCAST es una restricción de UCAST. Primero, se construye un protocolo aleatorio en el modelo UCAST que calcula una (1 + ε)- aproximación de la degenerancia en O(log n) rondas con mensajes de largo O(log n). En el modelo BCAST se demuestra que el problema de calcular la degenerancia es difícil en 1 ronda. Más específicamente, se demuestra que todo protocolo aleatorio de 1 ronda que calcule exactamente la degenerancia debe enviar un mensaje de largo Ω(n). En el mismo modelo, se construye un protocolo aleatorio de 2 rondas con mensajes de largo O(log 2 n) que calcula una (1 + ε)-aproximación de la degenerancia para grafos α-densos. Finalmente, se construye un protocolo determinista que calcula una (2 + ε)-aproximación de la degenerancia en O(log n) rondas con mensajes de largo O(log n). Como segunda parte de este trabajo, y motivado por el protocolo en BCAST que calcula una (2 + ε)-aproximación de la degenerancia, se estudia la siguiente dinámica sobre grafos: Durante cada iteración, eliminar todos los vértices que tengan grado a lo más el grado prome- dio del grafo +1. Se conjetura que para todo grafo G de n vértices la dinámica toma O(log n) iteraciones en vaciar el grafo. Se aborda el problema estudiando clases de grafos tales como: bosques, grafos planares, grafos con degenerancia acotada y grafos unión disjunta de cliques. Finalmente, se estudian diversos problemas en el modelo BCAST. Se comienza estudiando el problema de calcular el conjunto independiente maximal con un vértice fijo. Se prueba que el problema es difícil en 1 ronda y luego se contruye un protocolo que en O(log n) rondas, usando mensaje de largo O(log n), calcula el conjunto independiente. Se estudia también el problema de calcular el número cromático de un grafo. Se prueba que el problema resulta difícil en 1 ronda. Concluyendo el capítulo, se estudian los problemas de encontrar conjuntos dominantes de tamaño k y conjuntos -dominantes de tamaño k, en ambos casos se demuestra que los problemas son difíciles en 1 ronda. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Proyecto Fondecyt 1130061

Estudia en detalle la teoría y la obtención de las variables componentes principales comunes y mostrar sus correspondientes representaciones gráficas bidimensionales en 2 R. Previamente, se presentan aspectos básicos del modelo de componentes principales para un grupo, la cual desde la perspectiva teórica, según Flury (1984), se generaliza al análisis de componentes principales comunes. Este método se basa en la búsqueda de una estructura común, una rotación que diagonalice las matrices de covarianza de los datos originales simultáneamente en todas las poblaciones. Concluye el trabajo con una aplicación a la Botánica realizados con las muestras de un estudio desarrollado en cuatro lugares del departamento de Loreto. / Tesis

El trabajo de tesis: Modelo de Enseñanza Modular Personalizada de las Funciones Trigonométricas en el Quinto Grado de Secundaria, responde a un intento de dar solución al problema del bajo rendimiento académico en el aprendizaje de las Funciones Trigonométricas de alumnos del quinto grado de secundaria de la localidad de Huánuco. El problema identificado para el trabajo, resulta de un diagnóstico real de elementos básicos del proceso educativo: centro educativo, alumnos, docentes, planes y programas curriculares, textos escolares y materiales didácticos; luego, se identifican las causas del bajo nivel de aprendizaje de la matemática por parte de los alumnos, como son: la limitada dedicación de los docentes a su actividad, la escasa bibliografía y textos con contenidos y presentación didáctica inapropiada. En respuesta a problema descrito se elaboró un Módulo Didáctico para la enseñanza de las Funciones Trigonométricas a partir de la circunferencia unitaria en el plano cartesiano; formulándose la hipótesis de que su implementación y desarrollo en el proceso de enseñanza, permite un aprendizaje más significativo. La elaboración y desarrollo del Modelo de Enseñanza Personalizada a través del Módulo Didáctico se sustenta en un marco teórico de temas relacionados con el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática, que se sustenta en el desarrollo de los conceptos fundamentales educación, materiales y medios didácticos, referido al aprendizaje de las funciones trigonométricas a través de la enseñanza modular personalizada. El proceso experimental se realizó con dos secciones, uno como grupo experimental que trabajaron con el Módulo Didáctico y el grupo de control que trabajaron en forma tradicional, seleccionados por el historial académico del grado anterior y de rendimientos homogéneos, iniciándose el trabajo de campo con una prueba de requisitos y se concluyó con una prueba de salida. Los resultados de la prueba de salida se analizaron e interpretaron por la función de distribución T de Student, llegándose a la conclusión de que el rendimiento académico del grupo experimental es significativamente superior al rendimiento académico del grupo control. Asimismo, se percibe que la enseñanza personalizada con el Módulo Didáctico motiva y desarrolla actitudes positivas para el aprendizaje individual y en grupos de los alumnos. Con la elaboración y desarrollo de la enseñanza modular se tienen aportes, como: 1) Las Funciones Trigonométricas a partir de puntos en la circunferencia unitaria del plano cartesiano y considerando conocimientos previos de geometría y álgebra elementales, es una alternativa a la enseñanza usual de la trigonometría como razones entre los lados de un triángulo rectángulo, donde algunos conceptos, propiedades, representaciones gráficas, resultan insuficientes y poco consistentes. 2) Se tiene un material de trabajo que permite la interacción directa profesor y alumno, facilitando el desarrollo de capacidades de intuición, de abstracción y de razonamiento, relacionando con situaciones reales y con aplicaciones en la solución de problemas, propiciando el aprendizaje personalizado, poniéndose en práctica los procedimientos activos para el aprendizaje, paradigmas de la educación actual. / The thesis work: Model of Teaching to Modulate Personalized of the Trigonometrical Functions in the Fifth Grade of Secondary, responds to an intent of giving solution to the problem of the first floor academic yield in the learning of the Trigonometrical Functions of students of the fifth grade of secondary of the town of Huánuco. The identified problem for the work, is of a real diagnosis of basic elements of the educational process: educational center, students, educational, plans and curricular programs, school texts and didactic materials; then, the causes of the low-level of learning of the mathematics are identified on the part of the students, like they are: the limited dedication of the educational ones to its activity, the scarce bibliography and texts with contents and inappropriate didactic presentation. In answer to described problem a Didactic Module was elaborated for the teaching of the Trigonometrical Functions starting from the unitary circumference in the Cartesian plane; being formulated the hypothesis that its implementation and development in the teaching process, allow a more significant learning. The elaboration and development of the Model of Custom Teaching through the Didactic Module are sustained in a theoretical mark of topics related with the mathematics's process teaching-learning that is sustained in the development of the concepts fundamental education, materials and didactic means, referred to the learning of the trigonometrical functions through the teaching to modulate personalized. The experimental process was carried out with two sections, the experimental group worked with the Didactic Module in personalized form and the control group that worked in traditional form, selected by the academic record of the previous grade and of homogeneous yields, beginning the field work with a test of requirements and you concluded with an exit test. The results of the exit test were analyzed and they interpreted for the distribution function T of Student, being reached the conclusion that the academic yield of the experimental group is significantly bigger to the academic yield of the group control. Also, it is perceived that the custom teaching with the Didactic Module motivates and it develops positive attitudes for the individual learning and in the students' groups. With the elaboration and development of the teaching to be modulated has contributions, as: 1) The Trigonometrical Functions starting from points in the unitary circumference of the Cartesian plane and considering previous knowledge of geometry and elementary algebra, it is an alternative to the usual teaching of the trigonometry like reasons among the sides of a triangle rectangle, where some concepts, estates, graphic representations, are insufficient and not very consistent. 2) The didactic module allows the direct interaction direct teacher and student, facilitating the development of capacities of intuition, of abstraction and of reasoning, relating with real situations and with applications in the troubleshooting, propitiating the custom learning, putting into practice the active procedures for the learning, paradigms of the current education.

La Resolución de Problemas es consustancial a la propia existencia del hombre como ser social. Una vez que el homo sapiens se erige sobre el resto del reino animal. La propia vida le impone encontrar soluciones a los diferentes problemas ante sus ojos, tanto los cambios que objetivamente se producían en su entorno (escasez de alimentos, condiciones climáticos adversas, etc.) como por la propia visión que iba teniendo de la realidad que lo rodeaba, planteábanle a diario situaciones para las que no poseía respuesta inmediata, o contradecían las creencias establecidas o era incapaz de resolverlas con los instrumentos (materiales o teóricos) con que enfrentarlas. Así, a lo largo de su milenaria existencia sobre el planeta Tierra, la historia del hombre ha discurrido a través de la resolución de problemas cada vez más complejos en un número cada vez mayor de ámbitos de su propia vida y del medio que lo rodea. Sin embargo no fue hasta bastante tiempo después que el hombre se plantea la Resolución de Problemas como objeto de estudio en sí mismo, tanto en los planos filosófico, psicológico y pedagógico. En esta tesis sólo se abordará una arista de la cuestión: El Método Heurístico basado en la resolución de problemas de George Polya, vista a la luz del interés que puede tener un primer acercamiento para el docente de aula, para el profesor de matemática. Difícilmente pudiera ser separado lo pedagógico de lo epistemológico y lo psicológico, por ello, se traerán sucintamente los principales hitos y propuestos que son imprescindibles para una actualización somera de esta temática. Es adecuado y justo asumir, que la historia del Método Heurístico, basado en la Resolución de Problemas Matemáticos puede dividirse en dos grander momentos: antes y después de la salida del conocido libro How to solve it del destacado matemático Polaco húngaro George Polya. Así la abordaremos en este trabajo.

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / En esta tesis definimos dos adaptaciones no-lineales del análisis de componentes principales, para el estudio de la variabilidad de datos conformados por medidas de probabilidad y por imágenes. En el Capitulo 2 introducimos el método de análisis de componentes principales geodésico (ACPG) en el espacio de medidas de probabilidad en la línea real, con segundo momento finito, dotado de la métrica de Wasserstein. Apoyándonos en la estructura pseudo-riemanniana del espacio de Wasserstein, definimos el ACPG basado en adaptaciones del ACP a variedades, propuestas en la literatura. En este contexto, el ACPG se define por medio de un problema de minimización sobre el espacio conformado por los subconjuntos geodésicos del espacio de Wasserstein. Usando argumentos de compacidad y de gama-convergencia, establecemos la consistencia del método, demostrando que el ACPG converge a su contraparte poblacional, cuando el tamaño de la muestra crece a infinito. Discutimos las ventajas de este método, respecto a un ACP funcional estándar de medidas de probabilidad en el espacio de Hilbert de funciones a cuadrado integrable. Con el fin de mostrar los beneficios de este procedimiento para el análisis de datos, exhibimos algunos ejemplos ilustrativos en un modelo estadístico simple. En el Capitulo 3 describimos el método de análisis de componentes principales geométrico (ACP geométrico) para analizar los modos principales de variación geométrica de un conjunto de imágenes. En este contexto proponemos modelar la variabilidad geométrica de las imágenes, respecto a un patrón medio de referencia, por medio de un operador de deformación parametrizado por un espacio de Hilbert. El ACP geométrico consta de dos etapas: (1) registro de imágenes usando un operador de deformación y (2) ACP estándar en los parámetros asociados a las deformaciones. La consistencia del procedimiento es analizada en el contexto de un modelo estadístico de patrón deformable, con una doble asíntota, donde el número de observaciones tiende a infinito y el ruido aditivo converge a cero. Para destacar los beneficios de este procedimiento, describimos un algoritmo y su aplicación a algunos experimentos numéricos con imágenes reales.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo se estudian problemas de programación de tareas en un entorno de máquinas paralelas. A diferencia de la literatura clásica, asumimos que los trabajos pueden ser divididos en distintas partes, cada una de las cuales puede ser procesada en distintas máquinas. Antes de procesar cualquier parte de un trabajo, la máquina debe prepararse y requiere un tiempo de instalación. Primero se estudia el problema de minimizar la suma ponderada de tiempos de completación, para el cual se obtiene una $(2+\varepsilon)$-aproximación cuando los tiempos de instalación son todos iguales. Este resultado corresponde al primer algoritmo de aproximación de factor constante para este problema. Usando técnicas similares se diseña una 2-aproximación para el caso de una ponderación uniforme de los trabajos, que en particular mejora el factor 2.781 obtenido por Schalekamp et al. Finalmente, con un algoritmo de {\it programación en lista}, se obtiene una 4-aproximación para el problema original con tiempos de instalación dependientes del trabajo. Posteriormente se estudia el problema en máquinas no relacionadas, donde los tiempos de proceso e instalación dependen de cada máquina. Los algoritmos diseñados en esta sección están basados en técnicas de redondeo de relajaciones lineales. La primera relajación que se estudia permite diseñar una 3-aproximación para el problema. Al realizar un paso de {\it lift and project} sobre una restricción es posible fortalecer la relajación, lo que permite diseñar una $(1+\phi)$-aproximación, donde $\phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$. Respecto a la inaproximabilidad del problema se demuestra una cota inferior igual a $\frac{e}{e-1}$ basada en un resultado de Feige para {\it Max-$k$-Cover}. Usando la relajación lineal fuerte se muestra una 2-aproximación para la versión del problema en que cada trabajo posee un conjunto restringido de máquinas en las que puede ser procesado, teniendo igual tiempo de instalación y procesamiento en todas ellas. Finalmente, se estudia relajaciones basadas en {\it configuraciones} sobre trabajos, es decir, las variables corresponden a vectores que representan la asignación de un trabajo a máquinas en una cierta programación. El programa lineal de configuraciones de trabajos posee una cantidad infinita de variables, sin embargo, se demuestra que es posible restringirse a una cantidad finita de ellas y que además es posible aproximar este programa lineal en tiempo polinomial a un factor de $1+\varepsilon$. Determinar el gap de integralidad de esta relajación queda como una pregunta abierta.